Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường trung trực của cạnh AB tại F.. BE và CF cắt nhau tại G.[r]
BÀI HÌNH CỦA BẠN THÙY CHI (3.4.2018) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Tia phân giác góc BAC cắt BC D Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường trung trực cạnh AC E Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường trung trực cạnh AB F BE CF cắt G Đường thẳng qua G song song với AE cắt BF Q Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEG cắt đường thẳng QE điểm thứ hai P Chứng minh rằng: Năm điểm A, F, Q, G, P thuộc đường tròn HƯỚNG DẪN: Theo tc đường trung trực ⇒ FA = FB ; EA = EC⇒ tam giác ABF ACE cân Lại có: BF∥DA∥CE ⇒ ∠FAB=∠BAD = ∠CAD = ∠CAE ⇒∠FAD =∠EAD Từ ⇒ΔABF ∼ΔACE(g - g) ⇒(BF/CE)=(AB/AC); mà (AB/AC)=(BD/CD) (do AD phân giác góc BAC) Do BF∥CE ⇒(BF/CE)=(BG/GE)( định lí Ta-lét) Suy ra: (BD/CD)=(BG/GE) ⇒ GD∥CE mà AD ∥CE ⇒ Ba điểm A, G, D thẳng hàng Gọi I giao điểm QG CE ⇒ tứ giác AEIG hình bình hành ⇒∠EIG = ∠EAG mà ∠AGQ =∠EIG (đồng vị) ⇒∠FAG = ∠AGQ Kết hợp với AGQF hình thang (FG∥AG) ⇒ AGQF hình thang cân nội tiếp đường tròn (1) Do tứ giác CEPG nội tiếp ⇒ ∠ECF = ∠GPQ ; mà ∠QFG = ∠ECF (BF∥CE; so le trong) ⇒∠QFG = ∠QPG⇒ Tứ giác PGQF nội tiếp (2) Từ (1) (2) ⇒ Năm điểm A, P, G, Q, F thuộc đường tròn