Gọi D là điểm di động trên cung lớn AB D không trùng A, B và điểm chính giữa của cung và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn O;R.. aGiả sử H là giao điểm của các đườ[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp THCS năm học 2011-2012 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đềt thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để hai số n + 26 n – 11 đề lập phương hai số nguyên dương Câu (4,0 điểm) Giả sử a nghiệm phương trình √ x2 + x – = không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A= Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: a −3 √2(2 a − a+3)+2 a2 √ x +1 = x2 + 3x – ¿ x − y 2=1 xy + x 2=2 ¿{ ¿ Câu (7,0 điểm) Cho đường trịn (O;R) điểm M nằm ngồi đường tròn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A B tiếp điểm) Gọi D điểm di động cung lớn AB (D khơng trùng A, B điểm cung) C giao điểm thứ hai đường thẳng MD với đường tròn (O;R) a)Giả sử H giao điểm đường thẳng OM với AB Chứng minh MH.MO = MC.MD, từ suy đường trịn ngoại tiếp tam giác HCD ln qua điểm cố định b)Chứng minh AD song song với đường thẳng MB đường thẳng AC qua trọng tâm G tam giác MAB c)Kẻ đường kính BK đường trịn (O;R), gọi I giao điểm đường thẳng MK AB Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, biết OM = 2R Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + b = 3ab Chứng minh rằng: √ ab b a + + ≥ √3 a+ b+1 bc+ c+ ca+ c+1 √ √ Hết Họ tên thí sinh: SBD: Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm