Toán rời rạc quan hệ

Chương QUAN HỆ Phần I Hướng dẫn sử dụng Maple Để giải phương trình hay hệ phương trình Zn ta sử dụng msolve(eqns, n), eqns phương trình tập hợp phương trình Ví dụ Giải phương trình 2x + = Z7 > msolve(2*x+3=5, 7); {x = 1} Ví dụ Giải hệ phương trình 2x + 3y = 5, Z11 x − 2y = > msolve({2*x+3*y=5, x-2*y=4}, 11); {x = 0, y = 9} Phần II Bài tập Bài 6.1 Cho R quan hệ {1, 2, 3, 4} Hãy xét R có tính chất nào? a) R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)} b) R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} c) R = {(2, 4), (4, 2)} d) R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} e) R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} f) R = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4)} Bài 6.2 Cho R quan hệ S Hãy viết tập hợp R, ma trận biểu diễn xét tính chất R a) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ ≤ y − x ≤ b) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 + y ≤ c) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 3x + y ≤ d) S = {0, 1, 2, 3}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x + y ≥ e) S = {0, 1, 2, 3, 4}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ (x = y hay x + 2y = 4) f) S = {0, 1, 2, 3, 4}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ (x + 2) | y Bài 6.3 Xét tính chất quan hệ R S a) S = Z, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x | y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b) S = Z, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ y không chia hết x2 c) S = Q, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = |y| d) S = Q × Q, ∀(x, u), (y, v) ∈ S : (x, u)R(y, v) ⇔ x ≤ y e) S = R, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = y f) S = R, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = 2y (để ý 2t > t, ∀t ∈ R) Bài 6.4 Kiểm chứng R quan hệ tương đương S viết lớp tương đương tập thương tương ứng: a) S = {−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 + 5x = y + 5y √ √ b) S = {−4, −2, − 3, −1, 0, 1, 3, 2, 3}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x3 + 3y = y + 3x c) S = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 21, 24, 25, 35, 42, 48}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ ∃k ∈ Z : x = 2k y (k phụ thuộc x y) d) S = {−11π/6, −π, −4π/5, −π/4, −π/5, −π/7, 0, π/6, π/3, 5π/6, π, 5π/4, 3π}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ sin x = cos(y + − 1.7π) e) S = P (E) với E = {1, 2, 3}, ∀X, Y ∈ S : XRY ⇔ X ∩ A = Y ∩ A A = {1, 2} Bài 6.5 Kiểm chứng R quan hệ tương đương S = R xác định lớp tương đương [a] a ∈ R tương ứng (biện luận theo tham số thực a) a) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 + 3x = y + 3y b) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 − y = 2(x − y) c) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x3 ± 12y = y ± 12x (xét riêng hai trường hợp + −) d) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 y + 7x = xy + 7y e) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 4x + xy = x2 y + 4y f) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ cos2 x − sin(xy) cos2 y = cos2 y − sin(xy) cos2 x Bài 6.6 Cho S = {a, b, c, d, e, f } a) Viết tập hợp R R quan hệ tương đương S có lớp tương đương {a, d, f }, {c, e} {b} b) Trên S có quan hệ tương đương chia S thành lớp tương đương có số phần tử lớp 3, 2, (tương tự quan hệ tương đương R)? c) Trên S có quan hệ tương đương chia S thành lớp tương đương? Bài 6.7 Kiểm chứng R quan hệ thứ tự S Hỏi R thứ tự toàn phần hay bán phần? Tại sao? Vẽ sơ đồ Hasse cho (S, R) tìm min, max phần tử tối tiểu tối đại (nếu có): a) S = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x | y b) S = {2, 3, 4, 6, 8, 16, 24, 32, 48, 96}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x | y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt c) S = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x y d) S = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 24, 48, 96}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x y e) S = {96, 768, 6, 48, 384, 3, 24}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ ∃k ∈ N : y = 2k x (k phụ thuộc theo x y) f) S = {2, 3, , 11, 12}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ [(x lẻ y chẵn) hay (x − y chẵn x ≤ y)] Bài 6.8 Cho S = {a = 2m 3n | m, n ∈ N, m ≤ n ≤ 2} với quan hệ thứ tự | a) Vẽ sơ đồ Hasse tìm min, max cho (S, | ) (S, ) b) Đặt T = S \ {1, 2, 72} Vẽ sơ đồ Hasse tìm phần tử tối tiểu tối đại (T, | ) (T, ) Bài 6.9 Cho S = {a, b, c} với quan hệ thứ tự ≺ Giả sử a phần tử tối tiểu c phần tử tối đại (S, ≺) a) Vẽ tất trường hợp khác xảy cho sơ đồ Hasse (S, ≺) b) Yêu cầu a) có thêm điều kiện “b phần tử tối đại (S, ≺) " Bài 6.10 Vẽ sơ đồ Hasse cho (S, ≺) tồn phần hóa (sắp xếp topo) thứ tự bán phần ≺ sau: a) S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} với d ≺ a, b ≺ e, g ≺ e, h ≺ f, i ≺ e h ≺ d b) S = {1, 2, 4, 5, 12, 15, 20} với ≺ quan hệ | c) S = {2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 16} với ≺ quan hệ d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} với ≺ quan hệ | Bài 6.11 Viết phần tử sau dạng chuẩn Zn (n = 25 38) : a) ±95 c) ±5124 e) ±815691 b) ±378 d) ±68047 f) ±23242423 Bài 6.12 Làm phép tính sau viết kết dạng chuẩn Zn (n = 28 43) : a) 52 ± −94 c) −341 ± 926 e) −7083 ± −8646 g) · 9245 b) 52 · −94 d) −341 · 926 f) 7083 · 8646 h) 9245 Bài 6.13 Trong Z26 Z60 , xác định tất phần tử khả nghịch tìm nghịch đảo chúng Bài 6.14 Giải phương trình sau Zn tương ứng : a) 3x = (n = 16) d) 3x + = 8x + 61 (n = 64) b) 41x − 51 = −19x + 24 (n = 105) e) 21x + 24 = 108 (n = 63) c) 78x − 13 = 35 (n = 666) f) 5x + = (n = 23) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt g) 68(x + 24) = 102 (n = 492) h) 4x + = 7x + 12 (n = 11) Bài 6.15 Giải hệ phương trình sau Zn tương ứng : a) b) 5x − 3y = (n = 6) −4x + 5y = −4 3x + 2y = (n = 7) 2x − 5y = −3 c) 4x + y = −2 (n = 8) 7x + 3y =   x + 2z = y + 2z = (n = 5) d)  z + 2x = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... Viết tập hợp R R quan hệ tương đương S có lớp tương đương {a, d, f }, {c, e} {b} b) Trên S có quan hệ tương đương chia S thành lớp tương đương có số phần tử lớp 3, 2, (tương tự quan hệ tương đương... d b) S = {1, 2, 4, 5, 12, 15, 20} với ≺ quan hệ | c) S = {2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 16} với ≺ quan hệ d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} với ≺ quan hệ | Bài 6.11 Viết phần tử sau dạng chuẩn... với quan hệ thứ tự | a) Vẽ sơ đồ Hasse tìm min, max cho (S, | ) (S, ) b) Đặt T = S {1, 2, 72} Vẽ sơ đồ Hasse tìm phần tử tối tiểu tối đại (T, | ) (T, ) Bài 6.9 Cho S = {a, b, c} với quan hệ