VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN Loại : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phương trình cos X cos s inX sin t anX tan cot X cot Giải phương trình sau : 2) 2sin x 1) sin x 3 4) sin x 3) cos x 5) cos x 3 6) sin x 3 7) sin x 500 8) tan x 9) tan x 3 10) 3cot x 3 11) tan x 12) tan x.sin x tan x 13) tan x cot x cos x 14) 3sin2 2x 7cos 2x 15) 6cos2 x 5sin x 16) cos x 5sin x 17) cos x cos x Lời giải (k, k ' ) X A k 2 X A k '2 X A k 2 X A k '2 X A k 18) 6sin2 3x cos12x 14 19) 4sin4 x 12cos2 x 20) 2cos2 x 3cos 2x 21) 5sin2 x 2cos 2x 22) sin x sin x 23) 5sin x cos2 x x 24) sin cos x 25) tan x 4 26) tan x 4cot x 12 27) cot x cot x 28) 2sin2 x 2cos2 x 4sin x 2 29) cos x tan x 30) cos x cos 2 x 3cos x 2 2 31) 2tan x tan x 32) tan x tan x 33) tan x cot x 34) 3tan x cot x sin 2 x tan x 35) 2 sin x cos x 36) tan x cot x 2sin x sin x 9 x 3 37) tan 7 x cot 38) 3cos 2x 4cos3 x cos3x 39) 4sin x 2cos x 40) tan x tan x sin 3x.cos x 41) tan x 450 tan x 450 4cos x x x tan cot 2 42) sin x sin x sin x sin x 43) sin x.sin x sin 3x.sin x 44) sin x.sin 3x sin x.sin x 45) cos x.cos3x sin x.sin x sin x.sin x 46) sin x.sin x sin x.sin 3x sin x.sin x 47) sin x sin 3x sin x 48) sin x sin x sin 3x 49) cos x cos 3x cos x 50) cos2 x sin2 x sin3x cos4x 51) cos 22 x 3cos18 x 3cos14 x cos10 x 3x 52) cos2 x cos x 2sin 2 53) 8cos 2x.sin x.cos4x 54) sin x sin 2 x sin 3x 2 2 55) sin 3x sin 4x sin 5x sin2 6x 56) sin2 2x sin2 4x sin2 6x 57) cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 58) sin6 x cos6 x 4cos2 2x 59) 2tan2 x 3tan x 2cot x 3cot x 60) 2tan2 x 3tan x 2cot x 3cot x Tính giá trị gần nghiệm phương trình sau: , 61) sin x khoảng 6 6 x 62) cos khoảng 2 , 4 3x 7 , 63) tan 3 khoảng , 9 15 64) sin x 3cos x 2sin x đoạn x 0, 2 sin x cos x khoảng x 0, 2 65) sinx sin x sin x cos2 x sin x khoảng x 0, 2 66) cos2 x cos x cos x 4sin x khoảng x 0, 2 cos x GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH: 68) cos x 4m 1 sin x 2m 67) 69) cos x 2m 3 cos x m 70) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm x 0, 2m 1 cos x 5cos x m 71) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm 3 x , cos x 2m 1 cos x m 2 72) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm x 0, 12 cos 4x cos3 x m sin2 x LOẠI Loại : PHƯƠNG TRÌNH a cos x b sin x c(a b2 0) Cách giải : a cos x b sin x c a b c cos x sin x 2 2 a b a b a b2 a cos c a b2 cos x.cos sin x.sin , b a b sin a b2 cos x c a b 2 (điều kiện để phương trình có nghiệm a2 b2 c2 ) Giải phương trình sau : 73) 4sin x 3cos x 74) cos x sin x 2 76) cos3x sin 3x 77) cos5x sin x 1 75) sin x cos x 79) 3sin x 2cos x 80) 2sin x 3cos x 13 sin x 78) sin x 3cos x 81) sin x cos x 82) cos x 150 sin x 150 1 83) 2sin x 9cos x 85 84) sin 2x 3cos x 85) cos x 180 12 sin x 180 13 86) 2cos x 3cos x 6 3 87) 2sin x sin x 88) 2sin 2 x sin x 89) sin x cos6 x sin x cos8 x 90) cos x sin x cos x 91) cos x sin x cos x 3 92) 2sin x sin x 4 4 93) cos x sin x 2sin x 2 6 94) 12cos x 5sin x 8 12cos x 5sin x 14 95) 4sin x 3cos x 1 tan x cos x 96) sin x cos6 x sin x 97) Tìm giá trị để phương trình : cos 3sin x 3cos 3sin x sin cos có nghiệm x 98) Tìm giá trị để phương trình : 2sin cos2 1 x2 sin x 2cos2 sin 99) sin2 4x 3sin 4x.cos4x 4cos2 4x khoảng x 0, 2 Giải biện luận phương trình theo tham số m : 100) Cho phương trình : m 3cos3x sin 3x m Chứng minh phương trình có nghiệm 101) Cho phương trình : m cos2x 2m sin x cos x 3m Giải biện luận phương trình theo tham số m 3 102) Tìm giá trị x , thỏa mãn phương trình sau với 2 m: m sin x m sin x m cos x mcos2 x cos x sin x m 103) Tìm m để phương trình có nghiệm : m sin x m 1 cos x cos x LOẠI Phương trình chứa tổng tích sinx cosx :A(sinx+cosx)+Bsinxcosx+C=0 (1) Đặt t sin x cos x 2cos x , t 4 t 2sin x.cos x sin x.cos x t 1 Thay vào phương trình (1), ta có : At B t 1 C Giải phương trình sau : 104) sin x cos x sin x 105) 106) sin x cos x 4sin x.cos x 2sin x 3 sin x cos x 107) sin x cos x 3sin x 108) 1 sin x cos x sin 2x 1 109) sin4x 3sin2x cos2x 110) sin x cos x sin x 111) 5sin x 12 sin x cos x 12 112) 1 1 sin x cos x sin 2x 114) sin x 2sin x 4 3 sin x cos x sin x sin x cos x 115) cos x 113) 116) 1 10 sin x cos x sin x 3 sin x cos x 3sin x sin x cos x 119) sin x.cos x sin x cos x 9 cos x 10 cos x 4 3 sin x cos2 x sin x cos x 120) 3sin x 4sin3 x 121) Cho phương trình : sin x a sin x cos x 2a 117) 118) 122) sin 3x cos3x a) Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng 0, 2 b) Xác định a để phương trình có nghiệm khoảng 0, 2 c) Xác định a để phương trình có nghiệm khoảng 0, 2 Cho phương trình : 2.sin x 2m sin x cos x 2m Xác định m để phương trình có nghiệm khoảng 0, LOẠI :PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Cách : Bước : kiểm tra cosx = có phải nghiệm phương trình hay không ? Bước : chia hai vế phương trình cho cos2 x(cos x 0) ta phương trình bậc hai có ẩn số phụ t = tanx At Bt E Cách : cos2 x cos x cos2 x Dùng công thức : sin x sin x.cos x sin x Để biến đổi phương trình dạng bậc sin2x cos2x (Acos2x + Bsin2x = C) GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU : 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) 131) 132) 133) 134) 135) 136) 137) 138) sin2 x 10sin x.cos x 21cos2 x sin2 x 2sin x.cos x 3cos2 x 6sin2 x sin x.cos x cos2 x sin 2x 2sin2 x 2cos 2x 2sin2 2x 3sin 2x.cos 2x cos2 2x cos2 x 3sin x.cos x 1 cos2 x sin x sin x sin x.cos x 4cos x 2sin x 4cos x 6sin x sin x sin6 x cos6 x 3sin x.cos x 3sin3 x 4cos3 x 3sin x 3sin 1800 x 2sin 90 x cos 90 x 5sin 270 x 3 2sin x cos x sin x 0 2 2 3 4sin x cos x 4sin x cos x 2sin x cos x 2 9 2sin 5 x sin x sin x 2 3sin x sin x.cos x 3cos2 x x x x x x x 3 x x 3sin cos 3sin cos sin cos sin cos 2 2 2 2 2 140) Số đo góc tam giác vuông ABC nghiệm phương trình : sin3 x sin x sin 2x 3cos3 x Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông 139) VẤN ĐỀ : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 141) Cho phương trình lượng giác : cos2 x 2m 1 cos x m 142) Giải phương trình với m 3 Tìm m để phương trình có nghiệm x , 2 144) Cho phương trình lượng giác : sin x cos6 x a sin x Xác định a để phương trình có nghiệm 145) Cho phương trình : 3tan x m tan x cot x Với giá trị m sin x phương trình có nghiệm 146) Cho phương trình : sin x sin 3x a sin x a) Giải phương trình a = b) Tìm a để phương trình có nghiệm x k (k Z ) 143) Cho phương trình : sin x sin x k cos x a) Giải phương trình với k = b) Giải biện luận phương trình trường hợp tổng quát 148) Cho phương trình : 1 a tan x 3a Xác định a để phương trình có cos x nhiều nghiệm khoảng 0, 2 149) Tìm số dương a nhỏ thỏa mãn điều kiện : cos a 2a sin a 147) VẤN ĐỀ - MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC 150) Giải phương trình : 4cos2 x 3tan x cos x tan x 151) Giải phương trình : cos3x cos 3x 1 sin 2 x 152) Giải phương trình : x2 x sin xy 153) Giải phương trình : cos4 x cos2 x sin x 154) 155) Giải phương trình : cos15 x sin24 x Giải phương trình : tan x tan y cot x y 156) Chứng minh phương trình sau vô nghiệm : sin x 2sin x sin 3x 2 Giải phương trình : sin x sin y sin x y Giải phương trình : sin x sin 3x sin x.sin 3x 2 Giải phương trình : cos x sin x 12 sin y cos x sin x 157) 158) 159) 160) Giải phương trình : cos x 1 cos3x 1 cos x cos3x VẤN ĐỀ - HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 161) tan x cot x sin y Giải hệ phương trình : tan y cot y sin x 4 162) sin x cos x sin y cos y Giải hệ phương trình : sin x sin y 163) 164) 165) 166) 167) 168) 169) 170) 171) 172) 173) sin x sin y Giải hệ phương trình : cos x cos y 2 sin x cos x.cos y Giải hệ phương trình : cos x sin x.sin y sin x sin x m Giải hệ phương trình : cos x cos x m Giải hệ m = Xác định m để hệ phương trình có nghiệm sin x sin y Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : cos x cos y m cos x cos y cos z Giải hệ phương trình : cos x cos y cos z x y z sin x cos y Giải hệ phương trình : 5sin y cos x 9sin x 15sin x.sin x 17 cos x 11 Giải hệ phương trình : 5cos x 3sin x 8cos x sin x sin y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cos2 x cos2 y m x y m Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm Tìm nghiệm cos2 x cos2 y cos m 174) Giải biện luận phương trình: m sin x m 1 cos x m cos x VẤN ĐỀ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải bất phương trình lượng giác sau: 176) sin x sin x 3 sin x sin x 177) sin x cos x cos 178) 179) cos2 x cos x 175) 180) 181) 182) 183) 184) 185) 186) 187) 188) 189) sin x cos x x sin cos x cos x cos2 x 3cos x tan x cot x 2cos4 x 7cos2 x 3tan2 x 1 tan x cos 2 x x tan 2 cos x x tan tan x tan 3x Xác định 2 cho phương trình sau có nghiệm 2cos x : x 2sin 1 x 2sin 190) Tìm giá trị a để phương trình sau vô nghiệm : x 2sin a 1 x 6sin a sin a 191) Giải bất phương trình : sin x sin 3x sin x Giải bất phương trình : cos3 xcos3x sin x.sin 3x sin x cos2 x 193) Giải bất phương trình : 0 sin x cos2 x 194) Tìm tất giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm với m cos x m m 0 x: m m cos x 192)