Một số bài hình học ôn thi tuyển sinh lớp 10 có lời giải (Phần 2)

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

(1)

1 Thầy Trường ( gv chuyên luyện toán nâng cao THCS TPHCM ) Sđt : 01655261612

Câu 21: THCS Tây Sơn Gò Vấp 2011

Cho đường tròn (O) dây AB khơng qua tâm Vẽ đường kính CD vng góc với AB K ( D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC nhỏ lấy điểm N Hai đường thẳng DN KB cắt F, CN AB kéo dài cắt E

a) Chứng minh KFNC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh : AD2=DF.DN

c) Tiếp tuyến N (O) cắt KE I.Chứng minh : IE= IF d)Chứng minh :

Câu 22: Đề thi học kì quận năm 2015

Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn cho OA>2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB AC đường tròn (O) ( B C hai tiếp điểm ) Vẽ dây BE đường tròn (O) song song AC , AE cắt (O) D khác E, BD cắt AC S Gọi M trung điểm DE

a) Chứng minh ; A,B,O,M,C thuộc đường tròn SC2=SB.SD

b) Tia BM cắt (O) K khác B Chứng minh CE=KD c) Chứng minh tứ giác MKCD hình bình hành

d)DE cắt BC V ,SV cắt BE H Chứng minh điểm H,O,C thẳng hàng Câu 23: Thi Thử Lê Văn Tám quận Bình Thạnh 2017

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , hai đường cao BE CF cắt H , kẻ đường kính AD (O) Qua H kẻ đường thẳng vng góc AD K , đường thẳng d cắt AB, AC,BC M,N,S

a) Chứng minh : A,E,F,H,K thuộc đường tròn.Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh ; BCMN nội tiếp SM.SN=SB.SC

c) AH cắt đường tròn (O) Q Chứng minh : SQ2=SM.SN

d) Chứng minh : SI vng góc OI

câu 24: Đề minh họa Sở giáo dục đào tạo TPHCM

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , đường cao AD,BE,CF cắt H a) Chứng minh BCEF nội tiếp xác định tâm I đường tròn qua điểm

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M cắt đường tròn (O) K T ( K nằm M T ) Chứng minh : MK.MT=ME.MF

c) Chứng minh IDKT tứ giác nội tiếp

d) Đường thẳng vng góc với IH I cắt AB,AC ,AD N,S,Q Chứng minh : Q trung điểm SN

câu 25: Kiểm tra chất lượng Trần Quốc Toản quận Bình Tân 2016

Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB<AC ) , nội tiếp đường trịn (O, R) có đường cao BE CF cắt H

a) Chứng minh ; BEFC tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường tròn

b) EF cắt BC S SA cắt đường tròn (O) K Chứng minh AKFE tứ giác nội tiếp

(2)

c) Gọi N giao điểm AH EF , M giao điểm OA BC Chứng minh HI//MN d) Gọi J trung điểm AC , IJ cắt đường tròn (O) D Chứng minh : Câu 26: (Trung tâm Thăng Long )

Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB<AC), đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB,AC D,E , BE cắt CD H , AH cắt BC F

a) Chứng minh : BDHF nt DC tia phân giác góc ̂ b) Chứng minh : tứ giác DEOF nội tiếp đường tròn

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BE,CD chúng cắt tia DC tia BE M N , MN cắt AH AO theo thứ tự I K Chứng minh MN vng góc OA

d) Tia MN cắt tia DE Q Chứng minh AQ tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp (ADHE) Câu 27: Trung tâm Thăng Long

Từ điểm A nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB ,AC cát tuyến ADE ( D E thuộc đường tròn (O) , tia AE không qua O AD<AE ,DB<DC ).Gọi K trung điểm DE

a) CM : A,B,O,K,C thuộc đường tròn

b) Gọi H giao điểm OA BC , M giao điểm AE BC CM : tứ giác OHMK DHOE tứ giác nội tiếp

c) CM ; AM.AK = AD.AE

d) Tia OK cắt (O) T Tia TM cắt (O) S , tia AS cắt (O) Q Chứng minh ; QM vng góc AT Câu 28: Trung tâm Thăng Long

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R)(AB<AC) , đường cao AD,BE,CF cắt H Vẽ AK đường kính đường trịn (O,R).Tia FE cắt đường tròn (O,R) I Gọi G giao điểm BC IK

a) CM: BCEF nội tiếp ADGI nội tiếp

b) Tiếp tuyến B (O,R) cắt EF T vẽ OM vng góc BC M Chứng minh TM //CF tứ giác TBME nội tiếp

c) Tia MH cắt (O,R) N, AN cắt EF V.Chứng minh ; V,B,C thẳng hàng d) Chứng minh : HI vng góc AG

Câu 29: ( Tham Khảo internet)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB AC đến đường trịn (O) B,C hai tiếp điểm Gọi H giao điểm OA BC

a) CM: ABOC tứ giác nội tiếp OA vng góc BC

b) Đường trịn đường kính CH cắt đường trịn (O) D Chứng minh ABHD nội tiếp đường tròn (I) Xác định tâm I

c) Gọi T trung điểm BD Chứng minh T,O,I thẳng hàng ID tiếp tuyến (O) d)Gọi E giao điểm cuả (I) với AC , S giao điểm OA BE Chứng minh : TS // HD Câu 30: Tham Khảo internet:

(3)

Cho tam giác ABC nhọn (AB,AC) nội tiếp đường tròn (O) , kẻ đường cao AD , qua A ta vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) ( A tiếp điểm),kẻ BM vng góc xy ( M thuộc xy)

a) Chứng minh : ADBM nội tiếp AC// MD

b) Vẽ CN vng góc xy ( N thuộc xy) Gọi I giao điểm AB MD, E giao điểm AC ND , P trung điểm AD.Chứng minh điểm I,P,E thẳng hàng

c) Đường thẳng vng góc với MD kẻ từ M cắt AD K.Chứng minh : DN vng góc KN d)Đường thẳng AD cắt (O) F( F khác A) Chứng minh : AK=DF

Bài 31:Đề Tham Khảo 2017

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) với điểm B C cố định Đường cao BE CF cắt H

a) CM: Các tứ giác AEHF BCEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I tâm K đường tròn

b) Tiếp tuyến B (O) cắt tia OI M , AM cắt (O) D cắt BC J Kẻ OL vuông góc AD L Chứng minh JB.JC=JL.JM từ cm : AD2=4LJ.LM

c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC AB T S Chứng minh : T trung điểm DS

d) (O) (K) cắt N Hai tia MB MC cắt đường thẳng EF P Q Chứng minh B,P,N,E,I thuộc đường tròn

Bài 32: Đề Tham Khảo

Cho đường tròn (O’, R’) đường tròn (O,R) (R’>R) cắt A B Từ điểm C tia đối tia AB kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O) tiếp tuyến CF với đường tròn (O’)

a) Chứng minh : CE2=CA.CB

b) Chứng minh ; CD=CF

c) Các đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O’) M N , đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh BEIN tứ giác nội tiếp

d)Chứng minh : I trung điểm MN Bài 33 Tham Khảo Internet

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC S Gọi I trung điểm BC Tia OI cắt (O) D

a) Chứng minh ; Tứ giác SAOI nội tiếp AD phân giác góc ̂ b) AD cắt BC E.Chứng minh : SE2=SB.SC

c) Vẽ đường kính DF (O) , SF cắt (O) M( M khác F) Chứng minh ; SE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF

d)Vẽ AH vng góc SO( H thuộc SO) , AH cắt BC K.Chứng minh M,K,D thẳng hàng Bài 34: Đề Tham Khảo thi lớp 10 quận 12

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) (AB<AC), đường cao AD,BE,CF cắt H , M trung điểm BC , OM cắt cung nhỏ BC I

(4)

a) CM: AI phân giác góc ̂ AH=2OM b) CM: tứ giác FDME tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng kẻ từ H vng góc EF cắt OM K Chứng minh M trung điểm OK

d) Gọi Q hình chiếu I lên AC , N P trung điểm MQ AB Chứng minh ; IN vng góc PN

Bài 35:Trung tâm Thăng Long

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) Hai đường cao BE CF cắt H Gọi I K trung điểm BC AH

a) CM: tứ giác BCEF, AEHF tứ giác nội tiếp

b) AH cắt BC D Chứng minh; Tam giác DEF nội tiếp đường trịn đường kính IK

c) Qua B kẻ tiếp tuyến với (O) ( B tiếp điểm )cắt OI Q Cát tuyến QA cắt (O) M (M khác A) Gọi T giao điểm hai đường tròn (O) (K) Chứng minh : AB.CM= AC.BM điểm T,H,I thẳng hàng

d) Tia QC cắt EF S Giả sử BC cố định , A di động cung lớn BC Chứng minh; Tứ giác CFTS nội tiếp , từ chứng minh tâm đường trịn tam giác CFS nằm đường thẳng cố định

Câu 36: Trung tâm Thăng Long

Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O,R) vẽ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O)( A,B hai tiếp điểm ) Gọi I giao điểm OM cung nhỏ AB Lấy C thuộc cung nhỏ IB MC cắt (O,R) điểm thứ hai D Gọi H giao điểm OM AB

a) Gọi K trung điểm CD Chứng minh điểm O,A,M,B,K thuộc đường tròn b) Chứng minh ; OHCD tứ giác nội tiếp HB tia phân giác góc ̂

c) Gọi F giao điểm DH (O) (F khác D) Chứng minh đường AF,BC,OM đồng quy điểm d) Từ C kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt AB E Gọi N trung điểm MB Chứng minh D,E,N thẳng hàng

Câu 37: Thi thử BDVH Lý Tự Trọng

Cho đường tròn (O) cố định điểm P cố định nằm ngồi đường trịn (O) Từ P vẽ tiếp tuyến PA PB đến đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm ), từ P vẽ cát tuyến PMN (M nằm N P tia PM nằm tia PA PO ).Gọi H trung điểm MN

a) Chứng minh : OP vng góc AB điểm ( gọi điểm K) điểm P,O,A,B,H thuộc đường tròn

b) Chứng minh ; PK.PO=PB2=PM.PN

c) Chứng minh ; OKMN tứ giác nội tiếp

d) Vẽ tia MT//PB( với T thuộc AB) Tia NT cắt BP Q Chứng minh : QK vng góc OA Câu 38: Thi thử THCS Colette quận

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm đường cao AD CE tam giác ABC

a) Chứng minh ; AEDC tứ giác nội tiếp

(5)

b) Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh; AB.AC= AD.AK

c) Gọi N giao điểm tia AD CK Qua N vẽ đường thẳng vng góc AB , đường thẳng cắt AB ED S L.Chứng minh: ELSC hình chữ nhật

d) Gọi M giao điểm AK CE.Chứng minh MN,EL SC đồng quy Câu 39: Trung tâm Thăng Long

Cho đường trịn tâm O , đường kính AB , M di động đường tròn cho MA<MB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt MB D Từ D kẻ tiếp tuyến DC với (O) ( C tiếp điểm C khác A) Gọi I trung điểm MB

a) Chứng minh : tứ giác ADIO nội tiếp

b) Chứng minh : điểm A,D,I,O,C thuộc đường tròn

c) Vẽ dây cung AK (O) song song MB Chứng minh điểm C,I,K thẳng hàng d) Gọi T giao điểm AC OI Chứng minh : MC qua trung điểm IT Câu 40: Lê Anh Xuân Tân Phú 2016

Cho tam giác ABC nhọn ( có AB<AC) nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BE CF cắt H a) CM: AFHE nội tiếp xác định tâm I đường tròn qua điểm

b) Chứng minh : AH vng góc BC D AE.CE=BE.HE

c) Gọi K giao điểm AD với đường tròn (O) Chứng minh : ̂ ̂

d) Gọi M giao điểm IF AC , N giao điểm DE CF Chứng minh : MN vng góc BC Bài Giải:

Câu 21: Tây Sơn quận Gò vấp 2011

(6)

Câu b c

b) D điểm cung nhỏ AB nên

nên ̂= ̂( góc nt chắn cung ) từ ( ) ( ) c) có ̂ ̂ ( ) ̂= ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ) ( )

câu d

+ta nhận thấy tứ giác sau nội tiếp

 CNBA nt ( phương tích)  KCNF nt EN.EC=EF.EK( phương tích )

 EB.EA= EF.EK hay EB(KA+KE)=KE( BF+BE) nên EB.KA= KE.BF ( đpcm)

Câu 22: Quận học kì năm 2015

Câu b c:

+)Vì tứ giác BMOA nt nên ̂ ̂ ̂ ̂ Vậy EC=KD

+)Mà BE //AC nên BE vng góc OC nên OC đường trung trực BE( để ý OE=OB) nên CE=CB CB=KD nên suy CD//BK ( cung chắn dây song song ) , MDKC hình bình hành ( đpcm)

Câu d: ta có tính chất sau : SC2=SB.SD ( tính chất bình phương độ dài tiếp tuyến)

Mặt khác ta lại có ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ( chắn cung BD) nên ̂= ̂ ( ) từ SA=SC

(7)

Mặt khác theo Talet BE//AC suy EH/SA= BH/SC= HV/VS kết hợp với SA=SC nên HB=HE, mà OC đường trung trực BE nên H,O,C thẳng hàng ( đpcm)

Câu 23: Thi Thử Lê Văn Tám quận Bình Thạnh

Câu b c

+)Do kết câu b có SM.SN=SB.SC nên ta cm SB.SC =SQ2

+)Ta xét cặp tam giác SQB SCQ có góc ̂ , ta cm ̂ ̂

Do ABQC nội tiếp nên ̂ ̂, mặt khác ta lại có tính chất quen thuộc sau đường trịn (O)( tự cm lại xem bổ đề ): trực tâm H Q đối xứng qua trục BC nên từ ( ) nên ̂ ̂ ̂ ̂

+)Thật MNCB tgnt nên ̂=180- ̂ ̂( ̂ ̂ ) ( góc B chung, ̂ ̂ )

+)Cuối từ kết ̂ ̂ SQB đồng dạng SCQ( g.g) nên SQ2=SB.SC=SM.SN ( đpcm) Câu d

Do OI đường trung bình tam giác AHD nên IO //HD IO= HD nên ta cần cm : HD vuông SI Ta gọi K trung diểm HD IK đường trung bình nên IK//AD( để ý AD vng SH) nên SH vuông IK suy H trực tâm tam giác SIK nên HK vng góc SI từ SI vng góc IO ( đpcm)

Câu 24 : Đề minh họa TPHCM

(8)

Câu b c)

Ta có MK.MT=MB.MC( tính chất phương tích ) MB.MC=ME.MF( EFBC tgnt) Từ MK.MT=ME.MF (1)

Ta chứng minh ; ME.MF=MI.MD chứng minh ; EFDI tứ giác nội tiếp

Thật dễ có EFBC nội tiếp đường tròn tâm I nên ̂ ̂( cung ) mà ̂ ̂ ̂( BFHD nt) từ ̂ ̂ =MD.MI từ có MK.MT=MI.MD nên có KTID tứ giác nội tiếp ( phương tích đảo )

câu d:

+) Kẻ đường thẳng qua H vng góc IH , đường thẳng cắt cạnh AB AC G V hình vẽ

+)Ta nhận thấy HG=HV.Ta chứng minh điều nàyhay cm tam giác GVL cân L( AL đường kính (O))

+) Thật tứ giác LHBG LHVC tứ giác nội tiếp ( dễ dàng cm) nên từ ta có ̂= ̂ ̂ ̂ , mặt khác ta lại có kết quen thuộc sau : BHLC hình bình hành (BH//CL CH//BL) nên dẫn đến ̂ ̂ ̂ ̂ ( ) +) Do GV //NS ( vng IH) nên theo talet = ( ) Từ Q trung điểm NS, ta có đpcm

(9)

Câu 25: Trần Quốc Toản Bình Tân lần 6:

Câu c: Ta có tam giác AFN đồng dạng tam giác ACM (g.g) nên =

Tương tự AFH đồng dạng ACK ( g,g) nên = suy MN//HK (đpcm) Câu d) gọi Q giao điểm cịn lại IJ với đường trịn Khi nhận thấy IJ//AB nên BADQ hình thang cân nên BD=AQ, AD=BQ.Đểý BIQ đồng dạng DIC nên BI/BQ= DI/DC

+)BC=2BI AD=BQ nên vế trái =BC/AD= =2 DJ/DC+ 2IJ/DC=2 DJ/DC+ AB/DC (1)

+CA=2AJ BD=AQ nên CA/BD= AJ/ QA ( để ý AJ/QA=DJ/DC ( tam giác AJQ đông dạng DJC) CA/BD= 2DJ/DC (2)

(1) (2) có BC/AD= CA/BD+ AB/CD Vậy cuối ta có dpcm

Câu 26: Trung tâm Thăng Long

(10)

Câu c)

+)Ta nhận thấy tam giác AMC vuông A , ANB vuông A ̂ ̂( EDBC nt ) Vậy tam giác MAC đồng dạng NAB ( g.g) AM/AC = AN/AB (1)

+) Mặt khác MANH hình bình hành nên ̂ ̂ ̂ gọi P điểm đối xứng M qua A ta có ̂ ̂ ̂ (2)

+) Do AM=AP nên từ (1) ta có AP/AC =AN/AB kết hợp thêm với (2) từ ta có ( ) Do ̂ ̂ = ta gọi thêm L trung điểm NP nên

Từ ( ) ̂ ̂ kết hợp thêm ALIN hình bình hành ̂ ̂ Vậy ̂ ̂ ̂ = ( )

(11)

Câu d: ta chứng minh IK.IQ=IA2( để suy ̂

Thật nối IE ID theo tính chất đường trịn Ơ le ( xem lại lý thuyết) ta dễ có điểm I,D,F,O,E thuộc đường trịn đường kính IO IO vng góc DE T( T trung điểm DE) từ ta có IE2=IT.IO để ý ( ) = ( IE=IA)

Từ ( ) ̂ ̂ =90 độ nên ta có đpcm Câu 27: Trung Tâm Thăng Long

(12)

Câu c:

+)AM.AK =AH.AO( AMH đồng dạng AOK) AH.AO=AB2( hệ thức lượng ) AB2=AD.AE ( tính chất

bình phương tiếp tuyến) nên AM.AK=AD.AE Câu d: + )ta có MB.MC=MS.MT ( tính chất phương tích ) +)MA.MK=MB.MC(BACT nội tiếp)

Vậy nên MA.MK=MS.MT từ SMA đồng dạng KMT( c.g.c) nên ̂ (TM vng góc AQ) +) ̂ ( ) AM vng góc TQ

Vậy ta có M trực tâm tam giác AQT nên QM vng góc AT( đpcm) Câu 28: Trung tâm Thăng Long

b) +) Ta có ̂ ̂( ), để ý thêm EFBC tứ giác nội tiếp nên ̂ ̂( tính chất tứ giác nội tiếp) vây nên ̂ ̂ (1)

+) Do M trung điểm BC nên FM=MB= (2) ,

Từ (1) (2) ta có TM đường trung trực BF nên TM vuông BF ( để ý BF vng góc CF) nên TM// CF( đpcm)

Cm: TBME nt

Do TM//CF nên ̂ ̂( )mà EFBC nt nên ̂ ̂( ) nên ̂ ̂ ( )

(13)

c) Ta cminh DV vng góc DA( để ý DA vng BC từ V,B,C thẳng hàng ) tức cm NHDV nt Ta chứng minh NFBV tứ giác nội tiếp

Thật ANBC nội tiếp nên ̂ ̂( ) EFBC nt nên ̂ ̂( tính chất tgnt) ̂ ̂ từ ta có NFBV nội tiếp

NFBV nội tiếp nên AN.AV=AF.AB (ANF đồng dạng ABV) (3) Để ý thêm AF.AB=AH.AD( tam giác AFH đồng dạng ADB)(4)

Từ (3) (4) suy AN.AV=AH.AD nên NHDV nội tiếp ( theo tính chất phương tích ngồi dạng đảo) DO BHCK hình bình hành ( kết quen thuộc ) H,M,K thẳng hàng nên HN vuông góc VN ̂ ̂ Từ V,B,C thẳng hàng

Câu d: ta cminh vng góc phương pháp cộng góc sau

Vì EFBC nội tiếp nên ̂ ̂, đế ý ̂ ̂ ̂ ̂ nên ̂ ̂ Vậy nên tam giác AEI ( g.g) nên AI2=AE.AC ( đế ý AE.AC= AH.AD) nên AI2=AH.AD

Từ ( ) ̂ ̂ ,mặt khác AIGD tứ giác nội tiếp ( ý ̂ ) nên ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ = ̂=90 độ Vậy HI vng góc AG ( đpcm)

Bài 29:Tham Khảo Internet

(14)

Câu b c

Câu b) ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ̂( chắn cung BD) nên ̂ ̂ nên ABHD nội tiếp mặt khác để ý ̂

Câu c) tam giác IBO =tam giác IDO( c.c.c) nên O,T,I thẳng hàng ̂ ̂ nên ID tiếp tuyến Câu d

Nhận thấy BE vng góc AC nên BE// OC nên BS//OC theo Talet = Mặt khác ta lại có OT.OI=OB2( hệ thức lượng ) OB2=OH.OA nên OT.OI=OH.OA (1)

Từ (1) suy ( )

Nếu ta gọi K đối xứng với O qua I 2OI=OK nên có ( ) ̂ ̂, để ý thêm BAOK hình bình hành nên ̂= ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ song song HD( đpcm)

Câu 30: Tham khảo Internet

(15)

Câu c) Ta có ̂ ̂ ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ̂

Mà ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ Vậy ̂ ̂ nên KN vng góc ND ta có đpcm

Câu d) Ta áp dụng tính chất phương tích sau

+)AK.AD=AN.AM ( KNDM tgnt) DF.AD=BD.DC( ABFC tgnt) Ta cm AN.AM= BD.DC

Nhận thấy ( ) ( ) = = suy AM.AN=BD.CD AK.AD=DF.AD suy AK=DF( đpcm)

Câu 31:

(16)

Câu b)

+)Ta có đỉnh B,L,C nhìn cạnh OM góc 90 độ nên điểm B,L,O,M,C thuộc đường trịn đường kính OM nên tứ giác L,M,B,C nội tiếp nên LJ.JM=JB.JC( tính chất phương tích trong) +) Vì JB.JC=JA.JD ( tính chất phương tích tứ giác ABDC nội tiếp ) từ LJ.JM=JA.JD Mặt khác JA.JD=(AL+LJ)(DL-LJ)= (AD/2 – LJ)(AD/2+LJ) = -LJ2 nên LJ2+LJ.JM=AD2/4( hay

LJ.LM=AD2/ 4) từ có đpcm

Câu c)

+)Ta nhận thấy L trung điểm AD nên ta cm LT//SD( để áp dụng tính chất đường trung bình suy T trung điểm SD) hay cminh ̂ ̂( để ý ̂ ̂)

+) Vì TD //BM nên ̂ ̂ ( ̂ ̂ ) ̂ ̂ Vậy nên ̂ ̂ ( )

Câu d

+)ta chứng minh tứ giác PBIE nội tiếp PBEN nội tiếp để suy điểm P,B,I,E,N thuộc đ tròn +)Dễ thấy tam giác EIC cân I nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂( ) Lại có ̂ ̂( ) ̂ ̂( EFBC tgnt) ̂ ̂ nên PBIE tgnt (1)

+)Có ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ( ) ̂.Vậy PBEN nội tiếp (2)

+) Từ (1) (2) ta có đpcm Câu 32:Tham Khảo 2017

(17)

Lưu ý: điểm M,B,E không thẳng hàng

Câu c) BEIN nội tiếp ̂ (̂ ( )) ̂

̂ ( (O)) nên ̂ = ̂ Vậy BINE tứ giác nội tiếp ( đpcm) Câu d) Ta dễ dàng tương tự có BDIM nội tiếp

Từ tam giác BIM đồng dạng BEA ( g.g) BIN đồng dạng BDA (g.g)

Do = , mặt khác CDA đồng dạng CBD ( g.g) CEA đồng dạng CBE(g.g) Do để ý CE=CD( t chất tiếp tuyến cắt ) ta có đpcm Câu 33:

(18)

b) +) Vì SA2=SB.SC nên ta cm SA=SE

+) Vì ̂ ̂ (̂ tính chất góc ) ̂ ̂ ̂

Mà ̂ ̂( ) ̂ ̂( ) nên ̂ ̂ Do tam giác SAE cân S nên SA=SE có đpcm

c) Vì SM.SF= SB.SC( tính chất phương tích ngồi ) nên SM.SF= SE2 từ có ( )

nên ̂ ̂ ( ) d) Vì DF đường kính nên FM vng góc DM

Ta cm FM vng góc MK ( ̂ )

Nhận xét tam giác ( ) MFKI tgnt mà ̂ ̂

Câu 34: Đề thi thử quận 12

(19)

Câu c) Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) ta dễ dàng chứng minh Ax// EF ( ̂ ̂ ̂ từ EF vng góc OA Mà HK vng góc EF nên HK//OA

Từ AHOK hình bình hành nên AH=OK.Mặt khác theo câu a ta có AH=2OM nên OK=2OM M trung điểm OK điều phải chứng minh

Câu d) Ta xây dựng tam giác vng có cạnh huyền PI chứng minh IN vng góc PN thông qua chứng minh tứ giác nội tiếp

Kéo dài QM cắt AB L nhận thấy IL vng góc AB, ta chứng minh nhận xét Vì tứ giác MICQ nội tiếp nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Vậy IL vng góc AB từ ta cần chứng minh ILPN tgnt ̂ ̂

Mặt khác ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ tam giác IBA đồng dạng IMQ( g.g) nên có ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ nên ILPN nội tiếp nên ̂ Câu 35: Trung tâm Thăng Long

(20)

Câu c:

+)Vì OQ đường trung trực BC nên tam giác OBQ =tam giác OCQ( c.c.c) từ ̂ ̂ Vậy QC tiếp tuyến (O)

Khi ( ) ( ) ( ) Vậy BM.AC=CM.AB( đpcm)

+) Vẽ đường kính AR đường trịn (O) H,I,R thẳng hàng (Vì BHCR hinh bình hành kết quen thuộc)

Do AH đường kính đường trịn (K) nên ̂ ̂ nên T,H,R thẳng hàng Vậy điểm T,H,I,R thẳng hàng (đpcm)

Câu d

Ta có ̂ ̂( ) ̂ ̂( ATFE nội tiếp) ̂ ̂ từ ̂ = ̂

Câu 36: Trung Tâm Thăng Long

(21)

Câu a,b: tự cm ( quen thuộc )

Câu c: Ta gọi P giao điểm AF BC Ta chứng minh O,P,M thẳng hàng ( để ý OM đường trung trực AB nên ta cần cm PA=PB)

Thật nhận thấy CF//AB.Ta chứng minh nhận định (cm ̂ ̂)

Vì HB tia phân giac góc ̂ ̂= ̂.do OHCD tgnt nên ̂ ̂ ̂ ̂ Mặt khác ̂ ( ̂ ) ̂= ̂ Từ AFCB hình thang cân ( hình thang lại nội tiếp đường trịn) nên PA=PB

Vậy O,M,P thẳng hàng ( nằm đường trung trực AB) ta có đpcm

Câu d: Kéo dài CE cắt DB Q.Nhận định E trung điểm CQ.Ta cm điều

Nhận thấy K trung điểm DC nên ta cần cm KE//DB ̂ ̂ ̂ ̂ Do EC vuông OB nên EC//BM nên ̂ ̂ ( ) ̂ ( ) ̂ ̂ Vậy EK//DQ nên E trung điểm QC Ta kéo dài DE cắt MB N’ ( ta cm N’ trùng N)

Thật theo talet có =

(22)

Câu 37: Thi thử Lý Tự Trọng

Câu c)

+)Vì PK.PO=PB2=PM.PN suy PK.PO=PM.PN nên OKMN nội tiếp ( tính chất phương tích ngồi dạng

đảo )

+) DO OKMN nội tiếp nên ̂= ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Vậy nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂= ̂

Mặt khác ̂ ̂ ̂= ̂

Để chứng minh : ta định hướng cminh

Thật có ̂ ̂( cm trên) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ = ̂ ̂ ̂ ̂

Thế nên ( ) ( ) Câu d)

+)ta định hướng cm Q trung điểm BP( để KQ đường trung bình t giác BPA nên KQ//PA mà PA vng góc OA nên KQ vng OA)

+) Do MT //BP nên ta cm T trung điểm ML với L giao điểm MT BN( cm HT //BN H trung điểm MN)

+) có MT//BP nên ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ Vậy HTMA tgnt ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ nên HT//BL suy T trung điểm ML

(23)

Theo talet dễ dàng có nên BQ=PQ từ suy đpcm Câu 38: Thi thử Colette quận

Câu c

Ta nhận thấy ̂ =90 ̂ nên để chứng minh CESL hình chữ nhật ta cm tứ giác CESL nt Thật nhận thấy tứ giác NCAS nội tiếp nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Vậy LSEC tứ giác nội tiếp suy ̂ tứ giác LCES hình chữ nhật ( đpcm)

Câu d ( lưu ý M,S,D không thẳng hàng )

Do ECLS hình chữ nhật nên EL SC cắt trung điểm chúng Ta chứng minh MCNS hình bình hành ( nên MN qua trung điểm SC) cminh SM//NC

Hay M trực tâm tam giác ASC ( nhận thấy CE vng AS )

Vì ACNS tgnt ̂ ̂= (̂ ̂ ) ̂ ̂( ) ̂ ̂ Từ ̂ ̂ ̂ ̂ nên AM vng góc SC

Vậy ta có MN,SC,EL đồng quy ( đpcm) Bài 39: Trung tâm Thăng Long

(24)

Câu c gọi K’ giao điểm CI với (O) Ta chứng minh K’ trùng K ( cm AK’// BC hay cm cung nhỏ AM=cung nhỏ KB’)

Vì tứ giác DCIA nội tiếp ( đường trịn đường kính OD) nên ̂ ̂

Mặt khác ̂ ( ) ̂ sđ cung AC từ ̂ ̂ nên cung AM=cung KB’ nên AK’// BC ( cung chắn dây song song ) nên K’ trùng K ( đpcm) Câu d) Gọi P giao điểm OD AC OP.OD=OA2 =OM2 tam giác OID đồng dạng OPT( g g) nên

OP.OD=OI.OT=OM2 từ tam giác OIM đồng dạng OMT(c.g.c) nên ̂ ( TM tiếp tuyến

(O))) tam giác TMO vuông M dễ dàng cm TB tiếp tuyến (O)

Dễ có ( ) ( ) nên TI=2IL suy L trung điểm TI( đpcm)

Câu 40: Lê Anh Xuân Tân Phú 2016

(25)

câu c

Ta có ̂ ̂( tam giác FIA cân I) , mặt khác dễ có ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Vậy nên FICK nội tiếp nên có ̂ ̂ (đpcm)

Câu d

+)Ta chứng minh AM/MC = HN/CN( để dùng Talet đảo suy MN //AD nên MN vng góc BC) +)Theo tính chất quen thuộc EH phân giác tam giác FEN tương ứng EC phân giác tam giác FEN từ CN/CF = HN/HF nên HN/CN = HF/CF

+)Qua H kẻ HT //AC( T thuộc MF) AM=HT ( AM/HT=AI/IH)

+)AM/MC= HT/MC=HF/CF ( talet) nên AM/MC= HN/CN nên MN//AD MN vuông BC( đpcm )

(26)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	3,93 MB