Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông một số kỹ năng cần thiết trong dạy học đại số và giải tích

Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học vinh -  Nguyễn Thị Minh Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông số kỹ cần thiết dạy học đại số giải tích Luận văn thạc sỹ giáo dục học vinh - 2007 - - Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học vinh -  Nguyễn Thị Minh Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông số kỹ cần thiết dạy học đại số giải tích Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60.14.10 luận văn thạc sỹ giáo dục học Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận vinh - 2007 - - Mục lục Trang Mở đầu………………………………………………………………… Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn……………………… 1.1 Kỹ ……………………………………………………… 1.2 Vấn đề đổi phương pháp dạy học ……………………… 11 1.3 Kết luận ……………………………………………………… 14 Chương 2: Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học đại số giải tích ………… 15 2.1 Những để rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, giải tích ……………………………………… 15 2.2 Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, giải tích ……………………………………………………… 15 2.2.1 Kỹ 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ suy diễn (suy luận diễn dịch) khai thác triệt để tình rèn luyện cho học sinh kỹ ……………………………… 15 2.2.2 Kỹ : Rèn luyện cho học sinh kỹ mị mẫn, dự đốn, kết hợp hữu dự đoán suy diễn trình giải vấn đề 21 2.2.3 Kỹ 3: Kỹ phân chia trường hợp riêng 29 ……………………………………………… …………… 2.2.4 Kỹ 4: Rèn luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập tương ứng đối tượng tham gia toán 40 2.2.5 Kỹ 5: Rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ đọc đồ thị, biểu diễn trục số trình giải Tốn Đại số, Giải tích …………………………………………………………… 2.2.6 Kỹ 6: Kỹ tốn học hố tình thực tiễn 2.2.7 Tập luyện cho học sinh vận dụng thao tác khái quát hoá, - - 47 56 đặc biệt hoá tương tư ………………………………………… 65 2.2.8 Kỹ 8: Tập luyện cho học sinh diễn đạt số định nghĩa, theo nhiều cách khác nhau, đặc biệt hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải ………………………… 68 2.3 Kết luận chương ……………………………………………… 72 Chương 3: thực nghiệm sư phạm ……………………………… 73 3.1 Mục đích thực nghiệm ………………………………………… 73 3.2 nghiệm 73 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm ………………………………… 75 3.4 Kết luận chung thực nghiệm ……………………………… 79 Kết luận ……………………………………………………………… 80 Tài liệu tham khảo ……………………………………………… 81 Tổ chức nội dung thực ……………………………… - - Mở đầu Lý chọn đề tài: 1.1 Điều 24, luật giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, …, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Chương trình mơn tốn (thí điểm) trường trung học phổ thông (năm 2002) rõ: “… Mơn tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, … rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác …” 1.2 Dạy tốn dạy kiến thức, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn), dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng phát triển tư không đáp ứng đợc nhu cầu giải vấn đề Tuy nhiên, nhận định phương pháp dạy toán trường phổ thông giai đoạn nay, tác giả Hoàng Tuỵ Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Cách dạy phổ biến thầy kiến thức (khái niệm, định lý) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng cơng thức, định lý để tính tốn, chứng minh …” [35 ] “…Ta chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải tốn ối oăm, giả tạo, chẳng giúp để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản …" [35, tr.38 ] 1.3 Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lý học, phương pháp dạy học, … khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kỹ dạy học Đại số Giải tích cho học sinh Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “Kỹ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc - - dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, cịn Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [17, tr.46 ] Như khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kỹ dạy học Toán 1.4 Đại số Giải tích nội dung tốn học chứa đựng nhiều tiềm khai thác để rèn luyện cho học sinh số kỹ năng, chẳng hạn chủ đề phương trình, bất phương trình thích hợp với kỹ phân chia trường hợp riêng; hệ bất phương trình bậc thích hợp với việc rèn luyện cho học sinh kỹ toán học hoá tình thực tiễn, … Tuy nhiên, qua quan sát thực tiễn sư phạm cho thấy việc rèn luyện số kỹ cho học sinh dạy học Đại số, Giải tích chưa trọng, cịn hời hợt Điều thể khó khăn sai lầm học sinh thường gặp phương pháp dạy học Đã có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến rèn luyện kỹ năng, chẳng hạn luận văn thạc sỹ Nguyễn Huy Thao (2006): “ Rèn luyện cho học sinh giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có tham số dạy học Tốn trường THPT”, chưa có cơng trình nghiên cứu việc rèn luyện kỹ cho học sinh dạy học Đại số Giải tích Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông số kỹ cần thiết dạy học Đại số, Giải tích” mục đích nghiên cứu: Mục đích luận văn nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh kỹ dạy học Đại số, Giải tích nhiệm vụ nghiên cứu: Luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau đây: - - 1.1.Kỹ gì? Vai trò kỹ năng? Mỗi quan hệ kỹ tư duy? 1.2 Đề xuất để rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 1.3 Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 1.4 Kết thực nghiệm giả thuyết khoa học: Trên sở lý luận trên, rèn luyện cho học sinh đợc số kỹ dạy học Đại số, Giải tích góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông phương pháp nghiên cứu : Các phương pháp nghiên cứu đợc sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực nghiệm sư phạm đóng góp luận văn: a Về mặt lý luận: Đã đưa số kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy học Đại số, Giải tích b Về mặt thực tiễn: Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trường THPT cấu trúc luận văn: Luận văn phần mở đầu, kết luận Tài liệu tham khảo có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1.Kỹ - - 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Vai trò kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Phân loại kỹ mơn Tốn 1.1.5 Mỗi quan hệ tư kỹ 1.2 Vấn đề đổi phương pháp dạy 1.3 Kết luận chương Chương Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 2.1 Những để rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 2.1.1 Căn 1: Những khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh giải tốn Đại số, Giải tích để xác định kỹ cần tăng cường rèn luyện cho học sinh, nhằm giúp họ khắc phục khó khăn, sai lầm 2.1.2 Căn 2: Dựa vào đặc thù chất liệu Đại số, Giải tích 2.1.3 Căn 3: Thực tiễn dạy học Đại số, Giải tích trường học 2.2 Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 2.2.1 Kỹ 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ suy diễn (Suy luận diễn dịch khai thác triệt để tình rèn luyện cho học sinh kỹ này) 2.2.2 Kỹ 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh kỹ mị mẫn, dự đốn, phối hợp suy đốn suy diễn trình giải vấn đề 2.2.3 Kỹ 3: Kỹ phân chia trờng hợp riêng q trình giải tốn 2.2.4 Kỹ 4: Rèn luyện cho học sinh kỹ phát hiện, thiết lập tương ứng dối tượng tham gia toán - - 2.2.5 Kỹ 5: Kỹ vẽ đọc đồ thị, biểu diễn trục số q trình giải tốn Đại số Giải tích 2.2.6 Kỹ 6:Kỹ tốn học hố tình hống thực tiễn 2.2.7 Kỹ 7: Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự 2.2.8 Kỹ 8: Tập luyện cho học sinh diễn đạt số định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, đặc biệt hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải 2.3 Kết luận chơng Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm - - Chương Cở sở lí luận thực tiễn 1.1 Kỹ năng: 1.1.1 Khái niệm kỹ năng: Thực tiễn sống đặt nhiệm vụ nhận thức thực hành định cho người Để giải công việc người cần sử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm nhằm tách mặt thực chất nhiệm vụ đặt thực biến đổi dẫn tới chỗ giải nhiệm vụ Với q trình người hình thành cho hệ thống kỹ để giải vấn đề Trong tài liệu tâm lý giáo dục, nêu lên số quan điểm khái niệm kỹ sau: Quan điểm cho rằng: Kỹ nắm vững có ý thức phương thức hoạt động Quan điểm cho : Sự sử dụng kiến thức kỹ xảo có để lựa chọn thực phương thức hành động phù hợp với mục đích đặt Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [10, tr 149] Có thể số cách định nghĩa khác kỹ năng, chẳng hạn: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [41, tr 462] “Kỹ lựa chọn tình cụ thể phương thức đắn hành động để đạt mục đích” [40, tr 15] Các định nghĩa không giống mặt từ ngữ lại nói kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ Bất kỹ phải dựa sở lý thuyết Cơ sở lý thuyết kiến thức Sở dĩ xuất phát từ cấu trúc kỹ (phải hiểu - 10 - Có nhiều toán sử dụng định nghĩa ánh xạ đơn ánh trường hợp cụ thể ta cần biết cách lựa chọn định nghĩa thích hợp Chẳng hạn với toán "Cho f(x): R \ {1}  R x  y  f ( x)  4x  x1 Khảo sát chất ánh xạ f" ta sử dụng định lý hợp lý Tuy nhân với bải toán sau sử dụng định nghĩa thuận lợi hơn: "cho f : R  R Chứng minh f ánh xạ đơn ánh x x2 2.2.8.2 Cần làm cho học sinh thấy rằng, muốn diễn đạt nội dung dạng thức khác, dạng thức phải bao gồm điều kiện tương đương với điều kiện nêu vấn đề ban đầu Muốn vậy, thầy giáo dẫn ví dụ khái niệm tốn học cụ thể (tốt hết lấy khái niệm mà lớp HS học), thầy giáo đưa cách “định nghĩa” khác với cách mà lâu HS biết, cho cách “định nghĩa” này, điều kiện khơng tương đương với điều kiện định nghĩa cũ Thầy giáo phân tích rằng, đối tượng thoả mãn “định nghĩa” chưa thoả mãn định nghĩa cũ Chẳng hạn: “Từ trước tới nay, ta biết Định nghĩa số nguyên tố số nguyên dương lớn mà có hai ước ngun dương Thực p ước p rồi, khơng cần nói thêm cụm từ nó, số ngun dương có hai ước số khơng thể 1, khơng cần nói thêm cụm từ lớn 1, Định nghĩa số nguyên tố số nguyên dương có hai ước (nguyên dương) Tuy nhiên, giả sử ta không định nghĩa theo hai cách mà lại định nghĩa số nguyên tố số ngun dương có khơng q hai ước khơng chuẩn, số có ước (nguyên dương) số ngun tố” 2.2.8.3 Trong dạy học tốn nói chung dạy học khái niệm tốn nói riêng, ta ln phải vào nhiều yếu tố, chẳng hạn: Quỹ thời gian, mục - 77 - đích, … vậy, với định nghĩa vào nên khuyến khích học sinh diễn đạt theo cách khác tương đương, dẫn dắt thầy đến mức nào, điều phụ thuộc vào nhiều yếu tố Cần tránh hai khuynh hướng đối lập nhau: Một khuynh hướng hoàn toàn thoả mãn với định nghĩa, khuynh hướng khai thác sâu nhiều đến kiên cường vấn đề tìm thêm định nghĩa khác 2.2.8.4 Căn vào vấn đề phân tích đồng thời lưu ý điểm sau: - Thầy giáo nên có cách nhìn tồn cảnh tồn chương trình, để dạy khái niệm cụ thể, hình dung khái niệm cịn sử dụng, tiếp tục nghiên cứu đến mức độ phần sau Từ cân nhắc xem có nên khuyến khích họ sinh tiếp tục tìm thêm định nghĩa tương đương hay khơng; - Việc khuyến khích học sinh tìm thêm định nghĩa khác tương đương với định nghĩa ban đầu góp phần phát triển cho học sinh số lực đó, chẳng hạn phân tích, tổng hợp, suy luận, sử dụng ngôn ngữ, Mặt khác, việc sử dụng định nghĩa tìm ra, học sinh tránh khỏi khó khăn phát giải vấn đề Bởi vậy, đứng trước khái niệm cụ thể, thầy giáo cần hình dung xem, tác dụng việc khuyến khích HS tìm thêm định nghĩa tương đương điểm nào?; - Nên tăng cường hoạt động học sinh, phát huy tối đa chừng mực tính tích cực, độc lập học sinh Tuy nhiên cần phải có dẫn dắt cách hợp lý tình cụ thể, nhằm giúp HS giải vấn đề không làm ảnh hưởng đến việc tiến hành hoạt động khác; - Khi họ sinh tìm thêm cách phát biểu định nghĩa (tương đương với định nghĩa ban đầu), nên cho học sinh vận dụng vào việc giải tốn thích hợp, để họ thấy ích lợi việc vừa làm - 78 - Kết luận chương Nội dung chủ yếu chương đề cập đến để xác định kỷ kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy học đại số Giải tích trường trung học phổ thơng Trong phần trình bày nội dung chương này, luận văn đặc biệt quan tâm đến cách thức dẫn dắt học sinh theo hướng tích cực hoạt động người học, nhằm thực hoá việc rèn luyện kỹ toán học điều kiện thực tế trình dạy học Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm: - 79 - Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải toán mà luận văn đề xuất, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm: 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Quỳnh Lưu 2, tỉnh Nghệ An Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ ngày 20 Tháng10 đến ngày 20 tháng 11 năm 2007 Lớp thực nghiệm: 10A1 – Giáo viên dạy : Hồ Thị Hoa Lớp đối chứng : 10A2 - Giáo viên dạy : Nguyễn Văn Dũng Được đồng ý Ban giám hiệu trường THPT Quỳnh Lưu 2, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10A1 10A2 tương đương Đặc biệt lớp 10A1 10A2 hai lớp chọn khối A nâng cao trường nên hầu hết học sinh có học lực mơn Tốn trở lên Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A1 lấy lớp 10A2 làm lớp đối chứng Ban giám hiệu trường, thầy cô giáo tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy lớp 10A1 10A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực ngghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm: Thực nghiệm tiến hành 15 tiết, chương 3: phương trình hệ phương trình (sách giáo khoa Đại số 10 – Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung kiểm tra Đề kiểm tra thực nghiệm - 80 - (Thời gian 60 phút) Câu 1: Tuỳ theo giá trị tham số m, tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = (x + 2y + 3)2 + (2x + my + 1)2 Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: b) Tìm m để phương trình : thoả mãn x1 < y = x3 + x2 – x – x3 + x2 = x + m + có hai nghiệm < x2 Câu 3: Cho phương trình x3 + 1 = m(x + ) Tìm m để phương trình có x x hai nghiệm Việc đề kiểm tra làm chứa dụng ý sư phạm Xin phân tích rõ điều này, đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh: Đối với câu 1: Thực chất muốn thử học sinh khả biện luận, phân chia trường hợp riêng Khơng có học sinh lớp đối chứng giải câu 1, đa số chưa ý thức cần thiết phải phân chia trường hợp giải toán biện luận theo tham số m Câu 2a đơn giản, gần 100% số học sinh giải Tuy nhiên sang câu 2b, khơng có thói quen sử dụng đồ thị nên nhiều học sinh giải phức tạp dài dòng mắc số sai lầm (Do chương trình sách giáo khoa Đại số 10 – Nâng cao khơng có định lý đảo tam thức bậc 2) Dụng ý câu 2b thử khả sử dụng đồ thị trình giải tốn học sinh Học sinh lớp đối chứng khơng giải em lớp thực nghiệm giải câu Câu dụng ý sư phạm kiểm tra đánh giá khả tìm điều kiện cho ẩn phụ, phát tương ứng điều kiện ẩn phụ ẩn ban đầu Hầu hết, học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng biết cách đặt t = x + x Thế nhưng, nhiều học sinh mắc phải sai lầm việc xét tương ứng - 81 - ẩn ban đầu ẩn phụ nên không đặt điều kiện cho t đặt điều kiện sau: “  x  0: x  1  x  nên t  2” Hơn câu cịn có dụng x x ý kiểm tra khả chuyển đổi toán tương đương học sinh, có số em mắc phải sai lầm rằng: “Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình u3 – 3u = mu co nghiệm” Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: Khảo sát việc rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số Giải tích trường phổ thơng 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm: 3.3.1 Đánh giá định tính: Những khó khăn sai lầm học sinh (có liên quan đến việc rèn luyện cho học sinh số kỹ năg dạy học Toán) đề cập chương chương Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra thêm lần cho thấy rằng: Kỹ học sinh giải Tốn cịn có phần hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán trung học phổ thơng Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Chẳng hạn: - Khi đứng trước toán giải biện luận theo tham số, học sinh không phân biệt dạng toán: giải biện luận phương trình, bất phương trình theo tham số m với tìm điều kiện m để phương trình, bất phương trình có nghiệm, học sinh khơng ý thức cần thiết phải chia m thành trường hợp riêng, chia thành trường hợp - Khi giải tốn có dùng đến ẩn phụ yêu cầu ban đầu biến x bê “i xì” để “áp” cho biến mà khơng lưu ý đến quy luật tương ứng hai biến (chẳng hạn như, việc tìm a để phương - 82 - trình x4 + ax2 + = có nghiệm học sinh quy : “Tìm a để phương trình t2 + at + = có nghiệm” - Chưa có ý thức kỹ sử dụng đồ thị, trục số hỗ trợ cho trình giải vấn đề - Khi tìm giá trị lớn (nhỏ nhất), học sinh sử dụng kỹ dự đoán mà liên tục đánh giá hết bất đẳng thức đến bất đẳng thức khác, đến mức mà sau chuỗi bất đẳng thức dấu “=” khơng xẩy - Kỹ diễn đạt định nghĩa theo nhiều cách khác hạn chế - Khi giải xong số toán có kỹ ý thức khái quát hoá, đặc biệt hoá toán Với giáo viên, họ ngại dạy toán biện luận, toán liên quan đến dự đoán, toán yêu cầu cao suy diễn, … Dẫu biết rằng, cách phân chia trường hợp riêng mang tính áp đặt, bỏ qua việc say học sinh dự đoán, làm thay cho học sinh bước suy diễn, … không phù hợp với phương pháp dạy học tích cực nhiều họ đành chấp nhận, chưa tìm cách thức dẫn dắt hợp lý học sinh Cũng mà hứng thú học tập học sinh có phần giảm sút Sau nghiên cứu kỹ vận dụng kỹ xây dựng chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có khó khăn trở ngại việc vận dụng kỹ này, kỹ năng, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vật vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh, vừa kiểm sốt được, ngăn chặn khó khăn sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú luyện cho học sinh kỹ đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều đặc biệt hình thành cho - 83 - học sinh “phong cách” tư khác trước nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước họ “ngại” – họ ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng: Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua hai bảng thống kê sau đây: Kết kiểm tra thực nghiệm lớp thực nghiệm 10A1 lớp đối chứng 10A2 Bảng Lớp TN: Tổng số học sinh tỷ lệ % ĐC: Số học sinh tỷ lệ % 0 (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (6%) (3,7%) (16%) (7,4%) 18 (36%) (14,8%) 16 (32%) 22 (40,7%) (8%) 12 (22,2%) (2%) (11,2%) (%) 10 (%) (%) Điểm - 84 - Lớp TN ĐC 7,0 điểm 5,3 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 96,4% 78% Tỷ lệ điểm 3,7% 22% Tỷ lệ điểm trung bình 22,2% 68% Tỷ lệ điểm 62,9% 10% Tỷ lệ điểm giỏi 11,2% 0% Trung bình Bảng cho ta thấy: điểm trung bình cộng, tỷ lệ đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề giả thuyết thống kê H0 : “khơng có khác biệt hai phương pháp” sử dụng phương pháp U [23 T.T, tr58] nhằm bác bỏ H0 (xem bảng 2) Điểm số Xếp hạng ĐC TN ĐC TN 333 222 44 44444444 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 5555 55555555 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 55555555 55 - 85 - 66666666 66666666 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 66666666 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 7 7 7 7 7 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 7 7 7 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 7 7 7 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 7 72,5 72,5 72,5 72,5 8 8 8 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 9 9 101,5 101,5 101,5 101,5 101,5 101,5 n2 = 50 3803 72,5 1657 U1 = R1 - n1 n1  1 54 * 55 - 3803 = 3803 - 1485 = 2318 2 U2 = R2 - n n  1 50 * 51 - 1657 = 1657 - 1275 = 382 2  72,5 92 8 8 8 n1 = 54 72,5 n1 * n2 50 * 54 = = 1350 ; 2 U   2318  1350   6,29 u=  153,7 =  = n1 * n2 n1  n2  1  153,7 12 Với mức ý nghĩa  = 0,05 giá trị tới hạn U  = 1,64 Vì u = 6,29 > U  = 1,64 nên giả thuyết Ho bác bỏ Vậy phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng 3.4 Kết luận thực nghiệm: Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu kỹ cần rèn luyện cho học sinh khẳng định Thực rèn luyện cho học sinh kỹ góp phần phát triển lực giải tốn cho học sinh đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT - 86 - Kết luận Luận văn thu kết sau đây: Đã hệ thống hố, phân tích, diễn giải khái niệm kỹ hình thành kỹ Đã phần làm sáng tỏ thực trạng kỹ học sinh dạy học Đại số Giải tích việc mơ tả khó khăn sai lầm học sinh giải toán – mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm hạn chế kỹ giải toán học sinh Đã đề xuất số kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy học Đại số, Giải tích Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu kỹ đề xuất Như vậy, khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Tài liệu tham khảo - 87 - [1]Aieecxeeep M.,OnhisucV., CrugliăcM., ZabôtinV(1976),Phát triển tư học sinh,Nxb Giáo dục,Hà Nội [2] Lê Khắc Hải ((2003),172 toán chứa tham số, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Blekeman I.I; Mưskix A.D (1985), Toán học ứng dụng, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [4] Nguyễn Gia Cốc, Phạm Gia Đức (1999), Hình học (sách giáo viên), NXB giáo dục, Hà Nội [5] Hồng Chúng (1997), Những vấn đề logic mơn Tốn trường phổ thơng trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Hng Chúng (1997), Phương pháp dạy học tốn trường phổ thơng trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội [7] Hoàng Chúng (1996), Logic học phổ thông, NXB Giáo dục,Hà Nội [8] Phan Đức Chính, Vũ Dương Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2003), Các giảng luyện thi mơn Tốn (tập 1), NXB Giáo dục, Hà Nội [9] Ngô Hữu Dũng (1996), “Những định hướng mục tiêu nội dung đào tạo trường trung học sở”, Tạp chí thơng tin khoa học giáo dục (56), tr13-16 [10] Dự án đào tạo giáo viên trung học sở (2005), Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn THCS nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, NXB giáo dục, Hà Nội [11] Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lý học dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [12] Nguyễn Đức Đồng ,Nguyễn Văn Vĩnh ( 2001),Lơgíc Tốn, Nxb Thanh Hố ,Thanh Hoá [13] Nguyễn Huy Hoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình (2006), Bài tập đại số nâng cao, NXB GD, Hà Nội [14] Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2003), Đại số Giải tích 11 (Sách chỉnh lý hợp 2000, tái lần thứ 3), NXB giáo dục, Hà Nội - 88 - [15] Nguyễn hưu Hởu(2006),.Nghiên cứu số sai lầm học sinh trung học phổ thơng giảI tốn Đại số -Giải tích quan điểm khắc phục,Luận văn Thạc sĩ,trường đại học Vinh ,Vinh [16] Trần Văn Hản, Lê Sỹ Đồng (2001), Các toán khảo sát đồ thị hàm số, NXB giáo dục, Hà Nội [17] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình (1975), “Một số ý kiến việc rèn luyện người dạy Toán”, Nghiên cứu giáo dục, (10) tr20 – 25 [18] IREM GRENOBLE (1997), số kinh nghiệm giảng dạy Toán Pháp, NXB giáo dục, Hà Nội [19] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [20] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB giáo dục, Hà Nội [21] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảnh (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn, phần hai dạy học nội dung bản, NXB giáo dục, Hà Nội [22] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học môn Toán, NXB giáo dục, Hà Nội [23] Trần Kiều (1978), làm rõ nét mạch ứng dụngToán học chương trình tốn học trung học phổ thơng, Tư liệu giáo dục học toán học, tập 4,Viện khoa học giáo dục [24] Trần Kiều (1998), Toán học nhà trường yêu cầu phát triển văn hoá toán học, Nghiên cứu giáo dục (10), tr3 – [25] Ngô Thúc Lanh, Ngơ Xn Sơn, Vũ Tuấn (2003), Giải tích 12 (sách chỉnh lý hợp năm 2000 tái lần thứ 3), NXB giáo dục, Hà Nội [26] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học sở, Luận án tiến sỹ giáo dục học, trường Đại học Vinh, Vinh [27] Pôlya (1995),Tốn học suy luận có lý, NXB giáo dục, Hà Nội - 89 - [28] Pôlya (1997), Giải toán nào? NXB giáo dục, Hà Nội [29] Jean Piaget (2001), Tâm lý học giáo dục học, NXB giáo dục, Hà Nội [30] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB giáo dục, Hà Nội [31] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (sách giáo khoa thí điểm ban khoa học tự nhiên), NXB giáo dục, Hà Nội [32] Retrovski A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm (tập 2), NXB giáo dục, Hà Nội [33] Tạp chí giới ta (2005), số PH9 – PH16 [34] Tạp chí tốn học tuổi trẻ (1997) số 234 [35 ] Nguyễn Cảnh Toàn(1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, HN [36] Nguyễn Huy Thao (2006),”Rèn luyện cho học sinh ,giỏi kỹ giảI vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số dạy học Toán trung học phổ thơng [37] Nguyễn Huy Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thơng dạy tốn Đại số, Luận án Tiến sỹ giáo dục, trường ĐH Vinh, Vinh [38] Nguyễn Văn Thuận (2006), Sử dụng phương tiện trực quan dạy học tốn trường trung học phổ thơng, Tạp chí giáo dục số 143, Hà Nội [39] Đào văn Trung (2001), Làm để học tốt toán phổ thông , NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [40] Trần Thúc Trình (1978), Về phương pháp suy luận tốn học trường phổ thơng, Tư liệu toán viện khoa học giáo dục [42] Thái Duy Tuyên (1992), số vấn đề đại lý luận dạy học, Hà Nội - 90 - [41] Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt, NXB Thành phố Hồ Chí Minh - 91 - ... Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, giải tích 2.1 Những để rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, giải tích 2.1.1 Căn 1: Căn vào khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh giải Toán Đại. .. Dựa vào đặc thù chất liệu Đại số, Giải tích 2.1.3 Căn 3: Thực tiễn dạy học Đại số, Giải tích trường học 2.2 Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 2.2.1 Kỹ 1: Rèn luyện cho học sinh. .. để rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 1.3 Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 1.4 Kết thực nghiệm giả thuyết khoa học: Trên sở lý luận trên, rèn luyện cho