Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức viết các hàm lượng giác theo t=tan A.. Lý thuyết cần nhớ..[r]
Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ ¿ 1(a ± b)=sin a cos b ±sin b cos a ¿ 2¿ cos (a ± b)=cos a cos b ∓sin a sin b ¿ ¿ tan(a ±b)= tan a ± tan b ∓tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau: ( π4 − a)= √2 sin ( π4 + a) π π cos a − sin a= √2 cos ( +a )= √ sin ( − a) 4 a) cos a+ sin a= √2 cos b) Rút gọn biểu thức: ( π4 + a) π − √ 2sin a+ 2sin ( +a ) √ 2cos a −2 cos a) b) cos 10o + cos 11o cos 21o +cos 69 o cos 79o c) ( tan a− tan b) cot (a −b)− tan a tan b II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a 2sin a cos a tan a cos 2a cos a sin a 1 2sin a 2 cos a ; tan a tan a sin 3a 3sin a 4sin a ; cos 3a 4 cos3 a 3cos a B Bài tập Rút gọn biểu thức sau: a) sin ( π4 − a) sin ( π4 + a) sin a cos a − cos a sin a c) cos 20 o cos 40 o cos 80 o π −1 b) tan π /8 tan d) sin a cos a( cos2 a −sin2 a) III Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t=tan A Lý thuyết cần nhớ a 1+cos a=2 cos2 a 1− cos a=2sin a tan a= sin a= 1− t cos a= 1+t 2t 1+t 2t 1− t B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: a) sin a − sin2 a a =tan sin a+sin a 2 cos a+ cos b ¿ =4 cos c) b) a+ b −sin a+ cos a π =tan − a 1+sin a+cos a ( ) a a d) tan =cot − cot a 2 sin a+sin b ¿ + ¿ ¿ Rút gọn biểu thức sau: a) 1 1 + + cos α 2 2 √ √ (0< α ≤ π ) b) a a 1+cot 2 √ √ (0< α ≤ π ) a a cot − tan 2 d) a a cot + tan 4 2cot c) 1 1 − + cos α 2 2 Tìm giá trị biểu thức a) sin a − 2cos a a biết tan =2 b) tan a+ sin a tan a − sin a a Biết tan = 15 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y=2 cos x+ sin x b) y=2 sin x − cos x sin x − cos x ¿2 c) π y=sin − x +¿ ( ) IV Công thức biến đổi tổng tích A Lý thuyết cần nhớ Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1 sin(a b) sin(a b) ;cos a cos b cos(a b) cos(a b) 2 sin a sin b cos(a b) cos( a b) sin a cos b Công thức biến đổi tổng thành tích sin( a+b) cos a cos b sin( a− b) tan a − tan b= cos a cos b sin (a+b) cot a+cot b= sin a sin b sin(a − b) cot a −cot b=− sin a sin b a+b a−b cos 2 a+b a−b sin a −sin b=2 cos sin 2 a+b a−b cos a+ cos b=2 cos cos 2 a+b a −b cos a − cos b=−2 sin sin 2 tan a+ tan b= sin a+sin b=2 sin B Bài tập Rút gọn biếu thức a) cos a+ cos( a+b)+cos (a+2 b)+ +cos (a+ nb)(n ∈ N ) b) cos a − cos a+cos a− cos a sin a+sin a+ sin5 a+sin a c) cos a+ 2cos 2a+ cos a sin a+sin a+sin a Chứng minh: o o o o a) sin 20 sin 40 sin 60 sin 80 = 16 Phần 3: Phương trình lượng giác I Phương trình lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Phương trình: sin x=sin α ⇔ x=α + k π x=π − α + k π Phương trình: cos x=cos α ⇔ x=± α + k π Phương trình: tan x=tan α ⇔ α +kπ Phương trình: cot x=cot α ⇔α + kπ B Bài tập Giải phương trình sau: ( a) sin x − π √3 = ) b) sin(3x - 2) = -1 d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tan g) sin3x - cos2x = h) sin x + x o j) cos =− cos(2 x −30 ) k) cos2x = cosx ( m) sin x − π =1 12 ) p) cos (π −5 x )=−1 s) tan ( π4 − x )= √13 ( π 2π =cos x ( n) sin 12 x+ ) c) ( f) cot(45o - x) = ) √3 ( 56π )+ cos(3 x + π4 )=0 π π sin ( + x )=sin ( x − ) 4 π √3 o) cos ( x+ )= 2 i) sin x − l) π = ) q) tan (3 π −6 x )=1 t) cot π √ 2cos x − =1 ( 56π +12 x)=√3 r) tan ( x − π )=√ u) cot (127π −5 x)= √33 √2 v) sin ( 12 π −3 x )= y) tan w) cos ( x − a )=sin x ( π4 − x)=cot ( 56π + x) cot ( π − x ) =tan x) sin(3 x − b)=cos x z) ( 127 π + x ) Câu 71: Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? cos B tan C cot A Câu 72: Cho A sin Tính sin sin sin sin B cos C sin Câu 73: Rút gọn biểu thức sau A A 2 Câu 74: Cho A 10 Câu 75: Cho A A tan x cot x tan x cot x B A 1 cos 10 10 D cos D A 3 C A 4 với Tính giá trị biểu thức : M 10 sin cos B C D tan 3, sin D sin 3 Ta có: B Hai câu A C C cos 10 10 D cos 10 10 7 4 Câu 76: Cho , khẳng định sau ? 2 2 2 sin sin sin sin 3 3 A B C D cos Câu 77: 2 Đơn giản biểu thức G (1 sin x) cot x cot x A sin x Câu 78: B cos x C cosx Tính giá trị lượng giác góc 30 D sin x cos ; sin ; tan ; cot 2 A cos ; sin ; tan ; cot 2 B C cos cos D 2 ; sin ; tan 1; cot 2 ; sin ; 2 tan ; cot 2 Câu 79: Nếu tan cot 2 tan a + cot a ? A B C sin 00 900 Câu 80: Cho Khi cos bằng: 2 2 cos cos cos 3 A B C D D cos 2