Đề dự bị toán a

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 1 x mx y x + = − (1) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m = . 2. Tìm để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. m m Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 2 2 3 27 16log 3log 0. x x xx − = 2. Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 xx a x x ++ = −+ (2) (a là tham số). a) Giải phương trình khi 1 . 3 a = b) Tìm để phương trình (2) có nghiệm. a Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và đường tròn Tìm tọa độ điểm Oxy :1dx y−+=0 0. () 22 :24Cx y x y++− = M thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với d ( ) C tại A và B sao cho . n 0 60AMB = 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxyz 22 10 : 224 xyz d xyz −−+= ⎧ ⎨ 0 + −−= ⎩ và mặt cầu Tìm để đường thẳng cắt () 222 :460.Sx y z x ym+++−+= m d ( ) S tại hai điểm , M N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 3. Tính thể tích khối tứ diện A BCD , biết ,, A BaACbADc=== và n n n 0 60BAC CAD DAB=== . Câu 4 ( 2 điểm). 1. Tính tích phân 2 35 6 0 1 cos .sin .cos I xx xd π =− ∫ x 2. Tính giới hạn 22 3 0 3121 lim . 1cos x xx L x → − ++ = − Câu 5 ( 1 điểm). Giả sử là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ,,,abcd 50.abcd ≤ <<<≤ Chứng minh bất đẳng thức 2 50 50 acb b bd b ++ +≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ac S bd =+ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). 1. Giải bất phương trình 12 3 2 1.xxx+≥ −+ + 2. Giải phương trình 2 cos cos sin 1 . 2 x tgx x x x tgxtg ⎛⎞ +− = + ⎜⎟ ⎝⎠ Câu 2 (2 điểm). Cho hàm số () 3 3yxm x=− − (m là tham số). 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0.x = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 1.m = 3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm () 3 3 2 22 13 0 11 log log 1 1. 23 xxk xx ⎧ −−−< ⎪ ⎨ + −≤ ⎪ ⎩ Câu 3 (3 điểm). 1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền B Ca = . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () A BC tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( ) A BC và () SBC bằng 0 60 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 0 : 10 xaza d yz − −= ⎧ ⎨ −+= ⎩ và 2 330 : 360 ax y d xz + −= ⎧ ⎨ + −= ⎩ a) Tìm a để hai đường thẳng 1 d và 2 d chéo nhau. b) Với 2a = , viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa 2 d và song song với 1 d . Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d khi 2.a = Câu 4 (2 điểm). 1. Giả sử n là số nguyên dương và ( ) 01 1 . n n n x aax ax+=+++ Biết rằng tồn tại số k nguyên dương () 11kn≤≤− sao cho 11 2924 kkk aaa − + == , hãy tính n . 2. Tính tích phân () 0 2 3 1 1 x I xe x dx − =++ ∫ . Câu 5 (1 điểm). Gọi ,, A BC là ba góc của tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là 222 1 cos cos cos 2 cos cos cos . 22242 2 2 A BC ABBCCA − −− ++−= Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số () () 22 21 4 2 +++++ = + xmxmm y xm (1) ( m là tham số). 1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0 = m . Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phương trình: ( ) 2 cos 2 cos 2 1 2.xxtgx+−= 2) Giải bất phương trình: 11 15.2 1 2 1 2 . xxx + + +≥ −+ Câu 3 (3 điểm). 1. Cho tứ diện A BCD có == =, A BACaBCb . Hai mặt phẳng ( ) B CD và () A BC vuông góc với nhau và góc n 0 90 B DC = . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD theo a và b. 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Oxyz 1 1 : 121 x yz d + = = và 2 31 : 21 xz d yy 0 0 − += ⎧ ⎨ + −= ⎩ a) Chứng minh rằng chéo nhau và vuông góc với nhau. 12 , dd b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng và song song với đường thẳng 1 , dd 2 47 : 14 3 2 x yz−−− ∆== − . Câu 4 (2 điểm). 1. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ? 0, 1, 2, 3, 4, 5 2. Tính tích phân 1 32 0 1. I xxd=− ∫ x Câu 5 (1 điểm). Tính các góc của tam giác A BC biết rằng ( ) 4 23 3 sin sin sin 222 8 pp a bc ABC ⎧ −≤ ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ trong đó + + ====, , , 2 abc BC a CA b AB c p . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số () 2 243 . 21 xx y x − − = − 2. Tìm để phương trình m 2 2432 1xx mx 0 − −+ −= có hai nghiệm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình () 32sin6costgx tgx x x−++ 0.= 2. Giải hệ phương trình y log log 22 3. x xy x yy ⎧ = ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho parabol và điểm y ( ) 0; 2I . Tìm tọa độ hai điểm , M N thuộc ( ) P sao cho 4 I MIN= JJJG JJG . 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện Oxyz A BCD với () ( ) 2;3;2, 6; 1; 2,AB − − . Tính góc giữa hai đường thẳng và CD . Tìm tọa độ điểm () 1; 4; 3 ,C −− ( 1; 6; 5D − ) AB M thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. CD ABM 3. Cho lăng trụ đứng .' ' ' A BC A B C có đáy là tam giác cân với A BACa== và góc , cạnh bên n 0 120BAC = ' B Ba = . Gọi I là trung điểm của ' . Chứng minh rằng, tam giác CC ' A BI vuông ở A . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ) A BC và () ' A BI . Câu IV (2 điểm) 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ? 2. Tính tích phân 4 0 . 1cos2 x I dx x π = + ∫ Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 5 sin 3 cos .yx=+ x Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số (1) ( là tham số). 422 2yx mx=− +1 m 1. Khảo sát hàm số (1) khi . 1m = 2. Tìm để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. m Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình () 33 4sin cos cos 3sin x xx+=+x . 2. Giải bất phương trình ( ) 2 2 4 log log 2 0.xxx π ⎡⎤ + −< ⎢⎥ ⎣⎦ Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường thẳng Oxy :12dx y−+− =0 ) và điểm . Viết phương trình đường tròn đi qua ( 1; 1A − A , qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đường thẳng d . O 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho hình hộp chữ nhật có Oxyz 1111 .ABCD A B C C A trùng với gốc toạ độ O , () ( ) ( ) 1 1; 0; 0 , 0;1; 0 , 0; 0; 2 .BDA a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua ba điểm 1 ,, A BC và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng 11 BD ( ) P . b) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng () Q A 1 AC 1 .A ABCD ( ) Q . Câu 4 ( 2 điểm). 1. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục của hình phẳng giới hạn bởi trục và đường Ox Ox ( ) sin 0 .yxx x = ≤≤π 2. Cho tập gồm phần tử, . Tìm , biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A n 7n ≥ n A A . Câu 5 (1 điểm). Gọi ( ) ; x y là nghiệm của hệ phương trình 24 31 x my m mx y m −=− ⎧ ⎨ + =+ ⎩ ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 22 2, A xy x=+− khi thay đổi. m Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 1 yx x =+ (1) có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C đi qua điểm ( ) 1; 7 .M − Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 1 sin 1 cos 1.xx−+− = 2. Giải bất phương trình 22 13 log log 22 2. 2 . xx x ≥ Câu 3 (3 điểm). 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Oxy ( ) 0; 2A và đường thẳng :220dx y . − += Tìm trên hai điểm d , B C sao cho tam giác A BC vuông ở B và 2. A BBC= 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình chóp có đáy Oxyz .SABCD A BCD là hình chữ nhật, A C cắt B D tại gốc tọa độ O . Biết ( ) ( ) () 2 ; 1; 0 , 2 ; 1; 0 , 0; 0; 3ABS−− − a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh , song song với hai đường thẳng AB ,. A DSC b) Gọi là mặt phẳng qua điểm () P B và vuông góc với . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng SC .SABCD ( ) P . Câu 4 ( 2 điểm). 1. Tính tích phân 2 4 2 0 1 4 xx I dx x −+ = + ∫ . 2. Cho tập gồm phần tử, . Tìm , biết rằng trong số các tập con của có đúng tập con có số phần tử là số lẻ. A n 4n > n A 16n Câu 5 (1 điểm). Chứng minh rằng phương trình ( ) 1 1 x x xx + = + có một nghiệm dương duy nhất. Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2 xx1 y. x1 + + = + 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;0) − và tiếp xúc với đồ thị () C. Câu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2x y 1 x y 1 3x 2y 4. ⎧ + +− + = ⎪ ⎨ + = ⎪ ⎩ 2) Giải phương trình 3 22cos x 3cosx sinx 0 4 π ⎛⎞ − −−= ⎜⎟ ⎝⎠ . Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O cho đường tròn xy 22 1 (C ) : x y 12x 4y 36 0 + −−+=. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn 2 (C ) Ox, Oy 1 (C ). 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Oxyz A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). a) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng SC 1 A A . b) Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ giác là hình chữ nhật, trong đó là gốc tọa độ. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm B Oxy OABC O O, B, C, S. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 7 3 0 x2 Id x1 + = + ∫ x. ) 2) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết rằng 7 x ( 2n 23x− 135 2n1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C 1024 + +++ + ++++= ( n là số nguyên dương, là số tổ hợp chập của phần tử). k n C k n Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi ta có x, y 0> 2 y9 (1 x) 1 1 256. x y ⎛⎞ ⎛⎞ ++ + ≥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ Khi nào đẳng thức xảy ra ? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi là đồ thị của hàm số m (C ) 32 yx(2m1)xm1 = −+ + −− (*) ( là tham số). m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m1 = . 2) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng m (C ) y2mxm1 = −−. Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 2x 7 5 x 3x 2. + −−≥ − 2) Giải phương trình 3sinx tg x 2. 21cosx π ⎛⎞ − += ⎜⎟ + ⎝⎠ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn Oxy ( ) 22 C : x y 4x 6y 12 0.+−−−= Gọi là tâm và là bán kính của Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho I R (C). M d:2x y 3 0 −+= MI 2R. = 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho lăng trụ đứng với . Oxyz 111 OAB.O A B O(0;0; 0), A(2; 0;0), 1 B(0; 4; 0), O (0; 0; 4) a) Tìm tọa độ các điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm 11 A,B. 111 O, A , B , O . b) Gọi là trung điểm của Mặt phẳng qua vuông góc với và cắt lần lượt tại Tính độ dài đoạn M AB. (P) M 1 OA 1 OA, A A K, N. KN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 3 e 2 1 ln x Id xlnx1 = + ∫ x . 2) Tìm { } k 0; 1; 2; ; 2005∈ sao cho đạt giá trị lớn nhất k 2005 C ( là số tổ hợp chập của n phần tử). k n C k Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 2x x 1 2 x 1 2 7 7 2005x 2005 x(m2)x2m3 0. ++ ++ ⎧ −+≤ ⎪ ⎨ −+ + + ≥ ⎪ ⎩ Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2 25 . 1 xx y x ++ = + 2. Dựa vào đồ thị ( ) ,C tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 22 2 5 ( 2 5)( 1).xx mm x+ += + + + Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 33 2 32 cos3 cos sin3 sin . 8 xx xx + −= 2. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 1( ) 4 ,. ( 1)( 2) x yy x y xy R x yx y  ++ + =  ∈  + +− =   Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng .'''ABC A B C có ( ) ( ) ( ) ( ) 0; 0; 0 , 2; 0; 0 , 0; 2; 0 , ' 0; 0; 2ABCA . 1. Chứng minh 'AC vuông góc với '.BC Viết phương trình mặt phẳng ( ) '.ABC 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ''BC trên mặt phẳng ( ) '.ABC Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 6 2 21 41 dx I xx = ++ + ∫ . 2. Cho ,xy là các số thực thỏa mãn điều kiện: 22 3.x xy y++≤ Chứng minh rằng: 22 43 3 3 43 3.x xy y− −≤ − − ≤ − PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho elip ( ) 22 :1 12 2 xy E += . Viết phương trình hypebol ( ) H có hai đường tiệm cận là 2yx= ± và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip ( ) E . 2. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 100 2 xx+ , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 11 1 1 100 101 199 200 0. 22 2 2 CC C C     − +⋅⋅⋅− + =         ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: ( ) 1 log 2 2. x x + −> 2. Cho hình hộp đứng .''' 'ABCD A B C D có các cạnh 3 ,' 2 a AB AD a AA= = = và góc  60 . o BAD = Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh ''AD và ' '.AB Chứng minh 'AC vuông góc với mặt phẳng ( ) .BDMN Tính thể tích khối chóp A BDMN Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số ( ) 4 2 2 1. 4 x yx=−− 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm ( ) 0;2A và tiếp xúc với ( ) .C Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 4sin 1 0. 6 xx π  − + +=   2. Giải hệ phương trình: ( ) 33 22 82 ,. 3 3( 1) x xy y xy R xy  −=+  ∈  −= +   Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) :3 2 4 0x yzα + −+ = và hai điểm ( ) ( ) 4; 0; 0 , 0; 4; 0 .AB Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng .AB 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ) .α 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) ,α đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ) .α Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2 :3Py x x= −+ và đường thẳng : 2 1.dy x= + 2. Cho các số thực ,,xyz thỏa mãn điều kiện: 3 3 3 1. xyz−−− ++= Chứng minh rằng: 9 9 9 333 . 4 33 33 33 x y z xyz x yz y zx z xy+++ ++ ++≥ +++ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 20dx y− −= , cạnh BC song song với d , phương trình đường cao : 30BH x y++= và trung điểm của cạnh AC là ( ) 1; 1 .M Tìm tọa độ các đỉnh ,,ABC . 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. Câu V.b (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 log 2 2log 4 log 8. xx x += 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2,AB a AD a= = cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 a AM = . Mặt phẳng ( ) BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp S BCNM Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: [...]... phân ban (2,0 điểm) 2x + 3   1 Giải bất phương trình: log 1  log 2  ≥ 0 x +1   3 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA BC 2a, hình chiếu vuông góc = = c a S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm c a AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm c a EC,  SC M là điểm di động trên tia đối c a tia BA sao cho ECM = α α < 900 và H là hình chiếu vuông góc c a ( ) S... u vuông góc c a A1 lên AC1 Bi t góc gi a ư ng th ng A1 K v i m t ph ng (C1 AB1 ) b ng 300 và A1 B1 = a, A1 C1 = 5a Tính th tích lăng tr ABC A1 B1C1 theo a CâuV (1.0 i m) Cho x, y, z là các s th c không âm th a mãn x + y + z = 1 1 1 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P= + ( x + y )( y + z ) ( x + z )( y + z ) PH N RIÊNG (3.0 i m) Thí sinh ch ư c ch n m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A Theo chương... a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120o Gọi M là trung điểm c a cạnh CC1 Chứng minh MB vuông góc MA1 và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1 BM) -Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180... t a độ các đỉnh A, B, C 0 2 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439 Câu V.b (2 điểm) 1 Giải phương trình: log 4 ( x − 1) + 1 log 2 x +1 4 = 1 + log 2 x + 2 2 2 Cho hình chóp S.ABC có góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính... cho góc gi a hai tiếp tuyến đó bằng 600 Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) 1 6  1 Giải phương trình: 3 + = log x  9 x −  log 3 x x  2 Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA SB SC a Gọi M, N, E lần lượt là = = = trung điểm c a các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng c a S qua E; I là giao điểm c a đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD vuông góc... tròn (C ) t i P và Q vuông góc v i nhau Câu VII .a (1.0 i m) 2 n 1 Tìm h s c a x 4 trong khai tri n thành a th c c a (1+ x − 3x ) Bi t An + A 2 +A 3 = 156 n n B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 i m) 1 Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình vuông ABCD , có nh A( 1; 4) và các nh B, D thu c ư ng th ng d : x − 2 y + 2 = 0 Tìm t a nh B 2 Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho Elip(E) có tiêu i m F1... phương trình tham s c a ư ng th ng i qua i m M, c t và vuông góc v i ư ng th ng d Câu VIIa (1,0 i m) Tìm h s c a x2 trong khai tri n thành a th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1) 6 2 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 i m) 1 Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm i m M thu c tr c tung sao cho qua M k ư c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy... 2,3, 4,5, 7} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số c a E 2 Trong mặt phẳng với hệ t a độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong c a góc A lần lượt có phương trình là 3 x + 4 y + 10 =và x − y + 1 = điểm M (0; 2) thuộc đường 0 0; thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm t a độ các đỉnh c a tam giác ABC Câu V.b Theo... V .a hoặc câu V.b Câu V .a (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1 Đường tròn (C') tâm I (2; 2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB 2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu V.b (2 điểm) 1 Giải bất phương trình: (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x ≥ 0  2 Cho lăng trụ đứng ABC .A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, ... 2 cắt nhau 2 Gọi I là giao điểm c a d1 và d 2 Tìm t a độ các điểm A, B lần lượt thuộc d1 và d 2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng 41 42 Câu IV (2,0 điểm) 3 1 Tính tích phân I = ∫ 1 2 2 Giải phương trình: xdx 3 2x + 2  π sin  x −  e  4 = tan x PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Câu V .a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0