SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1) Thực phép tính: − y ax + qua điểm M ( 3; −1) 2) Tìm a để đồ thị hàm số = 3) Giải hệ phương trình: x − x + = 4 x + y = 4) Giải hệ phương trình: x − 3y = Câu (2,0 điểm) Bác An x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng Sau nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5km / h nên thời gian nửa quãng đường sau thời gian nửa quãng đường đầu 30 phút Hỏi lúc đầu bác An xe với vận tốc ? Biết khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng 360km Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết = AB 6= cm, AC 8cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH Câu (2.0 điểm) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường thẳng qua diểm A cắt đường tròn ( O ) hai điểm E F cho E nằm A F Chứng minh BE.CF = BF CE Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức A = − − x2 HẾT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1) Ta có: − = 5.3 − 3.2 = 15 − = y ax + qua điểm M ( 3; −1) nên thay x = 3, y = −1 vào 2) Vì đồ thị hàm số = hàm số = y ax + ta được: −1 =a.3 + ⇔ 3a =−6 ⇔ a =−2 Vậy a = −2 3) Ta có: x − x + = x =1 Phương trình có dạng a + b + c = nên có hai nghiệm x = x 1;= x Vậy phương trình cho có hai nghiệm = 4) Ta có: y = −1 −17 4 x + y = 4 x + y = 17 y = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 20 x = 3y + x − 3y = 4 x − 12 y = x = 3.( −1) + y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) ( 2; −1) Bài Gọi vận tốc lúc đầu bác An x ( km / h )( x > ) Nửa quãng đường đầu nửa quãng đường sau dài : 360 : = 180(km) Thời gian bác An nửa quãng đường đầu 180 (giờ) x Trên nửa quãng đường sau, bác An với vận tốc x + ( km / h ) Thời gian bác An nửa quãng đường sau 180 (giờ) x+5 Vì thời gian nửa quãng đường sau thời gian nửa quãng đường đầu 30 phút = nên ta có phương trình 180 ( x + ) − 180 x 180 180 180 x + 900 − 180 x − =⇔ =⇔ = x x+5 x ( x + 5) x2 + 5x 900 = ⇔ x + x =1800 ⇔ x + x − 1800 =0 x + 5x ∆= 52 − 4.( −1800 )= 7225 ⇒ ∆= 85 ⇔ −5 − 85 x = = −45(ktm) Nên phương trình có hai nghiệm + 85 x −= = 40(tm) Vậy lúc đầu bác An với vận tốc 40km / h Bài A B H C a) Xét ∆ABC vuông A, theo định lý Pytago ta có: BC = AB + AC ⇔ BC = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 100 = 10(cm) Vậy BC = 10cm b) Xét ∆ABC vuông A, có chiều cao AH , theo hệ thức lượng tam giác AB AC 6.8 vng, ta có : AH BC = AB AC ⇔ AH = = =4,8 ( cm ) BC 10 Vậy AH = 4,8cm Bài B O F A E C = 900 a) AB tiếp tuyến với ( O ) nên OB ⊥ AB ⇒ OBA = 900 AC tiếp tuyến với ( O ) nên OC ⊥ AC ⇒ OCA + ACO = 900 + 900 = 1800 Tứ giác ABOC có OBA Do ABOC tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) ABE = AFC (cùng chắn cung BE ) b) Xét ∆ABE ∆AFB có: A chung ; AB BE AE ⇒ ∆ABE ∆AFB( g g ) ⇒ = = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AF BF AF ⇒ AB.BF = AF BE AB = AE AF Xét ∆ACE ∆AFC có: ACE = AFC (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn A chung; ) CE AC CE AE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ ∆ACE ∆AFC ( g g ) ⇒ = = AF CF AC ⇒ AC.CE = AE.CF Ta có: AB.BF AF = BE ; AC.CE AE.CF ⇒ AB.BF AC.CE = AF BE AE.CF ⇒ AB BF CE = AE AF BE.CF Mà AB = AE AF (cmt ) ⇒ BF = CE BE.CF (dfcm) Bài 3 − x ≥ Điều kiện: ⇔ x ≤ Ta có: 2 − − x ≠ 0 ≤ x2 ≤ ⇒ − ≥ − x2 ≥ − ⇒ ≥ − x2 ≥ ⇒ ≥ − x2 ⇒ ≥ 2− 2− 1 ⇒ ≤ A≤ 2− ≥ ⇔ − ≤ − − x2 ≤ 1 ≥ − x2 Vậy GTNN A ⇔x= 0; GTLN A ⇔x= ± 2− HẾT ... 3a =−6 ⇔ a =−2 Vậy a = −2 3) Ta có: x − x + = x =1 Phương trình có dạng a + b + c = nên có hai nghiệm x = x 1;= x Vậy phương trình cho có hai nghiệm = 4) Ta có: y = −1 −17 4 x + y = 4... trình có hai nghiệm + 85 x −= = 40(tm) Vậy lúc đầu bác An với vận tốc 40km / h Bài A B H C a) Xét ∆ABC vuông A, theo định lý Pytago ta có: BC = AB + AC ⇔ BC = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 100 = 10( cm)... ⇒ BC = 100 = 10( cm) Vậy BC = 10cm b) Xét ∆ABC vng A, có chiều cao AH , theo hệ thức lượng tam giác AB AC 6.8 vuông, ta có : AH BC = AB AC ⇔ AH = = =4,8 ( cm ) BC 10 Vậy AH = 4,8cm Bài B O F