Đề dự bị toán b

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 32 1 22 33 yxmxxm=+−−− 1 (1) (m là tham số). 1. Cho 1 . 2 m = a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( của hàm số (1). ) C b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :4dy x=+2. 2. Tìm thuộc khoảng m 5 0; 6 ⎛ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng có diện tích bằng 4. 0, 2, 0xxy=== Câu 2 (2 điểm). 1. Giải hệ phương trình 42 430 log log 0. xy xy ⎧ −+= ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ 2. Giải phương trình ( ) 2 4 4 2 sin 2 sin 3 1. cos x x tg x x − += Câu 3 (2 điểm). 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng .SABCD a SA () A BCD và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng SA a= E CD a S B E . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho đường thẳng yz 21 : 20 xyz xyz +++= ⎧ ∆ ⎨ +++= ⎩ 0 và mặt phẳng ( ) :4 2 1 0.Pxyz − +−= Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng ( . ) P Câu 4 (2 điểm). 1. Tính giới hạn 3 0 11 lim . x xx I x → ++ − = 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y ( ) 22 1 :450Cx y y+−−= và ( ) 22 2 :68160.Cxy xy + −++= Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C . Câu 5 ( 1 điểm). Giả sử , x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 . 4 xy + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 41 4 S x y =+ . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số 2 2 2 x xm y x −+ = − (1) (m là tham số). 1. Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng m ( ) 1; 0 .− 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0m = . 3. Tìm để phương trình sau có nghiệm a () 22 11 11 9232 xx aa +− +− 10. − +++= n nn Câu 2 (2 điểm). 1. Tìm số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình n 32 29 A C − n + ≤ k n ( A và lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử). k n C k n 2. Giải phương trình () () ( 8 42 2 11 log 3 log 1 log 4 . 24 ) x xx++ − = Câu 3 (1,5 điểm). 1. Giải phương trình 44 sin cos 1 1 cot 2 . 5sin2 2 8sin2 xx gx x x + =− 2. Tính diện tích tam giác A BC , biết rằng ( ) .sin .cos .cos 20.bCbCc B+= ( lần lượt là độ dài các cạnh ,bc , A CAB của tam giác A BC ). Câu 4 (3 điểm). 1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng ,,OA OB OC , , αβγ ( ) A BC với các mặt phẳng ( )( )( ) , , OBC OCA OAB . Chứng minh rằng cos cos cos 3.α+ β+ γ≤ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho mặt phẳng yz ( ) :Pxyz30 − ++= và hai điểm ()( 1; 3; 2 , 5; 7;1 2 .AB−−− − ) a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm qua mặt phẳng A ( ) P . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho tổng M AMB + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 ( 1 điểm). Tính tích phân () ln 3 3 0 . 1 x x edx I e = + ∫ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 2 1yx xmxm=− + + (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 4m = . Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 62 3cos4 8cos 2cos 3 0.xxx − ++= 2. Tìm để phương trình m () 2 21 2 4log log 0xxm − += có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 . Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxy : 7 10 0.dx y − += Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng :2 0xy ∆ += và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm . d () 4; 2A 2. Cho hình lập phương .' ' ' ' A BCD A B C D . Tìm điểm M thuộc cạnh ' sao cho mặt phẳng AA ( ' ) B DM cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với Oxyz OABC () () () 0;0; 3 , ;0;0 , 0; 3;0AaBa Ca . Gọi M là trung điểm của B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và OM . AB Câu 4 (2 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 6 41yx x=+ − 2 trên đoạn [ ] 1;1− . 2. Tính tích phân ln 5 2 ln 2 . 1 x x edx I e = − ∫ Câu 5 (1 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ? Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 21 1 x y x − = − (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( ) C . Tìm điểm M thuộc ( sao cho tiếp tuyến của tại ) C () C M vuông góc với đường thẳng . I M Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình () 2 23cos2sin 24 1. 2cos 1 x x x π ⎛⎞ −−− ⎜⎟ ⎝⎠ = − 2. Giải bất phương trình ( ) 11 2 24 log 2log 1 log 6 0.xx + −+ ≤ Câu 3 ( 3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip () Oxy 22 : 41 xy E += 1 ) và các điểm ()( 2;3 , 5; M Nn− . Viết phương trình các đường thẳng qua 12 ,dd M và tiếp xúc với ( ) E . Tìm để trong số các tiếp tuyến của n ( ) E đi qua có một tiếp tuyến song song với hoặc . N 1 d 2 d 2. Cho hình chóp đều , cạnh đáy bằng , mặt bên tạo với đáy một góc bằng .SABC a ϕ . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng . ( 0 090<ϕ< ) 0 .SABC A () SBC 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Oxyz ( ) ( ) 0; 0;1 , 3; 0; 0IK . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , I K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng . 0 30 Câu 4 ( 2 điểm). 1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ? 2. Cho hàm số () () 3 . 1 x a f xb x =+ + xe Tìm biết rằng ,ab ( ) '0 22f = − và () 1 0 5.fxdx = ∫ Câu 5 ( 1 điểm). Chứng minh rằng 2 cos 2 , . 2 x x exx x + ≥+− ∀∈\ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 322 22 y xmxmx=− + − (1) (m là tham số). 1. Khảo sát hàm số (1) khi 1.m = 2. Tìm để hàm số (1) đạt cực tiểu tại m 1.x = Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 11 22cos . 4sin cos x x x π ⎛⎞ ++ = ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Giải bất phương trình 1 2611 4. 2 x x x − +− > − Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y ( ) 2; 0I − và hai đường thẳng 12 :2 5 0, : 3 0.dxy dxy − += +−= Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm d I và cắt hai đường thẳng lần lượt tại 12 ,dd , A B sao cho 2. . I AIB= JJGJJG 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho yz ( ) ( ) 4; 2; 2 , 0;0;7AB và đường thẳng 36 :. 22 1 xyz d 1 − −− == − Chứng minh rằng hai đường thẳng và d A B thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm trên đường thẳng d sao cho tam giác C A BC cân tại đỉnh A . 3. Cho hình chóp có .SABC 3SA a = và vuông góc với đáy A BC , tam giác A BC có 2, A BBC a== góc ở B bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh 0 120 A đến mặt phẳng () . SBC Câu 4 ( 2 điểm). 1. Tính tích phân 3 3 1 . dx I x x = + ∫ 2. Biết rằng () 100 100 0 1 100 2 x aax ax+=+++ Chứng minh rằng, . Với giá trị nào của thì ( 2 aa< 3 k 1kk aa + < ) 09k≤≤9 ? Câu 5 ( 1 điểm). Cho hàm số 2 sin . 2 x x ye x=− + Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số () f x và chứng minh rằng phương trình có đúng hai nghiệm. () 3fx= Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 2 1 xmx y x −+ = − 2 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát hàm số (1) khi 1.m = 2. Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị m , A B . Chứng minh rằng khi đó đường thẳng song song với đường thẳng AB : 2 10 0.dxy − −= Câu II (2 điểm). 1. Giải phương trình sin 4 sin 7 cos3 cos6 . x xxx = 2. Giải bất phương trình 3 log log 3. x x > Câu 3 ( 3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho elip () y 22 : 84 xy E 1. + = Viết phương trình các tiếp tuyến của () E song song với đường thẳng :21dx y 0. + −= 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho hai điểm yz ( ) 2; 0; 0A và ( ) 1;1;1 .M a) Tìm tọa độ điểm đối xứng với O qua đường thẳng 'O A M . b) Gọi là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng () P , A M cắt các trục lần lượt tại các điểm ,Oy Oz , B C . Giả sử ( ) ( ) 0; ;0 , 0;0; , 0, 0.Bb C cb c>> Chứng minh rằng . 2 bc bc+= Xác định sao cho diện tích tam giác ,bc A BC nhỏ nhất. Câu 4 (2 điểm). 1. Tính tích phân 2 cos 0 sin 2 . x I ex π = ∫ dx 2. Giả sử () 01 12 . n n n x aax ax+=+++ Biết rằng 012 729. n aaa a + +++= Tìm và số lớn nhất trong các số n 012 , , , , . n aaa a Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác A BC thỏa mãn và 0 90A ≤ sin 2sin sin . 2 A A BCtg= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1sin 2 . sin A S B − = Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 x3x3 y. x1 + + = + 2) Tìm m để phương trình 2 x3x3 m x1 ++ = + có bốn nghiệm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 2 2 2x x x2x 1 92 3 − − ⎛⎞ 3. − ≤ ⎜⎟ ⎝⎠ 2) Giải phương trình . sin 2 cos 2 3sin cos 2 0++−−=xxxx Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm Oxy ( ) ( ) A 0;5 , B 2;3 . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm và có bán kính bằng A, B R 10. 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho hình lập phương có Oxyz 111 1 ABCD.A B C D ( ) A0;0;0, ( ) B2;0;0, ( ) 1 D 0;2;2 . a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương . Gọi là trung điểm của . Chứng minh hai mặt phẳng 111 1 ABCD.A B C D M BC ( ) 11 AB D và ( ) 1 AMB vuông góc với nhau. b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng ( 1 AC NA ≠ ) đến hai mặt phẳng ( ) 11 AB D và ( ) 1 AMB không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 2 0 I (2x 1)cos xdx. π =− ∫ 2) Tìm số nguyên lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức: n 22 nnnn 2P 6A P A 12 + −= ( là số hoán vị của phần tử và là số chỉnh hợp chập của phần tử). n P n k n A k n Câu V (1 điểm) Cho là ba số dương thỏa mãn x, y, z xyz 1. = Chứng minh rằng 222 xyz . 1y1z1x 2 3 + +≥ +++ Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi ( ) m C là đồ thị của hàm số 22 x2mx13m y xm ++− = − (*) ( là tham số). m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m1 = . 2) Tìm m để đồ thị ( ) m C có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung. Câu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình ()() 22 x y x y 4 xx y 1 yy 1 2. ⎧ + ++ = ⎪ ⎨ + ++ + = ⎪ ⎩ 2) Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) π của phương trình 22 x3 4sin 3cos2x 1 2cos x 24 π ⎛⎞ −=+− ⎜⎟ ⎝⎠ . Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác cân đỉnh A, có trọng tâm Oxy ABC 41 G; 33 ⎛ ⎜ ⎝⎠ , ⎞ ⎟ phương trình đường thẳng BC là x2y40 − −= và phương trình đường thẳng là Tìm tọa độ đỉnh BG 7x 4y 8 0.−−= A. 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Oxyz A(1;1;0), B(0; 2;0), C(0;0; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua gốc tọa độ và vuông góc với . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng O BC AC ( ) P . b) Chứng minh tam giác là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC OABC. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 3 2 0 I sin xtgxdx. π = ∫ 2) Từ các chữ số 1 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8? , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 6 Câu V (1 điểm) Cho là ba số thỏa mãn x, y, z x y z 0 + +=. Chứng minh rằng xyz 24 24 24 33.+++++≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 xx y x −− = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm (0; 5).A − Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 22 2 2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0. xx x − + −= 2. Giải phương trình: ( ) 2 32 14923 52 .x x x xx x−+ −= −+ − + ∈ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng: 12 1 31 : 1, : 1 21 2 xt xyz yt z = +  −−  ∆ =−− ∆ = =  −  =  . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 ∆ và song song với đường thẳng 2 .∆ 2. Xác định điểm A trên 1 ∆ và điểm B trên 2 ∆ sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 10 5 21 dx I xx = −− ∫ . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 11 7 41 , 2 yx x x  =++ +   với 0x > . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với (1; 1), (3; 5)AC− . Đỉnh B nằm trên đường thẳng : 2 0.d xy−= Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 18 2 2 log 1 log 3 log 1 0.x xx+− − − − = 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a  60 , o BAD = SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , SA a= . Gọi 'C là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( ) P đi qua 'AC và song song với ,BD cắt các cạnh ,SB SD của hình chóp lần lượt tại ', '.BD Tính thể tích của khối chóp . ' ' '.S AB C D Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 32 12 2 2y x mx mx m= +− + − ++ ( m là tham số) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2.m = 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0.x xx x++ − = 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 13 ,. 25 xyx y xy xyx y  − +=  ∈  + −=    Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) :2 2 5 0P xy z−+ += và các điểm ( ) ( ) 0; 0; 4 , 2; 0; 0 .AB 1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng ( ) .P 2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .P Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 1 3 2ln . 1 2ln e x I dx xx − = + ∫ 2. Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 4.xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 23 2 3 42 . 4 xy A x y ++ = + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( ) 2; 1A , đường cao qua đỉnh B có phương trình là 3 70xy− −= và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là 1 0.xy+ += Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. 2. Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( 2n ≥ ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 22 12 9 10.3 1 0. xx xx+− +− − += 2. Cho lăng trụ .'' 'ABC A B C có '.A ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy ,AB a= cạnh bên '.AA b= Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) 'A BC . Tính tan α và thể tích của khối chóp '. ' ' .A BB C C Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh [...]... (SAB) và (SBC) b ng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh ∆AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC ? -Hết Cán b coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số b o danh: B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm b i: 180 phút không kể thời gian phát đề.< /b> .. Số b o danh: B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ B 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm b i: 180 phút không kể thời gian phát đề < /b> PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) x 2 + (3m − 2) x + 1 − 2m (1), m là tham số thực x+2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến... Câu VII .b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức ( z − i ) 2 ( z + i ) 2 − 5 z 2 − 5 = 0 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán b coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: : Số b o danh: B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề < /b> ĐỀ DỰ B 2 PHẦN... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK Hết -Cán b coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số b o danh:…………… ………………… B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ B 2 ĐỀ THI TUYỂN.. .B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề < /b> ĐỀ DỰ B 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 6 x 2 − 5 −2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) biết d đi qua A(−1; −13) Câu II... 2 Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC -Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán b coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số b o danh: B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH... 6 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình b nh hành, SA SB AB 2 BC 2a, = = = =  = 1200 Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (SCD), K nằm ABC 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 2 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 5 Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trong tam giác SCD và HK = a... và tên thí sinh: Số b o danh: B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ B 1 Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề < /b> PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3x − 4 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 3 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho Xác định tọa độ các điểm thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ điểm... ∫ 1 2 − 4 − x2 dx 3x 4 Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại = a= 60 , đường thẳng ∆ vuông góc với mặt A, AB , ABC phẳng ( ABC ) tại A và S là một điểm thay đổi trên ∆ Gọi BH là đường cao của tam giác SBC 1 2 Chứng minh rằng trực tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn cố định Kí hiệu SA = x Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a và x  x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2... đỉnh A và B Câu V .b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: 2 log 2 ( 2 x + 2 ) + log 1 ( 9 x − 1) = 1 2 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ABCD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC -Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán b coi