Một số bài hình học ôn thi tuyển sinh lớp 10 có lời giải (Phần 1)

Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh I là trung điểm của DE. c) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA.. Tia AI gần AC hơn AB. Hai đường[r]

Bài 1: Đức Trí quận (2017)

Từ diểm M nằm ngồi đường trịn (O) (OM>2R),vẽ tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OM AB Lấy C thuộc đoạn HB Đường thẳng MC cắt (O) D E (D nằm M C)

a) Chứng minh : AD.BE= AE.BD

b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp Chứng minh CD.ME= CE.MD

c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn (O)

d) Vẽ đường kính BF đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt FD FE I N.Chứng minh O trung điểm IN

Bài 2: Quốc tế Á Châu Quận 1(2017)

Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) ta kẻ tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (O) ( B C hai tiếp điểm ) vẽ cát tuyến ADE (O) ( D nằm A E) cho O nằm bên góc EAC

a) Chứng minh : OA vng góc BC H AB.AC =AD.AE

b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp

c) Gọi K giao điểm DE BC Chứng minh AD.KE = AE.KD

d) Gọi M điểm đối xứng B qua E AM cắt BC N Chứng minh : ND// BM

Bài 3 : Huỳnh Khương Ninh quận 1( 2017)

Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B; C tiếp điểm) cát tuyến ADE cho BD < CD; AD < AE Gọi H giao điểm OA BC

a) Chứng minh : điểm A; B; O; C thuộc đường tròn Xác định tâm M đường tròn chứng minh AB.AC = AD.AE

b) Trong (O); kẻ dây BF // DE, FC cắt AE điểm I Chứng minh I trung điểm DE

c) Gọi G giao điểm BC ED Chứng minh : GE ID

GA AD

Bài 4: Trần Văn Ơn quận

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC).Đường trịn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB,AC

E,D.BD cắt CE H.Các tiếp tuyến B,D (O) cắt K;AK cắt BC M;MH cắt BK N.Vẽ tiếp tuyến AS đến đường tròn (O) (S thuộc cung nhỏ CD).DK cắt AH I.Chứng minh rằng:

a)I trung điểm AH IE tiếp tuyến (O) b)Gọi T(T khác A)là giao điểm đường tròn ( '

O )ngoại tiếp ∆ABC AK.Vẽ đường kính AF ( '

O) Chứng minh điểm B,T,K,D,O thuộc 1đường tròn c)Chứng minh : ̂ ̂

d)Chứng minh M,H,S thẳng hàng Bài 5: Thi Hk quận Thủ Đức

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O,R), qua M vẽ tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD đến đường tròn (O) ( A,B,C,D thuộc đường tròn (O) , tia MC nằm tia MO MA H giao điểm MO AB

a) Chứng minh : MAOB tứ giác nội tiếp

b) Gọi K trung điểm CD Chứng minh điểm M,A,O,K,B thuộc đường tròn KM tia phân giác góc ̂

c) Đường thẳng OK cắt AB N Chứng minh ND tiếp tuyến (O)

d) Vẽ đường kính BE đường tròn (O) Từ C kẻ đường thẳng song song với OM , đường thẳng cắt BE ED I P Chứng minh I trung điểm CP

Bài 6: Quận 11 hk ( 2017)

Cho tam giác ABC nhọn cân C Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB AC E F Gọi H giao điểm BF CE AH cắt BC D

a) Chứng minh : BEFC nội tiếp AD vng góc BC

b) Chứng minh ; BEHD tứ giác nội tiếp DA tia phân giác góc ̂

c) Gọi AI tiếp tuyến đường tròn (O) với I tiếp điểm Tia AI gần AC AB Chứng minh ̂ ̂

d) Đường trịn đường kính EC cắt AC M Gọi K giao điểm BM (O) Chứng minh KC qua trung điểm đoạn HF

Bài 7: Đồng Khởi quận ( 2017)

b) Vẽ dây MN vng góc với BC K ( M thuộc cung nhỏ BC ) Đường thẳng qua K song song với AN cắt MH I Gọi giao điểm IK với AC , AB theo thứ tự S F Chứng minh MS vng góc với AC MF vng góc với AB

c) Gọi Q điểm đối xứng với M qua AB , G điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh điểm Q, H,G thẳng hàng

d) Chứng minh I trung điểm MH Bài 8: Phan Sào Nam quận 3( 2017)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD,BE,CF cắt H Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt I , AI OI cắt BC K M a) Chứng minh ; BFEC nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

b) Chứng minh : ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF c) Gọi N giao điểm AM EF Chứng minh : NK // OI

d) Qua D kẻ đường thẳng vng góc FD , đường thẳng cắt EF S Gọi P,L trung điểm BH FS , Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF Chứng minh: P,Q,L thẳng hàng Bài 9: Đoàn Thị Điểm quận 3( 2017)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường trịn (O,R) có đường cao AD( D thuộc BC) Tia AD cắt (O) điểm M( M khác A) Vẽ ME vng góc AC E Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB I a) Chứng minh : tứ giác MDEC nt MI vng góc AB

b) Chứng minh : AB.AI = AE.AC

c) Gọi H điểm đối xứng M qua BC , tia BH cắt AC S Lấy điểm T thuộc AB cho ST// EI Chứng minh C,H,T thẳng hàng

d) Vẽ đường kính AK đường trịn (O) cắt BC F AH cắt TS I Chứng minh: IF // HK Bài 10: Lê Quý Đôn quận 3( 2017)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O,R) với AB < AC , đường cao AD tam giác ABC cắt (O) I

a) Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh AB.AC = AD.AK BCKI hình thang cân

b) Gọi E F hình chiếu vng góc B C lên AK Chứng minh ABDE nội tiếp DE// CK

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

d) Gọi H trực tâm tam giác ABC N tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cho AH =R Chứng minh điểm B,H,O,C,N thuộc đường tròn

Bài 11: Lương Thế Vinh quận

Cho đường tròn (O,R) điểm M nằm ngồi đường trịn (O), ta vẽ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AB OM

a) Chứng minh : điểm M,A,O,B thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Gọi E trung điểm MB Đường thẳng EA cắt (O) C.Đường thẳng MC cắt (O) D.Chứng

c) Chứng minh điểm D thuộc đường tròn (B,BA)

d) Vẽ tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt MA MB F K, AB cắt OF OK P Q , FQ cắt PK I Chứng minh : O, I,C thẳng hàng

Bài 12: Collette quận

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) vẽ đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi D E hình chiếu vng góc H lên AB AC

a) Chứng minh : BDEC tứ giác nội tiếp

b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Chứng minh ; OA vng góc DE tứ giác OAKI hình bình hành

c) Đường tròn (K) cắt đường tròn (O) điểm thứ F Chứng minh ; I,H,F thẳng hàng

d) Chứng minh : AF,DE, BC đồng quy

Bài 13 : Lê Lợi quận

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R ) có đường cao AH ( H thuộc BC ),vẽ HD vng góc AB D HE vng góc AC E , đường kính AK đường trịn (O) cắt DE I

a) Chứng minh tứ giác ADHE BDCE tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ; AH vng góc DE AI.AK = AD.AB

c) Đường trịn tâm A bán kính AH cắt đường tròn (O) M N Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK

d) Chứng minh I trung điểm DE

Câu 14: tham khảo Lê Anh Xuân ( quận Tân Phú)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) (AB>AC) , hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H , CF cắt (O) P ,BE cắt (O) Q

a) Chứng minh : BFEC tứ giác nội tiếp EF//PQ

b) Gọi D giao điểm AB PQ chứng minh ; AP2=AD.AB

c) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC , gọi I giao điểm MP AB , K giao điểm MQ AC Chứng minh điểm I,H,K thẳng hàng

d) Giả sử EF=R tính số đo góc ̂

Câu 15: Tham Khảo Lê Anh Xuân ( quận Tân Phú )

Qua điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) cát tuyến MCD đến (O) (C nằm M D , tia MC nằm MO MA)

a) Chứng minh : Tứ giác OIAB nội tiếp b) Chứng minh ; IA tia phân giác góc ̂

c) Kẻ dây BE (O) , BE //CD Chứng minh : điểm A,I,E thẳng hàng

d) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với OM , đường thẳng cắt MA,DA L K Chứng minh LC=LK

Câu 16: Tham khảo Lê Anh Xuân quận Tân Phú

Qua điểm S nằm ngồi đường trịn (O) , vẽ hai tiếp tuyến SA SB (A B hai tiếp điểm ) cát tuyến SEF đến đường tròn (O) ( tia SE nằm SA SO E nằm S F), gọi I trung điểm EF

b) Chứng minh : IS tia phân giác góc ̂ c) AI cắt (O) N Chứng minh FN=BE

d) Đường thẳng qua I song song FA cắt AB D Chứng minh DE vng góc OA điểm F,D,K thẳng hàng ( K trung điểm SA)

Câu 17: THCS Văn Lang quận

Cho đường trịn (O,R) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA MB đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm ), vẽ cát tuyến MDE đường tròn (O) ( D nằm M E , tia MD nằm tia MB MO)

a) Chứng minh : M,A,O,B thuộc đường trịn tìm tâm đường tròn

b) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh : tam giác MDH đồng dạng MOE OEDH tứ

giác nội tiếp

c) Tia MO cắt (O) N P ( N nằm M P) Chứng minh : MN.PH = MP.NH

d) Vẽ đường kính BK DQ (O) , MP cắt EK G , tia QK cắt tia BA C Gọi F trung điểm BC Chứng minh : GF //MB

Câu 18 : Đề tham khảo phòng giáo dục Phú Nhuận

Cho AH đường cao tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp (0, R ), H thuộc BC.Vẽ HD vng góc AB D, HE vng góc AC E

a.Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, BCED nội tiếp

b Đường kính AK đường trịn tâm O cắt BC I Chứng minh 2

IB ICOI R

c Vẽ dây AF đường tròn O song song với BC Tia FH cắt đường tròn O M, tia MI cắt O N (M khác F, N khác M).Tiếp tuyến K (O) cắt tia BC P.Chứng minh A, N, P thẳng hàng d Chứng minh =

Câu 19: THCS Chánh Hưng quận

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O,R) đường kính AS Vẽ AK vng góc BC K Gọi M N hình chiếu K lên AB AC

a) Chứng minh : AMKN tứ giác nội tiếp Xác định tâm đường trịn b) Vẽ bán kính OD vng góc BC Chứng minh : AD tia phân giác góc ̂

c) Qua A vẽ đường thẳng d song song SD , đường thẳng OM cắt AD,AK , d theo thứ tự E,I,F Chứng minh : EI.FO=EO.FI

d) Chứng minh :

Câu 20:Thi học kì quận Bình Tân 2014-2015

b) Tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt M , OM cắt BC H Chứng minh ; AB.BH=AD.BM

c) Chứng minh : tam giác ADH đồng dạng tam giác ABM

d) AM cắt DE I Chứng minh I trung điểm DE

Bài Giải:

Hướng dẫn giải số câu hình học ơn thi tuyển sinh 10 Đức Trí quận 1:

Câu c:

Câu d : gọi Q trung điểm DE ta có điểm A,M, B,Q,O thuộc đường trịn Và FON

Do Quốc tế Á CHÂU QUẬN

c) Cminh : AD.KE = AE.KD

Vì tứ giác OHDE nt nên dễ dàng có góc ̂ ̂ ̂ = ̂( phụ góc nhau)

Vậy nên HK HA phân giác tam giác EHD Do

d) Chứng minh ND//BM ( M điểm đối xứng B qua E AM cắt BC N )

Thật có =

Huỳnh Khương Ninh quận 1:

b) chứng minh: I trung diểm DE

Thật có DE//BF nên ̂ ̂ ̂ ̂( góc nt = nưả góc tâm )= ̂( tính chất tiếp tuyến )

Vậy AIOC nt ( đỉnh liên tiếp nhìn cạnh) suy ̂ nên OI vuông DE I trung điểm DE ta có đpcm

c) CM :

có GE.AD=(AE-AG).AD=AE.AD -AG.AD ID.AG= AG( AI-AD)=AG.AI-AG.AD

Mặt khác lại có AD.AE=AH.AO =AB2 AH.AO= AG.AI ( tam giác AHG đồng dạng AIO), nên AG.AI=AE.AD từ có GE.AD = ID.AG ta suy đpcm

d) CM : OS vuông góc IK

có ̂=90- ̂ đồng dạng OKH( c.g.c) nên ̂ ̂ ̂ ̂ =90 nên IK vng góc SO ( đpcm )

b) Ta có ̂ ̂( ATBC nt ) ̂= ̂ ̂ ̂( HDCQ nt )

vậy nên ̂ ̂ OK suy điểm K,T,D,O,B thuộc đường trịn đường kính OK

c) Chứng minh: ̂ ̂

thật OT vng góc TA( ̂ mà AT vuông TF( AF đường kính ) nên T,O,F thẳng hàng, mặt khác dễ có BHCF hbh nên H,O,F thẳng hàng ( O trung điểm HF) từ T,H,O,F thẳng hàng

từ có AT.AM =AH.AQ ( tam giác đồng dạng ATH đồng dạng AQM) AH.AO = AE.AB ( AEH đồng dạng AQB)

vậy nên AT.AM =AE.AB nên TEBM nt ( tính chất phương tích đảo ) suy đpcm

d)

ta có AQOS nội tiếp nên ̂ ̂ mặt khác SA2=AD.AC = AH.AQ

Mặt khác dễ có H trực tâm tam giác MAO nên MH vng góc AO M,H,S thẳng hàng ( đpcm )

Thi học kỳ Thủ Đức 2017

c) Chứng minh ND tiếp tuyến (O)

Ta có OK.ON= OH.OM ( tam giác OHN đồng dạng OKM( g.g)

Mặt khác OH.OM = OA2=R2=OD2 nên OK.ON =OD2 tam giác OKD đồng dạng ODN ( c.g.c)

Mà ̂ ̂ suy đpcm d) Chứng minh I trung điểm CP

để ý K trung điểm CD nên ta cminh IK//DE ( để áp dụng tính chất đường trung bình ) Vì IC// OM nên góc

̂ ̂ ̂ ̂

̂ ̂ ̂ ̂= ̂ ̂ ̂ IK//DE suy IK//PD suy đpcm

Câu c

Ta có AI2=AF.AC ( tính chất phương tích )và AF.AC = AH.AD

Từ AI2=AH.AD nên tam giác AIH đồng dạng ADI (c.g.c) nên góc ̂ ̂ (đpcm ) Câu d:

Vì tam giác ABC cân C (AC =BC ) nên góc ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Do tam giác EAF cân E EM vng góc FA nên M trung điểm AF

Gọi L giao điểm KC HF ta có H trực tâm tam giác ABC nên FA.FC =FH.FB

Và L trực tâm tam giác MBC nên FL.FB=FM.FC từ có FH=2 FL hay L trung điểm FH ( đpcm )

b) Ta chứng minh MKFB tứ giác nội tiếp

Vì FK// AN nên ̂ ̂ ̂+ ̂ Vậy nên ̂ ̂ ̂

Tương tự ta có ̂ ̂( cặp góc đồng vị AN//SK) mà ANCM nt nên ̂ ̂

Do ̂ ̂ nên KCSM tứ giác nt suy ̂ suy MS vng góc AC c) Chứng minh ; Q,H,G thẳng hàng

Đây toán đường thẳng Steiner Ta chứng minh AHBQ tứ giác nt

Vì M Q đối xứng qua trục AB nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ suy AHBQ tứ giác nội tiếp ̂ ̂ ̂

Tương tự ta chứng minh AHCG nt ̂ ̂ ̂

d) Chứng minh I trung điểm MH

Do FS đường trung bình tam giác MQG nên FS//QG nên FI//QH

Mà F trung điểm MQ nên I trung diểm MH ( tính chất đường trung bình ) ( đpcm ) Phan Sào Nam quận 3( 2017-2018)

Câu c: chứng minh NK // OI

Ta chứng minh cm =

Vì = ( 1)

Mặt khác lại có ̂ ̂ ̂ ̂ Và ̂ =180- ̂ ( tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung ) ̂ ̂ (2)

Từ (3) (4) Câu d:

Theo tốn đường trịn Euler ta dễ dàng có EFDM nt nên Q tâm đường tròn qua điểm F,E,M,D nên Q cách F D (1)

Mặt khác P trung điểm BH nên PD=PF =BH/2 suy P cách F D (2) Tương tự có L cách F D ( L trung điểm FS)(3)

Từ (1),(2),(3) suy Q,P,L thẳng hàng ( nằm trung trực đoạn FD)( đpcm)

c) Vì H đối xứng với M qua trục BC nên có ̂ ̂ ̂ nên từ ̂ H trực tâm tam giác ABC nên CH vng góc AB

ta cminh CT vng góc AB để suy C,H,T thẳng hàng

Thật ST// EI nên ̂ ̂ ̂( BDMI nt ) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

d) gọi P giao điểm AK EF ta dễ dàng chứng minh AK vng góc TS ( ̂ ̂ ̂)

Khi AP.AK =AT.AB =AH.AD( thơng qua tam giác đồng dạng ) ( 1) Mặt khác tương tự AQ.AD =AP`AF

Từ (1) (2) ta có

c) Ta có EB2=EC.EA ( xem lại tính chất tiếp tuyến cát tuyến ), mặt khác EB=EM ( M trung điểm BE) EM2=EA.EC suy ̂ ̂ mà

̂ ̂ ̂ ̂ AD//BM Mặt khác BM vng góc OB suy OB vuông DA ( để ý OA=OD=R) nên OB đường trung trực DA BD=BA

d) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có OF tia phân giác góc ̂ ̂ Suy ̂ ( ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ) ̂ ̂

Từ ̂ ̂ ̂ (1)

Tương tự ̂ ̂ ̂

Từ (1) (2) I trực tâm tam giác FOK mà OC đường cao tam giác nên O,I,C thẳng hàng ( đpcm )

b)

 Kẻ tiếp tuyến Ax đường trịn (O) Ax// DE ̂ ̂= ̂ nên DE vng góc OA

 Do AK vng góc BC OI vng BC ( OI đường trung trực BC) nên AK// OI (1)  Tương tự IK vng góc DE( IK đường trung trực DE ) OA vuông DE( cm)

nên IK//OA (2)

(1) (2) suy OAKI hình bình hành ( đpcm )

c) Do OAKI hình bình hành ta gọi T giao điểm OK AI T trung điểm OK trung điểm AI

Ta cminh tam giác AFI vuông F ( hay TF= )

Do OK đường trung trực AF nên TF=TA = nê từ AFI vng F hay FA vng góc FI (3)

Mặt khác FH vng góc AF( AH đường kính đường tròn tâm K) (4) Từ (3) (4) suy F,H,I thẳng hàng

d) Gọi S giao điểm AF BC Ta cm S,D,E thẳng hàng

Vì AH2=AF.AS=AD.AB ̂ ̂ ̂

b) Vì AK vng góc DE ( kết quen thuộc ) ( xem lại Colette quận 3) Từ

c) Có AM2=AH2=AD.AB= AI,AK =

̂= ̂

Từ có AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK ( định lý đảo nhận biết tiếp tuyến )

d ) Ta nhận thấy điểm M,N,D,E thẳng hàng ta cminh điều

Vì AN2=AE.AC( = AH2) nên ̂ ̂ ý DEBC tứ giác nội tiếp nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

àng (1)

Mặt khác OA vng góc MN( OA trung trực MN) OA vng góc DE (2)

c) H Q đối xứng qua AC ( tự cminh )

Để cminh I,H,K thẳng hàng ( ý B,H,Q thẳng hàng ) nên ta cminh ̂ ̂ Vì H,P đối xứng qua trục AB nên ta có ̂ = ̂ ( ̂ )

Mặt khác tg MQPN nt ̂ ̂ nên ̂ ̂ I,H,K thẳng hàng

d) Vì F trung điểm PH E trung điểm HQ nên EF= ( tính chất đường trung bình tam giác HPQ)

Do EF=R nên PQ =2R ( PQ đường kính (O) để ý AP=AQ=AH) nên tam giác APQ vuông cân ( vuông cân A)

c) ta chứng minh

̂ ̂ ̂ ̂ ̂

Thật OI vng góc DC mà DC // EB nên OI vng góc BE( để ý OB=OE) nên OI đường trung trực BE nên ̂ ̂ ̂ Và ̂= ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ e) Nhận xét I trung điểm DC nên ta cm IL// DA ( để áp dụng tính chất đường trung

bình suy L trung điểm KC)

Vì LC vng OM nên LC // AB ( AB vng OM )từ ̂ ̂ ̂ ̂( góc nt chắn cung A,B,I,M,O thuộc đường tròn )

Từ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Nên ta có L trung điểm KC ( đpcm)

c) ta cminh ̂ ̂ để suy FE//NB( nên FNBE hình thang cân FN=BE) Thật A,I,O,B,S thuộc đường tròn nên ̂ ̂ ̂ mà ̂= ̂( quan hệ góc nội tiếp góc tâm ) nên ̂ ̂ từ có FE//BN suy đpcm

d) +) ta nhận thấy DE //SA ta cminh điều

Do ID //FA nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ = ̂ từ ̂ ̂ ̂ ̂ nên DE// SA nên DE vng góc OA ( OA vng góc SA) +) gọi Q giao điểm DE FA , để ý ID//FA nên D trung điểm EQ

Gọi K’ giao điểm FD SA.Chứng minh K’ trung điểm SA( nên K’

Thật DE//SA nên theo Talet ta có kết hợp với DE=QE nên K’S=K’A nên K’ trung điểm SA ( K’ trùng K) , nên điểm F,D, K thẳng hàng

Câu c) Chứng minh định lý tỷ số phân giác

NA đường phân giác tam giác HAM( ̂ ̂ ̂ AP tia phân giác ngồi tam giác (AP vng AN) từ có

Câu d: ta cm GF //MB( hay cm GF vuông góc OB)

Để ý OG vng góc BF nên ta cm OF vng góc BG ( để O trực tâm tam giác BGF)

Nhận thấy OF // KC ( tính chất đường trung bình ) mặt khác KC vng góc BQ( BK đường kính đường tròn (O)), gọi thêm J trung điểm DE

Ta cm điểm B,G,Q thẳng hàng ( BG// DK) Gọi L giao điểm DK MO , ta cm OG=OL Khi điểm B,J,O,A,M thuộc đường tròn

Thật tam giác KOL đồng dạng EJB( g.g) nên , tương tự ta có KOG Mà DJ=EJ nên từ có OL=OG BGKL hình bình hành nên BG//KD B,G,Q thẳng hàng OF vuông BG nên O trực tâm tam giác BFG GF vng góc OB nên GF//MB ( đpcm)

Câu c) Giả sử AN cắt BC P’ ( ta cm P’ trùng P cm KP’ tiếp tuyến (O) K) Thật gọi Q giao điểm FK với BC AFQH hình chữ nhật từ có ̂= ̂ ̂ ̂, từ tứ giác AIQN nội tiếp ̂ ̂ ̂

̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ suy KP’ vuông OK nên KP’ tiếp tuyến P’ trùng P từ A,N,P thẳng hàng

Câu d

Vẽ IL vng góc AB IP vng góc AC

Nên theo tính chất phương tích ( dùng tam giác đồng dạng ) BH.BI=BL.AB CH.CI=CP.CA

Mặt khác lại để ý IL//BK ( vuông AB) IP //CK ( vuông AC) nên theo định lý Talet = ( đpcm)

Câu 19: THCS Chánh Hưng

Câu c:

Vì AD vng DS( AS đường kính ) mà DS// AF nên AF vuông AE

Mặt khác AE phân giác tam giác OAI nên AF phân giác ngồi tam giác FAI Từ nên FI.OE=FO.IE( đpcm)

Vẽ tia Bx nằm tia BA BC cho ̂ ̂ Khi BQ

Và để ý ̂ ̂ AC SB=BC.SQ Vậy AB.SC+AC.SB=BC( AQ+QS)=BC.SA= 2R.BC từ có đpcm

c) Vì tam giác ADB đồng dạng BHM (g.g) nên Mặt khác ̂ ̂

Mà ̂ ̂ ̂( tam giác DHC cân H) Vậy ̂ ̂

d) Vì ADH đồng dạng ABM nên ̂ ̂ ̂ ̂

nên tam giác AEI đồng dạng ACH (g.g), tương tự cm tam giác ADI đồng dạng ABH (g.g) nên

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia