Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GD KHCN bạc liêu

SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (không chuyên) Ngày thi: 14/07/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a) Rút gọn biểu thức A   48  125  5 b) Tìm điều kiện x để biểu thức B  3x  có nghĩa Câu  3x  y  a) Giải hệ phương trình     x  y  b) Cho parabol  P : y  x đường thẳng d  : y  3x  b Xác định giá trị b phép tính để đường thẳng d  tiếp xúc với parabol  P Câu Cho phương trình x m 1 x  m  1 với m tham số a) Giải phương trình 1 m  b) Chứng minh phương trình 1 ln có nghiệm với giá trị m c) Xác định giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 3  x1   x2 3  x2   4 Câu Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA, E điểm thay đổi đường tròn O  cho E không trùng với A B Dựng đường thẳng d1 d tiếp tuyến đường tròn O  A B Gọi d đường thẳng qua E vng góc với EI Đường thẳng d cắt d1 , d M , N a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE Từ chứng minh IB  NE  3IE  NB c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông I tìm giá trị nhỏ diện tích MNI theo R HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Ta có: A   3 42  53  5   20  5  5  22 Vậy A  22 b) Ta có B có nghĩa 3x    x  Vậy với x  B có nghĩa Câu a) Cộng vế theo vế hệ phương trình ta được: 3x  y  x  y    x   x  Với x  2, ta có:  y   y    1 Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   2;    4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm d   P là: x  x  b  x  x  b   P tiếp xúc với d      3   b   b   Vậy với b    P tiếp xúc với d  Câu a) Khi m  4, phương trình trở thành: x  x     x  1 x  4   x 1   x  1    x    x  Vậy phương trình có hai nghiệm S  1; 4 b) Phương trình 1 có   m 1  m  m  2m    m  1  2 Nên phương trình 1 có nghiệm với m   c) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    m  1  x1  x2  m 1  Theo định lý Viete, ta có:  Khi đó, ta có:    x x  m   x1 3  x1   x2 3  x2   4  x12  x12  3 x1  x2   4   x1  x2   3 x1  x2   x1 x2  4  m 1  3 m 1  2m    m  1  m  3m      m  2 So với điều kiện ta có m  2 giá trị cần tìm Câu   900 a) Ta có d1 tiếp tuyến O  A nên MAI   900 Theo giả thiết MEI   MEI   900 hay tứ giác AMEI nội tiếp Suy ra: MAI AEB  900 b) Do E nằm đường trịn đường kính AB     900 Từ suy   1 phụ với IEB  Theo giả thiết NEI AEI  BEN  2 phụ với ABE  Lại có  AEI  EBN Từ 1 2 , suy AIE đồng dạng với BEN   MAE  c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp Suy MIE   EBN  Chứng minh tương tự có BIEN tứ giác nội tiếp Suy EIB   900  EAB  EBN   900  EBA  Mà MAE       EBN   1800  EAI   EBA   1800  1800   Suy MAE AEB   AEB  900   EIN   900 Suy tam giác MNI vng I Do MIE Khi SMNI MI  IN MI  IN    2 MA2  AI  MB  IB  3 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có: MA2  IA2  NB  IB2   MA NB  IA IB 4  Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp  AMI AEI  theo câu a) Nên   Mà  AEI  BEN AMI  BEN   NIB  tứ giác BNEI nội tiếp Mà BEN   NIB  , suy MAI đông dạng với tam giác IBN Suy AMI Suy MA IA  MA  NB  IA  IB 5  BN IB Từ 3 ,  4 5 suy SMNI  IA  IB  Đẳng thức xảy R 3R 3R   2 MA IA   NB IB Vậy diện tích nhỏ MNI 3R HẾT ...LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Ta có: A   3 42  53  5   20  5  5  22 Vậy A  22 b) Ta có B có nghĩa 3x    x  Vậy với x  B có nghĩa Câu a) Cộng vế theo vế hệ phương trình...  Vậy phương trình có hai nghiệm S  1; 4 b) Phương trình 1 có   m 1  m  m  2m    m  1  2 Nên phương trình 1 có nghiệm với m   c) Phương trình 1 có hai nghiệm phân... 1  m  3m      m  2 So với điều kiện ta có m  2 giá trị cần tìm Câu   900 a) Ta có d1 tiếp tuyến O  A nên MAI   900 Theo giả thi? ??t MEI   MEI   900 hay tứ giác AMEI nội tiếp