giải bài toán cao cấp

Bảng đánh giá thành viên ST T Họ tên Phạm Thùy Linh Trần Thị Liên Trần Thị Liễu ( nhóm trưởng ) Ngô Thị Liệu Đoàn Thị Mỹ Linh Kiều Thị Thùy Linh Lê Phương Thảo Linh Lê Thị Thùy Linh Mai Thị Linh Mã sinh viên Nhiệm vụ Nhóm tự đấnh giá NV1.Tính tích phân xác định 9.1 với cận num đến num+10 ∫ 1) xdx x −1 > f integrate(f,lower=166,upper=176) 0.05849621 with absolute error < 6.5e-16 2) ∫ 3x + dx x > f integrate(f,lower=166,upper=176) 1.331117 with absolute error < 1.5e-14 ∫ 3) 1+ x − x2 (1 − x ) dx > f integrate(f,lower=166,upper=176) Error in integrate(f, lower = 166, upper = 176) : non-finite function value In addition: Warning message: In sqrt((1 - x^2)^3) : NaNs produced 4) sin x dx 2x + ∫ cos > f integrate(f,lower=166,upper=176) -0.07528628 with absolute error < 5.3e-09 1+ x 5) ∫ 1+ x dx > f integrate(f,lower=166,upper=176) 3.279457 with absolute error < 3.6e-14 6) ∫ 1+ x x dx > f integrate(f,lower=166,upper=176) 3.596655 with absolute error < 4e-14 7) ∫x − x dx > f integrate(f,lower=166,upper=176) Error in integrate(f, lower = 166, upper = 176) : non-finite function value In addition: Warning message: In sqrt(4 - x^2) : NaNs produced ∫ 8) dx x − x2 > f integrate(f,lower=166,upper=176) Error in integrate(f, lower = 166, upper = 176) : non-finite function value In addition: Warning message: In sqrt(x - x^2) : NaNs produced ∫ 9) x − dx x +1 x2 > f integrate(f,lower=166,upper=176) 0.0003402807 with absolute error < 3.8e-18 10 dx > f integrate(f,lower=166,upper=176) Error in integrate(f, lower = 166, upper = 176) : non-finite function value In addition: Warning message: In log(tan(x)) : NaNs produced 11,dx > f integrate(f,lower=166,upper=176) 0.0003422665 with absolute error < 3.8e-18 12,dx > f integrate(f,lower=166.upper=176) Error: unexpected symbol in "integrate(f,lower=166.upper" 13, > f integrate(f,lower=166,upper=176) Error in integrate(f, lower = 166, upper = 176) : the integral is probably divergent 14, > f integrate(f,lower=166,upper=176) Error in f(x, ) : attempt to apply non-function 15, > f integrate(f,lower=166,upper=176) 4.863952e-75 with absolute error < 1.6e-88 16, > f integrate(f,lower=166,upper=176) Error in integrate(f, lower = 166, upper = 176) : non-finite function value 17, > f integrate(f,lower=166,upper=176) 2.422242e-72 with absolute error < 6.9e-86 18, > f integrate(f,lower=166,upper=176) 2.003271e-06 with absolute error < 2.2e-20 NV2 Tính đạo hàm cấp & hàm số 12.2 1) Z= Đạo hàm cấp x > D(expression((x^3+y^3)/(x^2+y^2)),'x') * x^2/(x^2 + y^2) - (x^3 + y^3) * (2 * x)/(x^2 + y^2)^2 Đạo hàm cấp x > D(D(expression((x^3+y^3)/(x^2+y^2)),'x'),'x') * (2 * x)/(x^2 + y^2) - * x^2 * (2 * x)/(x^2 + y^2)^2 - ((3 * x^2 * (2 * x) + (x^3 + y^3) * 2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^3 + y^3) * (2 * x) * (2 * (2 * x * (x^2 + y^2)))/((x^2 + y^2)^2)^2) Đạo hàm cấp y > D(expression((x^3+y^3)/(x^2+y^2)),'y') * y^2/(x^2 + y^2) - (x^3 + y^3) * (2 * y)/(x^2 + y^2)^2 Đạo hàm cấp y > D(D(expression((x^3+y^3)/(x^2+y^2)),'y'),'y') * (2 * y)/(x^2 + y^2) - * y^2 * (2 * y)/(x^2 + y^2)^2 - ((3 * y^2 * (2 * y) + (x^3 + y^3) * 2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^3 + y^3) * (2 * y) * (2 * (2 * y * (x^2 + y^2)))/((x^2 + y^2)^2)^2) 2) Z= ln(x+ ) Đạo hàm cấp x > D(expression(log(x+sqrt(x^2+y^2))),'x') (1 + 0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5))/(x + sqrt(x^2 + y^2)) Đạo hàm cấp x > D(D(expression(log(x+sqrt(x^2+y^2))),'x'),'x') 0.5 * (2 * (x^2 + y^2)^-0.5 + * x * (-0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-1.5)))/(x + sqrt(x^2 + y^2)) - (1 + 0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5)) * (1 + 0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5))/(x + sqrt(x^2 + y^2))^2 Đạo hàm cấp y > D(expression(log(x+sqrt(x^2+y^2))),'y') 0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5)/(x + sqrt(x^2 + y^2)) Đạo hàm cấp y > D(D(expression(log(x+sqrt(x^2+y^2))),'y'),'y') 0.5 * (2 * (x^2 + y^2)^-0.5 + * y * (-0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-1.5)))/(x + sqrt(x^2 + y^2)) - 0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5))/(x + sqrt(x^2 + y^2))^2 3) Z= Đạo hàm cấp x > D(expression(exp(atan(y/x))),'x') -(exp(atan(y/x)) * (y/x^2/(1 + (y/x)^2))) Đạo hàm cấp x > D(D(expression(exp(atan(y/x))),'x'),'x') exp(atan(y/x)) * (y * (2 * x)/(x^2)^2/(1 + (y/x)^2) - y/x^2 * (2 * (y/x^2 * (y/x)))/(1 + (y/x)^2)^2) + exp(atan(y/x)) * (y/x^2/(1 + (y/x)^2)) * (y/x^2/(1 + (y/x)^2)) Đạo hàm cấp y > D(expression(exp(atan(y/x))),'y') exp(atan(y/x)) * (1/x/(1 + (y/x)^2)) Đạo hàm cấp y > D(D(expression(exp(atan(y/x))),'y'),'y') exp(atan(y/x)) * (1/x/(1 + (y/x)^2)) * (1/x/(1 + (y/x)^2)) exp(atan(y/x)) * (1/x * (2 * (1/x * (y/x)))/(1 + (y/x)^2)^2) 4) Z= ln Đạo hàm cấp x > D(expression(log((sqrt(x^2+y^2)-x)/(sqrt(x^2+y^2)+x))),'x') ((0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) - 1)/(sqrt(x^2 + y^2) + x) (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) + 1)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2)/((sqrt(x^2 + y^2) - x)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)) Đạo hàm cấp x > D(D(expression(log((sqrt(x^2+y^2)-x)/(sqrt(x^2+y^2)+x))),'x'),'x') (0.5 * (2 * (x^2 + y^2)^-0.5 + * x * (-0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-1.5)))/(sqrt(x^2 + y^2) + x) - (0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) - 1) * (0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) + 1)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2 - (((0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) - 1) * (0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) + 1) + (sqrt(x^2 + y^2) x) * (0.5 * (2 * (x^2 + y^2)^-0.5 + * x * (-0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-1.5)))))/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2 - (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) + 1) * (2 * ((0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) + 1) * (sqrt(x^2 + y^2) + x)))/((sqrt(x^2 + y^2) + x)^2)^2))/((sqrt(x^2 + y^2) x)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)) - ((0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) 1)/(sqrt(x^2 + y^2) + x) - (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) + 1)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2) * ((0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) - 1)/(sqrt(x^2 + y^2) + x) - (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * x * (x^2 + y^2)^-0.5) + 1)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2)/((sqrt(x^2 + y^2) - x)/(sqrt(x^2 + y^2) + x))^2 Đạo hàm cấp y > D(expression(log((sqrt(x^2+y^2)-x)/(sqrt(x^2+y^2)+x))),'y') (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5)/(sqrt(x^2 + y^2) + x) - (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5))/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2)/((sqrt(x^2 + y^2) - x)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)) Đạo hàm cấp y > D(D(expression(log((sqrt(x^2+y^2)-x)/(sqrt(x^2+y^2)+x))),'y'),'y') (0.5 * (2 * (x^2 + y^2)^-0.5 + * y * (-0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-1.5)))/(sqrt(x^2 + y^2) + x) - 0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5))/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2 - ((0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5)) + (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * (x^2 + y^2)^-0.5 + * y * (-0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-1.5)))))/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2 - (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5)) * (2 * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5) * (sqrt(x^2 + y^2) + x)))/((sqrt(x^2 + y^2) + x)^2)^2))/((sqrt(x^2 + y^2) x)/(sqrt(x^2 + y^2) + x)) - (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5)/(sqrt(x^2 + y^2) + x) - (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5))/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5)/(sqrt(x^2 + y^2) + x) - (sqrt(x^2 + y^2) - x) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5))/(sqrt(x^2 + y^2) + x)^2)/((sqrt(x^2 + y^2) - x)/(sqrt(x^2 + y^2) + x))^2 5) Z= Đạo hàm cấp x > D(expression(x^(y^3)),'x') x^((y^3) - 1) * (y^3) Đạo hàm cấp x > D( D(expression(x^(y^3)),'x'),'x') matplot > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP") Error in plot.window( ) : need finite 'ylim' values 4.Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình sai phân y(n+1) + n/3 y(n) = n!/3 n ; với điều kiện ban đầu y(166) = miền [166, 176] > library(deSolve) Attaching package: ‘deSolve’ The following object is masked from ‘package:graphics’: matplot > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP") Error in plot.window( ) : need finite 'ylim' values 5.Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình sai phân y(n+1) = n/2 y(n) = n!/2 n+1 ; với điều kiện ban đầu y(166) = miền [166, 176] > library(deSolve) Attaching package: ‘deSolve’ The following object is masked from ‘package:graphics’: > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP") Error in plot.window( ) : need finite 'ylim' values 6.Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình sai phân y(n+1) - -n y(n) = n2-n2 - n; với điều kiện ban đầu y(166) = miền [166, 176] > library(deSolve) Attaching package: ‘deSolve’ The following object is masked from ‘package:graphics’: matplot > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP") 7.Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình sai phân y(n+1) - n y(n) = n|ln(n+1); với điều kiện ban đầu y(166) = miền [166, 176] > library(deSolve) Attaching package: ‘deSolve’ The following object is masked from ‘package:graphics’: matplot > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP") 8.Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình sai phân y(n+1) - e 2n y(n) = en^2 Ln(n+1); với điều kiện ban đầu y(166) = miền [166, 176] > library(deSolve) Attaching package: ‘deSolve’ The following object is masked from ‘package:graphics’: + n matplot > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP") Error in plot.window( ) : need finite 'ylim' values NV6.Vẽ đồ thị nghiệm riêng PTSP 11.7 với điều kiện y(num) = 2, y(num+1) = miền [num, num+10] 1.Vẽ đồ thị nghiệm riêng ptsp y(n+2)-5y(n+1)+6y(n)=2n+5 với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực hiện: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > 2.Vẽ đồthị nghiệm riêng ptsp y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=2n+3 với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực sau: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") 3.Vẽ đồ thị nghiệm riêng ptsp y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=4n3^n với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực sau: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") 4.Vẽ đồ thị nghiệm riêng ptsp y(n+2)-4y(n+1)+4y(n)=5^n(9n+3) với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực sau: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > 5.Vẽ đồ thị nghiệm ptsp y(n+2)-4y(n+1)+4y(n)=16*2^n+18*5^n với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực hiện: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > 6.Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình sai phân y(n+2)-5y(n+1)+6y(n)=cosn +12 sin n với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực hiện: > library(deSolve) ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > 7.Vẽ đồ thị nghiệm riêng ptsp y(n+2)-2y(n+1)+4y(n)=14*3^n với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực hiện: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > 8.Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình sai phân y(n+2)+y(n)=6cos n -4 sin n với điều kiện y(166)=2, y(167)=5 miền [166,176] Ta thực hiện: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > 9.Vẽ đồthị nghiệm riêng ptsp y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=2n+1+2^(n+2) với điều kiện y(166)=2,y(167)=5 miền [166,176] Ta thực hiện: > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem,type="l",which="y166",lwd=2,ylab="Truc y",main="PTSP cấp 2") > [...]...x^(((y^3) - 1) - 1) * ((y^3) - 1) * (y^3) Đạo hàm cấp 1 y > D(expression(x^(y^3)),'y') x^(y^3) * (log(x) * (3 * y^2)) Đạo hàm cấp 2 y > D(D(expression(x^(y^3)),'y'),'y') x^(y^3) * (log(x) * (3 * y^2)) * (log(x) * (3 * y^2)) + x^(y^3) * (log(x) * (3 * (2 * y))) 6) Z=arctan Đạo hàm cấp 1 x > D(expression(atan((sqrt(x^2-y^2))/(sqrt(x^2+y^2)))),'x') (0.5 * (2 * x * (x^2... y^2))/(sqrt(x^2 + y^2)))))/(1 + ((sqrt(x^2 y^2))/(sqrt(x^2 + y^2)))^2)^2 Đạo hàm cấp 1 y > D(expression(atan((sqrt(x^2-y^2))/(sqrt(x^2+y^2)))),'y') -((0.5 * (2 * y * (x^2 - y^2)^-0.5)/(sqrt(x^2 + y^2)) + (sqrt(x^2 y^2)) * (0.5 * (2 * y * (x^2 + y^2)^-0.5))/(sqrt(x^2 + y^2))^2)/(1 + ((sqrt(x^2 - y^2))/(sqrt(x^2 + y^2)))^2)) Đạo hàm cấp 2 y > D(D(expression(atan((sqrt(x^2-y^2))/(sqrt(x^2+y^2)))),'y'),'y') -((0.5... y^2))^2) * ((sqrt(x^2 - y^2))/(sqrt(x^2 + y^2)))))/(1 + ((sqrt(x^2 y^2))/(sqrt(x^2 + y^2)))^2)^2) 7) Z= Đạo hàm cấp 1 x > D(expression((x+y)^(sin(x)*sin(y))),'x') (x + y)^((sin(x) * sin(y)) - 1) * (sin(x) * sin(y)) + (x + y)^(sin(x) * sin(y)) * (log((x + y)) * (cos(x) * sin(y))) Đạo hàm cấp 2 x > D( D(expression((x+y)^(sin(x)*sin(y))),'x'),'x') ((x + y)^(((sin(x) * sin(y)) - 1) - 1) * ((sin(x) * sin(y))... sin(y))) + (x + y)^(sin(x) * sin(y)) * (1/(x + y) * (cos(x) * sin(y)) log((x + y)) * (sin(x) * sin(y)))) Đạo hàm cấp 1 y > D(expression((x+y)^(sin(x)*sin(y))),'y') (x + y)^((sin(x) * sin(y)) - 1) * (sin(x) * sin(y)) + (x + y)^(sin(x) * sin(y)) * (log((x + y)) * (sin(x) * cos(y))) Đạo hàm cấp 2 y > D( D(expression((x+y)^(sin(x)*sin(y))),'y'),'y') ((x + y)^(((sin(x) * sin(y)) - 1) - 1) * ((sin(x) * sin(y))... nghiệm riêng của các PTVP trong bài 10.7 với điều kiện y(num) = 2, y’(num)= 1 trên miền [num, num+10] 1) y” – 2y’ – y = 0 > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") *Đồ thị 2) y” – 9y... cấp 2") Error in plot(nghiem, type = "l", which = "y1", lwd = 2, ylab = "Truc y", : object 'nghiem' not found 3) ) 4y” – 20y’ + 25y = 0 > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp. .. "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") *Đồ thị 7) y” – y = 2 sin x – 4 cos x > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") *Đồ thị 8) y” – 4y = > library(deSolve)... "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") *Đồ thị 9) y” + y = cos x + cos 2x > library(deSolve) > ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") *Đồ thị 10) y” – y = 2 > library(deSolve)... Error in lsoda(y, times, func, parms, ) : illegal input detected before taking any integration steps - see written message > plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") 6) y” – 5y’ + 4y = 4 > library(deSolve) > ham dieukien nghiem D(D(expression(atan((sqrt(x^2-y^2))/(sqrt(x^2+y^2)))),'x'),'x') (0.5 * (2 * (x^2 - y^2)^-0.5 + 2 * x * (-0.5 * (2 * x * (x^2 y^2)^-1.5)))/(sqrt(x^2 + y^2)) - 0.5 * (2 * x * (x^2 - y^2)^-0.5)