SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Khóa ngày: 18/07/2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a 3x − = 3; x + y = ; b − x + y =2 c x − x − = 0; Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị parabol ( P ) a Vẽ đồ thị ( P ) hệ trục tọa độ b Viết phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc −1 cắt parabol ( P ) điểm có hồnh độ c Với ( d ) vừa tìm được, tìm giao điểm cịn lại ( d ) ( P ) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x − x + m −= (∗) ; với m tham số a Tìm tất giá trị m để phương trình ( ∗) có nghiệm b Tính theo m giá trị biểu thức A = x13 + x23 với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (∗) Tìm giá trị nhỏ A Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) Vẽ đường cao AA '; BB '; CC ' cắt H a Chứng minh tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b Kéo dài AA ' cắt đường tròn ( O ) điểm D Chứng minh tam giác CDH cân Câu (1,0 điểm) G Cho ABCD hình vng có cạnh dm Trên cạnh AB lấy điểm E Dựng hình chữ nhật CEFG cho điểm D nằm cạnh FG Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên) D C dm F A HẾT E B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (3,0 điểm): a) x − 3= ⇔ ( x − 1)= ⇔ x − 1= ⇔ x= Vậy PT có nghiệm x = = x + y = 3 y = y = x ⇔ ⇔ ⇔ + 2y x+y x +3 = − x= = = y b) Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = ( 4;3) c) x − 3x − = Đặt t = x Điều kiện t ≥ PT cho trở thành: t − 3t − = (1) PT (1) có hệ số: a = 1; b = −3; c = −4 Vì a − b + c = − (−3) + (−4) = nên PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 = −1 (loại) ;= t2 −c −(−4) = = a Với t = ⇒ x2 = 4⇔x= ±2 Vậy PT cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = −2 Bài (2,0 điểm): Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P): y Bảng giá trị đặc biệt: x y = x2 -2 -1 (P) 0 1 4 Vẽ đồ thị: -2 -1 O x b) PT đường thẳng (d) có dạng: = y ax + b Vì (d) có hệ số góc – nên a =−1 ⇒ (d ) : y =− x + b Vì (d) cắt (P) điểm có hồnh độ nên thay x = vào hàm số y = x ta được: y= 1= Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y =− x + b , ta được: =−1 + b ⇔ b =2 Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y =− x + c) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x =− x + ⇔ x + x − =0 (*) Phương trình (*) có hệ số: a = 1; b = 1; c = −2 Vì a + b + c =1 + + (−2) = nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt: x1 =1 ⇒ y1 =11 =1 c −2 x2 = = =−2 ⇒ y2 =( −2 ) =4 a Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt: A (1;1) B ( −2;4 ) Bài (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x − x + m − =0 (*), với m tham số a) Tìm tất giá trị m để PT (*) có nghiệm PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ ⇔ b − 4ac ≥ ⇔ ( −2 ) − 4.1 ( m − 1) ≥ ⇔ − 4m + ≥ ⇔ 4m ≤ ⇔m≤2 Vậy m ≤ PT (*) có nghiệm x1 + x2 b) Với m ≤ theo thệ thức Vi-ét, ta có: x x = = −b = a c = m −1 a (1) Biến đổi biểu thức A: A = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 − x1 x2 + x22 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) x1 x2 (2) Thay (1) vào (2), ta được: A =23 − 3.2 ( m − 1) =8 − 6m + =−6m + 14 −6m + 14 Vậy giá trị biểu thức A theo m là: A = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A: Vì m ≤ nên −6m ≥ −12 ⇔ −6m + 14 ≥ Dấu “=” xảy m = Vậy Giá trị nhỏ biểu thức A m = Bài (2,0 điểm): Hình vẽ: A B' O C' H B A' C D a) Xét tứ giác AB ' HC ' ta có: AB ' H = 900 (GT) AC ' H = 900 (GT) ⇒ AB ' H + AC ' H = 1800 Mà AC ' H hai góc đối AB ' H Vậy tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn (O) (có đỉnh nằm (O)) nên ta có: (góc nội tiếp chắn cung CA ) = CBA CDA ' (1) = CBC Hay CDH ' = CBC ' ) hay CHD ' (2) ' (cùng phụ với BCC = CBC Ta lại có: CHA = CHD Từ (1) (2) ta suy ra: CDH Vậy tam giác CDH cân C (có hai góc nhau) Bài (1,0 điểm): G D C 1dm F A E = ECB (cùng phụ với DCE ) Ta có: DCG Xét Δ DCG Δ ECB ta có: DGC = EBC = 900 (GT) (cmt) = ECB DCG Do Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g) Suy ra: DC CG DC.CB = =⇒ EC.CG = 1.1 = EC CB Vậy diện tích hình chữ nhạt CEFG ( dm ) - HẾT - B ...ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (3,0 điểm): a) x − 3= ⇔ ( x − 1)= ⇔ x − 1= ⇔ x= Vậy PT có nghiệm x = = x + y = 3 y = y = x ⇔ ⇔ ⇔ + 2y x+y x +3 = − x= = = y b) Vậy HPT có nghiệm... m để PT (*) có nghiệm PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ ⇔ b − 4ac ≥ ⇔ ( −2 ) − 4.1 ( m − 1) ≥ ⇔ − 4m + ≥ ⇔ 4m ≤ ⇔m≤2 Vậy m ≤ PT (*) có nghiệm x1 + x2 b) Với m ≤ theo thệ thức Vi-ét, ta có: x x... Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P): y Bảng giá trị đặc biệt: x y = x2 -2 -1 (P) 0 1 4 Vẽ đồ thị: -2 -1 O x b) PT đường thẳng (d) có dạng: = y ax + b Vì (d) có hệ số góc – nên