Đang tải... (xem toàn văn)
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2019 - 2020
Ngày thi: 06/12/2019 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 02 trang)
Câu 1: (5,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau (với ,x y )
2 2
2
2 2
6
y x y x y x
y yx y x
b) Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt nhỏ
9.3x2 2x 2 11 3 x2 2x
m m
Câu 2: (5,0 điểm).
a) Cho hàm số f x( )có đạo hàm hàm f x'( ) có đồ thị hình bên Tìm điểm cực trị hàm số
1
( ) 2019
2
g x f x x x
b) Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn tháng với lãi suất 0, 65%/ tháng Tính tổng số tiền anh Giàu nhận gửi 20 tháng
Câu 3: (5,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vng cân B, SB = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
a) Tính theo a thể tích khối chóp G ANC với G trọng tâm tam giác SBC , Nlà trung điểm BC
b) Gọi M trung điểm AC Tìm giá trị để khoảng cách hai đường thẳng MN SC, đạt giá trị lớn
Câu 4: (3,0 điểm)
(2)đổi
……… HẾT………
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1 a) Giải hệ phương trình sau (với x y, )
2 2
2
2 2
6
y x y x y x
y yx y x
b) Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt nhỏ
9.3x22x2m11 3 x2 2x 24m 2
5,0 đ
1.a Điều kiện y 2 Ta có
2 2
2
2 2
2 2 2
y x y x y x
y x y x
1,0
Do
yx , thay vào phương trình sau ta 8x46x3 x
Suy 3
0
1
2
x
x x
0,75
Ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc đoạn [-1;1] (dùng đồ thị hàm số) 0,5 Với 1 x ta đặt x = cost (với t 0; ), phương trình trở thành cos
2
t suy
5
, ,
9 9
t t t
Như hệ có nghiệm 5 7 0;0 , cos ;cos , cos ;cos , cos ;cos
9 9 9
0,75
2.b
Viết lại phương trình 2
2
2
2 11
3
3
x x
x x m
m
(1) Đặt 2 2
3x x t Xét ' 2 .3x2 2x 2.ln
t x x
(3)Từ bảng biến thiên suy giá trị t0 3;9 phương trình 3x2 2x t0có hai nghiệm phân biệt nhỏ
+ Phương trình (1) trở thành
2 2 11 t m t m
2
2 11 2 t t
m t
(2)
0,5
+ Phương trình (1) có nghiệm phận biệt nhỏ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thuộc khoảng 3;9
+
2
2 11
t t
f t
t
, t 3;9
2
3 2 24
'
4
t
t t
f t
t t
0,5
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy (2) có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thuộc khoảng 3;9
26 13
5
5
m m
0,5
2 a) Cho hàm số f x( )có đạo hàm hàm f x'( ) có đồ thị hình bên Tìm điểm cực trị hàm số ( ) 2 1 2019
2
g x f x x x
b) Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng triệu đồng theo thể thức lãi kép,kì hạn tháng với lãi suất 0,65% /
tháng Tính tổng số tiền anh Giàu nhận gửi 20 tháng
5,0 điểm
2a (3,0đ)
Ta có g x'( ) f ' 2 x 1 2x1 1,0
(4)Suy x1 điểm cực tiểu; x 1,x2 điểm cực đại hàm số
1,0
2.b (2,0đ)
Cuối tháng thứ 1, ơng Giàu có số tiền là: P1 a a r a1r
Đầu tháng thứ 2, ông Giàu có số tiền là:
1 1 1
P a a r a a a r a r ……… Cuối tháng thứ 2, ông Giàu có số tiền là:
2
2 1 1 1
P P P r a a r a a r a r r Đầu tháng thứ 3, ơng Giàu có số tiền là:
2 2
2 1 1
P a a r r a a r r Cuối tháng thứ 3, ơng Giàu có số tiền là:
2 2
3 2 1 1 1
P P P ra r r a r r r 3 2
1 1
a r r r
……… Cuối tháng thứ n, ơng Giàu có số tiền là:
1 2
1 1 1
1
1
n
n n n
n
S n
n
P a r r r r r
r
P a r
r
Vậy sau 20 tháng anh Giàu nhận tổng số tiền 1 0, 65% 0, 65%
0, 65%
n
triệu
0,5
0,5
1,0 y
(5)3 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vng cân B, SB = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) .
a) Tính theo a thể tích khối chóp G.ANC với G trọng tâm tam giác SBC, N trung điểm BC
b) Gọi M trung điểm AC Tìm giá trị để khoảng cách hai đường thẳng MN, SC đạt giá trị lớn
5,0
3a (3,0đ)
Dễ thấy, , SBAvà ( ,( )) 1 ( ,( )) 3
d G ABC d S ABC
1,0
1
, sin , cos
2
ANC ABC
S S SAa ABa
1,0
Do
2
1 1 1 1 ( cos ) sin cos
sin .
3 3 2 18 2 36
S ANC ABC
a a
V SA S a
1,0
3b
(2,0) Vẽ hình vng ABCD, mp(SCD) chứa SC và song song với MN nên
( , ) ( ,( )) ( ,( )) 1 ( ,( )) 1 .
2 2
d MN SC d MN SCD d M SCD d A SCD AH
1,0
Tam giác SAD có 1 2 12 12 2 42 sin 2
sin 2 2 2
a a
AH
AH AS AD a
Do khoảng cách cần xét lớn sin . 4
1,0
Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn chia hết cho 15
3,0 điểm
H
M G
N
D
B C
(6)+ Ta tìm tất số có chữ số khác abc mà a b c chia dư Xét tập A1; 4;7 , B 2;8 ,C3;6;9
0,5
Th1: số thuộc tập A , số thuộc tập C
Có C31 cách chọn số thuộc tập A , C32 cách chọn hai số thuộc tập C Ta có
1 3.3!
C C số
0,5 Th2: số thuộc tập A , số thuộc tập B
Có
C cách chọn hai số thuộc tập A,2 cách chọn hai số thuộc tập B.Ta có
2.C 3! số 0,5 Th 3: số thuộc tập B , số thuộc tập C
Có cách chọn hai số thuộc tập B , C31 cách chọn hai số thuộc tập C Ta có C13.3! số
0,5
Gọi D biến cố “ Chọn số chia hết cho 15”
1
3 3.3! 3.3! 3.3!
n D C C C C 31 13 32 31
4
.3! .3! 3! 28
C C C C
P D
A
0,5
Câu
Cho hàm số f x 2019x2019x Các số thực a b, thỏa mãn a b 0
2
2 9
f a b ab f a b Tìm giá trị lớn biểu thức 10
a b
P
a b
,a b thay đổi
(2,0đ)
Ta có f ' x 2019 ln 2019x 2019 ln 2019x 0 , x Suy f x đồng biến
Lại có f x 2019x2019x f x Suy f x là hàm số lẻ
0,5
2 2
2 9 9 9
f a b ab f a b f a b ab f a b f a b
2
2 9
a b ab a b
2
2 9
a b ab a b
2
4a 4b 4ab 36a 36b
2
(2a b) 18(2a b) 3(b 3) 19
2
(2a b) 18(2a b) 19 3(b 3)
………
2
(2a b) 18(2a b) 19
1 2a b 19 2a b 19 2a b 19 Mặt khác 2 19
10
a b
P P
a b
Dấu xảy
2 19
3
a b a
a b
………
0,5
0,5
(7)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -