Bai giang AutomatC3

Ôtômát không đơn định • Định nghĩa: Một ôtômát hữu hạn không đơn định M={Q, I, f, q0, F} gồm: một tập hữu hạn Q các trạng thái, một bộ các đầu vào I, một hàm chuyển f gán cho mỗi cặp trạ[r]

Chương AUTOMAT HỮU HẠN Nội dung Định nghĩa ô tô mát hữu hạn Biểu diễn ô tô mát hữu hạn Hàm chuyển xâu đầu vào Ngơn ngữ đốn nhận ô tô mát hữu hạn Ô tô mát không đơn định Sự tương đương ôtômát đơn định ôtômát không đơn định Quan hệ NNCQ, ô tô mát VPCQ Một số ví dụ Định nghĩa Automat hữu hạn Một Automat hữu hạn M={Q, I, f, q0, F}: tập hữu hạn Q trạng thái, đầu vào I, hàm chuyển f : (trạng thái - đầu vào) trạng thái trạng thái xuất phát q0, tập F Q, bao gồm trạng thái kết thúc Biểu diễn ôtômát hữu hạn: bảng trạng thái đồ thị chuyển trạng thái Ví dụ • Dựng đồ thị chuyển trạng thái ơtơmát hữu hạn M={Q,I,f, q0, F} với Q={q0, q1, q2, q3}, I={0,1}, F={q0, q3} hàm chuyển f cho Bảng Biểu diễn ôtômat hữu hạn Bảng Xuất phát Trạng thái q1 1 q0 q3 0,1 q2 H.chuyển f q0 q0 q1 q1 q0 q2 q2 q0 q0 q3 q2 q1 q0,q3 – trạng thái kết thúc Hai cách biểu diễn ôtômát Hàm chuyển xâu đầu vào Định nghĩa hàm chuyển cặp trạng thái, xâu đầu vào f(q,x): •Giả sử x= x1x2 xk xâu I •Khi f(q1, x) trạng thái nhận cách dùng ký hiệu x từ trái sang phải làm đầu vào, bắt đầu với trạng thái q1 •Từ q1  q2 =f(q1, x1) q3=f(q2, x2) qk+1= f(qk, xk) Vậy f(q1, x)=qk+1 •Xâu x gọi đốn nhận máy M={Q,I,f, q0, F } đưa trạng thái xuất phát tới trạng thái kết thúc, tức f(q0, x)  F Ngơn ngữ đốn nhận ơtơmát • Một ngơn ngữ máy M đoán nhận, ký hiệu L(M) tập tất xâu đốn nhận M • Hai ơtơmát hữu hạn tương đương đốn nhận ngơn ngữ Ví dụ Xác định ngơn ngữ đốn nhận ơtơmát M1, M2, M3 Hình Xuất phát q0 0,1 q1 • L(M1)= {1n | n=0,1,2, } Ngơn ngữ đốn nhận ơtơmát Còn M2 Xuất phát q0 q1 0,1 q2 q3 L(M2) = {1, 01} M3 0 0,1 q0 q1 q3 q2 0,1 L(M3) = {0n, 0n10x | n=0,1,2, , x xâu bất kỳ} Ngơn ngữ đốn nhận ơtơmát • Ví dụ Cho Ơtơ mát đơn định M={Q, I, f, q0, F} với Q= {q0, q1, q2, q3}, I= {0,1 }, q0 trạng thái ban đầu, F= {q3 } trạng thái kết thúc, hàm chuyển f cho sau: Trạng thái q0 q1 q2 q3 Ký hiệu vào q1 q3 q0 q3 q2 q0 q3 q3 Xét xâu 1 = 10110; 2=110, 3=10011 Ô tơ mát M có đốn nhận xâu khơng? a)Dãy trạng thái cho 1vào là: 1 = 1 $       q0 q2 q0 q2q3 q3 F Vậy M đoán nhận xâu 1 = 10110 b) Với 2=110 Ngơn ngữ đốn nhận ơtơmát dãy trạng thái M là: 2 = 1 $     q0  q2  q3q3F; M đoán nhận xâu 2 = 110 c) Với xâu 3=10011 dãy trạng thái M là: 3 = 0 1 $       q0 q2  q0 q1 q0q2 F nên máy M khơng đốn nhận xâu • Q trình đốn nhận xâu ôtômát đơn định qt biến đổi từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối có phải trạng thái kết thúc khơng Ơtơmát khơng đơn định • Định nghĩa: Một ơtơmát hữu hạn không đơn định M={Q, I, f, q0, F} gồm: tập hữu hạn Q trạng thái, đầu vào I, hàm chuyển f gán cho cặp trạng thái- đầu vào, tập trạng thái, trạng thái xuất phát q0, tập F Q, gồm trạng thái kết thúc Biểu diễn ôtômát hữu hạn không đơn định bảng trạng thái đồ thị chuyển trạng thái 10 6.Sự tương đương Ơ đơn định… Ví dụ Cho tơ mat không đơn định M=: Q I= { } q0 {q0, q1} {q3} q1 {q0} {q1, q3} q2  {q0, q2} q3 {q0, q1,q2} {q1} q0 trạng thái ban đầu; F={q2, q3} - tập trạng thái kết thúc Bài giải: a) Đồ thi chuyển M: a) Đưa M dạng đồ thị chuyển b) Xây dựng ô tô mat đơn định M’=M q1 0 0,1 q3 q0 0 q2 19 6.Sự tương đương Ơ đơn định… • M’=< S, I, f’, s0, F’ >; • I= {0,1 } S={s0, s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8, s9, s10, s11, s12, s13, s14, s15} đó: s0=q0, s1=q1, s2=q2, s3=q3; s4= {q0, q1}, s5= {q0, q2 }, s6= {q0, q3}, s7= {q1, q2}, s8= {q1, q3}, s9= {q2, q3}; s10= {q0, q1,q2}, s11= {q0, q1,q3}, s12={q0, q2,q3}; s13={q1,q2,q3}, s14= {q0, q1,q2, q3}; s15 =  ; s0 = {q0} - trạng thái ban đầu • F’= { s2 ,s3, s5, s6,s7 ,s8, s9 ,s10, s11, s12,s13, s14}; • Hàm chuyển f’ sau: 20