Bo 70 de thi thu mon toan

Câu 20: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào.. Hình hộp chữ nhật B.[r]

Trang 1

Đề thi: THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

Câu 2: Cho hàm số f x  x4 2x23

Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A S 2 B

1 2

S 

C S 4 D S 1 Câu 3: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà

không trùng với các đỉnh của tứ diện Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

MNP

là:

A Một tam giác B Một ngũ giác C Một đoạn thẳng D Một tứ giác

Câu 4: Cho biểu thức P5 x33 x2 x vớix  Mệnh đề nào sau đây đúng? 0.

A

23

30

37 15

53 30

31 10

P x

Câu 5: Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả

các mặt của tứ diện

A

6

3

a

B 2

a

C

3 3

a

D

34 3

a

Câu 6: Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x21.

A y CT 0 B y  CT 1 C y  CT 3 D y CT 2

Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y2x34x2.tại điểm có hoành độ bằng 0

A y4x B y4x2 C y2x D y2x2

Câu 8: Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của

Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có

ba đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau

A

19

9

3

53 56

Câu 9: Trong khoảng

0;

2



  phương trìnhsin 42 x3sin 4cos 4x 4cos 42 x có bao nhiêu0 nghiệm?

Trang 2

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 10: Cho ba số thực dương x y z, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi

số thực dươnga a  1 thì loga x,log a y,log3a z

theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị

biểu thức

1959 2019 60

P

A

2019

Câu 11: Tìm m để hàm số

2cos 1 cos

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

A m 1 B

1 2

m 

C

1 2

m 

D m 1 Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2

x y

x







A x 2 B y 1 C y 1 D x 1

Câu 13: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.

B Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

C Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Câu 14: Cho f x x3 2x25,

tính f '' 1  

A f '' 1  3

B f '' 1  2

C f '' 1  4

D f '' 1  1

Câu 15: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

cos 2sin 3 2cos sin 4

y



Tính M,m.

A

4

3

1

20

11

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi

một?

Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Trang 3

A y x 42x21. B y x 4 2x21. C yx4 2x21. D y x 33x1.

Câu 18: Tìm giới hạn

 2 0

x

x x



Câu 19: Cho hàm số yf x 

xác định trên \ 2 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình vẽ sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho

phương trình f x m

có ba nghiệm phân biệt

x   2 3 

y'  || + 0 

y  3

2    

A m 2;3

B m 2;3

C m 2;3

D m 2;3

Câu 20: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện đều C Hình lập phương D Hình tứ diện đều Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

  2 2

C x y  x y 

và   2 2

C x y  x y

Phép đồng dạng F tỉ số k biến

 C1

thànhC2

Tìm k?

A

1

5

k 

B k 6 C k 2 D k 5 Câu 22: Cho cấp số nhân u n

có u 1 2và công bội q 3 Tính u3

A u 3 8 B u 3 18 C u 3 5 D u 3 6

1 x x x a a x a x

Tính tổng S a 12a2 30 a30

A 5.210 B 0 C 4 10 D 2 10

Trang 4

Câu 24: Cho tứ diện ABCDgọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và AD Biết

3 ,

2

a

Tính góc giữa hai đường thẳng ABvà CD

Câu 25: Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng nào sau đây?

A

15

2



7

; 3 2



19

;10 2



Câu 26: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để

đồ thị hàm số yf x m  

có 5 điểm cực trị

A m 2. B m 2. C m  2. D m  2.

Câu 27: Cho tập hợp A 1; 2; ; 20  Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?

A C175 B 5

15

18

16

C

Câu 28: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABClà tam giác vuông tại B AB a BC,  , 2 a Biết lăng trụ có thể tích V 2a3tính khoảng cáchd giữa hai đáy của lăng trụ theo a.

A d 3 a B d a . C d6 a D d 2 a

Câu 29: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

6

2 2

x x



  vớix 0

A 24C62 B 2 2

6

2 C

 D 22C64

Câu 30: Cho hàm số

 

2 khi 1

2

1 khi 1

x

f x









 Tìm a để hàm số liên tục tại x 1

A

1

2

a 

B a 1 C

1 2

a 

D a 1

Trang 5

Câu 31: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

A 5;3 B 3; 4 C 4;3 D 3;5

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD M là một điểm

thuộc cạnh AD,  là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng SAB

Biết diện tích

thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  

bằng

2

3diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số

MA

k

MD



A

1

2

k 

B k 1 C

3 2

k 

D

2 3

k 

Câu 33: Tìm tập xác định của hàm số  

1 3

1 2

A D 0;

B

1

; 2

D    

1

; 2

D    

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x 4cosx m 0 có nghiệm

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A,

B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số

1 2

k 

Tính

' ' '

S A B C

S ABC

V V

A

1

2 3

Câu 36: Cho dãy số  u n xác định bởi

1 1

1

u







 Tính số hạng thứ 2018 của dãy

A u2018 3.220185 B u2018 3.220171 C u2018 6.22018 5 D u2018 6.22018 5

Câu 37: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

A

1

2

x

y



 

 

2 2 log

C ylnx D y  x Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SD x , tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a

Biết góc giữa SD và măt phẳng ABCD

bằng 30 Tìm x

Trang 6

A x a 2. B

3 2

a

x 

C x a 5. D x a 3.

Câu 39: Đồ thị hai hàm số

3 1

x y x





 và y 1 xcắt nhau tại hai điểmA B, Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A AB 8 2. B AB 3 2. C AB 4 2. D AB 6 2.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có SA a SB , 2 ,a SC3 a Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC.

3 4

3a

Câu 41: Tính giới hạn

2 2

3 lim

 

 

1 2

Câu 42: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

CD

3 2

a

C

2 2

a

D a Câu 43: Đặt alog 3;2 blog 5.3 Biểu diễnlog 1220 theo a, b.

A 20

1

2

ab b





 B log 1220 2.

a b b





2

a ab





 D 20

1

2

a b







Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với

đáy ABCD

Biết AB a AB , 3 ,a SA2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A V 3a3 B V 2a3 C V a3 D V 6a3

Câu 45: Cho tứ diện ABCDcó thể tích V Gọi A B C D1 1 1 1là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD CDA DAB ABC, , , và có thể tích V1 Gọi A B C D2 2 2 2là tứ diện với các

đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giácB C D C D A D A B A B C1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1 và có thể tíchV2 … cứ như

vậy cho tứ diện A B C D n n n ncó thể tích V n với n là số tự nhiên lớn hơn 1 Tính giá trị của biểu

thức lim 1 n

n

 

Trang 7

A

27

1

9

82

81V

Câu 46: Trong các hàm số sau

2

nhiêu hàm số có tập xác định là ?

Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2

3

x y



đúng hai tiệm cận đứng ?

A   ; 12  0;

B 0; 

C

1 1

;

4 2

1 0;

2

 

 

 

P x  x  x  x a a x a x

Tính giá

trị biểu thức  2 2 2

2

1

1 2 2017 2

A

2 2016.2017

2

2 2017.2018 2

2

1 2016.2017

2

1 2017.2018

Câu 49: Hàm số yf x 

có đạo hàm trên khoảnga b;  Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A Nếu f x '  0

với mọi x thuộc a b; 

thì hàm số yf x 

không đổi trên khoảnga b; 

B Nếu f x '  0

với mọi x thuộc a b; 

thì hàm số yf x 

đồng biến trên khoảnga b; 

C Nếu hàm số yf x 

không đổi trên khoảnga b; thì f x '  0với mọi x thuộc a b; 

D Nếu hàm số yf x đồng biến trên khoảnga b;  f x '  0với mọi x thuộc a b; 

Câu 50: Tính giới hạn

2 1 lim

1

x

x x

 





Trang 8

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

phương trình lượng giác

Trang 9

Lớp 11

( %)

Cấp số nhân

đồng dạng trong mặt phẳng

phẳng trong không gian Quan hệ song song

Quan hệ vuông góc trong không gian

Tổng Số câu 11 14 18 7 50

Tỷ lệ 22% 28% 36% 14%

Trang 10

Đáp án

11-D 12-B 13-C 14-B 15-A 16-C 17-A 18-A 19-D 20-B 21-D 22-B 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-D 29-A 30-C 31-C 32-A 33-B 34-D 35-A 36-D 37-B 38-D 39-B 40-C 41-D 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Các chữ cái có trục đối xứng là : H, A,T, U  có tất cả 4 chữ cái có trục đối xứng

Câu 2: Đáp án D

1

x







 Các điểm cực trị là A0;3 , B1; 2 , C1; 2 ABC

cân tại

 2  2

Gọi I là trung điểm của BC I0; 2  AI  h 1

Ta có:

1

2

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh:

2

S



Câu 3: Đáp án A

Trang 11

Thiết diện là MNP

Ta có:

Gọi H là hình chiếu của A xuống ABCD

, Ta có:

2 2

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Ta có:

ABCD

a

Câu 6: Đáp án C

Ta có :

2

x







 

y  x y    x

là điểm cực tiểu  y CT y 2 3

Câu 7: Đáp án B

Ta có y' 6 x2 4 hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 là ky' 0  4

Phương trình tiếp tuyến là y k x   0y 0 4x2

Số cách sắp ngẫu nhiên là C C C 93 63 33 1680 (cách)

Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là  2 1  2 1  2 2

6 3 4 2 2 1 540

(cách) Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là:

540 9

168028

Trang 12

Ta thấy cos 4x 0 không thỏa mãn phương trình  chia cả 2 vế của phương trình cho 2

cos 4 ,x ta được

4

k x

x











Vì

0;

2

x  

  nên

arctan 4 arctan 4 2 5

Vì x y z , , 0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z qy q x  2 .

Vì loga x,log a y,log3a z

theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2log a yloga xlog3a z

4loga y loga x 3loga z 4loga qx loga x 3loga q x loga q x loga xq x

4 4 6 4

   q 1 x  y z P1959 2019 60 4038  

Đặt t cosx t  1;1 y f t  2t 1

t m





Ta có

 

 2

t m







Hàm số đồng biến trên khoảng

1

m

m m

t m

m





 









 



Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc a và M ta dựng 2 mặt phẳng M b; ; M c ;  là giao tuyến của 2 mặt phẳng trên đi qua M và 2 điểm thuộc b và c Vậy có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng

đã cho

Ta có f x'  3x2 4x f '' x 6x 4 f '' 1  2

Trang 13

Ta có cos 2sin 3 2cos sin 4 cos 2sin 3

2cos sin 4

2 ysinx 1 2 cosy x 4y 3 1 

PT (1) có nghiệm 2 2 1 2 2 4 32 11 2 24 4 0 2 2

11

Suy ra

2

4 2

11 11

M

M m m













Gọi abcde

là số thỏa mãn đề bài, ta có

+) a có 4 cách chọn

+) b có 4 cách chọn

+) e có 3 cách chọn

+) d có 2 cách chọn

+) e có 1 cách chọn

Suy ra có 4.4.3.2.1 96 cách chọn

Ta có

2

x

Ta có   C1 : x12y12  4 R12;C2 : x62y 82 100 R2 10 1

2

10

5 2

R

k

R

Ta có 2  2

3 1 2 3 18

Trang 14

Ta có  2 310 '  30'  2 3 9 2 3

1 2 2 30 30 10 1 1 2 2 30 30

Chọn x 1 10 1 1 1 1 0    9 a12a x2  30 a30  S0

Gọi P là trung điểm của AC

Ta có PN CD MP/ / , / /AB AB CD;   MP PN; 

AB CD;  60

Hàm số ysinx đồng biến khi y' cos x 0 x thuộc góc phần tư thứ 1 và 4

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số f x x33x2 1

Xét hàm số f x m    x m 33 x m 1

với x  

Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và

2

2 '

2

x x

Do đó

x

Khi đó yf x m   

có 5 điểm cực trị

0

2 0

x m



  

 có 4 nghiệm phân biệt 2

 



 

 có 4 nghiệm

0

2

m

m m

 



  



  

 Cách 2: Đồ thị hàm số yf x m  

được suy ra từ

yf x  yf x m  yf x m

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m  2

Nếu A 1; 2; 9 thì chỉ có duy nhất 1 cách là 1;3;5;7;9 khi đó số cách bằng 5 5

5 9 4

C C 

Nếu A 1;2;3 10

thì có

Trang 15

1;3;5;7;9 ; 1; 4;6;8;10 ; 1;3;6;8;10 ; 1;3;5;8;10 ; 1;3;5;7;10 ; 2;4;6;8;10          

có 6 cách bằng 5

6

6 C Như vậy đáp án sẽ là C165

3 2

2

ABC

2

k

Số hạng không chứa x12 3 k  0 k 4 a4 C642 4

2

x

Hàm số liên tục tại      

Để làm bài toán tổng quát như này Ta đặc biệt hóa

Giả sử SAABCD SA AB;  AD2;CD1

ADAB và DM x

Khi đó

2

SAB



(Chú ý tỷ số 2;

CE

Khi đó:

MNEF

  

Suy ra

2

k



Trang 16

Hàm số xác định khi

1

1 2 0

2

Ta có PT 2cos2x 1 4cosx m t cosx f t  2t2 4 1t m t  1;1 

Khi đó f t'  4t 4 0  t1

Lại có f  1 5;f  1 3

do đó PT đã cho có nghiệm  m  3;5

có 9 giá trị nguyên của m

Do A B C' ' 'là ảnh của ABCqua phép

1

; 2

G K

V  



Do đó

' ' '

; 2

;

A B C

S ABC

k

Ta có

 

1 1

:

n

u u

u





Đặt:

1

6

2

v









Hàm số

2 2 log

nghich biến trên khoảng 0; 

Do S ABC. là hình chóp có SA SB SC  nên hình chiếu vuông góc của

đỉnh S xuống mặt đáy ABC

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O thuộc trung trực BD) .ABC SO, ABC SDO 30

Ta có BCASAC c c c    SI BI

Do đó

1

2

vuông tại S Khi đó xtan 30 SB a  x a 3

Trang 17

Phương trình hoành độ giao điểm là 2 2

3 1

x



1; 2 ; 2; 1 3 2

  



  



1

sin ;

2

SAB

Khối chóp S ABC. có thể tích lớn nhất

3 max

1 6

Ta có

2

2 2

1 1

n

n n

 

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD,

Ta có BCDACD BN AN  ABN cân  MN AB

Tương tự, ta chứng minh được MN CD MN là đoạn vuông chung của

ABvà CD

Xét tam giác ABN có

3

; 2

a

2

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD, là

2 2

a

Ta có

 

2 2

log 2 3

log 12

log 20 log 2 5 2 log 5



Mặt khác log 3.log 5 ab2 3  Suy ra 20

2 log 12

2

a ab







Trang 18

Thể tích khối chóp S ABCD. là

Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB x

Vì B D1, 1 là trọng tâm tam giác 1 1

2 ,

3

ABC ACD

Suy ra

1 1 1 1

1 / / BD

Tương tự, ta được A B C D1 1 1 1 là tứ diện đều cạnh 1 3

1

27

V V

Khi đó

1

Tống S là tổng của cấp số nhân với

1

1;

1

27

n



 

 



Vậy

.27 1 27 27 lim

n

x

V



 



vì

1

27

n



    

Các hàm số xác định trên  là y x 4 3x22;y x 3 3x

Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng 2

1

x





 

 có 2 nghiệm phân biệt

2

1 1

3

x x







Xét hàm số  

2 3

x

f x

x



 trên 1;

, có

 2  

6

3

x x

x



Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,17 MB