Đề cương học kỳ 1 toán 10 năm 2021 – 2022 trường THPT xuân đỉnh – hà nội

                                 TRƯỜNG THPT XN ĐỈNH NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN - KHỐI: 10 A KIẾN THỨC ÔN TẬP I ĐẠI SỐ: Từ phần đại cương phương trình đến hết bất đẳng thức.  II HÌNH HỌC: Từ tích vectơ với số đến hết tích vơ hướng hai vec tơ B LUYỆN TẬP PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN I ĐẠI SỐ Phương trình Câu 1. Chỉ ra khẳng định sai? A C x    3   x  x                           B x    x     x( x  2)   x                                            D x   x    x2 Câu  Chỉ ra khẳng định sai?  A x    x  x                                B x  x    x   x    2 C x   x  1                                                    D x   x    x     x  1   Câu 3. Phương trình   m  1 x  m  x  1  2m   vô nghiệm với giá trị của m là  A  m = -1 B m = C m = D m = -2 Câu 4. Phương trình  3x   x    có nghiệm là  A  x = -6 B x = D Đáp án khác x  C   x  6 Câu 5. Phương trình  1,5 x  2, x     có số nghiệm là  C B. 2 A  1 D. 4 Câu 6. Phương trình  x   m   x  m    có một nghiệm với giá trị của m là m  1 m  2  m  1 A     m  2 B    m  m  1 D  m  C   m  2 Câu 7. Phương trình   x  x   tương đương với phương trình  A  x   x  1 và  x   2 C   x    x  1  và  x   B  x   x  1  và  x  2 D   x    x  1  và  x  Câu 8. Hai phương trình gọi là tương đương khi  Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 1                                   TRƯỜNG THPT XN ĐỈNH A Chúng có cùng tập xác định C Chúng có cùng tập nghiệm  B Chúng có cùng dạng phương trình.       D Cả 3 phương án trên đều đúng  Câu 9. PT  m  x  2m  x   có tập nghiệm S = R khi m nhận giá trị là  B m    A m  2 C m   D Khơng có giá trị của m.  Câu 10. PT  m x    3m  1 x  m  có nghiệm duy nhất khi m nhận giá trị là  A m  m  1  m  m  D  m   C  B m  /   Câu 11. Đa thức  f ( x )  5 x  x   được phân tích thành nhân tử là  A f ( x )   x  11  x    B f ( x )   x  1 x  1   C f ( x )   x  1  x   D f ( x )   x  1  x     5   5 Câu 12. Phương trình  ax  bx  c  0 ( a  0)  có 2 nghiệm phân biệt  x1 , x2  đều khác 0 thì phương  2 trình bậc hai có 2 nghiệm  x1 , x2  là  A a x   b  2ac  x  c    B a x  b x  c    C a x  b x  c  D a x   2ac  b  x  c    Câu 13. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?  A x   x  B x  x    x   x  C x  x     x  x  D x2  x 1 x  x Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A Nếu a = 0 thì phương trình ax + b = 0 có một nghiệm duy nhất.   B Nếu  a   thì phương trình ax + b = 0 có một nghiệm duy nhất.   C Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình ax + b = 0 vơ nghiệm D Nếu a = 0 và  b  thì phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm là   Câu 15. Tập nghiệm S của phương trình  A S  1;3 x  3x   x   là  x2 C S   B S  3   Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình  A x   1;   B x   1;   \ 1   D S  1  x   là  x 1 C x   1;   \ 1 B S  2;3   C S  2; 3 D x   1;1 Câu 17. Tập nghiệm S của phương trình  x    3x  là  A S  2;3   D S  2; 3 Câu 18. Phương trình   m  1 x  2m   vô nghiệm khi giá trị của m là  Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 2                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A m = C m  1 B m = -1 D m  1 Câu 19. Trong các  khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương?  A x  x   x2  5x  x2  x  B x   x  x   x C x  x   x2  x   x  x2 D.  x   x  x   x Câu 20 Một học sinh giải phương trình   x    x  (1) như sau:  (II)     x    x     (I)     (1)   x  1    x    (III)  x       x  (IV) Lý luận trên nếu sai, thì sai từ giai đoạn nào  B. Lý luận đúng  A.(I)  x Vậy pt (1) có 2 nghiệm   7   x  C.(III) D.(IV) Câu 21. Phương trình  (m  m  2) x  m  m  vô nghiệm khi giá trị của m là  A m = -1 B m = C. m = D. m = -2 Câu 22. Phương trình   m  3m   x  m  m    có tập nghiệm S =   khi giá trị của m là  A m = -2 B m = -5 C m = D  Khơng tồn tại m Câu 23. Phương trình  mx  2(m  1) x    có nghiệm khi giá trị của m là  A m = C m B m    D  Khơng có m Câu 24. Phương trình  x  4mx  m   có 2 nghiệm trái dấu khi giá trị của m là  A m  B m    Câu 25. Chỉ ra khẳng định sai?  A D   m  C m  x    3   x  x                B x    x     C x   x    x    (2 x  1)                 D x   x  1   Câu 26. Tập nghiệm của phương trình  A S  2 B S  4 x  x5  là x5 C S   5;   Câu 27. Phương trình  m2 x   x  2m  có nghiệm khi giá trị của m là  A m  1 B m  1 C m  1 Câu 28. Phương trình  A m  1 mx    vô nghiệm khi giá trị của m là  x 1 B m  C m  1  m  D S   D m  1 D  m  1 m  Câu 29. Phương trình  mx   m   x  m   có một nghiệm khi giá trị của m là  m0 A  m  C m  m0 B  Câu 30. Phương trình   x  D m  m     x      Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 3                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A Vô nghiệm B x   Câu 31. Điều kiện xác định của phương trình  A x  1                             B x  2 C x   2x 1  x   x  là  x2  C x  Câu 32. Điều kiện xác định của phương trình   x  x  A  x  x  B  x  D x  3; x   2 D x  1    x 1   là  x  3x  2  x  2  C  x  x   x  D     x    Câu 33 Phương trình  m x   m  x  vô nghiệm khi  A m=2                          B. m =4                         C m = -2                        D.  m  2    Câu 34. Cho phương trình  m x  (6  m ) x   m   (1). Mệnh đề nào sau đây đúng?  A B C D Với mọi  m  2  phương trình (1) ln có nghiệm duy nhất  Với mọi  m   phương trình (1) ln có nghiệm duy nhất  Với mọi  m  2  và  m    phương trình (1) ln có nghiệm duy nhất  Với mọi  m phương trình (1) khơng có nghiệm duy nhất    Câu 35. Cho phương trình   m   x  x     (1) Mệnh đề nào sau đây đúng?  A Nếu  m   thì phương trình (1) vơ nghiệm  B Nếu  m   thì phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt   C Nếu m = 3 thì phương trình (1) có nghiệm   x     D Nếu m = 3 thì phương trình (1) có nghiệm kép x = -1    Câu 36.  Phương trình   m   x  x    có hai nghiệm âm khi giá trị của m A  m                    B  m                      C  m                       D  m       Câu 37 Phương trình  m  x   m  có tập nghiệm S = R khi giá trị của m là  A. m = -2     B. m = C.  m  2   Câu 38 Tâp xác định của phương trình  3x              D.  m  2     là x 1 2  A D   ;     3  2                                           B D   ;  \ 1            3   C D   \ 1    2                                           D D   ;   \ 1   3  Câu 39 Phương trình  3x   3m  1 x  3m  m   vô nghiệm khi giá trị của m là  A m            B m     Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  C m                   D.  m     Trang 4                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 40. Số nghiệm của phương trình  x  8x     là  A 1         B. 2                  C. 3    D. 4  Câu 41 Phương trình  x    x   tương đương với phương trình  A.  x      B.  x  x    D.  x  x    C.  x      Câu 42 Với mọi giá trị của m phương trình  x   2x  m  ln  A. Có nghiệm duy nhất.  C. Có 2 nghiệm.                   B. Có 2 nghiệm phân biệt.         D. Có vơ số nghiệm.        là   x        C. (-2; 2] \ {0}              D. (-2; 2)  Câu 43. Tập xác định của phương trình  x    x  A [-2; 2]             B. [-2; 2] \ {0}  3   có số nghiệm là   1 x 1 x 1 A 0                        B. 1            C. 2    Câu 46.  Phương trình ax + b = 0 có vơ số nghiệm khi   Câu 44. Phương trình  x  A a = 0.            B. b = 0.              C a = b =   D. 3    D. a = b ≠ 0.    Câu 47. Phương trình  x  2x  m   có 2 nghiệm phân biệt khi giá trị của m là  A  m > 1.            B. m < 1.             C.  m      D.  m      Hệ phương trình 100 x  y  Câu 48. Cho hệ phương trình :   .Nếu   xo ; yo    là nghiệm của hệ thì  xo  yo  bằng  93x  y  10 A 7  .                                   B -7  .                           C 11  .                         D. 5.  5 x  y  Câu 49. Cho hệ phương trình    .Trong đó  D; Dx ; D y  là các định thức. Khi đó giá trị của 7 x  y  D  Dx  D y   bằng  A 25.                                   B - 48.                          C 137.                         D -43.  mx  y  Câu 50. Cho hệ phương trình :   . Với  m  2   thì hệ có nghiệm duy nhất là   x  my   m m 1  m 1   m    .        C.    1 m     A  ; ; ; ;   .             B.      .       D.     m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2  mx  y  Câu 51. Cho hệ phương trình :   Tìm mệnh đề sai ?   x  my  2m  A. Nếu m = -1 thì hệ phương trình vơ nghiệm.  B. Nếu m = 1 thì hệ phương trình  có vơ số nghiệm x  R, x  y    C. Nếu m ≠1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.  D. Nếu m ≠ -1 thì hệ phương trình có nghiệm .  Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 5                                   TRƯỜNG THPT XN ĐỈNH mx  y  Câu 52. Cho hệ phương trình    Tìm m để hệ có nghiệm?   x  my   m A m  2  .          B.  m  2             C.  m      .                        D.  m  2   mx  y  Câu 53 Cho hệ phương trình :   Tìm m để hệ có nghiệm ngun duy nhất?   x  my   m A m  5; 3;1  .       B.  m 5;3;1  .        C.  m  5; 3; 1;1  .           D.  m 5; 3; 1   2 x  y   a Câu 54. Cho hệ phương trình :   . Các giá trị thích hợp của tham số  a  để tổng bình phương  x  y  a 1 hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất là   1 A.  a                       B.  a  1                    C.  a                                D.  a      2 x  y  Câu 55. Cho hệ phương trình    . Khẳng định nào sau đây là đúng ?   2 x  y  m A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi  m   B. Hệ phương trình có nghiệm  m    C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  m    D. Hệ phương trình ln vơ nghiệm.   2x  y   Câu 56. Hệ phương trình     có các nghiệm (x; y) là   y  x  2x  2y    13  A  ;   và ( -3; 1).   3        13  B.   ;  và ( 3; 1).    3  13  C.   ;  và ( 3; -1).   3        13  D   ;   và ( -3; 1).   3   x  y2  x  y  Câu 57. Hệ phương trình    có số nghiệm là   xy  x  y  A 1            B. 2      C. 3          D. 4          D. 4   x  3x  2y Câu 58. Hệ phương trình     có số nghiệm là   y  3y  2x A 1            B. 2      C. 3  x  y  a Câu 59. Cho hệ phương trình     hệ phương trình có nghiệm khi giá trị của a thuộc     xy  A  ; 2    2;         B. (-2; 2).                          C  ; 2   2;        D. [-2; 2].  Câu 60. Hệ nào sau đây là hệ đối xứng loại 2?  2 2  x  2y  x  x  2y  x A          B    2  y  2x  y  y  2x  y Câu 61. Hệ nào sau đây là hệ đối xứng loại 1 ?  2  x  2y  x C  2  y  2x  y  x  y  2x  y    2y  x     A              B   x  y   xy   Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022   x  y   xy      D     y  x  160  x  y  2x  y    2y  x          x  y   xy   Trang 6                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 2  x  y  2x  y    2y  x     C              D   x  y   xy    x  y  2x  y    2y  x          x  y   xy   II HÌNH HỌC Tích vectơ với số Câu 62 Cho tam giác  OAB  vuông cân tại  O,  cạnh  OA  a  Khẳng định nào dưới đây là sai ?       A OA  OB  5a           B OA  OB  5a       C OA  OB  5a             D 11OA  OB  5a Câu 63. Cho tam giác  ABC  có  M  là trung điểm của  BC , I  là trung điểm của  AM  Khẳng định nào sau  đây đúng ?     A AI  AB  AC              B AI  AB  AC             C AI  AB  AC           D AI  AB  AC   4 Câu 64. Cho tam giác  ABC  có  M  là trung điểm của  BC, G  là trọng tâm của tam giác ABC  Khẳng      định nào sau đây đúng ?   A AG     AB  AC       C AG  AB  AC              B AG  AB  AC              D AI  AB  AC           Câu 65 Cho tứ giác  ABCD ,  trên cạnh  AB, CD  lấy lần lượt các điểm  M , N  sao cho  AM  AB  và       DN  DC  Tính vectơ  MN  theo hai vectơ  AD, BC      A MN  AD  BC   3    C MN  AD  BC   3              B MN  AD  BC                D MN  AD  BC   Câu 66. Cho hình thang  ABCD  có đáy là  AB  và  CD  Gọi  M  và  N  lần lượt là trung điểm của  AD  và  BC  Khẳng định nào sau đây sai ?      A MN  MD  CN  DC      C MN  AB  DC                 B MN  AB  MD  BN                  D MN  AD  BC     Câu 67 Cho hình bình hành  ABCD  có  M  là trung điểm của  AB  Khẳng định nào sau đây đúng ?         C DM  DC  BC   A DM  CD  BC                 D DM  DC  BC           B DM  CD  BC       Câu 68. Cho tam giác  ABC ,  điểm  M  thuộc cạnh  AB  sao cho  AM  AB  và  N  là trung điểm của     AC  Tính  MN  theo  AB  và  AC   Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 7                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH    A MN  AC  AB      C MN  AB  AC              B MN  AC  AB              D MN  AC  AB     Câu 69 Cho tam giác  ABC ,  và một điểm  M  tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng ?              A M A  M B  M C  A C  BC               B MA  MB  MC  AC  BC             C MA  MB  MC  2CA  CB            D MA  MB  MC  2CB  CA   Câu 70. Cho hình vng  ABCD  có tâm là  O  Mệnh đề nào sau đây sai ?          C.  OA  OB  CB                                            D AC  DB  AB                 B AD  DO   CA   A.  AB  AD  AO   Câu 71. Cho hình bình hành  ABCD  Đẳng thức nào sau đúng ?        A.  AC  BD  BC            B AC  BC  AB         C.  AC  BD  CD            D AC  AD  CD Câu 72 Cho ba điểm  A , B, C không thẳng hàng và điểm  M thỏa mãn đẳng thức vectơ     MA  x MB  y MC  Tính giá trị biểu thức  P  x  y    B P    A P             C P          D P    Câu 73 Cho hình chữ nhật  ABCD và  I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm  M       thỏa mãn  MA  MB  MC  MD    A. Trung trực của đoạn thẳng  AB   C. Đường trịn tâm  I , bán kính            B. Trung trực của đoạn thẳng  AD   AB  BC AC                   D Đường tròn tâm  I , bán kính  2 Câu 74 Cho hai điểm A, B  phân biệt và cố định, với  I  là trung điểm của  AB  Tìm tập hợp các điểm      M  thỏa mãn đẳng thức  MA  MB  MA  MB   A. Đường tròn tâm  I , đường kính  AB            B. Đường trịn đường kính  AB   C. Đường trung trực của đoạn thẳng  AB          D. Đường trung trực đoạn thẳng  IA   Hệ trục tọa độ Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;1), B(1;-3), C(-2;-1). Khi đó  A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng                               B Điểm C là trung điểm của đoạn AB    C.  AB, BC  ngược hướng                                         D. A, B, C là ba đỉnh của tam giác        Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  b  3;   và   a   j  2i  Tọa độ của  a  2b  là  A. (-4;7)                                B (-4;-7)                     C (-7;10)                     D. (-4;6)  Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP với K là trọng tâm. Biết M(-4;1), N(3;5), K(-1;2). Tọa độ đỉnh P là  Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 8                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  8 A.    ;     3          B. (-2;0)                     C. (0;-2)                        D. (-2;8)        Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  a (2; 3) và  b( 4;5)  Toạ độ của  m  a  3b  2i  là   A. (-16; 18)                          B. ( 14; -18)                C. ( 16; -18)                   D. (1; -9).  Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4;-5), B(-1;3). Chọn khẳng định đúng?    A. Tọa độ trung điểm của đoạn AB là (3; - 2)         B. Toạ độ của vectơ  AB   là (-5; -8)                           3   C. Toạ độ của vectơ  AB  là (5;-8)                           D. Tọa độ trung điểm đoạn AB là   ; 1  ;                                    Câu 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 0;3), B(1;5), C(-3; -3). Chọn khẳng định đúng?        A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng                                B. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng                             C. Điểm B ở giữa A và C                                         D AB, AC  cùng hướng.    Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; -7), và N(1; -1). Nếu Q là điểm đối xứng với P qua  điểm N thì tọa độ của Q là cặp số nào?  11  B  ;  C (0; 5) D (11; -1)  2    Câu 82 Trong mp tọa độ Oxy, cho  a  1;2  , b   2;3 , c   6; 10   Hãy chọn đẳng thức đúng?        A a  b và  c  cùng hướng;                                       B a  b và  a  b  cùng phương;        C a  b và  c  cùng hướng;                                       D a  b và  c  ngược hướng;  Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2). Nếu I(3;-1) là trung điểm đoạn thẳng AB thì  toạ độ điểm B là  A. (5; -4)                        B. (7;-3)            C. (7;-4)             D. (5; 3)  A (-2; 5)   Câu 84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2),B(2;3),C(3;1) thì toạ độ  AB  CB  là  A (1;3)                  B. (-1;2)          C. (3;1)           D. (2; 3)     Câu 85 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  a (3; 4) ,  b (1;5) ,  c (6; 8)  Chọn khẳng định đúng ?     A.  a  cùng phương b                  B.  b  cùng phương c       C.  a  cùng phương c                  D.  b ,  c  cùng hướng    Câu 86. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -2), B(0; 3) thì tọa độ của vectơ  AB  là cặp số nào?  1 A (1; -5 )                             B. ( -1; 5 )                  C. ( 1, 1 )                         D.  ( ; )         2 Câu 87.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(5; -2), B(0; 3), C(-5; -1). Khẳng định nào sau đây  là sai ?      A AB, AC  không cùng phương           B AB, CB   không cùng hướng              C. A, B, C là ba đỉnh của tam giác                         D. B là trung điểm của AC     Câu 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A(1;-2), B(0;3), C(-3;4), D(-1;8). Bộ ba điểm nào  sau đây thẳng hàng?  A . A, B, C                  B. B, C, D                    C. A, B, D                        D.  A, C, D       Câu 89. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(1;3), B(-2;0), C(2;-1). Đỉnh D có tọa  độ là                     Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 9                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  A.(5;2)                    B(1;2)                           C.(4;-1) D.(2;5)      Câu 90. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-5), B(-7;1) và C(8;-2). Tìm tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC.  A G(1;2) B G(1;-2) C G(-1;-2)                      D. G(-1;2)  Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng Câu 91 Giá trị của biểu thức   sin300  cos1350  3tan1500  cos1800  cos600   là  3 2 3 A  1          B 2  3             C 3                  D   2 Câu 92 Giá trị của biểu thức  3sin 350  3sin 550  2cos 650  2sin 21150  5tan200.tan700  là  1          D   Câu 93 Xét các đẳng thức (với điều kiện các biểu thức đã cho đều có nghĩa)  A. 2  a)           B 6              C sin 2 cos 2   sin  cos cos (1  tan ) sin (1  cot ) c) sin 4  cos 4  2sin 2   cos  sin   b)  tan   cot    sin   cos   sin cos  d) A. Các đẳng thức trên đều đúng    C.  Trong các đẳng thức trên chỉ có a) sai  sin 2 (1  cot )  cos 2 (1  tan )      B  Trong các đẳng thức trên chỉ có b) và c) sai  D Trong các đẳng thức trên chỉ có d) sai      Câu 94 Cho tam giác ABC vng ở A và góc  B  300  Tính giá trị của:  sin AB, AC  cos BC , BA          Câu 95 Cho tam giác ABC đều cạnh 1. Tính tích vơ hướng  AB AC         A.  1 3      A.               B 2            B               C    C     D    2   D      Câu 96 Cho hình vng ABCD cạnh 2. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tích vơ hướng  AM DB   A.                B                C       D                      Câu 97 Xét đẳng thức  HA.BC  HB.CA  HC.AB    A. Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi H là trực tâm tam giác ABC  B. Với bốn điểm A,B,C,H bất kỳ ta ln có đẳng thức trên    C. Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi có ít nhất hai điểm trùng nhau  D Đẳng thức trên khơng bao giờ xảy ra            Câu 98 Cho tam giác ABC với AD, BE, CF là ba trung tuyến. Tính   AD.BC  BE.CA  CF AB    A. -1            B. 2      C. 0      D 1  Câu 99 Cho hai điểm M, N nằm trên đường trịn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai      đường thẳng AM và BN. Tính  AM AI  BN BI  theo R  A.  4R           B.  R       C. R      D 2R  Câu 100 Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm tập hợp điểm M sao cho  MA2  MB  MC  MD  k , với k là một số không đổi  Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 10                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH             B. Tập hợp điểm M là  O       A. Tập hợp điểm M là tập rỗng    C. Tập hợp điểm M là một đường tròn        D Tập hợp điểm M là một trong ba tập hợp trên  PHẦN 2: TỰ LUẬN I ĐẠI SỐ  Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số m a)  2m(x+m) = x +     b) (m-1)x2 + 2(1-2m)x + 4m +3 = 0.  c)   x  m  x  m        d)   x  3m  x  m   ( m  3) x  2(3m  1)  2m      x 1   f)  g)   x   mx  2(x  1)  m             h) (m+1)x2 – 2(m+2)x + 2m +4 =      b)    2x  4x  x  2x           c)     x  x   x  x        d)   x2 + 4|x – 1| - 2x + 4 = 0                       e)    x    x        f)    x    x  e)      x  2m  x     xm x 1 Bài Giải phương trình sau: a)    x  x           x     g)   x   x  (3  x)(5  x)      h*)    x   x    i*)   x   23 x       k)*.   x   x        l*)  x  x   x  x   m*) x2 1 3x   x     x6   Bài Cho phương trình : mx2 – 2(m + 2)x + m + = (1) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (1)   a) Nhận x = 3 là một nghiệm, tính nghiệm cịn lại  b) Có hai nghiệm trái dấu.     c) Có hai nghiệm âm phân biệt.    d) Có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  x1  x     e) Có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  12  12    x1 x2 16 g) Có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  x1  1  x       f) Có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả  x1  2x   h)  Có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  x1  x     Bài Cho phương trình x4 - (m + 2)x2 + 3m + = (2) a) Giải phương trình khi m = -1.    b) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.  c) Tìm m để phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt và tổng bình phương các nghiệm bằng 12.  Bài  5 a) Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số a   ax+2y=1 a1)       x  (a  1)y  a    (a  1)x  (2a  3)y  a    a2)   (a  1)x  3y  ax+y=b            b) Tìm b để với mọi a, ta ln tìm được c sao cho hệ    có nghiệm.     x  ay  c  c Bài Giải hệ phương trình sau :   Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 11                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  2x  4y  a)       2x  2y   d)    2x  y  5x    2y  x  5y 3 x  2y       1  x  2y x  2y       b)  x  2y  y   x  3y  x e)       x  y  3x  y     x  y  xy  1     c)      g)      x  y  xy   x( x  y  1)     h*)  y  z  yz  11               i*)  ( x  y )  x    z  x  zx   2  x  y  xy  11   ( x  y  2)(2 x  y  1)  2  x  y  20  xy  x   y k*)  2  x y  xy   13 y     Bài Cho a, b, c số dương Chứng minh bất đẳng thức a) a2 + b2 +1    ab + a + b.      b) a + b + 4      ab  a  b   1 c)       a b c abc     d)  a b c 1        bc ac ab a b c a b c       bc ac ab   f)  a2 b2 c2 abc      bc ca ab e)   a b2 c2 a b c a2 b2 c2      h)          abc  bca a c b a b c b2 c2 a b c a Bài 8. Tìm giá trị lớn biểu thức  g)  a) A = x(1- x)  với   x  0;1                   1 b) B = x(1-2x) với   x  0;     2 c) C = x2(1- x) với    x  0;1                 d) D = (3-x)(4-y)(2x+3y)  với  x  0;3, y  0;4   e*) C =  x y z  biết  x, y, z > 0  và x + y + z = 1     x 1 y 1 z 1 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = x + ( x  1)( x  4) 1  với x > 0.         b)  B = với x > 0.       c)  C =   với 0 < x < 2.          x x x 2x II HÌNH HỌC Bài 10 Gọi M, N P trung điểm cạnh AB, AC, BC tam giác ABC a) Xác định các điểm D, E, F trên hình vẽ thoả mãn các đẳng thức sau:  a1)   DA  DB             a2)   EA  EB  EC    b) Tìm tập hợp các điểm I, K, H thoả mãn:  b1)   IA  IB  IB  IC       b3)   HA  3HB  HC  HA  HB            a3)   FA  3FB  FC    b2)    KA  KB  KC  KA  KB   b4*)  HA  3HB  HC  HA  HB  nhỏ nhất.  Bài 11 Cho tam giác ABC có M, N thoả mãn MC  2 MB , AN   a) Biểu diễn các véc tơ  AM , BP, BN  theo  AB  và  AC   Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  AC , P trung điểm AM b) Chứng minh ba điểm B, P, N thẳng hàng.  Trang 12                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;7), B(4;-3), C(- 4;1) a)  Chứng minh rằng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Tính chu vi tam giác ABC.  b)  Tìm toạ độ điểm M sao cho  MA  MB  MC    c)  Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.  d)  Tìm điểm M trên Ox sao cho tam giác MBC cân tại M.  e)  Tìm N sao cho tam giác ABN vng cân tại A.  f)  Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và trục Oy.  g)  Tính độ dài đường phân giác trong AK của tam giác ABC h)  Tính tích vơ hướng  AB AC  và cosA.  i)  Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường trịn ngoại tiếp I của tam giác ABC.  k)  Tìm toạ độ điểm K  Ox sao cho  KA  KB  KC  nhỏ nhất.  Bài 13 Cho lục giác ABCDEF, cạnh có độ dài a, tâm đường trịn ngoại tiếp lục giác O Tính các tích vơ hướng sau đây:   AB.BC ,  AC AD ,  AC.DF ,  OC AE ,  AC.BF   Bài 14 Cho hình thang vng ABCD A, D có cạnh đáy AD = a, BC = c, đường cao AB = b a) Tính  AC.BD , từ đó suy ra điều kiện để  AC  BD   b) Gọi I là trung điểm của CD. Tìm điều kiện của a, b, c để góc AID = 900.   Bài 15.  Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R. Giả sử điểm M thay đổi trên đường    trịn. Chứng minh:  MA2 + MB2 + MC2 ln khơng đổi.  Bài 16 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M điểm Chứng minh: a)   MA.BC  MB.CA  MC AB         2 2 2 b)  MA +MB +MC = 3MG +GA +GB +GC2. Tìm điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt GTNN.  c*)  GA.GB  GB.GC  GC.GA   ( AB  BC  CA )   Bài 17 Cho hình vng ABCD, cạnh a a)  Tính tích vơ hướng  ( AB  AC  AD)( DA  DB  DC )   b)  Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: b1)  MA.MC  MB.MD  a            b2)  MA.MB  MC.MD  5a   Bài 18 a) Cho  sin  900    1800   Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc      3cos  2sin   5sin  cos c) Đơn giản các biểu thức sau với giả thiết các biểu thức có nghĩa  b) Cho  tan    Tính giá trị của biểu thức  A  A sin   cos      sin.cos       B    tan      tan     cos   cos   d) Chứng minh (với giả thiết các biểu thức có nghĩa):  d1) tan   sin   tan .sin          d2)  cos  tan    sin cos d3 )  sin    tan   sin  d4) C   cos   sin     cos   sin    không phụ thuộc vào     d5) D  sin   cos   cos   sin    không phụ thuộc vào     Đề cương học kỳ I-Năm học 2021-2022  Trang 13  ...  vô nghiệm khi giá trị của m là  Đề? ?cương? ?học? ?kỳ? ?I -Năm? ?học? ?20 21- 2022? ? Trang 2                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A m = C m  ? ?1 B m = -1 D m  ? ?1 Câu 19 . Trong các  khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương? ... 89. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A (1; 3), B(-2;0), C(2; -1) .? ?Đỉnh? ?D có tọa  độ là                     Đề? ?cương? ?học? ?kỳ? ?I -Năm? ?học? ?20 21- 2022? ? Trang 9                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  A.(5;2)          ... x      Đề? ?cương? ?học? ?kỳ? ?I -Năm? ?học? ?20 21- 2022? ? Trang 3                                   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A Vô nghiệm B x   Câu 31.  Điều kiện xác định của phương trình  A x  1                             B