phuong trinh duong thang chuyen de giai chi tiet

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng.. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm.[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phương trình đường thẳng:   M  x0 ; y0 ; z0   a  a1 ; a2 ; a3  Cho đường thẳng  qua điểm nhận vectơ với 2 a1  a2  a3 0 làm vectơ phương Khi  có phương trình tham số :  x  x0  a1t   y  y0  a t ;  t     z z  a t   M x ; y ; z a  a1 ; a2 ; a3    Cho đường thẳng  qua điểm 0 0 nhận vectơ cho a1a2a3 0 làm vectơ phương Khi  có phương trình tắc : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 II Góc: Góc hai đường thẳng:  1 có vectơ phương a1  a2 2 có vectơ phương Gọi  góc hai đường thẳng 1  Ta có: Góc đường thẳng  mặt phẳng:  có vectơ phương a     có vectơ phương n Gọi  góc hai đường thẳng  ( ) Ta có: III IV  a1.a2 cos     a1 a2  a n sin     a n Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :  qua điểm M có vectơ phương a   a , M M     d  M ,   a Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:  1 qua điểm M có vectơ phương a1   qua điểm N có vectơ phương a2     a1 , a2  MN    d  1 ,   =  a1 , a2    Các dạng toán thường gặp: Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm phân biệt A, B Cách giải: Xác định vectơ phương  AB Đường thẳng  qua điểm M song song với d Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:  Nếu   song song trùng bới trục Ox  có vectơ phương a i  1;0;0   Nếu   song song trùng bới trục Oy  có vectơ phương a  j  0;1;0   Nếu   song song trùng bới trục Oz  có vectơ phương a k  0;1;0     a  a a d , với d vectơ phương Các trường hợp khác  có vectơ phương  d   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vàvng góc  với mặt phẳng a n n Cách giải: Xác định vectơ phương   , với  vectơ pháp tuyến   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 , d (hai đường thẳng không phương)     a  a1 , a2  a ,a Cách giải: Xác định vectơ phương  , với vectơ phương d1 , d Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với đường thẳng d song   song với mặt phẳng    a  ad , n  a  Cách giải: Xác định , với d vectơ  vectơ phương   n phương d ,  vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A song song với hai mặt phẳng    ,    ; (    ,    hai mặt phẳng cắt nhau)    a  n , n  n ,n Cách giải: Xác định vectơ phương  , với   vectơ pháp tuyến   ,         Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải:  Lấy điểm  , cách số tùy ý  cho  ẩn một  a  n , n  n ,n  Xác định vectơ phương       , với   vectơ   ,   pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 , d  A  d1 , A  d     a  n1 , n2  n ,n Cách giải: Xác định vectơ phương  , với vectơ pháp tuyến mp  A, d1  , mp  A, d     cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng d1 , d   A d1     , B d     a  AB Cách giải: Xác định vectơ phương   , với 10 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A , vng góc cắt d Cách giải:  Xác định B   d  Viết phương trình đường thẳng  qua A, B 11 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A , vng góc với d1 cắt d , với A  d Cách giải:  Xác định B   d  Viết phương trình đường thẳng  qua A, B 12 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với   mặt phẳng Cách giải:  Xác định B   d  Viết phương trình đường thẳng  qua A, B    cắt vng góc đường 13 Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng thẳng d Cách giải: A d      Xác định    a  ad , n  a  Đường thẳng  qua A vàcó vectơ phương  , với d   n vectơ phương d ,  vectơ pháp tuyến 14 Viết phương trình đường thẳng  qua giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng    , nằm    vng góc đường thẳng d (ở d khơng vng góc với    ) Cách giải: A d      Xác định    a  ad , n  a  Đường thẳng  qua A vàcó vectơ phương  , với d   n vectơ phương d ,  vectơ pháp tuyến 15 Viết phương trình đường thẳng  đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 , d Cách giải:  AB  d1  AB  d A   d , B   d  Xác định cho   Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A, B 16 Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải:   AB , a a A   d , B   d d phương, với d vectơ cho  Xác định phương d   a a   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A có vectơ phương d    cắt hai đường thẳng 17 Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng d1 , d Cách giải:   Xác định A   d1 , B   d cho   pháp tuyến  AB, n phương, với  n vectơ Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A có vectơ phương   ad n   d 18 Viết phương trình  hình chiếu vng  góc  lên mặt phẳng AH  ad a Cách giải : Xác định H   cho ,với d vectơ phương d    chứa d vng góc với mặt phẳng     Viết phương trình mặt phẳng        Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    theo phương d ' 19 Viết phương trình  hình chiếu song song d lên mặt phẳng Cách giải :    u  Viết phương trình mặt phẳng chứa d có thêm véc tơ phương d'        Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng B KỸ NĂNG CƠ BẢN Học sinh xác định vectơ phương điểm thuộc đường thẳng cho trước phương trình Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình tắc ngược lại Học sinh lập phương trình tắc phương trình tham số Học sinh tìm hình chiếu, điểm đối xứng C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu  x 2  2t  x 6  2t '    y 3  2t  y 3  2t '  z 1  3t  z 7  9t ' Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  d’:  Xét mệnh đề sau:  a  2; 2;3 (I) qua A(2 ;3 ;1) có véctơ phương d  a '  2; 2;9  (II) qua A’ (0;-3;-11) có véctơ phương d’   (III) a a ' không phương nên d không song song với d’      a ; a '  AA ' 0  (IV) Vì  nên d d’ đồng phẳng chúng cắt Dựa vào phát biểu trên, ta kết luận: A Các phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát biểu cịn lại Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x 2  t   y  3t  z   5t  Phương trình tắc đường thẳng d là? A x   y  z  x2 y z   5 C  Câu x y z 1   3 B x2 y z   3 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tắc x  y 1 z   3 Phương trình tham số đường thẳng  là? A Câu  x 3  2t   y   3t  z t  B  x 2  3t   y   t  z t  C  x   2t   y 1  3t  z t  d: D  x   2t   y 1  3t  z t  x 2 y  z    1 Đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  a d qua điểm M có vectơ phương d có tọa độ là:   M  2;  1;3 , ad   2;1;3 M  2;  1;  3 , ad  2;  1;3 B A   M   2;1;3 , ad  2;  1;3  M  2;  1;3 , ad  2;  1;  3 C D  x t   d :  y 2  3t  z 1  t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Đường thẳng d qua  a điểm M có vectơ phương d có tọa độ là:   M   2; 2;1 , ad  1;3;1 M  1; 2;1 , ad   2;3;1 A B   M  2;  2;  1 , ad  1;3;1 M  1; 2;1 , ad  2;  3;1 C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tham số  M  2; 3;1 a  1;  2;    đường thẳng d qua điểm có vectơ phương ?  x 2  t  x 1  2t  x 1  2t  x   t      y   2t  y   3t  y   3t  y 3  2t  z   2t  z 2  t  z 2  t  z 1  2t A  B  C  D  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc  đường thẳng qua hai điểm x y 2 z    4 A x 1 y  z    4 C Câu Câu A  1;  2;5 B  3;1;1 ? x y z   2 B x y2 z   1 D A   1;3;2  , B  2;0;5 , C  0;  2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x  y 3 z  x  y 3 z      1 4 A  B x 1 y  z  x  y  z 1     4 1 C D A  1;4;  1 , B  2;4;3 , C  2;2;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC A  x 1   y 4  t  z   2t  B  x 1   y 4  t  z 1  2t  C  x 1   y 4  t  z   2t  D  x 1   y 4  t  z   2t  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  1;3;4  song song với trục hoành  x 1  t  x 1    y 3  y 3  t  y 4  y 4 A  B   x 1   y 3  y 4  t C   x 1   y 3  y 4  t D   x 1  2t  d :  y t  z   2t  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng  qua điểm x  y 1 z    A  x2 y  z    1 C A  3;1;  1 song song với d x  y  z 1   B  x  y 1 z    1 D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng tham số đường thẳng   x 2  t   y   3t  z 3  4t A  B qua điểm  x   2t   y   t  z 4  3t  d: x y z   1 Phương trình M  1;3;   song song với d  x   2t  x 1  2t    y   t  y 3  t  z 4  3t  z   3t C  D   P  : x  y  z  0 Phương trình Câu 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M   2;1;1  P  tắc của đường thẳng  qua điểm vuông góc với x2 y  z  x y z     1 1 A B x2 y  z  x2 y  z      1 1 1 C D    : x  y  z  0 Phương trình Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng tham số đường thẳng d  x   t   y   2t  z 5  2t A  B A  2;1;  5    qua vng góc với  x   t  x 2  t    y   2t  y 1  2t  z 5  2t  z   2t  C  D  x 1  2t   y   t  z 2  5t  A  2;  1;3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  qua điểm  Oxz  vuông góc với mặt phẳng  x 2  x 2    y 1  t  y 1  t  z 3  z 3 A  B   x 2   y   t  z 3 C   x 2  t   y   z 3  t D A  2;1;   , B  4;  1;1 , C  0;  3;1 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có  ABC  Phương trình d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng A Câu 17  x 2  t   y   2t  z  2t  B  x   t   y   2t  z  2t  C  x 2  t   y 1  2t  z  2t  D  x 2  t   y 1  2t  z 2t  A  1;4;  B   1;2;4  (ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  OAB  Phương trình d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng x y z x y2 z2     1 1 A B x y z x y2 z2     1 1 C D Câu 18 Trong không gian với hệ A  0;1;2  , B   2;  1;   , C  2;  3;  3 tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có Đường thẳng d qua điểm B vng góc với mặt  ABC  Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d phẳng  x   t  x   t  x   6t  x   t      y   3t  y   3t  y   18t  y   3t  z   2t  z   2t  z   12t  A  B  C  D  z   2t M  2;1;  5 , Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  qua điểm   a  1;0;1 b  4;1;  1 đồng thời vng góc với hai vectơ x  y  z 5 x  y 1 z      5 A  B  x  y 1 z  x 1 y  z      5 1 5 C D Câu 20 A  1;  1;1 , B   1; 2;3 (ĐH B2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y  z    2 Phương trình đường thẳng qua điểm A , đồng thời đường thẳng vng góc với hai đường thẳng AB  : x y z   1 A x 1 y  z 1   2 C x  y 1 z    B x 1 y  z 1   D Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x 1  t  d :  y 3  2t  z 5  2t  d1 : x  y z 1    A  2;3;  1 Phương trình đường thẳng  qua điểm vng góc với hai d , d đường thẳng  x   2t   y 1  3t  z   t A   x 2  8t   y 3  3t  z   7t B   x   8t   y   t  z 1  7t C   x   8t   y   t  z 1  7t D   P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z    1 Phương trình đường thẳng d qua điểm B  2;  1;5 song song với  P  vng góc với  : x  y 1 z    A  x 2 y  z 5   2 4 C x 2 y  z 5   B  x y 2 z 4   1 D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z  0   ,   hai mặt phẳng  x 1  14t   y 3  8t  A  z   t   : x  y  z  0 M  1;3;  1 Phương trình đường thẳng d qua điểm , song song với  x   14t   y 3  8t  B  z   t  x   t   y 3  8t  C  z 1  t  x   t   y 3  t  D  z 1  t    : x  y  z  0 Phương trình Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  2;  3;  1    ,  Oyz  đường thẳng d qua điểm , song song với hai mặt phẳng  x 2  t  x 2  x 2  x 2t      y   y   2t  y   2t  y 2  t  z   t  z   t  z   t  A  B  C  D  z 1  t Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z 0 A  x 2  t   y t  z 2  2t   :x y B z  0 0  x 2  t   y t  z   2t  Phương trình tham số đường thẳng d  x 2  t  x   t    y  t  y t  z   2t  z 2  2t C  D  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  2y  z  0    : x  y  3z  0 Phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;  1;0) song song với đường thẳng  x y z x 1 y  z     6 A B x  y 1 z x y z     6 C D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y 3 z    Phương trình A  2;  1;  3 , đường thẳng  qua điểm vng góc với trục Oz d  x 2  t  x  2t  x   t     y   2t  y 1  2t  y 1  2t  y   y 3  y 3 A  B  C  D  x 2  t   y   2t  y    P  : x  y  5z  0 Phương trình Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A   2;1;  3 ,  P  vuông góc với trục tung đường thẳng  qua điểm song song với  x   5t  x   5t  x   5t  x   5t      y 1  y 1  y 1  t  y 1  y   2t  y   2t  y   2t  y   2t A  B  C  D   S  :  x  1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Phương trình đường thẳng    : 2x  y  z  0  x 1  t   y   5t  A  z 3  8t d qua tâm mặt cầu : 2   y     z  3 9  S , song song với x 1 y  z    1 vng góc với đường thẳng  x   t  x 1  t    y 2  5t  y   5t  z   8t  B  C  z 3  8t  x 1  t   y   5t  D  z 3  8t  x 1  2t  d :  y   t  z 2  t  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Hình chiếu vng góc  Oxy  có phương trình d lên mặt phẳng  x 1  2t  x   2t    y   t  y   t  z 0  A  B  z 0 C  x   2t   y 1  t  z 0  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  Oxz  có phương trình d lên mặt phẳng  x   2t  x 0    y 0  y 0  z 3  t  z 3  t A  B  C  x 1  2t  d :  y   3t  z 3  t   x 1  2t   y 0  z 3  t  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d ' A  P  : 3x  y   x  62t   y 25t  z 2  61t  z  0 B D d:  x 0   y   t  z 0  Hình chiếu vng góc  x 1  2t   y 0  z   t D  x  12 y  z    , mặt  P  Phương trình tham số Gọi d ' hình chiếu d lên  x 62t   y  25t  z 2  61t  C  x 62t   y  25t  z   61t  D  x 62t   y  25t  z 2  61t  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  Oxz  theo phương lên mặt phẳng d  x 3  2t   y 0  z 1  4t A  :  x 3  t   y 0  z 1  2t B   x 1  2t  d :  y   4t  z 3  t  x 1 y  z    1 1 có phương trình là:  x   2t   y 0  z 5  4t C   x 3  2t   y 0  z 1  t D  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x 1  3t  d :  y   t  z   t  Hình chiếu song song Phương trình đường thẳng nằm d1 : x y z   1    : x  y  3z  0 cắt hai đường d,d thẳng là: x 3 y  z    1 A x  y  z 1   1 C  Câu 35 x 3 y  z    1 B  x 8 y  z   4 D (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng : x 2 y  z   1 1  P  : x  y  3z  0 Phương trình tham số đường thẳng d nằm  P  , cắt vng góc đường thẳng  A Câu 36  x 1  3t   y   3t  z   t  C  x   3t   y 1  2t  z 1  t  (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ d1 : D Oxyz,  x   t   y 1  2t  z 1  t  cho hai đường thẳng x  y 2 z  x  y  z 1   d2 :   1 1 Phương trình đường thẳng  qua điểm A  1;2;3 vng góc với x y z   3 5 A x 1 y  z    C  Câu 37 B là:  x   2t   y 1  t  z 1  t  d1 cắt d là: x  y  z 3   3 5 B x  y 3 z 5   2 3 D  x   2t  d :  y 1  t  z   4t  (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng qua điểm A   4;  2;4  , cắt vng góc với d là: ...  x 0   y   t  z 0  Hình chi? ??u vng góc  x 1  2t   y 0  z   t D  x  12 y  z    , mặt  P  Phương trình tham số Gọi d '' hình chi? ??u d lên  x 62t   y  25t ... trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    theo phương d '' 19 Viết phương trình  hình chi? ??u song song d lên mặt phẳng Cách giải :    u  Viết phương trình mặt phẳng chứa d có thêm... phương trình tắc ngược lại Học sinh lập phương trình tắc phương trình tham số Học sinh tìm hình chi? ??u, điểm đối xứng C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu  x 2  2t  x 6  2t ''    y 3  2t  y