Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu giáo trình toán cao cấp giúp các bạn hiểu hơn về môn học cũng như nắm chắc các kiến thức của học phần toán tìm cực trị môn toán cao cấp giúp bạn giải tất cả các bài toán về tìm cực trị cũng như ma trận
CHƯƠNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ BÀI THIẾT LẬP BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Bài tốn thực tế Có n loại dầu thơ, khối lượng Cần sản xuất loại dầu thành phẩm với lượng đặt trước i Biết dầu thô thứ sản xuất thành dầu thành phẩm thứ Cứ dầu thô thứ sản xuất chi phí ? Hãy xác định khối lượng dầu thô loại cần đưa vào sản xuất để thực đơn hàng với chi phí nhỏ •Giải - Gọi khối lượng dầu thơ cần sản xuất - Điều kiện , - Chi phí sản xuất: - Khối lượng dầu thành phẩm thu là: •Thiết lập tốn Tìm thỏa mãn: Hàm mục tiêu Ràng buộc chung Ràng buộc dấu •3 Định nghĩa Hàm gọi hàm mục tiêu thỏa mãn gọi phương án thỏa mãn gọi phương án tối ưu (PATƯ) Các dạng tốn quy hoạch tuyến tính a) Dạng tổng qt Tìm thỏa mãn: b) Dạng chuẩn tắc Tìm thỏa mãn: a) Dạng tổng quát Tìm thỏa mãn: b) Dạng chuẩn tắc Tìm thỏa mãn: •4 Định lí Mọi tốn dạng tổng quát đưa dạng chuẩn tắc Nếu đổi thành Nếu thêm biến để Nếu thêm biến để Nếu có biến khơng có ràng buộc dấu đặt Chú ý Vì ta nhân vào vế phương trình hệ chuẩn tắc nên vế phải •Ví dụ Đưa toán sau dạng chuẩn tắc Giải •Bài tập Đưa tốn sau dạng chuẩn tắc c) • Dạng ma trận Đặt Khi toán viết thành: b) Dạng chuẩn tắc Chú ý Hệ phương trình có trường hợp xảy ra: - Hệ vơ nghiệm - Hệ có nghiệm - Hệ có vơ số nghiệm Số phương trình < số ẩn •3 Thuật tốn đồ thị Tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng vectơ pháp tuyến hướng vào nửa mp Đường mức: Xét hàm số Giá trị hàm số không đổi (bằng ) điểm nằm đường thẳng Đường thẳng gọi đường mức hàm Giá trị mức lớn ta tịnh tiến đường mức song song theo vecto pháp tuyến Vectơ gọi vectơ pháp tuyến dương, kí hiệu vectơ gọi vectơ pháp tuyến âm, kí hiệu •Xét hệ bất phương trình y Tìm Ta tìm max(min) đỉnh tứ giác O x •Cho biểu thức số thực khơng đồng thời 0), tọa độ điểm thuộc miền đa giác giá trị lớn (nhỏ nhất) (xét miền đa giác cho) đạt đỉnh miền đa giác Như để tìm giá trị lớn (nhỏ nhât) biểu thức miền nghiệm hệ bất phương trình ta làm sau: • Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Bước 2: Tính giá trị hàm số với toạ độ đỉnh miền nghiệm Bước 3: So sánh giá trị vừa tính với nhau, giá trị lớn (nhỏ nhất) giá trị lớn (nhỏ nhât) miền nghiệm hệ bất phương trình cho ...• ? ?Bài tốn thực tế Có n loại dầu thô, khối lượng Cần sản xuất loại dầu thành phẩm với lượng đặt trước... ta nhân vào vế phương trình hệ chuẩn tắc nên vế phải •Ví dụ Đưa tốn sau dạng chuẩn tắc Giải ? ?Bài tập Đưa tốn sau dạng chuẩn tắc c) • Dạng ma trận Đặt Khi tốn viết thành: b) Dạng chuẩn tắc