Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG.. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.[r]
PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC VỊNG NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) * ĐỀ RA: Bài 1:(3,5 điểm) Thực phép tính 3 4 : : 11 11 11 11 a) 1 1 5.3 3.1 b) 99.97 97.95 95.93 Bài 2:(3,5 điểm) Tìm x, y, z, biết: a) 2017 – x 1 2018 b) x 2017 =x 2 y 5 2018 x y z 0 Bài 3:(3 điểm) 3a 2b 2c 5a 5b 3c a + b + c = –50 Tìm số a, b, c biết: Bài 4:(7điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH BC (H BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài 5:(3 điểm) Tìm số tự nhiên x, y biết: 36 – y2 = 8(x – 2017)2 .HẾT…………… Đáp án Đề thi HSG mơn Tốn Bài 1: 3,5 điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: 2,5 điểm 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 99.97 3 5 95 97 1 1 99.97 97 48 99.97 97 4751 99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0=0 Vậy với x < 2009 thoả mãn 2009 x 2009 x - Kết luận : với x 2009 Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 Câu b: 1,5 điểm x y z 2; 5; 10 Bài 3: điểm 3a 2b 2c 5a 5b 3c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 áp dụng tính chất dãy tỉ số có: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 38 a b 3 15a 10b 0 3a 2b a c 6c 15a 0 2c 5a 10b 6c 0 5b 3c 2 c b 3 a b c Vậy a 10 b 15 c 25 áp dụng tính chất dãy tỉ số Câu 4: điểm a/ điểm: Xột AMC EMB cú : AM = EM (gt ) AMC EMB = (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) AMC Nờn : = EMB (c.g.c ) AC = EB Vỡ AMC = EMB => Gúc MAC gúc MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (3điểm) Xột AMI EMK cú : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( vỡ AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nờn AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự ) EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (2 điểm ) Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 90o ) cú HBE = 50o HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME HEM góc ngồi đỉnh M Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giỏc ) Cõu 5: điểm Ta cú: 36 – y2 = 8(x – 2017)2 ≥ nờn ta cú: y2 ≤ 36 => y2 ∈ {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36} +/ y2 = =>8(x – 2017)2 = 36 (loại) +/ y2 = => 8(x – 2017)2 = 35 (loại) +/ y2 = => 8(x – 2017)2 = 32 => x = 2019 x = 2015 +/ y2 = 16 => 8(x – 2017)2 = 20 (loại) +/ y2 = 25 => 8(x – 2017)2 = 11 (loại) +/ y2 = 36 => 8(x – 2017)2 = => x = 2017 Vậy cỏc cặp giỏ trị (x; y) thừa là: (2; 2019); (-2; 2019); (2; 2015); (-2; 2015) (6; 2017); (-6; 2017) ... 1.3 3.5 5 .7 95. 97 1 1 1 1 99. 97 3 5 95 97 1 1 99. 97 97 48 99. 97 97 475 1 99. 97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009...Đáp án Đề thi HSG mơn Tốn Bài 1: 3,5 điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: 2,5 điểm 1 1 99. 97 97. 95 95.93 5.3 3.1 1 1 99. 97 1.3 3.5 5 .7 95. 97 1 1 1 1 ... 20 17) 2 = 20 (loại) +/ y2 = 25 => 8(x – 20 17) 2 = 11 (loại) +/ y2 = 36 => 8(x – 20 17) 2 = => x = 20 17 Vậy cỏc cặp giỏ trị (x; y) thừa là: (2; 2019); (-2; 2019); (2; 2015); (-2; 2015) (6; 20 17) ;