Chuyên đề phương trình đường thẳng

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: (1) với a + b > Mệnh đề sau sai? Cho phương trình: ax + by + c =  A (1) phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) B a = (1) phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox C b = (1) phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy D Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng (1) ax0 + by0 + c ≠ Lời giải Chọn D Ta có điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng (1) ax0 + by0 + c = Câu 2: Mệnh đề sau sai? Đường thẳng ( d ) xác định biết A Một vecto pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng C Một điểm thuộc ( d ) biết ( d ) song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt thuộc ( d ) Lời giải Chọn A Nếu có vecto pháp tuyến vecto phương thiếu điểm qua để viết đường thẳng Câu 3: Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai?  A BC vecto pháp tuyến đường cao AH  B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc  D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến Lời giải Chọn C  Câu 4: Đường thẳng ( d ) có vecto pháp tuyến n = ( a; b ) Mệnh đề sau sai ?  A u= ( b; −a ) vecto phương ( d )  B u = ( −b; a ) vecto phương ( d )  C n′ ( ka; kb ) k ∈ R vecto pháp tuyến ( d ) = D ( d ) có hệ số góc = k −b (b ≠ 0) a Lời giải Chọn D Phương Câu 5: trình đường thẳng a c ax + by + c =0 ⇔ y =− x − ( b ≠ ) b b a Suy hệ số góc k = − b  n Đường thẳng qua A ( −1;2 ) , nhận = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 có ( 2; −4 ) vecto pháp tuyến  n = ( a; b ) làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: Trang 1/12 Website: tailieumontoan.com A x − y − = x − 2y + = C − x + y − =0 B x + y + = D Lời giải Chọn D  Gọi ( d ) đường thẳng qua nhận = n ( 2; −4 ) làm VTPT ⇒ ( d ) : x + − ( y − 2) = ⇔ x − y + = Câu 6: Cho đường thẳng (d): x + y − = Vecto sau vecto pháp tuyến (d)?     A n1 = ( 3; ) B n2 =( −4; −6 ) C n= D n4 = ( −2;3) ( 2; −3) Lời giải Chọn B  Ta có ( d ) : x + y − =0 ⇒ VTPT n =( 2;3) =( −4; −6 ) Câu 7: Cho đường thẳng ( d ) : x − y + 15 = Mệnh đề sau sai?  A u = ( 7;3) vecto phương ( d ) C ( d ) khơng qua góc tọa độ B ( d ) có hệ số góc k =   D ( d ) qua hai điểm M  − ;  N ( 5;0 )   Lời giải Chọn D Giả sử N ( 5;0 ) ∈ d : x − y + 15 =0 ⇒ 3.5 − 7.0 + 15 =0 ( vl ) Câu 8: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( −2; ) ; B ( −6;1) là: A x + y − 10 = D x − y − 22 = B x − y + 22 = 0 C x − y + = Lời giải Chọn B x − xA y − yA x+2 y−4 Ta có ( AB ) : = ⇔ = ⇔ x − y + 22= xB − x A y B − y A −4 −3 Câu 9: Cho đường thẳng ( d ) : x + y − 15 = Phương trình sau khơng phải dạng khác (d) x y A + = 3 B y = − x+3 x = t C  (t ∈ R ) y = 5   x= − t D  (t ∈ R )  y = t Lời giải Chọn C  n = ( 3;5 ) Ta có đường thẳng ( d ) : x + y − 15 = có VTPT  qua A ( 5;0 )      =  − ;1 VTCP u   x= − t ⇒   ⇒ (d ) :  Suy D qua A ( 5;0 )  y = t  ( d ) : 3x + y − 15 = ⇔ 3x + y =15 ⇔ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x y + =1 Suy A Trang 2/12 Website: tailieumontoan.com x + Suy B Câu 10: Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng ( ∆ ) qua M (1; −1) song song với −5 y = x − 15 ⇔ y = − ( d ) : 3x + y − 15 =⇔ ( d ) ( ∆ ) có phương trình A x − y − = B x − y + = C x − y + = Lời giải D x + y + = Chọn A Ta có ( ∆ ) / / ( d ) x − y + =0 ⇒ ( ∆ ) : x − y + c =0 ( c ≠ 1) Ta lại có M (1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ − ( −1) + c =0 ⇔ c =−3 Vậy ( ∆ ) : x − y − = Câu 11: Cho ba điểm A (1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; ) Đường cao AA′ tam giác ABC có phương trình A x − y + = Chọn B  Ta có BC = B x − y − 11 = C −6 x + y + 11 = D x + y + 13 = Lời giải ( −6;8)   VTPT n = BC = ( −6;8 ) Gọi AA ' đường cao tam giác ∆ABC ⇒ AA ' nhận  qua A (1; −2 ) Suy AA ' : −6 ( x − 1) + ( y + ) = ⇔ −6 x + y + 22 = ⇔ x − y − 11= Câu 12: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + , ( d ) : x + my = cắt : A m ≠ B m ≠ ±1 C m ≠ Lời giải D m ≠ −1 Chọn C mx + y = m + 1(1) ⇔ có nghiệm ( 2)  x + my = Thay ( ) vào (1) ⇒ m ( − my ) + y = m + ⇔ (1 − m ) y = − m (*) ( d1 ) ∩ ( d ) 1 − m ≠ ⇔ m ≠ Hệ phương trình có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm ⇔  m − ≠ Câu 13: Cho hai điểm A ( 4;0 ) , B ( 0;5 ) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB?  x= − 4t x y A  ( t ∈ R ) B + =  y = 5t x−4 y = −4 Lời giải C D.= y −5 x + 15 Chọn D x y Phương trình đoạn chắn ( AB ) : + = loại B   VTPT n = ( 5; ) ⇒ VTCP u = ( −4;5) x y ( AB ) : + =1 ⇔ x + y − 20 =0 ⇒  qua A ( 4;0 )  x= − 4t ⇒ ( AB ) :  ( t ∈  ) loại A  y = 5t x y y x y x−4 loại C ( AB ) : + =1 ⇔ =1 − ⇔ = 5 −4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/12 Website: tailieumontoan.com x y y x 1 + =⇔ =− ⇔ y= − x + chọn D 5 4 Câu 14: Đường thẳng ( ∆ ) : x − y − = cắt đường thẳng sau đây? ( AB ) : B ( d ) : x − y = C ( d3 ) : −3 x + y − = D A ( d1 ) : x + y = ( d ) : x − y − 14 = Lời giải Chọn A Ta nhận thấy ( ∆ ) song song với đường ( d ) ; ( d3 ) ; ( d ) Câu 15: Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng ( d ) : x − y + = 0: A Đi qua A (1; −2 ) x = t B Có phương trình tham số:  (t ∈ R )  y = −2t C ( d ) có hệ số góc k = D ( d ) cắt ( d ′ ) có phương trình: x − y = Lời giải Chọn C Giả sử A (1; −2 ) ∈ ( d ) : x − y + = ⇒ − ( −2 ) + =0 ( vl ) loại A   Ta có ( d ) : x − y + = ⇒ VTPT n = (1; −2 ) ⇒ VTCP u = ( 2;1) loại B + ⇒ hệ số góc k = Chọn C 2 Câu 16: Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng ( ∆ ) qua góc tọa độ vng góc Ta có ( d ) : x − y + = ⇒ y = với ( d ) ( ∆ ) có phương trình: A x + y = B x − y = C x + y = Lời giải D x − y = Chọn C Ta có ( ∆ ) ⊥ ( d ) : x − y + = ⇒ ( ∆ ) : x + y + c = Ta lại có O ( 0;0 ) ∈ ( ∆ ) ⇒ c =0 Vậy ( ∆ ) : x + y = Câu 17: Cho tam giác ABC có A ( −4;1) B ( 2; −7 ) C ( 5; −6 ) đường thẳng ( d ) : x + y + 11 = Quan hệ ( d ) tam giác ABC là: A Đường cao vẽ từ A B Đường cao vẽ từ B C Đường trung tuyến vẽ từ A  D Đường Phân giác góc BAC Lời giải Chọn D  Ta có ( d ) : x + y + 11 = ⇒ VTPT n = ( 3;1) Thay A ( −4;1) vào ( d ) : x + y + 11 = ⇒ ( −4 ) + + 11 =0 ( ld ) loại B    Ta có: BC = ( 3;1) xét n.BC = 3.3 + 1.1 =10 ≠ loại A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/12 Website: tailieumontoan.com 13  13  Gọi M trung điểm BC ⇒ M  ; −  thay vào ( d ) ⇒ − + 11 =4 + 11 =15 ≠ 2 2  loại C  x = − 2t Câu 18: Giao điểm M ( d ) :  ( d ′ ) : x − y − =0  y =−3 + 5t 11   A M  2; −  2   1 B M  0;   2 1  C M  0; −  2  Lời giải   D M  − ;0    Chọn C Ta có  x = − 2t ⇒ ( d ) : x + y + =0  y =−3 + 5t (d ) :  x = 3 x − y − =0  Ta có M =( d ) ∩ ( d ') ⇒ M nghiệm hệ phương trình  ⇒ y = − 5 x + y + =  Câu 19: Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng y ( d ) := 2x −1 ? A x − y + = B x − y − = C −2 x + y = Lời giải D x + y − = Chọn D Ta có ( d ) : y = x − ⇒ ( d ) : x − y − 1= chọn D Câu 20: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I ( −1;2 ) vuông góc với đường thẳng có phương trình x − y + = A − x + y − =0 x − 2y + = B x + y − = C x + y = D Lời giải Chọn B Gọi ( d ) đường thẳng qua I ( −1;2 ) vng góc với đường thẳng ( d1 ) : x − y + =   Ta có ( d ) ⊥ ( d1 ) ⇔ n( d ) = u( d1 ) = (1;2 ) ⇒ ( d ) : x + + ( y − 2) = ⇔ x + y − =  x =−2 + 5t Cắt điểm có tọa độ: Câu 21: Hai đường thẳng ( d1 ) :  ( d ) : x + y − 18 =  y = 2t A ( 2;3) B ( 3; ) C (1; ) Lời giải D ( 2;1) Chọn A  x =−2 + 5t Ta có ( d1 ) :  ⇒ ( d1 ) : x − y + =  y = 2t y+4 = 2 x − 5= x ⇔ ⇒ M nghiệm hệ phương trình  18 = 4 x + y −= y  x= − 3t 7  điểm A  ; −2  Điểm A ∈ ( d ) ứng với giá trị Câu 22: Cho đường thẳng ( d ) :  y =− + t 2   t? 1 A t = B t = C t = − D t = 2 2 Lời giải Gọi = M ( d1 ) ∩ ( d ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/12 Website: tailieumontoan.com Chọn C  t= − 7   = − 3t  7  ⇒ t =− Ta có A  ; −2  ∈ ( d ) ⇒  ⇒ 2  −2 =−1 + 2t t = −  Câu 23: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M ( −2;3) vng góc với đường thẳng ( d ′ ) : x − y + =  x =−2 + 4t A   y= + 3t  x =−2 + 3t B   y= − 4t  x =−2 + 3t C   y= + 4t Lời giải  x= + 4t D   y= − 3t Chọn B  ⇒ VTCP ud = Ta có ( d ) ⊥ ( d ′ ) : x − y + = ( 3; −4 ) qua M ( −2;3)  x =−2 + 3t Suy ( d ) :  (t ∈  )  y= − 4t Câu 24: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) Viết phương trình tổng quát đường cao AH B x + y + 13 = A x + y + = x + y − 11 = C −3 x + y + 13 = D Lời giải Chọn C  Ta có: BC =( −7; −3) Vì AH ⊥ BC nên qua A ( 2; −1) ⇒ AH : ( x − ) − ( y + 1) = ⇔ x − y − 13 = AH :   n ( 3; −7 ) lam VTPT = Câu 25: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M 2;1 vng góc với đường ( ) ( + 1) x + ( − 1) y = B − x + ( + 2 ) y − − =0 ) x + ( + 1) y + − 2 =0 D − x + ( + 2 ) y − =0 ) x + ( + 1) y + = thẳng có phương trình ( C (1 − A − Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng vng góc đường thẳng với đường thẳng cho Suy ( d ) : − x + + y + c = Mà M ( ( Vậy − ( ) 2) x +( ) ( ) 2,1 ∈ ( d ) ⇒ c =1 − 2 ) + y + − 2 =0  Câu 26: Cho đường thẳng ( d ) qua điểm M (1;3) có vecto phương a= (1; −2 ) Phương trình sau khơng phải phương trình ( d ) ? x= 1− t A   y= + 2t B x −1 y − = −1 C x + y − = D y = −2 x − Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/12 Website: tailieumontoan.com  VTCP a= (1; −2 ) 1+ t 1− t x = x = Ta có ( d ) :  ⇒ (d ) :  (t ∈  ) ⇒ ( d ) :  ( t ∈  ) loại A 3 y t y t = − = + 1;3 qua M ( )    x= 1− t x −1 y − Ta có ( d ) :  = loại B (t ∈  ) ⇒ −1  y= + 2t   Có VTCP a = (1; −2 ) ⇒ VTPT n = ( 2;1) suy ( d ) : ( x − 1) + 1( x − 3) = ⇔ x + y − = loại C Câu 27: Cho tam giác ABC có A ( −2;3) , B (1; −2 ) , C ( −5; ) Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số x = B A  3 − 2t  x =−2 − 4t   y= − 2t  x = −2t C   y =−2 + 3t Lời giải  x = −2 D   y= − 2t Chọn D   x = −2 Gọi M trung điểm BC ⇒ M ( −2;1) ⇒ AM = ( 0; −2 ) ⇒ ( AM ) :   y= − 2t  x= + 3t Điểm sau không thuộc ( d ) ? Câu 28: Cho ( d ) :   y= − 4t A A ( 5;3) B B ( 2;5 ) C C ( −1;9 ) Lời giải D D ( 8; −3) Chọn B + 3t t = 2 = Thay B ( 2;5 ) ⇒  ⇒ ⇒t = − 4t 5 = t =  x= + 3t Câu 29: Cho ( d ) :  Hỏi có điểm M ∈ ( d ) cách A ( 9;1) đoạn  y= + t A B C D Lời giải Chọn D Ln có điểm thỏa yêu cầu toán Theo YCBT ta Thật M ( + 3m;3 + m ) , M ( + 3m;3 + m ) có (*) , phương trình (*) có hai nghiệm AM =5 ⇔ 10m − 38m + 51 =25 ⇔ 10m − 38m + 26 = phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT Câu 30: Cho hai điểm A ( −2;3) ; B ( 4; −1) viết phương trình trung trực đoạn AB A x − y − =0 B x − y + = C x + y − = Lời giải D x − y − =0 Chọn D Gọi M trung điểm AB ⇒ M (1;1)  Ta có AB = ( 6; −4 ) Gọi d đường thẳng trung trực AB  Phương trình d nhận VTPT = n ( 6; −4 ) qua M (1;1) Suy ( d ) : ( x − 1) − ( y − 1) =0 ⇔ x − y − =0 ⇔ x − y − =0 Câu 31: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + , ( d ) : x + my = song song Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/12 Website: tailieumontoan.com A m = B m = ±1 C m = Lời giải D m = −1 Chọn D ( d1 ) ; ( d ) m =  m =  m = −1 song song ⇔  ⇔ ⇔m= −1 m + m ≠ m ≠ m ≠ −2  Câu 32: Cho hai đường thẳng thẳng A Vng góc C trùng ( ∆1 ) :11x − 12 y + =0 ( ∆ ) :12 x + 11y + =0 Khi hai đường B cắt khơng vng góc D song song với Lời giải Chọn A   Ta có: ( ∆1 ) có VTPT = n1 (11; −12 ) ; ( ∆ ) có VTPT n2 = (12;11)   Xét n1.n2 = 11.12 − 12.11 = ⇒ ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ )  x = + ( m + 1) t Câu 33: Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc ( ∆1 ) :  y = − mt   x= − 3t ' ( ∆2 ) :   y = − 4mt ' A m = ± Chọn A  ( ∆1 ) có u1= B m = − C m = Lời giải D khơng có m  + 1; −m ) ; ( ∆ ) có u2 =( −3; −4m )   ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ ) ⇔ u1 ⊥ u2 ⇔ −3 ( m2 + 1) + 4m2 = ⇔ m2 = ⇔ m = ± (m Câu 34: Cho điểm A (1; ) , B ( 4;0 ) , C (1; −3) , D ( 7; −7 ) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Song song C Trùng B Cắt khơng vng góc D Vng góc Lời giải Chọn A   Ta có AB =− ( 3; ) , CD =− ( 6; ) −2 = −4 Suy AB / / CD Câu 35: Với giá trị Ta có m hai đường thẳng ( ∆1 ) : 3x + y − =0 ( ∆ ) : ( 2m − 1) x + m2 y + =0 trùng A m = B m C khơng có m Lời giải D m = ±1 Chọn C 2m − =  ( ∆1 ) ≡ ( ∆ ) ⇔ 4 =m2 −1 = (VL )  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/12 Website: tailieumontoan.com Câu 36: Cho điểm A ( −3;1) , B ( −9; −3) , C ( −6;0 ) , D ( −2; ) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD A ( −6; −1) C ( −9;3) Lời giải B ( −9; −3) D ( 0; ) Chọn B   Ta có AB =− ( 6; −4 ) ⇒ VTPT nAB =( 2; −3) ⇒ ( AB ) : x − y =−9   Ta có CD = ( 4; ) ⇒ VTPT nCD =(1; −1) ⇒ ( CD ) : x − y =−6 Gọi = N AB ∩ CD −9  x = −9 2 x − y = Suy N nghiệm hệ  ⇒ ⇒ N ( −9; −3) −6 −3 x − y = y = Câu 37: Cho tam giác ABC có A ( −1; −2 ) ; B ( 0;2 ) ; C ( −2;1) Đường trung tuyến BM có phương trình là: A x − y + = 3x − y − = B x − y + 10 = C x − y + = D Lời giải Chọn A      Gọi M trung điểm AC ⇒ M  − ; −  BM = − ; −   2  2  n ( 5; −3) làm VTPT ⇒ BM : x − ( y − ) = ⇔ x − y + = BM qua B ( 0;2 ) nhận = Câu 38: Cho tam giác ABC với A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác A x + y + = x + y − 11 = B x + y + 13 = C −3 x + y + 13 = D Lời giải Chọn C  Gọi AH đường cao tam giác BC =( −7; −3)  n ( 3; −7 ) làm VTPT AH qua A ( 2; −1) nhận = ⇒ AH : ( x − ) − ( y + 1) = ⇔ x − y − 13 = Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 2;3) ; B ( −4;5 ) ; C ( 6; −5 ) M , N trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN là:  x= + t  x =−1 + t  x =−1 + 5t A  B  C   y =−1 + t  y= − t  y= + 5t Lời giải Chọn B  Ta có: M ( −1;4 ) ; N ( 4; −1) MN qua M ( −1;4 ) nhận MN =  x= + 5t D   y =−1 + 5t ( 5; −5) làm VTCP  x =−1 + 5t ⇒ MN :   y= − 5t Câu 40: Phương trình đường thẳng qua điểm M ( 5; −3) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB là: A x − y − 30 = B x + y − 30 = C x − y − 34 = D x − y + 34 = Lời giải Chọn A Gọi A ∈ Ox ⇒ A ( x A ;0 ) ; B ∈ Oy ⇒ B ( 0; yB ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/12 Website: tailieumontoan.com x A + xB xM = =  x A 10 Ta có M trung điểm AB ⇒  ⇒ yM −6  y A + yB =  yB = x y Suy ( AB ) : + =1 ⇔ x − y − 30 =0 10 −6 Câu 41: Cho ba điểm A (1;1) ; B ( 2;0 ) ; C ( 3;4 ) Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B, C A x − y −= 0;2 x − y += C x + y −= 0;2 x − y += B x − y −= 0;2 x + y += D x −= y 0;2 x − y += Lời giải Chọn A Gọi ( d ) đường thẳng qua A cách B, C Khi ta có trường hợp sau    5  TH1: d qua trung điểm BC I  ;  trung điểm BC AM =  ;1 VTCP 2  2  đường thẳng d Khi ( d ) : −2 ( x − 1) + ( y − 1) = ⇔ −2 x + y − =0  TH2: d song song với BC , d nhận BC = (1; ) làm VTCP, phương trình đường thẳng Câu 42: ( d ) : −4 ( x − 1) + y − =0 ⇔ −4 x + y + =0 Cho hai điểm P ( 6;1) Q ( −3; −2 ) đường thẳng ∆ : x − y − =0 Tọa độ điểm M thuộc ∆ cho MP + MQ nhỏ A M (0; −1) B M (2;3) C M (1;1) Lời giải D M (3;5) Chọn A Đặt F ( x, y ) = x − y − Thay P ( 6;1) vào F ( x; y ) ⇒ 2.6 − − = 10 Thay Q ( −3; −4 ) vào F ( x; y ) ⇒ ( −3) − ( −2 ) − =−5 Suy P, Q nằm hai phía đường thẳng ∆ Ta có MP + MQ nhỏ ⇔ M , P, Q thẳng hàng   ⇔ PQ phương PM suy M (0; −1) Câu 43: Cho ∆ABC có A ( 4; −2 ) Đường cao BH : x + y − = đường cao CK : x − y − = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x + y − = B x − y − 26 = C x + y − 10 = 0 D x − y − 22 = Lời giải Chọn A Gọi AI đường cao kẻ từ đỉnh A Gọi H1 trực tâm ∆ABC , tọa độ điểm H  x=     2 x + y − =  thỏa mãn hệ phương trình  AH1 =  − ;  ⇔  3 x − y − = y = −   7 2 AI qua H1  ; −  nhận n = ( 4;5 ) làm VTPT 3 3 7  2  ⇒ AI :  x −  +  y +  = ⇔ x + y − = 3  3  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/12 Website: tailieumontoan.com Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng qua điểm M ( 2; −3) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân  x + y + =0  x + y − =0 B  A  0 x − y − = x − y − = C x + y + =0  x + y − =0 D  x − y + = Lời giải Chọn A Phương trình đoạn chắn ( AB ) : x y + = a b b = a Do ∆OAB vuông cân O ⇔ a = b ⇔  b = − a x y TH1: b = a ⇒ + =1 ⇔ x + y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ − =a ⇔ a =−1 ⇒ b =−1 a a Vậy ( AB ) : x + y + = x y − =1 ⇔ x − y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ + =a ⇔ a =5 ⇒ b =−5 a a Vậy ( AB ) : x − y − = TH2: b = −a ⇒ Câu 45: Cho hai điểm P (1;6 ) Q ( −3; −4 ) đường thẳng ∆ : x − y − =0 Tọa độ điểm N thuộc ∆ cho NP − NQ lớn A N (−9; −19) B N (−1; −3) C N (1;1) Lời giải D N (3;5) Chọn A   Ta có PQ =( −4; −10 ) ⇒ VTPT nPQ =(10; −4 ) Suy phương trình ( PQ ) : x − y + = Ta có NA − NB ≤ AB Dấu " = " xãy N , A, B thẳng hàng Ta có = N PQ ∩ ∆ 5 x − y + =0  x =−9 ⇒ ⇒ N ( −9; −19 ) ⇒ N nghiệm hệ phương trình  2 x − y − =0  y =−19  x= 1+ t Câu 46: Cho hai điểm A ( −1; ) , B ( 3;1) đường thẳng ∆ :  Tọa độ điểm C thuộc ∆ để tam  y= + t giác ACB cân C  13   13  A  ;  B  ; −  6 6 6   13  C  − ;   6 Lời giải  13  D  ;   6 Chọn A  CA = ( −2 − t ; −t ) Ta có C ∈ ∆ ⇒ C (1 + t , + t ) ⇒   CB = ( − t ; −1 − t ) Ta có ∆ACB cân C ⇔ CA2 = CB ⇔ ( −2 − t ) + ( −t ) = 2 ( − t ) + ( −1 − t ) 2 ⇔ t=  13  Suy C  ;  6  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/12 Website: tailieumontoan.com Câu 47: Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x −= y + 0; BH :2 x += y − 0; AH : x −= y − Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x + y − = B x − y = C x − y − = D x + y − = 0 0 Lời giải Chọn D Ta có H = BH ∩ AH ⇒ H nghiệm hệ phương trình −4 = 2 x + y= x ⇔ ⇒ H ( 2;0 )  y−2 =  x −= y Ta có CH ⊥ AB ⇒ CH : x + y + c = mà H ( 2;0 ) ∈ CH ⇒ + 7.0 + c =0 ⇔ c =−2 Suy CH : x + y − = Câu 48: Cho tam giác ABC có C ( −1; ) , đường cao BH : x − y + = , đường phân giác AN : x − y + = Tọa độ điểm A 4 7 A A  ;  3 3  −4  B A  ;   3  −4 −7  C A  ;   3  Lời giải  −7  D A  ;  3  Chọn D Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( AC ) : x + y + c = Mà C ( −1; ) ∈ ( AC ) ⇒ −1 + + c = ⇒ c = −1 Vậy ( AC ) : x + y − =0 nghiệm hệ phương trình A = AN ∩ AC ⇒ A  x = −  x + y − =0   −4  ⇒ ⇒ A ;     3 2 x − y + = y=  Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : x − y + = , phương Có trình cạnh AC : x + y − 21 = Phương trình cạnh BC A x − y + = B x − y + 14 = C x + y − 14 = Lời giải D x − y − 14 = Chọn D  Ta có A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH = (1; −2 ) Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : x − y + d = −3 suy ( BH ) : x − y − = Mà H (1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d = 19   Có B= AB ∩ BH ⇒ B  −5; −  2   19   Phương trình ( BC ) nhận AH= (1; −2 ) VTPT qua B  −5; −  2  19   Suy ( BC ) : ( x + ) −  y +  = ⇔ x − y − 14 = 2  Câu 50: Cho tam giác ABC có A (1; −2 ) , đường cao CH : x − y + = , đường phân giác BN : x + y + = Tọa độ điểm B A ( 4;3) B ( 4; −3) C ( −4;3) Lời giải D ( −4; −3) Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/12 Website: tailieumontoan.com Ta có AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c = Mà A (1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ − + c = ⇒ c = Suy ( AB ) : x + y + =  x + y + =0  x =−4 Có B = AB ∩ BN ⇒ N nghiệm hệ phương trình  ⇒ ⇒ B ( −4;3) +5 = 2 x + y= y Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/12 ... tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: (1) với a + b > Mệnh đề sau sai? Cho phương trình: ax + by + c =  A (1) phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ pháp tuyến... ( a; b ) B a = (1) phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox C b = (1) phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy D Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng (1) ax0 + by0... Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I ( −1;2 ) vng góc với đường thẳng có phương trình x − y + = A − x + y − =0 x − 2y + = B x + y − = C x + y = D Lời giải Chọn B Gọi ( d ) đường thẳng