Xác định tâm và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp bµi6: Cho tø diÖn ABCD víi AB = a; CD = b a Xác định hình dạng của thiết diện của tứ diện với mặt phẳng P song song với AB và CD b Xá[r]
(1)Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn I) MÆt cÇu: 2) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = a, OB = b, OC = c Tính bán kính mặt cầu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, SA (ABC); SA = 3a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABC 4) Cho hình chóp tứ giác ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngo¹i tiÕp h×nh chãp 5) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA (ABCD); SA = 3a Xác định tâm và b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân ABCD ngoại tiếp với đường tròn tâm O bán kính a Đường cao h×nh chãp lµ SO = 2a a) CM: O cách các mặt bên hình chóp S.ABCD b) Xác định tâm và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD 7) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy là () 8) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao SH = h 9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, SO (ABCD) a) CM: O cách các mặt bên hình chóp Từ đó suy hình chóp có mặt cầu nội tiếp b) TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp biÕt SO = h, gãc BAD = a, < 900 vµ AB = a 10) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, BC = 2a các cạnh bên SA = SB = SC = b Tìm tâm và bán kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp 11) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác và vuông góc với đáy Xác định tâm vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp 12) Cho tứ diện ABCD cạnh a, Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên (BCD) a) TÝnh AH b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 13) Cho tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a , SA (ABC) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 14) Cho h vu«ng ABCD c¹nh a Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) dùng tõ t©m O cña h×nh vu«ng lÊy mét ®iÓm S cho OS = a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 15) Cho ba nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng và góc xOy = 900 góc yOz = 600 , góc zOx = 120 Trên Ox, Oy, Oz lấy các điểm A, B, C cho OA = OB = OC = a a) CM: ABC vu«ng t¹i B b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC CM: OI (ABC) c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC16) Cho ABC cân có góc BAC = 1200 và đường cao AH = a Trên đường thẳng vuông góc (ABC) A lấy hai điểm I, J hai bên điểm A cho IBC và JBC vu«ng c©n a) TÝnh c¸c c¹nh cña ABC b) TÝnh AI, AJ vµ CM: BIJ, CIJ lµ tam gi¸c vu«ng c) T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp c¸c tø diÖn IJBC, IABC 17) Cho ABC vu«ng c©n t¹i B (AB = a) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB Tõ M dùng ®êng th¼ng vu«ng gãc (ABC) trªn đó lấy điểm S cho SAB a) Dùng trôc cña c¸c ®êng trßn ABC vµ SAB b) TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC II) DiÖn tÝch, ThÓ tÝch khèi ®a diÖn 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy AB = a và các mặt bên hợp với đáy góc Tính thể tích và S xq cña h×nh chãp 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA = b, SA (ABCD) M là điểm thuộc SA với AM= x, mÆt ph¼ng (MBC) c¾t SD t¹i N TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn ABCDMN theo a, b vµ x Lop12.net (2) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn 3) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ABC vuông cân có AB = AC = a, cạnh bên AA' = a gọi E là trung điểm cña AB, F lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña E lªn BC mÆt ph¼ng (C'EF) chia l¨ng trô thµnh hai phÇn TÝnh tû sè thÓ tÝch cña hai phần đó 4) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông có CA = CB = a; CC' = 2a M, N lµ trung ®iÓm cña AB vµ AA', mÆt ph¼ng (C'MN) c¾t BC t¹i P a) CM: PC = 2PB b) TÝnh: V AMNCPC ' 5) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi E, F là trung điểm C'D' và C'B' Mặt phẳng (AEF) chia hình lập phương thành hai phần Tính thể tích phần 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = h Gọi I, J, K là trung điểm SA, BC, CD Chøng minh mp (IJK) chia h×nh chãp S.ABCD thµnh hai phÇn cã thÓ tÝch b»ng 7) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy avà góc ASB = a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) Chøng minh r»ng ®êng cao cña h×nh chãp b»ng a cot g 2 c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 8) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là tam gíc cân đỉnh A Trung tuyến AD a Cạnh SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) góc a) Xác định các góc và b) Chøng minh r»ng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2 c) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp 9) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a E và F là trung điểm C'B' và C'D' a) Xác định thiết diện hình lập phương tạo (AEF) b) Tính thể tích hai phần hình lập phương mặt phẳng (AEF) cắt 10) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Từ A hạ các đường vuông gãc AE víi SB vµ AF víi SD a) Chøng minh: (AEF) SC b) Gọi P là giao điểm (AEF) với SC Tìm quỹ tích P S chạy trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với đáy ABCD c) Chứng minh có hai vị trí S trên Ax cho VPABCD giá trị V cho trước với điều kiện V không vượt quá giá trị V1 nào đó mà ta phải xác định III) To¸n tæng hîp c¸c phÇn: 1) Cho ABC có đường cao AH = 3a, lấy điểm O trên đoạn AH cho AO = a Trên đường thẳng vuông góc với mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c t¹i O lÊy ®iÓm S cho OS = BC a) CM: BC SA b) TÝnh SO, SA, SH theo a c) Qua I trên đoạn OH vẽ mp () OH () cắt AB, AC, SC, SB M, N, P, Q CM: MNPQ là hình thang cân d) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x = AI Xác định x để diện tích này có giá trị lớn 2) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABCD) Đáy ABC không phải là tam giác cân Gọi B' và C' là hình chiếu vu«ng gãc cña A trªn SB vµ SC a) Chøng minh tø gi¸c BCC'B' néi tiÕp ®îc vµ c¸c c¹nh BC vµ B'C' kh«ng song song b) CM: ®iÓm A, B, C, B', C' ë trªn mét mÆt cÇu c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng BC vµ B'C' CM: gãc IAB = gãc ICA 3) Cho hai nöa ®êng th¼ng chÐo Ax, By hîp víi mét gãc lµ 600, AB = a là đoạn vuông góc chung Trên Ax, By lấy các điểm C, D cho AC = 2a, BD = a Gọi () là mặt ph¼ng chøa By // Ax, E lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C lªn () a) CM: CD By b) Chứng minh điểm A, B, C, D, E trên mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó c) TÝnh gãc hîp bëi CD vµ mÆt ph¼ng (ABC) d) Tính độ dài đoạn vuông góc chung CE và AD 4) Cho hai nöa ®êng th¼ng Ax, By hîp víi gãc nhän nhËn AB = h lµm ®o¹n vu«ng gãc chung Trªn By lÊy ®iÓm C víi BC = a, gäi D lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C trªn Ax Gäi Az lµ nöa ®êng th¼ng qua A vµ // By a) Tính độ dài AD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Xác định tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D c) Tính khoảng cách từ D đến By Lop12.net (3) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn 5) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy avà góc ASB = a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) Chøng minh r»ng ®êng cao cña h×nh chãp b»ng a cot g 2 c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 6) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là tam gíc cân đỉnh A Trung tuyến AD a Cạnh SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) góc a) Xác định các góc và b) Chøng minh r»ng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2 c) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB và là điểm di động trên đường thẳng BC a) Chøng minh r»ng SH (ABCD) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD b) T×m tËp hîp c¸c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña S lªn DM c) Tính khoảng cách từ S đến DM theoa và x = CM 8) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a E và F là trung điểm C'B' và C'D' a) Xác định thiết diện hình lập phương tạo (AEF) b) Tính thể tích hai phần hình lập phương mặt phẳng (AEF) cắt 9) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; SA = a và SA (ABCD), AI, AJ và AE là các đường cao xuất phát tõ A tam gi¸c SAB, SAD vµ SAC a) Chứng minh: AI, AJ, AE đồng phẳng b)CMR tø gi¸c AIEJ cã c¸c ®êng chÐo vu«ng gãc vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã 10) Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật cạnh; SA (ABCD) Dựng các đường cao AH, AK tam giác SAB vµ SAD Chøng minh: (AHK) (SBC) vµ (AHK) (SCD) 11) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh ch÷ nhËt t¹i A lÊy mét ®iÓm S mÆt ph¼ng qua CD c¾t SA t¹i M vµ SB t¹i N a) CDMN lµ h×nh g×? b)Nªu c¸ch dùng ®êng vu«ng gãc h¹ tõ S vu«ng gãc víi (CDMN) 12) Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i A vµ D vµ AB = 2a; AC = DC = a; SA = a lµ ®o¹n th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) a) Chøng minh (SAC) (SBC) b)TÝnh gãc nhÞ diÖn (A, SB, C) 13) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Hai điểm M và N di động trên các cạnh BC và CD Đặt Chứng minh: = x và CN = y Trên đường thẳng At vuông góc với (P) lấy điểm S Tìm hệ thức liên hệ x và y để: a) Gãc cña c¸c mÆt ph¼ng (SAM) vµ (SAN) b»ng 450 b)(SAM) (SMN) 14) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai mp (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau; SA = a a) Chøng minh: (SAB) (SBC) vµ (SBD) (SAC) b) Xác định và tính góc nhị diện (S, BD, A) c)Xác định và tính góc nhị diện (B, SC, D) 15) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹ch a Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh vu«ng t¹i A ta lÊy mét ®iÓm S víi AS = h Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: a) SC vµ BD b)SC vµ AD 16) Trªn c¹nh AD cña h×nh vu«ng ABCD c¹nh a lÊy ®iÓm M víi AM = x (0 < x < a) vµ trªn nöa ®êng th¼ng Ax vu«ng gãc víi mp(ABCD) t¹i A ta lÊy ®iÓm S cho AS = y > a) Chøng minh r»ng nhÞ diÖn c¹nh SB cña h×nh chãp SABCM lµ nhÞ diÖn vu«ng b) Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC) c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña SC; H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña I lªn Chøng minh: T×m quü tÝch cña H M ch¹y trªn c¹nh AD vµ S ch¹y trªn Ax 17) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông A và B, AB = BC = a; AD = 2a; đường cao h×nh chãp lµ SA = 2a a) Xác định và tính đoạn vuông góc chung AD và SC b)TÝnh gãc ph¼ng nhÞ diÖn c¹nh SD 18) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lụa giác cạnh a, chiếu cao SA = h a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD b) mp qua A vu«ng gãc víi SD c¾t SB, SC, SD ®êng th¼ng¹i B’,C’,D’.CMR tø gi¸c AB’C’D’ néi tiÕp c) Chøng minh: A’B’ > C’D’ 19) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, chiều cao SA a) H·y nªu c¸ch dùng thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (P) qua A vµ vu«ng gãc víi SC b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn 20) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lục giác ABCD với AD = 2a, AB = BC = CD = A Cạnh SA = h vuông góc với đáy (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ a) Chøng minh r»ng AB’C’D’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SAB’C’D’ c)TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AB’C’D’ 21) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Từ A hạ các đường vuông gãc AE víi SB vµ AF víi SD d) Chøng minh: (AEF) SC e) Gọi P là giao điểm (AEF) với SC Tìm quỹ tích P S chạy trên nửa đường thẳng Ax với đáy ABCD Lop12.net (4) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn f) Chứng minh có hai vị trí S trên Ax cho VPABCD giá trị V cho trước với điều kiện V không vượt quá giá trị V1 nào đó mà ta phải xác định 22) Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Trªn ®êng th¼ng Ox vu«ng gãc víi (P) ta lÊy ®iÓm S 1/ Giả sử các mặt bên hình chóp SABCD tạo với đáy góc a) Xác định đường vuông góc chung SA và CD Tính độ dài đường vuông góc chung đó theo a và b) Một mp qua AC và vuông góc với (SAD) chia hình cầu thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó 2/ Giả sử điểm S thay đổi, hãy xác định vị trí S trên Ox cho mặt phân giác góc nhị diện ứng với cạnh đáy cña mÆt xung quanh cña h×nh chãp SABCD thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng 23) Trong mp (P) cho đường tròn (r) bán kính R; A là điểm cố định trên (r), S là điểm trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) t¹i A ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp (r) cã hai ®êng cheo AC vµ BD vu«ng gãc víi a) Giả sử S cố định, phải chọn đáy ABCD nào để hình chóp SABCD có thể tích lớn b) Với ABCD đã định chọn câu a Giả sử S di động trên (d) Trên đoạn AB lấy điểm M Đặt AM = x (0 x R ) và AS = y Biết SM = R Hãy xác định vị trí M trên AB để hình chóp SAMBC có thể tích lớn nhÊt 24) Cho hình chóp SABCD đó đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA (ABCD) Một mặt phẳng qua A vuông gãc víi SC c¾t SB ë B’, c¾t SD ë D’ a) Chứng minh tứ giác AB’C’D’ có hai góc đối vuông góc b) CMR nÕu S di chuyÓn trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) t¹i A th× mp (AB’C’D’) lu«n ®i qua mét ®êng thẳng cố định CMR các điểm A, B, B’, C, C’, D, D’ cùng nằm trên mặt cầu cố định c) Gi¶ sö gãc SC vµ mÆt (SAB) b»ng x TÝnh tû sè gi÷a thÓ tÝch cña h×nh chãp SAB’C’D’ vµ thÓ tÝch h×nh chãp SABCD theo x, biÕt r»ng AB = BC 25) Cho hình chóp SABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b Cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a M lµ ®iÓm trªn SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA = 2a M lµ ®iÓm trªn SA víi AM = x (0 x 2a) a) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiế diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó b) Xác định x cho thiết diện nói trên có diện tích lớn c) Xác định x cho mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích 26) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, góc A = Biết SA vuông góc với (ABC) và SA = h cho biết tồn điểm M, N, P thuộc AB, AC, BC cho AM = AN = AP và các tam giác SMP, SNP, tương đương a) Chøng minh P lµ trung ®iÓm cña BC b)TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp SAMPN c)Chøng minh h×nh chãp SAMPN cã mÆt cÇu néi tiÕp TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu Êy 27) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB = a, AD = b, SA = 2a Gọi M là trung ®iÓm cña SA.MÆt ph¼ng (MBC) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g× TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn Êy 28) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, trªn ®êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc v¬i mÆt ph¼ng (ABCD) lÊy ®iÓm S cho SA = a Trên cạnh CD lấy điểm M di động Hạ SH BM và AK SH Đặt góc ABM = a)Chøng minh: AK (SBM) vµ tÝnh AK theo a vµ b)Hạ AI SB Chứng minh SB (AKI) và tìm quỹ tích K M thay đổi trên cạnh CD qg – d - 2000 Kim tù th¸p bài1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh a Mặt bên tạo với mặt đáy hình chóp góc 600 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và cắt SC, SD M và N Cho biết góc tạo mặt phẳng (P) và mặt đáy hình chóp là 300 a) Tø gi¸c ABMN lµ h×nh g×? b)TÝnh VSABMN theo a ®h sp – a - 2000 bài2: Cho h.chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh a và SA = SB = SC = SD = a a) TÝnh STP vµ VSABCD theo a ®h sp – d - 2001 b) TÝnh cosin cña gãc nhÞ diÖn (SAB, SAD) bµi3: Cho h×nh thoi ABCD t©m O; SO lµ ®o¹n th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh thoi a)CMR (SAC) là mp phân giác các nhị diện cạnh SA và SC Suy O cách bốn mặt bên hình chóp SABCD b)Tìm điểm cách năm mặt hình chóp bài4: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a Gọi O là tâm hình vuông; SO vuông góc với (ABCD); SA = b, SA t¹o víi (ABCD) vµ (SBC) hai gãc b»ng vµ b»ng a) Xác định hình chiếu H A xuống mặt phẳng (SBC) Chứng minh SO = AH b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a a vµ b råi suy gi¸ trÞ cña tg bài5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD, diện tích a2 và góc hai đường chéo 600 Biết các cạnh hình chóp nghiêng trên mặt đáy góc 450 a) Chøng minh: ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt b)TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp bài6: Cho h chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, đường cao h Gọi (P) là mp qua A và vuông góc với SC C’ a) h phải thoả mãn điều kiện gì a để C’ SC? b) Trong điều kiện đó (P) còn cắt SB, SD B’, D’ Chứng minh B’C’D’ là tam giác tù Lop12.net (5) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn bài7: Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh a , đường cao SO = a a) M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n OC víi AM = x Qua M ta dùng mÆt ph¼ng (P) song song víi SA vµ BD Nªu c¸ch dùng thiÕt diÖn vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã theo a vµ x b) NÕu M thuéc ®o¹n AO, h·y lÆp l¹i c©u hái trªn bài8: Cho hình chóp tứ giác SABCD Gọi M, N, E là trung điểm AB, AD và SC a) Dùng thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MNE) b) TÝnh tû sè thÓ tÝch hai phÇn cña h×nh chãp ph©n chia bëi thiÕt diÖn trªn bài9: Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, cạnh đáy a, đường cao SH Một điểm M bắt kỳ thuộc AH, mặt phẳng (P) qua M song song với AD và SH cắt AB, DC, SD và SA I, J, K, L a) Cho biết SH = a Xác định vị trí M trên AH để thiết diện IJKL là tứ giác ngoại tiếp b) Xác định vị trí M trên AH để thể tích khối đa diện DIJKLH đạt giá trị lớn nhât c)mặt phẳng (P) cắt DB N Tìm quỹ tích giao điểm P hai đường chéo tứ giác MNKL M thay đổi trên AH bài10: Cho hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy là Qua cạnh đáy ta dựng mặt phẳng tạo với mặt đáy góc Tính diện tích thiết diện bài11: Cho hình chóp tứ giác SABCD đó ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a a) TÝnh chiÕu cao vµ thÓ tÝch h×nh chãp b) Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AD vµ SC MÆt ph¼ng MNP c¾t SB vµ SD t¹i Q vµ R So s¸nh c¸c ®o¹n QB vµ RD víi SB c) Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích nhau; kết đó có đúng không SA = SB = SC a bài12: Chop hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB = Tính thể tích hình chóp SABCD theo a vµ ®h y hn - 2000 bài13: Cho hình chóp tứ giác đều: SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Góc phẳng nhị diện tạo mặt bên và đáy là (450 < < 900) a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ VSABCD b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC Tõ M kÎ MK vu«ng gãc víi mp(SAD) MÆt ph¼ng (BCK) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a vµ ®h nn - 2000 bài14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đường cao SH, đường trung đoạn thuộc mặt bên (SBC) là SN = a và hợp với ®êng cao SH mét gãc a) TÝnh VSABCD theo a vµ c® l® xh - 2000 b) Trong mp(SHN) vµ HK SN,C/m: HK lµ kho¶ng c¸ch tõ H tíi mÆt (SBC) TÝnh HK biÕt a = 3960 vµ = 22030’ c) TÝnh HK biÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp lµ: STP = 8a2sincos2(450 – /2) Chãp côt: bài1: Một chóp cụt tứ giác có chiều cao h, cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ, cạnh bên tạo với cạnh đáy lớn xuất phát từ cùng đỉnh góc TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch chãp côt bài2: Biết hai đáy chóp cụt có diện tích B, B’ Tính diện tích thiết diện trung bình , tức kà thiết diện qua điểm cạnh bên và song song với hai đáy chóp cụt bài3: Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho sẵn Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ bài4: Cho chóp cụt tứ giác ABCDA’B’C’D’ Tính tỷ số diện tích hai tứ giác ACC’A’ và ABC’D’ biết góc mặt phẳng tạo bới hai tứ giác đó là bài5: Cho chóp cụt lục giác ngoại tiếp hình cầu tâm I bán kính R Gọi O và O’ là tâm hai đáy, x và y là trung đoạn hai đáy a) Chứng minh với R cho sẵn thì tích xy không đổi b) Tính thể tích chóp cụt theo x, y và R Tính giá trị nhỏ thể tích x, y thay đổi c) Tính góc mặt bên với đáy lớn x + y = 4R x – y = 2R bài6: Cho hình chóp cụt tam giác ABCA’B’C’ ngoại tiếp hình cầu tâm O bán kính R a) Chøng minh hai mÆt ph¼ng (OBC) vµ (OB’C’) vu«ng gãc víi b) H lµ giao ®iÓm cña BC’ vµ B’C’ Chøng tá OH vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) c) Trong các hình chóp cụt nói trên xác định hình chóp cụt có thể tích nhỏ nhất, Chứng minh điều kiện nµy diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp côt còng nhá nhÊt TÝnh c¸c gi¸ trÞ nhá nhÊt nãi trªn H×nh chãp: bài1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là nửa lục giác (AD > BC) và SA (ABCD) Một mặt phẳng qua A vuông gãc víi SD c¾t D’ vµ c¾t SB, SC t¹i B’, C’ Chøng minh: AB’C’D’ lµ tø gi¸c néi tiÕp Lop12.net (6) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn bµi2: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹ch a Tõ trung ®iÓm I cña AD ta dùng ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ trên đó lấy điểm S cho SAD là tam giác a) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung SD và AB b) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung SA và CM đó M là trung điểm AB bµi3: Trong mp() cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Gäi (C) lµ ®êng trßn ®êng kÝnh BD mÆt ph¼ng qua BD vµ vu«ng góc với (); M là điểm di động trên (C) a) Chøng minh: AM MC b) Có vị trí nào M trên (C) để (MAB) (MCD) không? c) Gäi () lµ mÆt ph¼ng qua CD vµ vu«ng gãc víi () ®êng th¼ng AM c¾t () t¹i M’ Gäi H’ lµ h×nh chiÕu vu«ng góc M’ lên CD Chứng minh rằng: DH’ = k2M’H2 với k là số không phụ thuộc vào M Từ đó suy quỹ tích M’ M chuyển động trên (C) bµi4: Cho h×nh vu«ng ABCD n»m mp(P) Qua A dùng nöa ®êng th¼ng Ax (P) M lµ mét ®iÓm trªn Ax ®êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCB) c¾t (P) ë R §êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCD) c¾t (P) ë S a) Chøng minh: A, B, R th¼ng hµng vµ A, D, S th¼ng hµng b)T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n RS M di chuyÓn trªn Ax c)Gäi H lµ ch©n ®êng cao kÎ tõ A MAI C/m AH lµ ®êng cao cña tø diÖn ARMS vµ H lµ trùc t©m cña MRS bài5: Cho hình chóp SABCD có các đặc điểm sau: Đáy là hình thang cân ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính a, AB // CD vµ CD = 4AB SO = 2a lµ ®êng cao a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp b) CMR O cách bốn mặt bên hình chóp Xác định tâm và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp bµi6: Cho tø diÖn ABCD víi AB = a; CD = b a) Xác định hình dạng thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P) song song với AB và CD b) Xác định vị trí mặt phẳng (P) cho diện tích thiết diện lớn c) Xác định vị trí mặt phẳng (P) cho thiết diện là hình thoi bài7: Cho hình chóp PQRS đáy là tam giác QRS cạnh m, PQ = m ; đường cao hình chóp kẻ từ P qua trung điểm RS Người ta cắt hình chóp mặt phẳng song song với PQ và RS và cách đỉnh Q đoạn d a) Nêu cách dựng thiết diện Xác định hình dáng thiết diện b)TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn bài8: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh SA = x, còn tất các cạnh khác độ dài a) Chøng minh SA SC b) Tính thể tích hình chóp Xác định x để bài toán có nghĩa Xác định x để thể tích lớn bài9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự A’, B’, C’, D’ Chøng minh hÖ thøc: SA SC SB SD SA' SC' SB' SD' bài10: Hai h.chóp tam giác có chung chiều cao, đỉnh, các cạnh bên hình chóp trùng với tâm hình chóp kia, c¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp nµy c¾t c¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp C¹nh bªn l cña h×nh chãp thø nhÊt t¹o víi ®êng cao gãc C¹nh bªn cña h×nh chãp thø hai t¹o víi ®êng cao gãc TÝnh thÓ tÝch phÇn chung cña hai h×nh chãp bài11: Trong mặt phẳng () cho OAB và điểm di động M trên đoạn AB Từ M ta dựng hai đường thẳng song song với OB và OA, Lần lượt cắt OA, OB P và Q; Gọi I là giao điê,r AQ và BP Trên đường thẳng vuông góc với mp() t¹i M ta lÊy ®iÓm S M §Æt OA = a, OB = b a) Chứng minh: OP OQ Từ đó suy thể tích hai hình chóp SOPIQ và SIAB a b b) Cho gãc AOB = 600, a = 2b vµ SM = b Gọi 1, 2 là góc phẳng hai nhị diện tạo bới (SOA) và (SOB) với mp() CMR: M động trên đoạn AB thì ta luôn có hệ thức: 2 1 tg1 tg bài12: Đáy hình chóp là tam giác vuông có diện tích Q và góc nhọn Mặt bên qua cạnh vuông góc với mặt đáy; hai cạnh bên còn lại hợp với mặt đáy góc a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp theo , , Q b) Với giá trị nào thì tiếp tuyến đó lớn (Q, khônh đổi) bài13: Trong mp (P) cho hình thang cân ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính R, các cạnh đáy AB và CD thoả m·n ®iÒu kiÖn AB/CD = ¼ Trªn ®êng th¼ng d vu«ng gãc v¬Ý (P) t¹i O lÊy ®iÓm S cho OS = 2R a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp SABCD b)Chứng minh O cách bốn mặt hình chóp SABCD từ đó tìm tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bài14: Chứng minh hình chóp có các mặt bên làm với mặt đáy góc thì hình chóp có mặt cầu nội tiếp Điều ngược lại có đúng không? bài15: Cho h chóp tam giác SABC có chân đường cao SH = h Gọi I, J, K là trực tâm các mặt bên h chóp a) Chøng minh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp SIJK cã t©m trªn SH Lop12.net (7) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn b) Gäi r lµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu Êy TÝnh thÓ tÝch cña SABC theo r vµ h bài16: Cho hình chóp tam giác SABC với cạnh đáy AB = a và đường cao SH = h a) TÝnh theo a vµ h c¸c b¸n kÝnh r, R cña c¸c mÆt cÇu néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh chãp b) Giả sử a cố định, h thay đổi Xác định để r/R lớn bài17: Cho hình chóp tam giác có diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S và diện tích mặt cầu nội tiếp là s a) Chøng minh: S 9s b)TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp theo S vµ s ………………………………………………………………… Một số đề thi đại học từ 2002-2009 1.(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chãp A'.ABC vµ tÝnh cosin cña gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AA' ,B'C' (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a và mp (SAB) vuông góc với mp đáy Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin cña gãc gi÷a hai ®êng th¼ng SM,DN (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh Bc.TÝnh theo a thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ABC.A'B'C' vµ kho¶ng c¸ch hai ®êng th¼ng AM,B'C (KA - 07)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh SB,BC,CD chứng minh AM vuông góc với BP và tÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖnCMNP (KB - 07)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung ®iÓm cña SA ,M lµ trung ®iÓm cña AE ,N lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh MN vu«ng gãc víi BD vµ tÝnh (theo a) kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng MN vµ AC (KD - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , ABC BAD 90 , BA=BC=a,AD=2a Cạnh bên SA vuông góc vói đáy và Hlà hình chiếu vuông góc A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mp (SCD) (DBKA - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a và góc BAC 120 Gọi M là trung ®iÓm c¹nh CC'.CMR MB vu«ng gãc víi MA' vµ tÝnh kho¶ng c¸ch d tõ ®iÓm A tíi mp (A'BM) (DBKA - 07)Cho hình chóp S.ABCD có góc ( SBC ), ( ABC ) = 600 , ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) (DBKB - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB = a,SA =a Gọi H và K là hình chiếu vuông góc A trên SB,SD.Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích khèi chãp OAHK 10 (DBKB - 07)Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đườngTròn đó cho AC = R.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) A lấy điểm S cho góc (SAB,SBC) = 600.Gọi H,K là hình chiÕu cña O trªn SB,SC.Chøng minh tam gi¸c AHK vu«ng vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABC 11 (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA1=a Gọi M,N là trung điểm đoạn AA1 và BB1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung các đường thẳng AA1 và BB1 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp MA1BC1 12 (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a.M là trung điểm đoạn thẳng AA1.Chøng minh r»ng BM B1C vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a BM vµ B1C 13 (KA - 06)Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ ,bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a.Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Lop12.net (8) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn 14 (DBKA - 06)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB =AD = a, AA’ = a vµ gãc BAD =600.Gäi M vµ N là trung điểm các cạnh A ‘D’ và A’B’.Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chãp A.BDMN 15 (DBKA - 06)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a mp (BCM) c¾t c¹nh SD t¹i ®iÓm TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCNM 16 (KB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) gọi M và N là trung điểm AD và SC ;I là giao điểm BM và AC.Chứng minh mÆt ph¼ng (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SMB) TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ANIB 17 (DBKB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =600,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gäi C’ lµ trung ®iÓm cña SC.MÆt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song víi BD,c¾t c¸c c¹nh SB,SD cña h×nh chóp B’,D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 18 (DBKB - 06) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên A’A=b.Gọi α lµ gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (A’BC) TÝnh tg α vµ thÓ tÝch cña khèi chãp A’.BB’C’C 19 (KD - 06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với mp (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM 20 (DBKD - 06) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a,gọi SH là đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp SABCD 21 (DBKD - 06) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a và điểm k thuộc cạnh CC’ cho CK = a mp α qua A,K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính V hai khối đa diện đó 22 (DB-KD-04)Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh AB = a.Trªn c¸c n÷a ®êng th¼ng Ax,By vu«ng gãc víi mp (ABCD) vµ nằm cùng phía mp (ABCD) ,lần lượt lấy các điểm M,N cho tam giác MNC vuông M Đạt AM=m,BN=n.CMR , m(n – m ) = a2 vµ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch h×nh thang ABNM 23 (CT-KA-03)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] 24 (CT-KA-03)Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)(a > 0,b > 0).Gọi M là trung điểm cạnh CC’ a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA’M theo a vµ b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với b 25 (DB -KA-03)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cânvới AB=AC=a và góc BAC = 1200 ,cạnh bên BB’= a.Gäi I lµ trung ®iÓm cña CC’.CMR ,tam gi¸c AB’I vu«ng ë A.TÝnh cosin cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (AB’I) 26 (CT -KB-03)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD 60 Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA’ vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC’ CMR bèn ®iÓm B’, M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông 27 (DB -KB-03)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện nhỏ 28 (DB -KB-03)Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a,mặt bên tạo với đáy góc thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) φ 0 φ 90 TÝnh Δ 29 (CT -KD-03) Cho hai mp (P)vµ (Q)vu«ng gãc víi nhau,cã giao tuyÕn lµ ®êng th¼ng Trªn Δ lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a Trong mp (P) lÊy ®iÓm C, mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D cho AC,BD cïng vu«ng gãc víi Δ vµ AC= BD= AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a 30 (DB -KD-03) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC.CMR, tam giác AMB cân M và tính diện tích tam giác AMB theo a 31 (DB -KD-03) Cho tø diÖn ABCD cã AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) vµ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A AD=a,AC=b,AB=c.TÝnh diÖn tÝch S cña tam gi¸c BCD theo a,b,c vµ chøng minh r»ng 2S abc(a b c) 32 (CT -KA-02)Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy a.Gọi M và N là các trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN,biÕt r»ng mp (AMN) vu«ng gãc víi mp (SBC) 33.TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD, biÕt AB =a, AC =b, AD =c vµ gãc BAC = CAD = DAB =600 34 (CT -KB-02)Cho hình lập phương ABSDA1B1C1D1 có cạnh a a TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng A1B vµ B1D b Giọi M,N,P là các trung điểm các cạnh BB1 CD,A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP và C1N Lop12.net (9) Bài tập hình học ôn thi đ ại h ọc Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn 35 (DB -KB-02)Cho tứ diện OABC có cạnh OA,OB,OC đôi vuông góc với Gọi α, β , γ là các góc gi÷a mÆt ph¼ng (ABC) víi c¸c mÆt ph¼ng (OBC), (OCA) , (OAB).Chøng minh r»ng : cos α cos β cos γ 36 (CT -KD-02)Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mp (ABC) ;AC=AD =4 cm;AB =3cm ; BC = 5cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) 37 (DB -KD-02)Cho hình tứ diện ABCD ,cạnh a = Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung hai đương thẳng AD vµ BC 38 (DB -KD-02)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (SBC) theo a biÕt r»ng SA a 39.( DB -KB-02)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA a.Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE …………………………HÕt ……………………… Lop12.net (10)