Đề thi Toán vào lớp 10 năm 2019 có đáp án tỉnh Quảng Ngãi được TaiLieu.VN chia sẻ sau đây hi vọng sẽ là tư liệu hữu ích giúp bạn củng cố và hệ thống kiến thức môn học, đồng thời giúp bạn được làm quen với cấu trúc đề thi đề bạn tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 17/72020 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Thực phép tính: 16 − 16 Cho hàm số y = ax với a tham số a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm M ( 2;8 ) b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a tìm Bài (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + 2y = a) x − 5x + = b) 2x − y = Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − = , với m tham số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình cho Chứng minh giá trị biểu thức A = x1 (1 − x ) + x (1 − x1 ) không phụ thuộc m Bài (1,5 điểm) Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua cặp đơi giày Bạn tìm hiểu, theo giá niêm yết tổng số tiền mua hai vật dụng 850.000 đồng Khi bạn An đến mua cửa hàng có chương trình giảm giá: cặp giảm 15.000 đồng, đôi giày giảm 10% so với giá niêm yết Do bạn An mua hai vật dụng với số tiền 785.000 đồng Hỏi giá niêm yết vật dụng bao nhiêu? Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường tâm O, đường kính AB điểm M nửa đường trịn ( M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF cân c) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = xy = −2 Tính giá trị biểu thức x y3 P = + + 2020 y x HẾT -Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 17/72020 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2,0 điểm) Thực phép tính: 16 − 16 Cho hàm số y = ax với a tham số a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm M ( 2;8 ) b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a tìm Tóm tắt cách giải 1) Ta có 16 − 16 = 16.3 − 9.4 = 48 − 36 = 12 a) Thay= x 2;= y vào hàm số y = ax ta được: 8= a.22 ⇔ a= Vậy a = 2 b) Theo câu a, ta có hàm số: y = 2x Bài (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + 2y = b) a) x − 5x + = 2x − y = Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − = , với m tham số Điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ đ a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình cho Chứng minh giá trị biểu thức A = x1 (1 − x ) + x (1 − x1 ) khơng phụ thuộc m Tóm tắt cách giải Điểm a) x − 5x + = 0,25 đ Ta có: + ( −5 ) + =0 0,25 đ Vậy phương trình có hai nghiệm = x 1;= x 2y 2y = = = 3x += 3x += 7x 14 x x b) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 0,25 đ 2y −y = −y −y = 2x= 4x − 2x= 2.2= y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) 0,25 đ a) x − ( m + 1) x + m − = (1) 19 ∆=' ( m + 1) − m + 4= m + m + 5= m + + > với m 2 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo câu a, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x x + x = 2m + Theo hệ thức Vi-ét ta có: m−4 x1.x = Ta có A = x1 (1 − x ) + x (1 − x1 ) = x1 + x − 2x1.x = 2m + − 2m + = 10 2 Vậy A không phụ thuộc vào m 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài (1,5 điểm) Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua cặp đôi giày Bạn tìm hiểu, theo giá niêm yết tổng số tiền mua hai vật dụng 850.000 đồng Khi bạn An đến mua cửa hàng có chương trình giảm giá: cặp giảm 15.000 đồng, đôi giày giảm 10% so với giá niêm yết Do bạn An mua hai vật dụng với số tiền 785.000 đồng Hỏi giá niêm yết vật dụng bao nhiêu? Tóm tắt cách giải Điểm Gọi giá niêm yết cặp bạn An muốn mua là: x (đồng), (15.000 < x < 850.000) 0,25đ Gọi giá niêm yết đôi giày bạn An muốn mua là: y (đồng), (0 < y < 850.000) Giá niêm yết cặp đơi giày 850.000 đồng nên ta có phương trình: 0,25đ (1) x+y= 850.000 Giá cặp sau giảm giá là: x − 150.000 (đồng) 0,25đ Giá đôi giày sau giảm giá là: y − 10%y = y (đồng) 10 Giá tiền sau giảm giá bạn An mua cặp đôi giày 785.000 đồng nên ta có phương trình: x − 15.000 + y = 785.000 ⇔ 10x + 9y = 8.000.000 (2) 0,25đ 10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: = = = x + y 850.000 10x + 10y 8.500.000 y 500.000 ⇔ ⇔ = 10x + 9y 8.000.000 = 10x + 9y 8.000.000 = x + 500 850.000 0,25đ x = 350.000 (thỏa mãn) ⇔ y = 500.000 Vậy giá niêm yết cặp bạn An muốn mua là: 350.000 đồng Vậy giá niêm yết đôi giày bạn An muốn mua là: 500.000 đồng 0,25đ Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn đường tâm O, đường kính AB điểm M nửa đường trịn ( M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF cân c) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường trịn Tóm tắt cách giải Điểm x I F M 0,5đ E H K A O B = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ KMF = a) Ta có AMB 900 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ KEF = Ta có AEB 900 + KEF = 900 + 900 = 1800 Tứ giác EFMK có KMF Vậy tứ giác EFMK nội tiếp đường trịn = MAE (cùng chắn cung ME) hay FBE = MAF b) Ta có MBE = FAI (AF phân giác IAM ) Mà MAF = ⇒ FAI FBE 0,25đ 0,25đ 0,25đ + BFE = FBE 900 Mặt khác, ta có = + BAF 900 FAI hay ⇒ BFA = = ⇒ BFE BAE BAF Vậy tam giác ABF cân B c) Tam giác ABF cân B, có BE đường cao nên BE đường trung tuyến (1) ⇒ E trung điểm AF Tam giác AHK có AE vừa đường cao vừa đường phân giác nên tam giác AHK cân A ⇒ AE đường trung tuyến tam giác (2) ⇒ E trung điểm HK Từ (1) (2) suy tứ giác AKFH có hai đường chéo AF HK cắt trung điểm đường nên AKFH hình bình hành Mà AF ⊥ HK nên AKFH hình thoi d) Theo câu c, AKFH hình thoi ⇒ AH / /FK ⇒ AKFI hình thang Để AKFI nội tiếp AKFI AKFI hình thang cân = ⇒ FIA KAI ⇒ Tam giác MIA vuông cân M =450 ⇒ MAB =450 ⇒ MOB = ⇒ MAI 900 Vậy M nằm cung AB 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = xy = −2 Tính giá trị biểu thức x y3 P = + + 2020 y x Tóm tắt cách giải Điểm 2 2 Ta có x + y = ( x + y ) − 2xy = − ( −2 ) = 29 0,5đ x + y3 = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) = 53 − ( −2 ) =155 x y3 x + y5 P = + + 2020 = 2 + 2020 y x x y (x (x + y )( x + y3 ) − ( x y3 + x y ) x y2 + y )( x + y3 ) − x y ( x + y ) x y2 + 2020 + 2020 0,25đ 29.155 − ( −2 ) 12555 = = + 2020 ( −2 ) Vậy P = 12555 0,25đ Ghi chú: + Mỗi tốn có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa Tổ chấm thảo luận thống biểu điểm chi tiết cho tình làm học sinh + Bài hình học, khơng có hình vẽ học sinh thực bước giải có logic cho nửa số điểm tối đa phần Vẽ hình sai (về mặt chất) lời giải khơng cho điểm + Điểm câu tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn số ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 9-2 020 Ngày thi: 17/72020 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút... nên ta có phương trình: x − 15.000 + y = 785.000 ⇔ 10x + 9y = 8.000.000 (2) 0,25đ 10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: = = = x + y 850.000 10x + 10y 8.500.000 y 500.000 ⇔ ⇔ = 10x + 9y... Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo câu a, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x x + x = 2m + Theo hệ thức Vi-ét ta có: m−4 x1.x = Ta có A = x1 (1 − x ) +