1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

100 BAI HINH HOC ON VAO 10

29 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 2,78 MB

Nội dung

ABC thì H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC. bNeáu G laø giao ñieåm cuûa AM vôùi ñöôøng thaúng noái O vaø tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC thì G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.. b[r]

(1)

MỘT TRĂM BÀI TỐN HÌNH HỌC ƠN TẬP TỐT NGHIỆP THCS Bài

:Đường trịn(O,R)có ABlàđường

kính dâyMN=R(MvàNthuộcnửađường

trịntheothứtưA,M,N,B).GọiSlàgiao điểmcủaAMvàBN,Hlàgiaođiểm

BMvàAN

a)TínhsốđocungMN

b)TínhsốđocácgócASB,MHN c)Chứngminh SMHNnộitiếp d)Chứngminh: SH⊥ AB

e)GọiIlàtrungđiểmSH.ChứngminhIMlà tiếptuyếncủađườngtrịn(O)

Bài 2Chohìnhvẽ:Biết ∆ABC nộitiếp(O)

cóAK,CE,BFlàba đườngcao,ADlà

đườngkínhcủa(O),AKcắt(O)tạiM(khác A) xylàtiếptuyếntạiAcủa(O)

Bài

:Cho∆ABCnộitiếp đườngtrịn(O;R)có

AK,BF,

CElàbađườngcaocắtnhautaiïH.GọiIlàtrung điểmBC

A Chứngminh

a)NếuMvàHđốixứngnhauquaKthì M∈ (O)

b)NếuDvàHđối xứngmhauquaIthìD∈(O) c)OA ⊥EF (bacách)vàH làtâmđườngtrịn

nội tiếp ∆EKF

d)Tính R( ∆BHC) theoR

Bài

:Chohìnhvẽ:Biết tamgiácABCnộitiếp

(O;R)AD,BElàhaiđườngcao cắtnhautạiH AKlàđườngkính,ADcắtđườngtrịntạiI,Gọi FlàgiaođiểmCHvàAB.ĐườngthẳngEFcắt (O)tạiMvàN

I

a)Tìmvàchứng minhbatứgiáccóđỉnhlàH

nộitiếp đướngtrịn

b)Tìmvàchứng minhbatứgiáccócạnhlần

lượtlà bacạnhcủatamgiácABC nộitiếp

đướngtròn c)Chứngminh:

BH=BM; HE=NE

d)Chứngminh: EF//NP//xy

a)ChứngminhBIKClàhìnhthangcân b)ChứngminhBHCKlàhìnhbìnhhành c)Chứngminh

AE.AC=AF.AB

(2)

e)ChứngminhBMDClàhìnhthangcân Bài

:Chohìnhvẽ:Biết tamgiácABCnội

tiếpđườngtròn (O)(AB<AC)AH;AKlần

lượtlà đườngcaovàphângiáccủatamgiác

ABC,AIcắtđườngtròntạiđiểmthứhai

K (KkhaùcA)

a)Chứngminh:BK= CK

CD.CB=CE.CA

AH.AD = AF.AB

d)ChứngminhAM=AN

e)ChứngminhOA ⊥EF

f)Chobiết:AC=R 3 TínhFÊDvàđộdài

cácđoạnthẳng DF,BHtheoR

g)TínhDA2+DB2+DC2+DI2theoR.

Bài

:Chohìnhvẽ:Biếthaiđư ngtrịn(O;R)

và(O’;R’)ti pxúcngồit iA.CDlàtiếptuyến

chungngồicủahaiđườngtrịn (C ∈ (O),D ∈(O')

b)ChứngminhAKlàphângiáccủH c)KẻđườngkínhADcủađườngtrịn(O) Chứngminh: AB.AC= AH.AD

d)Chứngminh : IA.IK=IB.IC

vàAB.KC=AK.BI e)ChứngminhKBtiếpxúcvớiđườngtròn ngoạitiếptamgiácABI

Bài 6:

Chođườngtrịn(O;R),Vớicáckíhiệucó trênhình hãychứngminh:

a)Chứngminh ∆CADvng

b)GọiMlàtrungđiểmcủaCD.ChứngminhMA làtiếptuyến chungcủahaiđườngtrịn(O)và

(O’),từđósuyraOM ⊥O’M

c)CácđườngthẳngCAvàDAlầnlượtcắt(O) và(O’)ở Fvà E .Chứngminh C,O,E

thẳnghàngvàD,O,Fthẳnghàng d)TínhCD2 +EF2 theoRvaøR’.

e)Chứngminh : S∆CADS∆EAF Bài

:

a)TứgiácCAIM,BDMInộitiếp b)TamgiácCIDvng

c)EF//AB

d)KhiMcốđinhIthayđổitrên AO,tìm vị

trícủaIđểAC.BD lớnnhất

R

tínhđộdàiđoạnthẳngCDvàdiệntíchtam

Chohìnhvẽ,vớicáckíhiệucótrênhình chứng

minh:

a)CD=AC+ BD CƠD=900

giác heo

Bài

:Chođườngtrịn (O;R)vàđiểmM

(3)

b) C M

CE

DM

DE saochoOM=2R.QuaMvẽhaitiếptuyến

MAvàMBvớiđườngtrịn(O)(A,Bthuộc (O) ).ClàđiểmbấtkìthuộccungnhỏAB

.TiếptuyếntạiCcắtMAvàMBlầnlượttại EvàF

a)Chứngminh:EF= EA+FB

b)TínhchuvicủatamgiácMEFtheoR c)Tính F

c)GọiIvàKlầnlượtlàgiaođiểmcủaOEvà OFvớiAB.Chứngminhbốnđiểm F,I,O,B

c)CN=CA

d)GọiIlàgiaođiểmcủaBCvàAD,Flàgiao điểmcủaMIvàAB.ChứngminhMI//ACvàI làtrungđiểmcủaMF

e)Chứngminh:ABtiếpxúcđườngtrịnđường kínhCD

Bài

11 :Chođườngtrịn(O);R)vàđiểmMnằm ngồiđườngtrịn.QuađiểmMvẽhaitiếptuyến MA,MB(AvàBthuộc(O))vàcáttuyếnMCD (MC<MD).GọiIlàtrungđiểmcủaCD.Đường thẳngOIcắtđườngthẳngABtạiK.Ch ngminh

a)CáctứgiácMAOB,MHIKnộitiếp đườngtròn

b)OI.OK=R2

c)MH.MO=MC.MD

d)CĤD=2CÂD

cùngthuộcmộtđườngtrịn

d)KhiSđcungBCbằng900,TínhđộdàiEF e)

BC

BD

AC AD vàdiệntíchtamgiácOIKtheoR

Bài

10 :Chođườngtrịn (O;R)cóABlà

đườngkínhTrênhainửakhácnhaucủa đườngtrịntalấyhaiđiểmMvàNsaocho AM=R ;AN=R 2.Cácđườngthẳng

AMvàANcắttiếptuyếntạiBcủađường tròn ởCvàD.Chứngminh

a)AM.AC=AN.AD

b)TứgiácMNDCnộitiếp

c)GọiMK,NI,AJlàbađườngcaocủatam

f)ChobiếtOM=3R,CD= R ,Tínhdiệntích

tamgiácMKCvàMKtheoR Bài

12 : giácAMN.Tínhsốđogócvàđộdàicáccạnh

củatamgiácKIJ

(4)

hailàCkhácD.ĐườngthẳngBCcắtMAtạiF ,đườngthẳngACcắtMBtạiE

Bài 13 :Chođư ngtrịntâm(O;R)cóABvà

CDlàhaiđư ngkínhvnggócnhau.Ilàm t

1)Chứngminh:

a) TứgiácMAOBnộitiếp

đi mn mtrênOBsaochoOI=

3OB.Đư ng

b) EB2=EC.EA

c) ElàtrungđiểmcủaMB

th ngCIc tđư ngtrònt iEvàc tBDt iK

Đư ngth ngAEc tCDt iF.Ch ngminh: d)e) CFBC.làMBtiaphân=MCgiác.ABMĈA.

2)Tínhdiệntích ∆ BADtheoR

3)TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngADvà MB

Baøi 15 :

a)TứgiácOIEDnộitiếp vàtínhCI.CEtheo

R

c)ChứngminhIlàtrọngtâmcủatamgiác CBDtừđótínhKE.KCtheoR

d)ChứngminhFlàtrungđiểmcủaOD e)TínhdiệntíchcủatamgiácACEtheoR f)TrongtrườnghợpIthayđổitrênOBchứng minhdiệntíchtứgiácCAFIkhơngđổi Bài

14 :

Vớihìnhvẽtrênchobiết:MAvàMBlàhaitiếp tuyếncủa(O),CD ⊥ AB ;CE ⊥ MA ;CF ⊥ MB

a)Tìmvàchứngminhbốntứgiácnội tiếpcó

tronghìnhvẽ

b)ChứngminhCE.CF=CD2

c)GọiHlàgiaođiểmcủaACvàDE,Klà giaođiểmBCvàFD.Chứngminhtứgiác CHDKnộitiếp

d)ChứngminhKH // AB

Bài 16 : Vớihinhvẽtrênchobiết:MAvàMBlàhai

tiếptuyếncủa(O),CI ⊥ AB ;CK ⊥ MA ;

CD ⊥ MB

a) Tìmvàchứngminhbốntứgiácnội tiếpcótronghìnhvẽ

b) ChứngminhCK.CD=CI2..

c) GọiHlàgiaođiểmcủaACvàKI,E làgiaođiểmBCvàID.Chứngminhtứ giácCHIEnộitiếp

(5)

Chođườngtròn(O,R)vàđiểmMsaochoOM= e) Chứngminh: KI22

CK

CD

3R.QuaMvẽhaitiếptuyếnMAvàMB(AvàB thuộc(O)).GọiElàtrungđiểmcủaMB,đường Bài 17 :Chonửađườngtrịn(O)cóđường

kínhAB.Từ A,BvẽhaitiếptuyếnAxvàBy

.QuamộtđiểmMthuộcnửađườngtrịnnày ,kẻtiếptuyếnthứbacắtcáctiếptuyếnAx ,BytạiEvàF

a)ChứngminhtứgiácAEMOnộitiếp b)AMcắtOEtạiP,BMcắtOFtạiQ.Tứgiác MPOQlàhìnhgì?

c)Chứngminh:OP.OE=OQ.OFvàAE.BF= R2

d)KẻMHvuônggócAB,KlàgiaiểmMH vàEB.SosánhMKvàHK

e)ChoAB=2Rvàrlàbánkínhđườngtrịn nộitiếptamgiácEOF.Chứngminh

thẳngEAcắtđườngtrịn tạiđiểmthứhailàC

khácA.ĐườngthẳngMCcắtđườngtròn tạiD

khácC,đườngthẳngBCcắtMAtạiF 1)Chứngminh:

a)TứgiácMAOBnộitiếp b)EB2=EC.EA

c)AD//MB

d)BC.MB=MC.AB

e)TamgiácDBAcân 2)Tínhdiệntích ∆ BADtheoR

3)TínhkhoảngcáchtừAđếnđườngthẳngBD Bài

19 : Chohaiđườngtrịn(O,R)và(O’;R’) cắt

nhautạiAvàB.TiếptuyếntạiAcủa(O’)cắt (O)tại C,tiếptuyếntạiAcủa(O)cắt (O’)tại

D.GọiKlàđiểmđốixứngcủaAquaBChứng minh:

1

r

R

1

Bài 18 :Chonửađườngtrịn(O;R)cóđường kínhAB,kẻtiếptuyếnBxvớinửađườngtrịn ,Clàđiểmtrênnừađườngtrịnsaochocung ACbằngcungCB.TrêncungCBlấyđiểmD tù(DkhácCvàB).CáctiaACvàAD cắtBxlầnlượttạiEvàF.Chứngminh:

a)BƠO’=BÊA

b)AB2=BC.BDvàBKlàphângiácgócCBD.

c)ME2=MA.MBvàMlàtrungđiểmcủaEF.

d)TứgiácACKDnộitiếpvà AC

AD

R R' Baøi

20 : Chohaiđườngtrịn(O,R)và(O’;R’) cắt

nhautạiAvàB.ĐườngkínhACcủa(O)cắt (O’)

tại E,đườngkínhADcủa(O’)cắt (O)tại F

GọiMlàgiaođiểmcủaCFvàDE.Chứngminh:

a)TamgiácABEvngcân b)TứgiácCEFDnộitiếp

c)KhiCdiđộngtrênnửađườngtrịn,Ddi độngtrêncungCBthìAC.AE=ADAFvàcó

DI

(6)

giátrịkhơngđổi

d)KhiSđcungCDbằng 600vàKthuộctia

DAsaochoDK=DB.Tínhdiệntích ∆AKB vàchuvicủatứgiácCDFEtheoR

Bài

21 : Chođườngtrịn(O)vàmộtdâycung

AB.TrêntiaABlấymộtđiểmCnằmngồi đườngtrịn.TừđiểmchínhgiữaPcủacung lớnABkẻđườngkínhPQcắtdâyABtạiD TiaCPcắtđườngtrịntạiđiểmthứhaiI.Các dâyABvàQIcắtnhautạiK.Chứngminh

a)C,B ,Dthẳnghàng vàCD=2OO’

b)CáctứgiácAEMF; CFED,OO’EFnộitiếp c)M,A,BthẳnghàngvàAlàtâmđườngtrịn nộitiếp∆EBF

d)CA.CE+DA.DF= CD2

e)CáctiếptuyếntạiEvàFcủađườngtrịnngoại a)TứgiácPDKInộitiếp

b)CI.CP= CK.CD

c)IClàtiaphângiáccủagócngồiđỉnhIcủa tamgiácAIB

d)KhiA,B,Ccốđịnhđườngtrịn(O)thay đổinhưngvẫnđiquaA,BthìđườngthẳngQI

tiếptứgiácCFEDđồngquytạimộtđiểmtrên MB.â

Bài

23: ChotứgiácABCDnộitiếpđườngtrịn (O,R)cóhaiđườngchéoACvàBDvnggóc nhautạiđiểmIkhácO.KẻđườngkínhCEcủa (O).Chứngminh

luônđiquamộtđiểmcốđịnh

Bài 22:Chođườngtrịn(O;R)vàmộtđường thẳngdcắt(O)tạiCvàD.MộtđiểmMdi độngtrêndsaochoMC<MDvàớngồi đườngtrịn(O).QuaMkẻhaitiếptuyếnMA vàMB.GọiHlàtrungđiểmcủaCD vàgiao

củaOM,d,OHvớiABlầnlượtlàI,Evà F

a)IA.IC=IB.ID

b)Đườngthẳng quaIvnggócABthìđiqua

trungđiểm củaCD

c)ĐườngthẳngquaIvàtrungđiểmcủaBCthì vnggócAD

d) AB2+CD2 =4R2 vàAB2+BC2 +CD2+AD2

=8R2

Chứngminh:

a)CáctứgiácMIHF ;OHEInộitiếp

Baøi 24:

b)MA2= MCMD vaøMC.MD=MI.MO

AB2

c)FI.EI= vaøOH.OF=OI.OM

4

(7)

Baøi 25 :

Chođườngtrịn(O,R)cóABlàđườngkính ,CvàDlàhaiđiểmnằmtrênhainửađường trịnkhácnhausaochoAC=RvàOD ⊥AB

.Tính 24.1

ChotamgiácABCcó B=600,

BA=6cm

BC=8cm .AD,BE,CFlàba

đường

caocắtnhautạiH

a)Tínhđộdàicácđoạnthẳng AD,AC, BE, CF

b)Tínhdiệntích;øbánkínhđườngtrịnnộitiếp, bánkínhđườngtrịnngoạitiếpcủatamgiác ABC

24.2 TamgiácABCcó

BC=6cm

B=600 ,Ĉ=450

a)Tínhđộdài đườngcao

AHcủatam a)SốđocácgóccủatamgiácACEvàtam

giaùcACD

b)ĐộdàicáccạnhcủatứgiácACDBtheoR c)Độdàicácđoạnthẳng AE,CE,BE,CD

theoR

giaùcABC

b)TínhAB,AC,diệntíchtamgiácABC ,bán

kínhđướngtrịnngoạitiếp ,bánkínhđườngtrịn

nộitiếpcủatamgiácABC d)DiệntíchtamcáctamgiácACEvàCDB

Bài 26 :

Chođườngtrịn(O,R)cóOMlàbánkính BClàdâycungtrungtrựccủaOM.Alàmột điểmbấtkỳtrêncunglớnBC.GọiAD ,BE,

CFlàbađườngcaocắtnhautạiH

24.3

AC=8cm cao AK

TamgiácABCcóAB=6cm, BC=12cm AKlàđường

a)TinhBK ,CK,

b)Tính bánkính

đườngtrịn

ngoạitiếp ,đường

trònnộitiếp

củatamgiácABC Bài

27 : Chođườngtrịn(O,R)vàđiểmMsao choOM=2R.QuaMvẽhaitiếptuyếnMAvà MBvới(O) (A,Bthuộc(O)).Đườngthẳng

MOcắtđườngtròntạiCvàD(MC<MD)

(8)

e)GọiKlàtrungđiểmHC.Chứngminhtứ giácEFDKnộitiếp

f)Tínhbánkínhđườngtrịnngoạitiếptam giácEFD

Bài 29 :ChotamgiácABCnộitiếpđường trịn(O,R).Cácđườngphângiáccủatam giáckẻtừcácđỉnhA,B,CđồngquytạiS vàlầnlượtcắtđườngtrịntạiQ,P,R

a)ChứngminhCA=CB

a)ChứngminhClàtâmđườngtrịnnộitiếptam

giácMAB

c)TứgiácACBOvàMADBlàhìnhgì?Tínhdiện tíchcáctứgiáctrêntheoR

d)GọiNlàtrungđiểmAD,đườngthẳngMN cắt

ACtạiE.ChứngminhElàtrungđiểmMN e)TínhđộdàiMNvàdiệntíchcác tamgiác

MND,MEDtheoR

f)HãygiảilạicâuekhiNlàgiaođiểmcủatia a)ChứngminhQcáchđềucácđỉnhcủatam

giácBSC

b)GọiEvàFlầnlượtlàgiaođiểmcủaRP vớiABvàAC.ChứngminhAQvnggóc RP;ĐiểmSgọilàgìtrongtamgiácQRP?

phângiácgócAMDvớiAD

Bài 28 :

ChotamgiácABCnhọnnộitiếpđườngtrịn (O,R)

MlàmộtđiểmtrêncungnhỏBC.Chứngminh: c)GọiIlàgiaođiểmcủaRQvàAB,Jlàgiao

điểmcủaPQvàAC Chứngminhtứgiác

ARISnộitiếp

d)ChứngminhbađiểmI,S ,Jthẳnghàng

Baøi 30 :

ChotamgiácABCcóbagócđềunhọnnội tiếptrongđườngtrịn(O)AD,AMlầnlượtlà đườngcaovàtrungtuyếncủatamgiácABC, dlàtrungtrựccủađoạnBC.Chứngminh

a)NếuMH ⊥ AB, MI ⊥BCvàKlàgiaiểm củaHIvàACthìMK ⊥AC

b)NếuMH ⊥ AB, MK ⊥ACvàIlàgiaiểm củaHKvàBCthìMI ⊥BC

c)NếuMH ⊥AB,MI ⊥BCvàMK ⊥AC.thìba điểmH,I ,Kthẳnghàng(ĐườngthẳngIHKnói

trêngọilàđườngthẳngSimSon*) *RobertSimson(1687-1768)nhàtốnhọc a)NếuHlàgiaođiểmcủaADvớiđường

thẳngnốiOvà trọngtâmGcủatamgiác Scotlandc)NếuOlàgiaođiểmcủadvớiđườngthẳngnối

(9)

Bài 33 :Chođườngtrịn(O;R)vàmộtdây cungABkhơngquatâm.CáctiếptuyếntạiA vàBcủađườngtrịn(O)cắtnhautạiC.GọiP làđiểmtrên dâyABsaocho AP=2

BP.ĐườngthẳngvnggócvớiOPkẻtừP cắtđườngthẳngCAởEvàcắtđườngthẳng CBởD

1)Chöngminh:

a) CáctứgiácOPDB,OPAEnộitiếp b) PlàtrungđiểmcủađoạnthẳngDE c) CE.CD=CA2 -AE2

2)ChobiếtAB=R Tínhdiệntíchtam

giácEOCtheoR Bài

34 : Chođườngtrịn(O,R),đườngthẳng dkhơngquaOcắtđườngtrịntạihaiđiểmA vàB.TừmộtđiểmC trênd(Cnằmngồi

trựctâmHvà trọngtâmGcủatamgiácABCthì

Olàtâmcủa(ABC)

d)VớiH,Glầnlượtlàtrựctâm,trọngtâmcủa tamgiácABC.ChứngminhO,H,Gthẳnghàng Bài

31: Chohaiđườngtrịn(O)và(O’)cắtnhau

tạiAvàB(Tâmđườngtrịnnàynằm ngồi

đườngtrịnkia).QuaAvẽmộtcáttuyếnthayđổi MN(M∈(O),N∈(O')).HaitiếptuyếntạiMvà NcủahaiđườngtrịncắtnhautạiK Haitiếp tuyếntạiAcủa(O)và(O’)lầnlượtcắt(O’)và (O)tạiDvàC

Chứngminh:

a) ∆BMNvà∆AOO’đồngdạng

b)SốđocácgócMBN,ABC,ANDkhơngthay đổi

c)TứgiácKMBNnộitiếpvàsốđogócMKN khơngđổi

d)TìmvịtrícủacáttuyếnMNđểMNlớnnhất Bài

32 : ChotamgiácABCcântạiAnộitiếp (O,R)vàÂ=450ù BMvàCNlàhaiđườngcaocắt

nhautạiH.Chứngminh: đườngtròn),kẻhaitiếptuyếnCMvàCN(M

vàNthuộc(O)).GoÏiHlàtrungđiểmAB ,đườngthẳngOHcắttiaCNtạiK.Đoạnthẳng COcắt(O)tạiI.Chứngminh:

a)BM=CN , MN//BC , AH=BC

b)NămđiểmB,C,N,O,Mcùngthuộcmột đườngtrịn

(10)

d)CáctứgiácBMON,MONH ,BHCDlàhình

gì?

e)TínhđộdàicácđoạnthẳngBD,AB theoR

Bài 35: Chođườngtrịn(O)vàđiểmAnằm ngồiđườngtrịn.TừAvẽtiếptuyếnABvàcát tuyếnACD(nằmgiũaAvàD)

1)C,O,H,Ncùngthuộcmộtđườngtrịn

2)KN.KC=KH.KO

3)Icáchđều CM,CN,MN

4)MộtđườngthẳngquaOsongsongMNcắt tiaCMvàCNtạiEvàF.XácđịnhvịtríC trêndđểdiệntíchtamgiácCEFnhỏnhất

Bài

37 :Chođườngtrịn(O,R),Mlàmột điểmsaochoOM=2R.QuaMvẽ haitiếp

tuyếnMAvàMB (A,Bthuộc(O)) .Đường

thẳngMOcắtđườngtròntạiEvàF(ME< MF)

1)Chứngminh:

1) ChứngminhAB2=AC.AD

2) GọiHlàtrungđiểmCD.Chứngminhtứgiác

ABOEcóbốnđiểmcùng thuộcmộtđường

tròn

3) VẽtiaBx//CDcắt(O)tạiI,IEcắt(O)tạiK

.ChứngminhAKlàtiếptuyếncủa(O) 4) ĐườngthẳngBHcắt(O)tạiF.Chứngminh

KF//CD

5) TímvịtrícủacáttuyếnACDđềdiệntíchtam giácAIDlớnnhất

Bài

36.1 : ChohìnhvngABCDcóđộdài cạnhlàa.GọiElàtrungđiểmCD,đường thẳng

AEcắtBCtạiF.TiavnggócvớiAEtạiAcắt CDtạiK

a)MOlàtrungtrựccủađoạnthẳngABvàE cáchđềubacạnhcủatamgiácMAB b)TamgiácMABđều.Tínhdiệntích∆MAB c)MA=AFvàtứgiácMAFBlàhìnhthoi 2)GọiClàđiểmđốixứngcủaBquaO ĐườngthẳngMCcắtABtạiS.Chứngminh diệntíchhìnhtrịnngoạitiếp∆MBSgấpba lầndiệntíchhìnhtrịnngoạitiếp∆ASC Bài

38.1:Chođườngtrịn(O,R),Mlàmột điểmsaochoOM=3R.QuaMvẽ haitiếp

tuyếnMAvàMB (A,Bthuộc(O)) .Tia

1)ChứngminhtứgiácKACFnộitiếpđườngtrịn XácđịnhtâmI

2)ChứngminhtamgiácKAFvngcân vàba

điểmB,DIthẳnghàng

3)BIcắtAEtạiJ.ChứngminhtứgiácIJCFnội tiếp

đốicủatia MOcắtđườngtròntạiC.GọiD

(11)

1) ĐộdàicáccạnhcủatamgiácMAB 2) ĐộdàicạnhCA

3) ĐộdàiđoạnthẳngCDvàdiệntíchcác tamgiácMDC,DGC,DBC

4) TỉsốdiệntíchhaitamgiácDAKvà BCK

(VớiKlàgiaođiểmCDvàAB) Bài

38.2 : XácđịnhcácgócBvàCcủatam giácvngởAbiếtBC=2vàdiệntíchtam

4)TínhdiệntíchtamgiácBJCtheoa 5)TínhchuvitứgiácIDEFtheoa

Bài

36.2 : Chohìnhvẽ: a)Chứngminh ABOClàhình

vuông

b)Tínhđộdàicác đoạnthẳng

BD,BE BFtheo

bánkính

Rcủađườngtrịn (O)

Bài39 :Chođườngtrịn(O)vàmộtdâycung ABkhơngđiquatâm.VẽđườngkínhCDtạiK (D∈cungnhỏAB).TrêncungnhỏBClấyđiểm N(NkhácBvàC).DNvàKBcắtnhautạiF, CNvàABkéodàicắtnhautạiE

giácABClà

2

Bài

41 :Chohaiđườngtrịn tâmO,hai

đườngkínhABvàCDvnggócnhau,gọiI làtrungđiểmcủaOA.QuaIvẽdâycungMQ vnggócvớiOA(

McungAC,QcungAD).Đườngthẳng

vnggócMQtạiMcắtđườngtrịn(O)tạiP

a)ChứngminhtứgiácKFNCnộitiếpmộtđường trịn

b)ChứngminhDF.DN=DK.DC

c)TiếptuyếntạiNcủađườngtrịn(O)cắtđường thẳngABtạiI.ChứngminhIE=IF

d)Chứngminh EB

FB

KE KA Bài

40.1 : Chođườngtrịn(O,5cm)cóABlà đườngkính(d)làtiếptuyếntạiA.GọiMlàđiểm 1) Chứngminhrằng:

a)TứgiácPMIOlàhìnhthangvng b)CácđiểmP,O,Q thẳnghàng

2)GọiSlàfgiaiểmcủaAPvàCQ.Tínhsố đogócCSP

3)GọiHlàgiaođiểmcủaAPvàMQ.Chứng minhrằng:

a)MH.MQ=MP2

trên(O)vàP,QlầnlượtlàhìnhchiếucủaMtrên ABvà(d),IlàtrungđiểmcủaPQ

(12)

Bài 42:Chođư ngtrịn(O;R),đi mAn m ngồiđư ngtrịn(O).K ti ptuy nAM,AN;

đư ngth ngch ađư ngkính,songsongv i MNc tAM,ANl nlư tt iBvàC.Ch ng

minh:

a)T giácMNCBlàhìnhthangcân b)MA.MB=R2.

c)Kthu ccungnh MN.K ti ptuy nt iK

c tAM,ANl nlư tt iPvàQ.Ch ngminh: BP.CQ=BC2/4.

d)Chobiết:OA=2R,TínhSMBCN theoR

Bài 45:Chohaiđư ngtrịn(O)và(O’)c t

1)ChứngminhtamgiácAIOvng 2)TiếptuyếntạiMcắtđườngthẳng(d)ởT ChứngminhMAlàphângiáccủahaigócQMO vàTMP

3)ChứngminhcáccặptamgiácAIQ,ATMvà AIP,AOMđồngdạng

4)TínhđộdàicácđoạnAQ,AI,APbiếtAT=

10cm

Bài

40.2 : XácđịnhcácgócBvàCcủatamgiác vngởAbiếtBC= 2 vàđườngcaoAH=

2

Bài 43:Chon ađư ngtrịntâmOđư ngkính

AB=2R.Clàtrungđi mc ađo nth ngAO,

đư ngth ngCxvnggócv iđư ngth ngAB, Cxc tn ađư ngtrịntrênt iI.,Klàm tđi m

b tkìn mtrênđo nth ngCI(KkhácC;Kkhác I),tiaAKc tn ađư ngtrònđãchot iM.Ti p

tuy nv in ađư ngtròntâmOt iđi mMc tCx t iN,tiaBMc tCxt iD

nhaut iAvàB,ti ptuy nchungv ihai

đư ngtrịn(O)và(O’)v phían am tph ng b OO’ch ađi mB,cóti pđi mth t làE

vàF.QuaAk cáttuy nsongsongv iEFc t đư ngtròn(O),(O’)th t t iC,D.Đư ng th ngCEvàđư ngth ngDFc tnhaut iI

1)Ch ngminhr ngb nđi mA,C,M,Dcùng n mtrênm tđư ngtrịn

2)Ch ngminh∆MNKcân

3)Tínhdi ntích∆ABDkhiKlàtrungđi mc a đo nth ngCI

4)Ch ngminhr ng:KhiKdiđ ngtrênđo n th ngCIthìtâmc ađư ngtrònngo iti p∆AKD n mtrênm tđư ngth ngc đnh

1)Ch ngminhIAvnggócv iCD

2)Ch ngminht giácIEBFlàt giácn iti p 3)Ch ngminhđư ngth ngABđiquatrung mc aEF

Bài 44 :Chođư ngtrịn(O),m tđư ngkínhAB

c đnh,m tđi mIn mgi aAvàOsaochoAI= 2/3AO.K dâyMNvnggócv iABt iI.G iC

m tùy ý thu c cung l n MN, cho C không

Bài 46 :Chođư ngtrịntâmObánkínhR,

trùngv iM,NvàB.N iACc tMNt iE

haiđi mCvàDthu cđư ngtròn,Blàtrung

(13)

trêntiađ ic atiaABl yđi mS,n iSv iC c t(O)t iM;MDc tABt iK;MBc tAC

t iH

a)Ch ngminht giácIECBn iti pđư ctrong đư ngtròn

b)Ch ngminh∆AMEđ ngd ngv i∆ACMvà AM2=AE.AC.

c)Ch ngminhAE.AC-AI.IB=AI2.

d)Hãyxácđnhv tríc ađi mCsaochokho ng cácht Nđ ntâmđư ngtrònngo iti ptamgiác CMElành nh t

Bài 47:T mA ngồiđư ngtrịn(O),k

a)Ch ngminh∠BMD=∠BAC,t đósuyra t giácAMHKn iti p

b)Ch ngminh:HK//CD

c)Ch ngminh:OK.OS=R2.

Bài49(Đềthi tốtnghiệp04-05 -Đà

cácti ptuy nAB,ACv iđư ngtròn(B,Clàcác ti pđi m).Trêntiađ ic atiaBCl yđi mD.G i

Elàgiaođi mc aDOvàAC.QuaEv ti ptuy n th haiv iđư ngtròn(O),ti ptuy nnàyc t

đư ngth ngAB K Nẵng)

ChohìnhvngABCD,gọiElàtrungđiểm củaAD.NốiBvớiE.ĐườngthẳngquaE vnggócvớiEBcắtCDtạiF.Chứngminh:

Ch ngminhb nđi mD,B,O,Kcùngthu cm t đư ngtròn

Bài 48 1: ChotamgiácABCvngt iAcóM

a)TứgiácCBEFnộitiếpđượctrongmột đườngtrịn.XácđịnhtâmIcủađườngtrịnđó

b)EDlàtiếptuyếncủađườngtrịntâmI c)BE =2EF

d)FElàphângiáccủagócDFB

Bài

50 : (Đềthi tốtnghiệp04-05 -Hà

làtrungđi mc aBC.Cóhaiđư ngth nglưu đ ngvàvnggócv inhaut iMc tcácđo n ABvàACl nlư tt iDvàE.Xácđnhcácv trí c aDvàEđ di ntíchtamgiácDMEđ tgiátr nh nh t

nội)

Chotamgiác ABCvuôngtạiA.LấiểmM

tù nằmgiữaAvàB.Đườngtrònđường

(14)

làE.CácđườngthẳngCMvàAElầnlượtcắt đườngtròntạicácđiểmthứhailàHvàK

Bài 48.2:Chohaiđư ngtròn(O)và(O’)c t haiđi mAvàB.QuaAv haiđư ng th ng(d)và(d’),đư ngth ng(d)c t(O)t iCvà

c t(O’)t iD,đư ngth ng(d’)c t(O)t iMvà c t(O’)t iNsaochoABlàphângiácc agóc MAD

1)Chứngminh:

a) TứgiácAMEClàtứgiácnộitiếp b) GócACMbằnggócKHM c) CácđườngthẳngBH,EM,vàAC

đồngqui

2)GiảsửAC<AB,hãyxácđịnhvịtrícủaM đểtứgiácAHBClàhìnhthangcân

Bài53: (Phỏngtheo bàitậpbáo Tốn

họcvà tuổitrẻ)

Gọi AvàBlàcácgiaođiểmcủahaiđường

trịn(O,R)và(O’;R’).Trênnửamặtphẳng

Ch ngminhr ngCD=MN

Bài 51 :

(Đềthi tốtnghiệp04-05 -ThànhphốHồChí

Minh)

ChotamgiácABCcóbagócnhọnnộitiếptrong đườngtrịn(O,R),haiđườngcaoADvàBEcắt tạiH(D∈BC,EAC,AB AC)

cóbờlàđườngthẳngOO’vàcóchứađiểmB vẽ TT’làtiếptuyến chungcủahaiđường

trịn(Tthuộc(O)vàT’thuộc(O’)).GọiIlà giaođiểmcủaABvàTT’.Chứngminh

a)Ch ngminhAEDB vàCDHElàcáctứgiác

nộitiếp

b)ChứngminhCE.CA=CD.CB

1) OO’vuônggócAB

2) IT2 = IB.IA suyraIlàtrungđiểm c)ChứngminhOCDBvng.DC=gócDH.DADE.

TT’ d)ĐườngphângiáctrongANcủagócAcủatam

3) SOIO’=

2S OO’T’T

giácABCcắtBCtạiNvàcắtđườngtròn(O)

KkhácA.GọiIlàtâmđườngtrònngoạitiếptam

4) Blàtrọngtâmcủatamgiác ATT’khi

(15)

2

Bài

54: (Phỏngtheo bàitậpbáo Tốnhọc

và tuổitrẻ)

ChohìnhvngABCD.TrêncạnhBCvàCD lấyhaiđiểmtươngứngMvàNsaochoMÂN =450,BDcắtAMvàANtạiIvàK.Chứng

minh

1).Chứngminh

giácCAN.ChứngminhKOvàCIcắtnhautại mộtđiểmthuộcđườngtrịn(O)

Bài

52 : (Đềthi lớp10 02-03 -Hảiphòng

)

MộtđườngtròntiếpxúcvớihaicạnhOxvàOy củagócxOylầnlượttạiAvàB.TừđiểmAvẽ đườngthẳngsongsongvớiOBcắtđườngtrịnđã chotạiđiểmthứhailàC.TiaOCcắtđườngtrịn tạiE ,HaiđườngthẳngAEvàOBcắtnhautại K

a)Tứ giácAINDnộitiếpđườngtrịnsuy

raNI ⊥ AM 1) Chứng minhOK=KB

EB

EA

CB CA b)AK.AN= AI.AM

2)GọiHlàgiaiểmcủaNIvàMK.Tính KI

AH

3)Chứngminh S∆CIK=SMNIK

Baøi

57 : (Đềthi HSG03-04-TỉnhThừa Thiên–Huế -Vòng1 )

ChotamgiácABC nhọnnộitiếpđườngtrịn

tâmO,gọiMlàtrungđiểmcủacạnhBC,H làtrựctâmtamgiácABCvàKlàhìnhchiếu vnggóccủaAtrêncạnhBC

2) Gọia,b,cthứtựlàkhoảngcáchtừCđếnAB

,OB

OA.Chứngminha2= bc

Bài55.1ChotamgiácABCcóbagócnhọnnội tiếpđườngtrịn(O)vàAD,BE,CFlầnlượtlàba đườngcaocủatamgiácABC.GọiM,N,Qlần lượtlàgiaođiểmcủaAD,BE,CFvớiđươngtrịn (O)

Chứngminhrằng: AM

AD

BN

BE

CQ

CF 4

BAØI

55.2 ChoptamgiácABC.Trêncáctia đốicủatiaBAvàCAlấycácđiểmEvàF(khác BvàC)theothứtự.BFcắtCEtạiđiểmM

Chứng

(16)

MB MF

(17)

TínhđộdàiAKvàdiệntíchtamgiácABC

4

Bài

58: : (Đềthi HSG03-04-TỉnhThừa

Thiên–Huế -Vòng2 )

ChotamgiácABCnộitiếpđườngtrịntâmO

nàodấu“=“xảyra

Bài

56: ChonửađườngtrịntâmOđườngkính ABvàmộtđiểmCthuộc đoạnAB,Mlàmột

điểmtrênnửa đườngtrịn.ĐườngthẳngquaM

vnggócMCcắtcáctiếptuyếnquaAvàBcủa nửađườngtrịntạiEvàF

,gọiIlàtrungđiểmcủacạnhBC,Mlàđiểm trênđoạnCI(MkhácCvàD),đườngthẳng AMcắtđườngtrịn(O)tạiD.Tiếptuyếncủa đườngtrịnngoạitiếptamgiácAMItạiMcắt cácđườngthẳngBD,DCtạiPvàQ

1) KhiMcốđịnh,Cdiđộng.TìmvịtrícủaCđể AE.BFlớn

2) KhiCcốđịnh,Mdiđộng.TìmvịtrícủaMđể

S∆CEFlớn nhất

Bài59(Đềthi HSG03-04 -ThànhphốHồ

ChíMinh)

ChotamgiácABCcântạiAnộitiếpđườngtrịn

1)ChứngminhDM.IA=MP.IB

MP MQ

Bài

61: (Đềthituyểnvàolớp10 ,95-96

ThànhphốHồChíMinh)

ChohìnhvngABCDcốđịnhcạnha.Điểm Edi chuyểntrêncạnhCD (E≠ D)Đường

thẳngAEcắtđườngthẳngBCtạiF,đường thẳngvnggócvớiAEtạiAcắtđường thẳngCDtạiK

tâmO,đườngkínhAI.GọiElàtrungđiềmAB vàKlàtrungđiểmOI

ChứngminhtứgiácAEKCnộitiếpđườngtrịn

Bài60.1:ChonửađườngtrịntâmOđường kínhAB=2R,Mlàmộtđiểmtrênnửa đường

tròn(khácAvàB).Tiếptuyến của(O)tạiM cắt

cáctiếptuyếntạiAvàBcủanửađườngtrịn(O) tạiCvàD

1)Chứngminh∆ABF=∆ADK,suyra∆AKF vngcân

2)Gọi I trung điểm FK Chứng minh

làtâm đường tròn qua A ,C , F ,K I di chuyển

biếtrằngOM=HK= KM vàAM=30cm

(18)

trênmộtđườngthẳngcốđịnhkhiEdiđộng trênCD

3)ChứngminhtứgiácABFInộitiếpđược 4)ChoDE=x (0<x ≤a).Tínhđộdàicác cạnhcủa∆AEKtheoavàx

5)HãychỉravịtrícủaEđểEKngắnnhất

Bài

62: (Đềthituyểnvàolớp10 ,02

-03 trườngLêQĐơn,ĐàNẵng)

Cho đườngtrịntâmOvàmộtdâycungAB

củađườngtrịnđó.CáctiếptuyếnvẽtừAvà BcủađườngtrịncắtnhautạiC.KẻdâyCD củađườngtrịn tâmI cóđườngkínhOC.(D

khácAvàB).CDcắtcungABcủađường

1)Tìm giá trị nhỏ của:

a)ĐộdàiđoạnthẳngCDvàdiệntíchtamgiác COD

b)DiệntíchvàchuvitứgiácACDB

c)Tồngdiệntíchcủa tamgiácACMvàBDM

2) Tìm giá trị lớn của:

a)Diệntíchvàchuvi tamgiácMAB

b)TíchMA.MB

Bài

60.2:(Đềthituyểnvàolớp10 ,02-03 trườngTrầnĐạiNghĩa TPHồChíMinh)

Chotam giác ABC(AB<AC)nộitiếp(O,R),

AD làphângiáctrong.TiếptuyếntạiAcủa

đườngtrịn(O)cắtđườngthẳngBCtạiE,Cho BD=b;CD=c.TínhEA

trịn(O)tạiE(EnằmgiữaCvàD).Chứng minh:

Bài63: ChotamgiácABCcóbagócđềunhọn

nộitiếpđườngtròn(O), AA’vàBB’làhai

đườngcao.Gọidlàtiếptuyếncủađườngtròn (O)tạiC.HạAM⊥d,BN⊥d ,A’H⊥d,B’K 1) BÊD=DÂE vàDE2=DA.DB

2) GọiSlàdiệntíchtứgiácAIOB.Chứng minh

⊥d

OI +AB ≥ 2S

Baøi

65: Cho∆ABCvớiBC=a,AC=b,

AB=a.GọiIlàtâmđườngtrịnnộitiếptam giácvàtiếpxúcvới BC,AC,AB lầnlượttại

D,E,F Vẽ

BK ⊥AItạiK vàAH ⊥BItạiH

Chứngminh:A’H= B’KvàMH =NK

Bài

64.1 :ChotamgiácABC cógócA=450 1)TínhAF,DC,BD theoa,b ,c

2)ChứngminhtứgiácAEHInộitiếp

(19)

Baøi

66: ChotamgiácABCcóbagócđều nộitiếpđườngtrịn(O,R).KẻcácđườngcaoAA’ vàBB’củatamgiácABC.GọiO’làđiểmđối xứngcủaOquađườngthẳngB’C’

1)ChứngminhtứgiácCC’OB’làhìnhthangcân

nhọn.GọiHlàtrựctâmcủatamgiác,MvàN lầnlượtlàhìnhchiếucủaHlênphângiác trongvàphângiácngồicủagócAtrongtam giácABC

2)ChứngminhA ,B’,C’,O’cùngnằmtrênmột đườngtrịnvàtínhB’C’theoR

Bài

64.2:Chođườngtròntâm(O,R).Trên đườngtròntheochiềukimđồnghồlấytheothứ tựcácđiểmA,B,C,Dsaocho SđcungAB=

1)ChứngminhMNđiquatrungđiểmScủa AH

2)GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếptam giácABC,cịnI,Elầnlượtlàtrungđiểmcủa BCvàAC.ChứngminhtamgiácOIEđồng dạngvơiùtamgiácAHB

3Chứngminh bađiểmM,I,Nthẳnghàng

300,sđcungBC=450,sđcungCD=1200

a)TínhsốđocáccungAC,BD b)TínhđộdàicácđoạnAB c)Tínhdiệntíchcáctamgiác

OCD,OBC,OAB

d*)Tínhdiệntíchtứgiác ABCDtheoR

4)Chứngminh OI=

2 AH

e)TínhđộdàicácđoạnAC,BD

Bài

69 ; Từmột điểmởngồiđườngtrịn

Bài67.1: Chotamgiác ABCvớiBC=a,

AC=b,AB=a.GọiS ,p,r lầnlượtlàdiệntích

,vẽ

hai tiếp tuyến IA IB đến (O) Gọi M tamgiácABC,nửachuvitamgiácABCvàbán

trungđiểmcủaIB,AMcắt(O)tạiAvàK

1)ChứngminhIOvnggócAB 2)GọiClàgiaođiểmcủaIOvàAB

.ChứngminhhaitamgiácAKBvàAMCđồng dạng ,suyraAB2=2AK.AM

(20)

kínhđườngtrịnnộitiếptamgiácABC

1)Chứngminh S=p.r

 

r hb hc

,hclàchiềucaocủatamgiácABChạtừA,B,C Bài

67.2:

3)GọiDlàgiaođiểmthứhaicủaIKvà(O) ChứngminhMB2=MK.MA vàAD//IB.

4)ChứngminhABtiếpxúcvớiđườngròn ngoạitiếptamgiácIKB

Bài70.1:ChotamgiácABCvngtạiA vàđiểmDtrêncạnhBC.GọiElàđiểmđối

tiếpmột làavà

Tínhbánkínhđườngtrịnnội tam giácvụơngcócạnhhuyền

chuvilà2p

xứng vớiDquaABvàGlàgiaođiểmcủa

ABvớiDE.TừgiaođiểmHcủaABvớiCE hạIH ⊥BCtạiđiểmI.CáctiaCHvàIGcắt nhautạiK.Chứngminh

Bài

68: ChotamgiácABCnộitiếptrong đườngtrịntâmO.LấyđiểmDtrêncungBC khơngchứađiểmA.KẻdâyAEsongsongBC dâyDEcắtcạnhBCtạiF.HạDH,DI,DKlần 1)TứgiácGHDI vàBKHInộitiếp lượtvnggócvớicạnhBC,AC,AB

2)KClàtiaphângiáccủagócIKA

Bài70.2:ChohaiđiểmAvàBcốđịnh ĐườngtrịntâmOvàđườngtrịntâmO’lần lượttiếpxúcABtạiAvàB,biết(O)và(O’) cắtnhautạiMvàN .Chứngminhđường

thẳngMNlnđiquađiểmcốđịnhkhihai đườngtrịnthayđổi

1) ChứngminhtamgiácBDFđồngdạngtam giácADC

2) ChứngminhtamgiácDCFđồngdạngtam giácBAD

Baøi

73 ; ChotamgiácABCnộitiếpđường 3) Chứngminh: DHBCAB DIDKAC

(21)

a) ChứngminhO,I ,Athẳnghàng

b) ChứngminhgócIAC=gócHAB

c) KẻdâyAEcủa(I)songsongMN,HEcắt MNtạiK.ChứngminhKM=KN d) HEcắt(I)tạiD.Chứngminhtứgiác

BHDMnộitiếp

Bài74; Đườngtròn(O)nộitiếptamgiác ABCtiếptạicácđiểmA’,B’, C’Đường

4) ChứngminhbađiểmI,H ,K thẳnghàng

Bài71 ; ChotamgiácABCvngởC,Ilà điểmcốđịnhtrênAB

(IB<IA)và(BC<CA).KẻđườngthẳngdquaI vàvnggócvớiAB,dcắtACvàBC lầnlượt

tại FvàE.GọiMlàđiểmđốixứngcủaBquaI

a)Chứngminh∆IMEđồng dạng∆IFAvàIE.IF=

IA.IB

b)ĐườngtrònngoạitiếptamgiácCEFcắtAEở N.ChứngminhbađiểmF,N,Bthẳnghàng c)ChoA,Bcốđịnh,Cthayđổi.Chứngminh( AEF)lnlnđiquahaiđiểmcốđịnhvàtâm đườngtrịnđónằmtrênđườngthẳngcốđịnh

Bài72 ; ChotamgiácđềuABCnộitiếp(O; R),MvàNdi độngtrênBC,CAsaochoBM=

CN thẳngB’C’cắtOAởHvàBCởK ,AA’cắt

OKởM.Chứngminh

1)Tínhdiệntíchphầnhìnhtrịnnằm ngồitam

giácABCtheoR a) HaitamgiácOAA’vàOA’Hđồngdạng

b) TứgiácAHMKnộitiếp c) AA’vnggócOK

d) NămđiểmO,A ,B’, C’,M cùngnằm

trênmộtđườngtrịn

2)ChứngminhOM=ON 3)TứgiácCMONnộitiếp

4)ĐườngthẳngquaOvnggócvớiMNcắtAB tạiE.TamgiácMNEcótínhchấtgi?

5)ChứngminhtrungđiểmIcủaMNthuộcđưởng thẳngcốđịnh

Bài 77: Cho hai đường tròn (O; R ) (O;

R ’ )

cắt AvàB.Mộtđườngthẳng(d)

(22)

6)ChoOM= R

3 Tínhdiệntích cáctamgiác

OMNvàEBMtheoR

Bài75; TamgiácABCvngtạiAcóđường caoAH.Gọi(O;R),(O’;R’) ;(O”;R”)lần

lượtlàcácđườngtrịnnộitiếpcacùtamgiácABC ;ABH;ACH.Chứngminh

1)Chứngminhđườngtrungtrựccủađoạn thẳngCDlnđiquađiểmcốđịnh.Xácđịmh điểmcốđịnhấy

2)Vớivịtrínàocủađườngthẳng(d) thìtam

giácBCDcódiệntíchlớnnhất

Bài

78 (Thilớp10BùiThịXuân94-95 HCM)

Cho∆ABCcântạiAvàđiểmDdichuyển trêncạnhBC(DkhácBvàC).DựngquaD haiđườngtròn(O;R)và(O’;R’)lầnlượt tiếpxúcvớiABtạiB vàACtạiC,haiđường

trònnàycắtnhautạiKvàD

a) R2 =R”2 +R’2

b) OA=OO’

c) R” + R’ ≤ R 2

d) ChứngminhOlàtrựctâmcủatamgiác AO”O’

e) ĐườngthẳngO’O”cắtABvàACởKvàM

.ChứngtỏtamgiácAKM vuôngcân

Bài76 ; Chohaiđườngtròn (O;R)và(O;

R’)cắtnhautạiAvàB.Mộtđườngthẳng(d) quayquanhBcắt(O)và(O’)tạiCvàD.GọiM làtrungđiểmcủaCDvàNlàđiểmđốixứngcủa CquaD

1)ChứngtỏtứgiácABKDnộitiếpđược 2)ChứngtỏbađiểmA ,D,Kthẳnghàngvà

tíchAD.AKkhơngđổi

3)ChứngtỏtổngR+R’khơngphụthuộcvào vịtrícủađiểmDtrêncạnhBC

4)TìmđườngdichuyểncủatrungđiểmM

(23)

AvàBXácđịnhtâmvàbánkínhcủachúng 2)CáctiếptuyếntạiCvàDcủahaiđườngtrịn MA (A∈(O))vàcáttuyếnMBC(B;Cthuộc cắtnhautạiE.ChứngtỏtứgiácACEDnộitiếp

3)OCvàODcắtnhautạiK.Chứngtỏnămđiểm A,C,ED,Kcùngthuộcmộtđườngtrịn

Bài

79: Chođườngtrịn(O)vàmộtdâyAB GọiMlàmộtđiểmchínhgiữacủacungnhỏAB VẽđườngkínhMNcắtABtạiI.GọiDlàmột điểmthuộcdâyAB.TiaMDcắtđườngtrịn(O) tạiC

Bài81.2 : ChohìnhvuôngABCD.Lấy

điểmMnằmtronghìnhvngsaochoMÂB= MBA=150.ChứngminhtamgiácMCDđều.

a)ChứngminhtứgiácCDIMnộitiếpđược

Bài

82.1 : ChotứgiácABCDcóAC=10 cm,BD=12cmvàgócgiữaACvàBDbằng 300.Tínhdiệntíchtứgiácđó.

Bài

82.2 : ChotamgiácABCcóAB<AC vàBM,CNlàhaitrungtuyến.SosánhBM vàCN

b)ChứngminhtíchMC.MDcógiátrịkhơngđổi khiDdiđộngtrêndâyAB

c)GọiO’làtâmđườngtrònngoạitiếp tamgiác

1

d)ChứngminhbađiểmA,O’,Nthẳnghàngvà MAlàtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếptam giácACD

Bài80 : ChođườngtrịntâmOcóđườngkính BC.GọiAlàmộtđiểmtrêncungBCsaocho AB<AC,Dlàmộtđiểmtrên bánkínhOC

.ĐườngvnggócvớiBCtạiDcắtACởEvàcắt tiaABởF

a) ChứngminhtứgiácADCFnộitiếp

b) GọiMlàtrungđiểmEF.Chứngminh

GócAME=góc2ACB

Bài

85 :ChotamgiácABCnộitiếpđường tròn(O;R),Mlàmộtđiểmtrêncungnhỏ BC,MAcắtBCtạiD.Chứngminhrằng:

Bài81.1 : Chođườngtròn(O),từmột

điểmMnằmngồiđườngtrịnkẻtiếptuyến (O), MB<MC)).ChoAB=c,BC=a,AC

=b.TínhMA

(24)

c) ChứngminhAMlàtiếptuỵến củađường

tròn(O)

d)Gọi KlàgiaođiểmCFvàđườngtrịn(O)

.ChứngminhB,E ,Fthẳnghàng vàOM ⊥AK a) AD.AM=AB2

b) MA=MB +MC

c) MA+MB +MC ≤ 4R d) MA2+MB2+MC2 =6R2

e) MA4+MB4+MC4=18R4

Bài

83 : ChohìnhthangABCDcóđáylớnAD ,đáynhỏBCnộitiếpđườngtròntâmO.ABvà kéodàicắtnhautạiI.Cáctiếptuyếncủađường tròntâm(O)tạiBvàDcắtnhautạiK

f)

MD

1

MB

1 MC

Baøi 86.1 :

ChotamgiácABCvngtạiAcóAHlà đườngcao.VẽđườngtrịntâmOđườngkính HC.KẻtiếptuyếnBKvới(O)(Klàtiếp điểm).Tínhtỉsố AB

BK

a)ChứngtỏtứgiácBIKDnộitiếp vàIK//BC

c)HìnhthangABCDcầnđiềukiệngì đểtứgiác

AIKDlàhìnhbìnhhành.Khiđóchứngminhhệ thức IC.IE=ID.CE

d)VẽhìnhbìnhhànhBDKMđườngtrịnngoại

Bài

86.2 :ChotamgiácđềuABCnộitiếp đườngtròn(O;R).ĐiểmDdiđộngtrêncung AC.GọiElàgiaođiểmcủaACvàBD,Flà giaođiểm củaADvàBC.Chứngminhrằng:

tiếptamgiácBKMcắtđườngtròn(O)tạiđiểm thứhaiN.ChứngminhrằngD ,N ,Mthẳng

haøng

Baøi 84 :

ChotamgiácABCvngtạiC(CA>CB).Ilà điểmthuộccạnhAB.Trênnủamặtphẳngcóbờ ABcóchứađiểmCkẻtiaAxvàByvnggóc AB.ĐườngthẳngvnggócICkẻquaCcắtAx vàBy tạiMvàN

a)GócAFB =gócABD

b)TíchAE.BFkhơngđổi

Bài 89:

(25)

a) ChưngminhhaitamgiácCAIvàCBNđồng dạng

b) SosánhhaitamgiácABCvàINC

a) Chứngminhrằng:AMC+ANC=2ACB

b) ChứngminhtíchAI.AMkhơngđổi c) VẽdâycungIKsongsongvớiBC,IKcắt ACởE.Chứngminh :∆ACK~∆AMB,

∆ACM~∆AKBvà∆AEK~∆AIB d)XácđịnhvịtrícủaIđểAB=MB

c) ChứngminhIMvnggócIN

d) TìmvịtrícủaIsaochodiệntíchtamgiác

IMNlớngấpđơidiệntíchtamgiácABC

Bài

87 :ChotamgiácABCvngtạiA(AB< AC).LấyđiểmDthuộccạnhAC.Vẽđườngtrịn đườngkínhCDcắtBDởEvàcắtAEởF

Bài 90 :

Chođườngtrịn(O)vàmộtđiểmSnằmngồi đườngtròn.TừSkẻhaitiếptuyếnSAvàSA’ vàcáttuyếnSBCtớiđườngtròn(Bnằmgiữa CvàS).PhângiácBÂCcắtdâyBCởDvà cắtcungBCởE.GọiFlàgiaođiểmcủaAA’ vớiBC;GlàgiaođiểmcủaOEvớiBC

a) ChứngminhA ,B,C,Ecùngthuộcmộpt

đườngtròn

b) ChứngminhBĈA=AĈF

c) GọiM,NlầnlượtlàđiểmđốixứngcủaD quaABvàBC.ChứngminhtứgiácBNCM nộitiếp

d) XácđịnhvịtríđiểmDsaochobánkính a) ChứngminhEC2=ED.EA.

b) ChứngminhSA2=SG.SF.

c) KhicáttuyếnSBCquayquanhSthìDdi

đườngtrịn(BNCM)đạtgiátrịnhỏnhất

Bài

88 :ChonửađườngtrịntâmOđườngkính

độngtrênđườngcốđịnhnào? ABvàClàđiểmchínhgiữacungAB.LấyMlà d) BiếtSB=a;BC= a

3 tínhSF

điểmtrêncungBCvàvẽđườngcaoCHcủatam giácACM

Baøi

(26)

a) ChứngtỏOHlàtiaphângiáccủagócCOM b) GọiIlàgiaođiểmcủaOHvàBC,Dlàgiao

điểmthứhaicủaMIvớinửađưởngtrịn(O) 1)Chứngminh:

a) A,O,HthẳnghàngvàAC2=2AO.AH.

b) Bốn điểmO,I ,C,Hcùngthuộcmột

đườngtrịn cótâmlà(O’)

c) Đườngtrịn(O’)tiếpxúcvới(O) 3) GọiH’làđiểmđốixứngcủaHquaAC

.ChứngminhCH’làtiếptuyếncủa(O) 4) GọiE,Glầnlượtlàtrọngtâmcủatam

giácACDvàABC.Chứngminhhaitam giácAGCvàIEOđồngdạng

Bài

94.1 :

ChotamgiácABCvuôngtạiA cóAHlà

đườngcao,Ilàtâmđườngtrịnnộitiếptam giácABC.PhângiácBÂHvàCÂHcắtBCtại DvàE

ChứngminhIlàtâmđườngtrịnnộitiếptam giácABC

Bài

94.2 : ChotamgiácABCnộitiếp đườngtrịn (O),phângiác trongAD

a)XácđịnhtâmO’của đườngtrònđiquaAvà

tiếpxúcvớiBCtạiD

ChứngminhMC//BD

c) TìmvịtrícủaMsaochoD ,H,Bthẳnghàng

d) GọiNlàgiaođiểm củaOHvàBM.Chứng

minhNdiđộngtrênmộtđồngtrịncốđịnh

Bài

91: Chođườngtrịn(O)vàdâycungAB Trêntiađốicủatia ABlấyđiểmM,,kẻcáctiếp

tuyếnMCvàMDtớiđườngtrịn.phângiáccủa gócACBcắtABởE.GọiIlàtrungđiểm

dâyAB.Chứngminh:

a) MC=ME

b) DElàphângiáccủagócADB

c) ĐườngtrịnquabađiểmM,C,Dthìđiqua

haiđiểmcốđịnhOvàI

d) IMlàtiaphângiáccủagócCID

e) XácđịnhvịtrícủađiểmMtrênđườngthẳng

ABđểtamgiácMCDlàtamgiácđều

b)Chứngminhđường trịnO’)tiếpxúcvới -đườngtrịn(O)

Bài 97 :

ChotamgiácABCcóbagócđềunhọn,AH làđườngcao.KẻHM ⊥ AB; HN AC.GọiI làđiểmđốixứngcủaHquaM,Klàđiểm đốixứngcủaHquaN.ĐườngthẳngIKcắt ABvàACtạiEvàF.Chứngminh:

a) GócAIK=gócAKI b) TứgiácMNBCnộitiếp c) CEvnggócAB

d) ∆ABCthỏiềukiệngìthìIN=MK

Bài

(27)

Baøi

92 : ChotamgiácABCnộitiếpđườngtrịn (O).GọiIlàgiaođiểmcủahaiphângiáctrong kẻtừBvàC,Klàgiaođiểmcủahaiphângiác ngồi kẻtừBvàC.GọiMlàđiểmchínhgiữa

củacungBC,DlàgiaiểmcủaAM vàBC

a)ChứngminhA,I,Mthẳnghàng

b)BIcắtACởN,MNcắtAC,BClầnlượtởE vàF.ChứngminhtamgiácEFCcân

c)Chứngminh4điểmI ,B,K,Ccùngthuộc

mộtđườngtrònvàtâmcủađườngtrònnàythuộc (O)

Bài95 : ChohaiđườngtrịntâmOvàO’ở ngồinhau.KẻtiếptuyếnchungngồiABvà tiếptuyếnchungtrongEF(A,E

∈(O); B, D∈(O')).GọiMlàgiaođiểmcủaAB vàEF,NlàgiaođiểmcủaAEvàBF.Chứngminh :

a)XácđịnhvịtrícủaMđểtứgiácBHCMlà hìnhbìnhhành

b)GọiNvàElầnlượtlàđiểmđốixứngcủa MquaABvàAC.ChứngminhtứgiácANBH nộitiếp

c)ChứngminhN,H,Ethẳnghàng

Bài

98.2 : ChotamgiácABCvngtạiB cóđườngcaoAH.Trêntiađối củaBAlấyE

saochoBE=BA.GọiDlàtrungđiểmHB

a) HaitamgiácAOMvàBMO’đồngdạng

b) AEvuônggócBF

c) O ,N,O’thẳnghàng

Bài 96.1:ChotamgiácABC,cácđườngtrịn đườngkínhABvàACcắtnhautạitạiAvàDvà lầnlượtcắtcáccạnhAB,ACtạiEvàF ChứngminhHEvnggócCD

(28)

b) ChứngminhIlàtâmđườngtrịnnộitiếptam giácDEF

c) ĐườngtrịnđườngkínhABcắtCEtạiN ,đườngtrịnđườngkínhACcắtBFởM ChứngtỏtamgiácANMcân

Bài

96.2 : ChotamgiácABCcântạiA.Trên BClấyhaiđiểmM,NsaochoBM=MN=NC Chứngminh

GócBAM=gócNAC<gócMAN

Bài

99.1 : ChotamgiácABCvngtạiAcó ADlàđườngcao,kẻ DE ⊥ AB, DF AC Chứngminh:

a) DB.DC=EA.EB+FA.FC.Hệthứccócịn đúngkhơngkhiDlàđiểmtùtrênBC? b) AC33 CF

BE

Baøi

99.2 :

Trongtamgiáccân ABCtừ

trungđiểmHcủacạnh đáyBC

takẻHEvuônggóc AC.GọiO

làtrungđiểmHE ChứngminhAOvng gócBE

Bài

(29)

đườngkính AB=2R.GọiIlàtrungđiểmOA.Đườngthẳngvng gócvớiOAtạiIcắt(O)tạiK.ĐiểmMdiđộngtrên đoạnIK.ĐườngthẳngAMcắt(O)tạiđiểmC.Tiếp tuyếntạiCvới(O)cắtIKtạiN,BCcắtIKtạiD

a) Chứngminh∆AOKđềuvàtamgiácCMNcân

b) GỌiJlàđiểmđốixứngcủaBquaJ.Chứngminh tứgiácAMDJnộitiếp

Ngày đăng: 27/05/2021, 04:39

w