Đề cương học kỳ 1 toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT xuân đỉnh – hà nội

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN - KHỐI: 11 A KIẾN THỨC ƠN TẬP I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: Đại số tổ hợp xác suất II HÌNH HỌC: Đại cương đường thẳng mặt phẳng Quan hệ song song B LUYỆN TẬP PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Câu 1: Có cách xếp: ông, bà, bố, mẹ, trai gái xung quanh bàn ăn hình tròn? A 5! B 6! C 7! D Câu 2: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số? A 125 B 60 C 48 D 100 Câu 3: Bạn Nga mua hồng đỏ, hồng trắng hồng vàng Bạn Nga muốn chọn từ bơng hoa để cắm vào lọ Hỏi có cách chọn? A 36 B 60 C 792 D 210 Câu 4: Trong lớp có 20 bạn nam 18 bạn nữ Số chọn bạn có nam nữ A 38 B 360 C 1482 D 703 Câu 5: Hình bát giác có đường chéo? A 28 B 16 C 56 D 20 Câu 6: Một khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có ngăn hình quạt màu khác Hỏi có cách bày loại bánh kẹo vào ngăn đó? A 5! B 6! C 7! D Câu : Cho chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? A 36 B 60 C 27 D 30 Câu : Một người có 12 giống gồm loại xồi, mít, ổi Trong có xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng vườn nhà Hỏi có cách chọn cho loại có A 686 B 685 C 684 D 687 Câu : Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Có cách chọn từ hộp viên bi có viên bi xanh? A 784 B 42 C 1820 D 70 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 10 : Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên có nhiều chữ số? A 12 B 20 C D 16 Câu 11:Một túi đựng cầu đỏ , qủa cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để tồn màu xanh A 41 B 14 120 C 210 D Câu 12:Một tổ nam , nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất chọn nam A 13 21 B C 10 21 D Câu 13: Một tổ nam , nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất chọn nam A 21 B 7 C D 11 21 Câu 14: Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để chon nam ,1 nữ A 18 91 B 28 91 48 91 C D 58 91 Câu 15: Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để chon nhiều nữ A 76 91 B 63 91 C 15 91 D 25 91 Câu 16:Một hộp đựng 12 viên bi , có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất chọn bi màu xanh A 22 B 11 C 20 969 D 11 Câu 17: Gieo đồng thời súc sắc Xác suất để tổng số chấm xuất A B 36 C 36 D Câu 18: Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tích số ghi thẻ số chẵn A 13 18 B 18 C 18 D Câu 19: Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì thư ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D Câu 20: Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn chứa số lẻ TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 16 A 42 16 B 21 23 C 42 D 10 21 Câu 21: Giả sử M N hai biến cố liên quan tới phép thử T Khẳng định khẳng định sau đúng? I Nếu M N hai biến cố độc lập P (M  N)  P(M)  P(N) II Nếu M N hai biến cố xung khắc P (M  N)  P(M)  P(N) III P (MN)  P(M).P(N) A I B II D Cả ba sai C.III Câu 22: Gieo súc sắc chế tạo cân đối hai lần Xác suất để lần gieo thứ hai xuất mặt chấm A B 36 25 36 C 35 36 D Câu 23: Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh, bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy hai bi đỏ A 10 237 B 13 59 65 C D Câu 24: Trong thùng sữa có 20 hộp sữa có 80% hộp sữa có chất lượng tốt Lần lượt lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ thùng hai lần, lần hộp sữa Xác suất để lấy hai hộp sữa có chất lượng tốt A 0.25 B 28 45 C 19 D 12 19 Câu 25: Xác suất bắn trúng đích người bắn súng 0,6 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập người bắn trúng đích lần A 0,216 B 0,096 D 0,288 C.0,144 Câu 26: Chiếc kim bánh xe trò chơi “ nón kỳ diệu” dừng lại 10 vị trí với khả Xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác A 0,001 B 0,72 C 0,072 n Câu 27: Số hạng tổng quát khai triển  a  b   D 0,9 n  Cnk ak bnk k 0 A Cnk a n k b k B Cnk a k b n k C Cnn  k a k b n  k n Câu 28: Số hạng thứ khai triển  a  b   D Cnk n  Cnk a nk (b)k , với n  k 0 A Cn3a n3b3 B TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH n 2 2 n2 C Cn a b D Cn a ( b) Cn3a n3 ( b)3 19 Câu 29: Hệ số x khai triển 1  x  2 A C19 x 2 C C19 x B C19 D C19 14 15 Câu 30: Tổng 315 C15  314.4.C15  313.42.C15   3.414 C15  415 C15 15 A 1 B C D 2  Câu 31: Hệ số x khai triển  x   x   A 12 B 2C61 x C 25 C65 D C63 12 Câu 32: Tìm hệ số lớn khai triển sau: 1  x  A 792 B 923 C 924 D 925 II HÌNH HỌC Câu 33: Nếu ba đường thẳng khơng nằm mặt phẳng đôi cắt ba đường thẳng A Đồng quy B Tạo thành tam giác C Trùng D Cùng song song với mặt phẳng Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K trung điểm AC, BC BD Giao tuyến A hai mặt phẳng (ABD) (IJK) A KD I B KI C Đường thẳng qua K song song với AB D Khơng có C D J K B Câu 35: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC, E điểm cạnh A CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng (MNE) tứ diện ABCD A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC B M B N B D E C Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J trọng tâm tam giác TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ABC A’B’C’ Thiết diện tạo mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ cho A Tam giác cân A’ C’ B Tam giác vng J C Hình thang D Hình bình hành B’ A C I B Câu 37: Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng () song song với (SIC) Thiết diện tạo () tứ diện SABC A Tam giác cân M B Tam giác C Hình bình hành D Hình thoi Câu 38: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 39: Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng () song song với (SBC) Thiết diện tạo () hình chóp S.ABCD hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng Câu 40: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD BC; G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng ABC) A Điểm C B Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN C Điểm N D Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC A M B D N G C TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 41: Cho tứ diện ABCD ba điểm I, J, K nằm cạnh AB, BC, CD mà khơng trùng với đỉnh Thiết diện hình tứ tiện ABCD cắt mặt phẳng (IJK) l A Một tam giác A B Một tứ giác C Một hình thang D Một ngũ giác I J B C K D Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC  BD = {I}; AB  CD = {J}, AD  BC = {K} Đẳng thức S sai đẳng thức sau đây? A (SAC)  (SBD) = SI B (SAB)  (SCD) = SJ C (SAD)  (SBC) = SK D (SAC)  (SAD) = AB J A B I D C PHẦN TỰ LUẬN I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH K Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả mãn: a) Có chữ số b) Có chữ số đơi khác c) Có chữ số đơi khác số chia hết cho d) Có chữ số đơi khác số chia hết cho e) Có ba chữ số đơi khác số lớn 321 f) Có chữ số chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần Bài Một lớp học có 20 học sinh có bạn Cường a) Chọn từ tổ trực nhật gồm người, có tổ trưởng cịn lại thành viên Hỏi có cách chọn Cường ln có mặt tổ b) Chọn từ đội văn nghệ gồm 10 người, có đội trưởng, thư ký thành viên Hỏi có cách chọn Cường ln phải có mặt đội Bài Cho thập giác lồi TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH a) Xác định số đường chéo thập giác.(Đường chéo thập giác đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề thập giác) b) Có tam giác có đỉnh đỉnh thập giác có cạnh cạnh thập giác c) Có tam giác có đỉnh đỉnh thập giác khơng có cạnh cạnh thập giác d) Có hình chữ nhật có bốn đỉnh đỉnh thập giác Bài Chứng minh: a) C kn 1  Ckn  Ckn 1 c) b) C mn 1  C mn 1  2C nm  C nm21 n2 1   n! (n  1)! (n  2)! d) A 5n  A 6n  (n  4) A 4n e) A kn 1  kA nk 11  A nk Bài Giải phương trình bất phương trình sau: e*) C n2C nn 2  2C n2C n3  C n3C nn 3  100 a) C n41  C n31  An22  f) A22x  A2x  C3x  10 x 1 b) n  n  n C C5 C c) C n0  2C n1  4C n2   2nC nn  243 g) C x41  C x31  Ax22  d) C n1  6C n2  6C n3  9n  14n h) An3  An2  12 Bài a) Tìm số hạng không chứa x khai triển (2 x  b) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển (3 x  c) Tìm số hạng chứa x8 khai triển ( n ) biết C nn  C nn 1  C nn 2  79 x2 12 ) 3x  x ) n biết C nn41  C nn3  7(n  3) x d) Tìm số hạng chứa hệ số lớn khai triển (1 + 2x)10 Tính tổng hệ số khai triển 1  e) Tìm số hạng chứa x y khai triển  x y   x  f) Cho C0n  C1n  C2n  211 Tính tổng S  n biết 72 An1  An31  72 1.C0n 2.C1n 3.Cn2 (n  1).C nn     A11 A12 A13 A1n 1 g*) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (1  x  ) x3 h*) Chứng minh đẳng thức: 2nC n0  2n 17C n1  2n 27 2C n2   7nC nn  9n Bài Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để: a) Tổng số chấm hai lần gieo TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH b) Mặt chấm xuất lần c) Số chấm lần gieo sau lớn số chấm lần gieo trước Bài Một hộp đựng 10 viên bi trắng viên bi đen, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp a) Xác định số phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất để: b1) Sáu viên bi lấy có hai hai viên bi trắng b2) Sáu viên bi lấy có hai viên bi trắng Bài Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động đội y tế dự phòng thành phố 20 đội trung tâm y tế dự phịng sở Tính xác xuất để có đội trung tâm y tế dự phòng sở chọn (Đề thi quốc gia mơn tốn 2015) Bài 10 Từ hôp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác xuất để thẻ chọn đánh số chẵn (Đề thi đại học khối A, A1 – 2014) Bài 11 Một bia bắn tập có vòng ứng với số điểm 8; 9; 10 Một người tập bắn có xác suất vịng điểm 8; 9; 10 a) 27 1 ; ; Tính xác suất để bắn viên đạn độc lập đạt điểm: b) 28 c) 29 d) 30 Bài 12 Bốn pháo cao xạ bắn độc lập vào mục tiêu, bắn viên Biết xác suất bắn trúng mục tiêu pháo cao xạ tuơng ứng , , , Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn II HÌNH HỌC Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi K, H trung điểm AB BC Mặt phẳng (P) di động chứa KH cắt SA, SC M, N (M khác S, A; N khác S, C) a) Chứng minh: MN // AC b) Tìm giao điểm AD, CD, SD với mp(P) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) d) Giả sử MK  NH = L Chứng minh rằng: điểm S, B, L thẳng hàng e) Gọi G = MH  NK Chứng minh: G chạy đường thẳng cố định (P) di động Bài 14 Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao điểm I MG với mp(BCD) b) Lấy điểm N cạnh BC Xác định thiết diện cắt tứ diện mp(MGN) Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trọng tâm hai tam giác SAB SAD, K trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh: MN // BD b) Xác định thiết diện cắt hình chóp S.ABCD mp(MNK) TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH c) Gọi I = SA  (MNK) Tính tỉ số SI/IA Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm thay đổi nằm cạnh SA (M không trùng với S A) Gọi N giao điểm (BCM) SD a) Nêu cách xác định điểm N b) Gọi I = BN  CM , K = BM  CN Tìm quỹ tích điểm I điểm K c) Cho ABCD hình vng cạnh a cạnh bên hình chóp a, SM = x (0 < x < a) Tính diện tích tứ giác BMNC theo a x Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AD AD = 2BC, AC  BD = O, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG // (SBC) b) Dựng thiết diện cắt hình chóp mp(  ) qua OG song song với AD c) Chứng minh: (SBC) // (  ) d) Gọi M trung điểm SC Tìm giao điểm Q AM với (  ), tính tỉ số MQ/QA Bài 18 Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy điểm M, N cho MC = 2AM, NF = 2BN Qua M, N kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF M1, N1 CMR: a) MN // DE b) M1N1 // (CDEF) c) (MNN1M1) // (DEF) Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a) Chứng minh: (OMN) // (SBC) b*) Giả sử hai tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác ứng với đỉnh A tam giác ACD, SAB Chứng minh EF // (SAD) Bài 20 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’ a) CMR: a1 ) IJ // (ABC’) a2 ) (IJK) // (BB’C’C) a3 ) (A’JK) // (AIB’) b) Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mp(IJK) Bài 21 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F, J trung điểm cạnh AD, DD’, DC; I tâm mặt bên AA’B’B a) Chứng minh rằng: BC’ // (EFI); (BJC’) // (EFI) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(EFI) Bài 22* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm di động SC (P) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Chứng minh: (P) chứa đường thẳng cố định b) Tìm giao điểm H, K (P) SB, SD c) Chứng minh: SB SD SC không đổi   SH SK SM - HẾT -9 ... B TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH n 2 2 n2 C Cn a b D Cn a ( b) Cn3a n3 ( b)3 19 Câu 29: Hệ số x khai triển ? ?1  x  2 A C19 x 2 C C19 x B C19 D C19 14 15 Câu 30: Tổng 315 C15  314 .4.C15  313 .42.C15... biết 72 An1  An3? ?1  72 1. C0n 2.C1n 3.Cn2 (n  1) .C nn     A 11 A12 A13 A1n ? ?1 g*) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (1  x  ) x3 h*) Chứng minh đẳng thức: 2nC n0  2n ? ?17 C n1  2n 27... suất chọn nam A 21 B 7 C D 11 21 Câu 14 : Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để chon nam ,1 nữ A 18 91 B 28 91 48 91 C D 58 91 Câu 15 : Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn ngẫu