Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.[r]
(1)A
B C
H
R R'
O O'
phòng gd-đt trực ninh
trng thcs trc bỡnh đề thi học kì i-mơn tốn 9Năm học 2010-2011
(Thời gian làm 90 phút) I.Trắc nghiệm(2đ)
Cõu 1 : Kết phép tính 36 64là:
A 10 B 14 C 100 D Cả trường hợp A C Câu 2 : Căn thức 10 2x xác định với giá trị :
A x > B x < C x5 D x5 Câu 3 : Gía trị biểu thức ( 5 3)2 là:
A 3- B 5 C 3+ D Một kết khác Câu 4 : Đồ thị hàm số y = -2x -1 qua điểm:
A( 1; 3) B ( -2; 3) C ( 2; 5) D( -3; -7)
Câu 5 : Cho hàm số: y = 2x +5 ( có đồ thị d1) y = -3x +5 ( có đồ thị d2)
A d1 // d2 B d1 d2 C d1 d2 cắt D Cả ý sai
Câu 6: Cho tam giác ABC vng A ( Hình ), đường cao AH Hệ thức sau đúng: A AH = HB HC Hình 1:
B AB AC = BC AH
C AB2 = BC HC
D Cả trường hợp
Câu 7: Cho góc nhọn , hệ thức sau sai: : A Sin2 + Cos2 = -1 B < sin < 1
C tg =
cos sin
D sin = cos ( 900 - )
Câu 8 : Hai đường tròn ( O ; R) ( O’; R’) tiếp xúc nếu:
A OO’ > R+ R’ B OO’ < R+ R’ C OO’ = R+ R’ D OO’ = R- R’
II.Tù luËn (8®) Bài 1 (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
1
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 3) Tính giá trị x cho A<0
Bài 2 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai
đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 3.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho
600
MAB Kẻ dây MN vuông góc với AB H
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
HT -ỏp ỏn
I.Trắc nghiệm :2điểm
(2)
C©u1:B C©u 2:D C©u 3:A C©u 4:B C©u 5:C C©u 6:B C©u 7:A C©u 8:C II.Tù ln Bài (2 điểm)
1)(1 ®iĨm) Rút gọn biểu thức A
A =
1
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
=
2
1
x x
x
x x x
=
1
x x
x x
=
1
x x
x
=
12
1
x x
= x1
2)(0,5 ®iĨm)Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Tại x 3 2 giá trị biểu A =
2
3 2 1 1 1 1
3)(0,5 điểm)A<0 nên 0<x<1 Bi (2 điểm)
1) (1 ®iĨm) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) a a ' 2m 1 2m
2m m 2
m1
2) (1 ®iĨm)
Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao
điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Với m = – ta có:
(d1): y = x + (d2): y = – x +
(d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1; 0)
(d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính:
Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:
x + = – x + x + x = –
2x =
2
x
Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y = 1
(3)60
F E
H O
N M
B A
Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:
1 ; 2
Bài 5.(4 điểm)
1(1 ®iĨm) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vuông M
Điểm M (B;BM), AM MBnên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM)
2 (1 ®iĨm) Chứng minh MN2 = AH HB
Ta có: AB MN H MH = NH =
2MN (1)
(tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
AH HB
2 4 .
MN AH HB
(đpcm)
3) (1 ®iĨm) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN
60
MAB NMB (cùng phụ với MBA ) Suy tam giác BMN
Tam giác OAM có OM = OA = R
60
MAO nên tam giác
MH AO nên HA = HO =
2
OA =
2
OB
Tam giác MBN có BH đường trung tuyến ( HM = HN) OH =
2OB nên O
trọng tâm tam giác
4) (1 ®iĨm) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
ΔMNE nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên vmg N MNEN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên vmg N MNFN Do ba điểm N, E, F thẳng hàng