Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là tập trung trang bị đầy đủ các dạng bài tập vận dụng Định lý Vi-et. Đối với mỗi dạng toán đưa ra phương pháp giải cụ thể và tập trung phân tích kĩ các ví dụ và bài tập áp dụng. Trong đề tài này sẽ đưa ra đầy đủ các dạng toán từ dễ đến khó, các bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Khi gặp dạng toán học sinh dễ nắm bắt và vận dụng.
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIET TRONG GIẢI TỐN 1. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài: Tốn học là một bộ mơn khoa học tự nhiên nghiên cứu, có tính thực tế cao, ảnh hưởng lớn đến đời sống con người. Các cơng trình nghiên cứu khoa học đều cho rằng: Tất cả các mơn khoa học khác đều liên quan mật thiết với Tốn học. Vận dụng kiến thức Tốn học để giải thích các hiện tượng trong tự nhiên và vận dụng vào thực tế cucsngMunvyvicgingdyToỏnhcphihngtimtmcớchlnhn, thụngquavicdyhcToỏnmhcsinhphỏttrintrớtu,hỡnhthnhphmchtt duycnthit Đổi phơng pháp dạy học yêu cầu tất yếu, đảm bảo cho phát triển giáo dục Ngày kinh tế trí thức với bùng nổ thông tin, giáo dục đà thay đổi để phù hợp với ph¸t triĨn cđa khoa häc kü tht, sù ph¸t triĨn cña x· héi Néi dung tri thøc khoa häc cïng với đồ sộ lợng thông tin yêu cầu phải đổi phơng pháp dạy học Mục tiêu giáo dục thay đổi kéo theo yêu cầu phải đổi phơng pháp dạy học cách phù hợp giúp cho giáo viên tháo gỡ khó khăn trình đổi phơng pháp dạy học, đà có nhiều giáo s tiến sỹ, nhà khoa học chuyên tâm nghiên cứu, thí điểm triển khai đại trà đổi phơng pháp dạy học Một yêu cầu đặt cải cách phải đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, dới tổ chức hớng dẫn giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát giải nhiƯm vơ nhËn thøc vµ cã ý thøc vËn dơng linh hoạt, sáng tạo kiến thức đà học vào tập thực tiễn, có đổi dạy học môn Toán Trong trờng phổ thông, dạy Toán dạy hoạt động Toán học Đối với học sinh xem việc giải Toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Quá trình giải toán trình rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp tìm tòi vận dụng kiến thức vào thực tế Thông qua việc giải toán thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện đợc kĩ môn toán Từ rút đợc nhiều phơng pháp dạy học hay, tiết lên lớp có hiệu nhằm phát huy høng thó häc tËp cđa häc sinh, gãp phÇn nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện PhngtrỡnhbchaivnhlýViưethcsinhchctrongchngtrỡnhi s 9 và đặc biệt biệt Định lí Viet có ứng dụng rất phong phú trong việc giải các bài tốn bậc hai như: nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng và tích của chúng, lập phương trình bậc hai có các nghiệm cho trước, tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai….Tuy nhiên, trong sách giáo khoa chỉ trình bày một số ứng dụng cơ bản với thời lượng chưa nhiều Với các bài tập có liên quan đến Định lí Viet và phương trình bậc hai phần lớn học sinh vận dụng kiến thức chậm hoặc khơng biết làm thế nào để xuất hiện mối liên hệ của các dữ kiện cần tìm với các yếu tố đã biết để giải bài tập Đối với học sinh khá giỏi thì các dạng bài tập về phương trình bậc hai trong SGK thường chưa làm các em thoả mãn vì tính ham học, muốn khám phá tri thức mới của mình. Hiện nay, trong kì thi vào lớp 10 THPT các bài tốn có ứng dụng Định lí Viet khá phổ biến Xét trên thực tế qua những năm giảng dạy lớp 9 tơi nhận thấy nhu cầu học tập của học sinh, muốn được tiếp thu các kiến thức bổ trợ để có thể vận dụng vào việc giải các bài tập trong các kì thi cấp THCS, kì thi vào THPT hoặc một số trường, lớp chất lượng cao là rất cần thiết. Vì vậy tơi mạnh dạn thực hiện đề tài nghiên cứu: “Ứng dụng Định lý Viet trong giải Tốn”. * Đề tài “Ứng dụng Định lý Viet trong giải tốn” đã có nhiều người nghiên cứu – là những giáo viên giảng dạy lớp 9 tại các trường THCS. Các thầy cơ giáo tập trung vào việc nghiên cứu các dạng bài tập, các dạng tốn cơ bản liên quan đến Định lý Viet, các dạng bài tập tổng hợp có liên quan đến Định lý Viet. Điểm mới trong đề tài này, tơi tập trung trang bị đầy đủ các dạng bài tập vận dụng Định lý Viet. Đối với mỗi dạng tốn đưa ra phương pháp giải cụ thể và tập trung phân tích kĩ các ví dụ và bài tập áp dụng. Trong đề tài này tơi đưa ra đầy đủ các dạng tốn từ dễ đến khó, các bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Khi gặp dạng tốn học sinh dễ nắm bắt và vận dụng 1.2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Đề tài thực hiện tại trường đang giảng dạy Trong đề tài này, tơi chỉ đưa ra nghiên cứu một số ứng dụng của định lí Viet trong việc giải một số bài tốn thường gặp ở cấp THCS 2. PHẦN NỘI DUNG 2.1. Thực trạng việc dạy và học Tốn: a) Đối với giáo viên: Giáo viên đạt trình độ chun mơn, có tinh thần trách nhiệm cao trong giảng dạy. Ln có ý thức học tập, bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, năng lực sư phạm Ln được ban giám hiệu Nhà trường, Tổ chun mơn quan tâm chỉ bảo trong cơng tác. Được đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ trong giảng dạy b) Đối với học sinh: Học sinh đa phần chăm ngoan, có ý thức trong học tập, có tinh thần học hỏi, xây dựng bài, lĩnh hội kiến thức tốt. Phần lớn học sinh là con em gia đình làm nghề nơng nên nhận thức về việc học tập cịn hạn chế. Đồng thời, thời gian dành cho việc học tập của các em chưa nhiều Khả năng nhận thức Tốn học của một số học sinh cịn chậm Nội dung Ứng dụng Định lí Viét để giải bài tốn bậc hai rất đa dạng và tương đối khó với học sinh. Khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của một số học sinh cịn chậm. Mặt khác, nội dung này địi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức liên quan như: phương trình, hằng đẳng thức, bất đẳng thức, biến đổi biểu thức đại số…Trong khi đó, rất nhiều học sinh khơng nắm vững kiến thức đã học nên việc vận dụng vào các dạng bài tập là rất khó khăn c) Số liệu khảo sát trước khi áp dụng đề tài: Trước khi áp dụng đề tài tơi tiến hành khảo sát với nội dung kiến thức liên quan đến Định lý Viét và ứng dụng của Định lý Viét trên 30 học sinh. Kết quả đạt được như sau: 0 0 ∆ P>0 S>0 17 ∆ P>0 S0 −m > Ví dụ 2. Cho phương trình mx2 2(m + 2)x + m = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm Giải a) Ta có : ' (m 2) m 4m m ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 4m m m Vậy với m 0 và m > 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt S x1 P x1 x b) Theo Định lý Viet ta có: 2(m 2) m x2 m m 18 Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm m ' P 0 S m m 1 2( m 2) m m m 0 m m m m m m 0 m m 0 Vậy với m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm Bài tập: Bài 1. Cho phương trình: x2 2( m 2)x 6m = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm Bài 2. Cho phương trình x − 2(m − 1) x + 2m − = (1) a) Chứng minh (1) ln có nghiệm với mọi m b) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đơi nghiệm kia Bài 3. Xác định m để phương trình a) mx − 2(m + 2) x + 3(m − 2) = có hai nghiệm cùng dấu b) (m −1) x − x + m = có ít nhất một nghiệm khơng âm II.1. Kết quả khảo sát sau khi áp dụng đề tài Sau khi áp dụng đề tài tơi tiến hành khảo sát với nội dung kiến thức liên quan đến Định lý Viét và ứng dụng của Định lý Viét trên 30 học sinh. Kết quả đạt được như sau: 19 0