Câu 20: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào.. Hình hộp chữ nhật B.[r]
Đề thi: THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong chữ “H, A, T, R, U, N, G” có chữ có trục đối xứng A B Câu 2: Cho hàm số C f x x x D Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số A S 2 B S C S 4 D S 1 Câu 3: Cho tứ diện ABCD ba điểm M, N,P nằm cạnh AB, AC, AD mà không trùng với đỉnh tứ diện Thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng MNP là: A Một tam giác B Một ngũ giác C Một đoạn thẳng D Một tứ giác 33 Câu 4: Cho biểu thức P x x x với x Mệnh đề sau đúng? 23 37 53 31 30 A P x 15 B P x 30 C P x 10 D P x Câu 5: Cho tứ diện cạnh a, điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến tất mặt tứ diện a A a B a C a 34 D 3 Câu 6: Tính giá trị cực tiểu hàm số y x x A yCT 0 B yCT 1 C yCT D yCT 2 Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2 x x điểm có hồnh độ A y 4 x B y 4 x C y 2 x D y 2 x Câu 8: Giải bóng chuyền VTV cup gồm đội bóng có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có ba đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 19 A 28 B 28 C 56 53 D 56 0; 2 Câu 9: Trong khoảng phương trình sin x 3sin cos x cos x 0 có nghiệm? A B C D Câu 10: Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a a 1 log a x, log y , log a z a theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị 1959 x 2019 y 60 z P y z x biểu thức 2019 A B 60 Câu 11: Tìm m để hàm số A m 1 y B C 2019 cos x cos x m đồng biến khoảng 0; m C Câu 12: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số B y A x D 4038 y m D m 1 1 x x2 C y 1 D x 1 Câu 13: Cho ba đường thẳng đôi chéo Mệnh đề mệnh đề sau? A Khơng có đường thẳng cắt ba đường thẳng cho B Có hai đường thẳng cắt ba đường thẳng cho C Có vô số đường thẳng cắt ba đường thẳng cho D Có đường thẳng cắt ba đường thẳng cho Câu 14: Cho A f x x x 5, f '' 1 B tính f '' 1 f '' 1 2 C f '' 1 4 D Câu 15: Gọi M,m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f '' 1 y cos x 2sin x cos x sin x Tính M,m A 11 B C 20 D 11 Câu 16: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số có năm chữ số khác đôi một? A 2500 B 3125 C 96 Câu 17: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? D 120 A y x x Câu 18: Tìm giới hạn B y x x 1 2x lim 1 x x A y f x D y x x C D B Câu 19: Cho hàm số C y x x xác định \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình x f x m có ba nghiệm phân biệt || y' y + A 3 m 2;3 m 2;3 B C m 2;3 D m 2;3 Câu 20: Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ C Hình lập phương trục tọa độ Oxy D Hình tứ diện cho đường C1 : x y x y 0 C2 : x y 12 x 16 y 0 Phép đồng dạng F tỉ số k C1 A thành k biến C2 Tìm k? Câu 22: Cho cấp số nhân A u3 8 B k un C k 2 D k 5 có u1 2 cơng bội q 3 Tính u3 B u3 18 1 x x Câu 23: Khai triển 10 A 5.2 tròn C u3 5 10 x a0 a1 x a30 x 30 B 10 C D u3 6 Tính tổng S a1 2a2 30a30 10 D Câu 24: Cho tứ diện ABCD gọi M , N trung điểm BC AD Biết AB CD a, MN a Tính góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 25: Hàm số y sin x đồng biến khoảng sau đây? 15 7 ; A Câu 26: Cho hàm số đồ thị hàm số 7 ; 3 B y f x y f x m A m Câu 27: Cho tập hợp 19 ;10 C D 6 ; 5 có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị m để có điểm cực trị B m A 1; 2; ; 20 C m D m Hỏi có cách lấy số từ tập A cho khơng có hai số hai số tự nhiên liên tiếp? A C17 B C15 C C18 D C16 Câu 28: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC 2a Biết lăng trụ tích V 2a tính khoảng cách d hai đáy lăng trụ theo a A d 3a B d a C d 6a D d 2a 2 x x với x 0 x Câu 29: Tìm số hạng khơng chứa khai triển A C6 2 B C6 4 C C6 D C6 x2 x 1 f x ax x Câu 30: Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục x 1 A a B a C a D a 1 Câu 31: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A 5;3 B 3; 4 C 4;3 D 3;5 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD M điểm thuộc cạnh AD, mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng k SAB Biết diện tích diện tích tam giác SAB Tính tỉ số MA MD A k B k 1 C k D k Câu 33: Tìm tập xác định hàm số A y x 1 D ; 2 B D 0; 1 D ; 2 C D D Câu 34: Có giá trị nguyên m để phương trình cos x cos x m 0 có nghiệm A B C D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, G trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ ảnh A, B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số A k VS A ' B ' C ' Tính VS ABC B Câu 36: Cho dãy số un 2018 A u2018 3.2 C xác định u1 1 un 1 2un 2017 B u2018 3.2 D Tính số hạng thứ 2018 dãy 2018 C u2018 6.2 2018 D u2018 6.2 Câu 37: Hàm số sau nghịch biến tập xác định? 1 y 2 A x y log B 2 x C y ln x x D y Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SD x , tất cạnh cịn lại hình chóp a Biết góc SD măt phẳng ABCD 30 Tìm x A x a B Câu 39: Đồ thị hai hàm số x y a C x a D x a x x y 1 x cắt hai điểm A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB 8 B AB 3 C AB 4 D AB 6 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA a, SB 2a, SC 3a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC 3 A 2a B 2a Câu 41: Tính giới hạn A lim C a a D C D n2 n 2n n B Câu 42: Tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD a B A a a C D a Câu 43: Đặt a log 3; b log3 Biểu diễn log 20 12 theo a, b A log 20 12 ab b B log 20 12 a b b2 C log 20 12 a2 ab D log 20 12 a 1 b Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD A V 3a Biết AB a, AB 3a, SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD B V 2a C V a D V 6a Câu 45: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi A1B1C1 D1 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC tích V1 Gọi A2 B2C2 D2 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác B1C1 D1 , C1 D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 tích V2 … cho tứ diện An BnCn Dn tích Vn với n số tự nhiên lớn Tính giá trị biểu thức P lim V V1 Vn n 27 V A 26 V B 27 Câu 46: Trong hàm số sau V C y 82 V D 81 x 3 x2 2x ; y x x 2; y x 3x; y x x 1 có hàm số có tập xác định ? A B C D y Câu 47: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số x 1 x mx 3m có hai tiệm cận đứng ? A ; 12 0; Câu 48: Cho khai triển trị biểu thức T a2 2016.2017 A Câu 49: Hàm số B 1 ; C 0; 1 0; D P x x x 2017 x a0 a1 x a2017 x 2017 Tính giá 22 20172 2 2017.2018 B y f x 2016.2017 2 C có đạo hàm khoảng a; b 2017.2018 2 D Mệnh đề sau sai ? A Nếu f ' x 0 với x thuộc a; b hàm số y f x không đổi khoảng a; b B Nếu f ' x 0 với x thuộc a; b hàm số y f x đồng biến khoảng a; b C Nếu hàm số y f x không đổi khoảng a; b f ' x 0 với x thuộc a; b D Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng a; b Câu 50: Tính giới hạn A lim x f ' x 0 với x thuộc x 1 x B C D a; b Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 6 18 Mũ Lôgarit 1 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Lớp 12 Số phức ( %) Thể tích khối đa diện 4 12 Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ không gian Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 0 2 Tổ hợp-Xác suất Lớp 11 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 Giới hạn Đạo hàm 0 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 1 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Số câu 11 14 18 50 Tỷ lệ 22% 28% 36% 14% ( %) Tổng Đáp án 1-A 11-D 21-D 31-C 41-D 2-D 12-B 22-B 32-A 42-C 3-A 13-C 23-B 33-B 43-C 4-A 14-B 24-C 34-D 44-B 5-A 15-A 25-C 35-A 45-A 6-C 16-C 26-D 36-D 46-C 7-B 17-A 27-D 37-B 47-D 8-B 18-A 28-D 38-D 48-D 9-D 19-D 29-A 39-B 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Các chữ có trục đối xứng : H, A,T, U có tất chữ có trục đối xứng Câu 2: Đáp án D x 0 y f ' x 4 x x 4 x x 1 x 1 Ta có Các điểm cực trị A 0;3 , B 1; , C 1; ABC cân 2 A; BC 1 2 Gọi I trung điểm BC I 0; AI h 1 S AI BC 1 Ta có: S Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh: Câu 3: Đáp án A b2 b 1 a 2a 10-D 20-B 30-C 40-C 50-A Thiết diện MNP Câu 4: Đáp án A 5 5 5 23 23 3 6 30 2 Ta có: P x x x x x x x x x Câu 5: Đáp án A Gọi H hình chiếu A xuống a BH AH a ABCD , Ta có: a 3 a Gọi S diện tích đáy d tổng khoảng cách từ I đến tất mặt tứ diện 1 a VABCD AH S d S d AH 3 Ta có: Câu 6: Đáp án C x 0 y ' 3 x x 0 x x 0 x 2 Ta có : y '' 6 x 1, y '' 11 x 2 điểm cực tiểu yCT y Câu 7: Đáp án B k y ' 4 Ta có y ' 6 x hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ Phương trình tiếp tuyến y k x y 4 x Câu 8: Đáp án B Số cách ngẫu nhiên C93C63C33 1680 (cách) Số cách để ba đội Việt Nam bảng khác C C C C C C 540 (cách) 540 Xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác là: 1680 28 Câu 9: Đáp án B 2 2 Ta thấy cos x 0 khơng thỏa mãn phương trình chia vế phương trình cho cos x, ta k x x x k tan x 16 4 tan x tan x 0 ,k arctan k tan x x arctan k x 4 5 arctan arctan 2 x ; ; ; x 0; 16 16 4 nên Vì Câu 10: Đáp án B Vì x, y, z theo thứ tự lập thành CSN nên z qy q x Vì log a x, log a y , log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên log a y log a x log a z 4log a y log a x 3log a z 4log a qx log a x 3log a q x log a q x log a xq x3 q x q x q 1 x y z P 1959 2019 60 4038 Câu 11: Đáp án D Đặt t cos x t 1;1 y f t f ' t Ta có 2m t m 2t t m sin x Hàm số đồng biến khoảng m f ' t 2m 1 sinx m 1 0; m 1 t m 0 m t m Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án C Lấy điểm thuộc a M ta dựng mặt phẳng M ;b ; M ;c giao tuyến mặt phẳng qua M điểm thuộc b c Vậy có vơ số đường thẳng cắt ba đường thẳng cho Câu 14: Đáp án B Ta có f ' x 3x x f '' x 6 x f '' 1 2 Câu 15: Đáp án A Ta có y cos x 2sin x y cos x sin x cos x 2sin x cos x sin x y sin x y cos x 4 y 1 2 y y y 3 11 y 24 y 0 PT (1) có nghiệm y 2 11 M 2 M m 11 m 11 Suy Câu 16: Đáp án C Gọi abcde số thỏa mãn đề bài, ta có +) a có cách chọn +) b có cách chọn +) e có cách chọn +) d có cách chọn +) e có cách chọn Suy có 4.4.3.2.1 96 cách chọn Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án A Ta có 1 2x lim x x 1 lim x x 1 x 1 lim x x x 4 Câu 19: Đáp án D Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án D C : x 1 Ta có k 2 R1 10 5 R2 Câu 22: Đáp án B Ta có u3 u1.q 2 3 18 Câu 23: Đáp án B 2 y 1 4 R1 2; C2 : x y 100 R2 10 ' x x x 10 a a x a x 30 ' 10 x x x x x x 30 Ta có a1 2a2 x 30a30 x 29 10 x x x a1 2a2 x 30a30 x 29 Chọn x 1 10 1 a1 2a2 x 30a30 S 0 Câu 24: Đáp án C Gọi P trung điểm AC Ta có PN / /CD, MP / / AB AB; CD MP; PN a a PN MP , MN cos MPN MPN 120 2 AB; CD 60 Câu 25: Đáp án C Hàm số y sin x đồng biến y ' cos x x thuộc góc phần tư thứ Câu 26: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số f x x3 3x Xét hàm số f x m x m x m Chú ý : Cực trị điểm làm y ' đổi dấu Do f x x x2 f ' x f x m 3 x m x m 2 x m 0 x m 0 có nghiệm phân biệt Cách 2: Đồ thị hàm số y f x m với x x x Khi 2x x2 y f x m x m x m có nghiệm x x có điểm cực trị m m2 m suy từ y f x y f x m y f x m Đồ thị hàm số muốn có điểm cực trị bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều đơn vị m Câu 27: Đáp án D Nếu A 1; 2; 9 Nếu A 1; 2;3 10 có cách có 1;3;5;7;9 5 số cách C5 C9 1;3;5; 7;9 ; 1; 4;6;8;10 ; 1;3; 6;8;10 ; 1;3;5;8;10 ; 1;3;5;7;10 ; 2; 4; 6;8;10 C65 Như đáp án C165 Câu 28: Đáp án D S ABC V 2a a.2a a d 2a S a Câu 29: Đáp án A k 6 k 12 k 2 k 6 k k x C x C6 x x x k k Ta có 4 Số hạng không chứa x 12 3k 0 k 4 a4 C6 Câu 30: Đáp án C x2 1 lim f x lim , lim f x lim ax 1 a 1, f 1 x x1 x Ta có x 1 x 1 lim f x f 1 lim f x a a x x 2 Hàm số liên tục Câu 31: Đáp án C Câu 32: Đáp án A Để làm toán tổng quát Ta đặc biệt hóa SA ABCD ; SA AB AD 2; CD 1 Giả sử AD AB DM x S SAB 2; MF x; Khi Do EF 1 EF SF AM x SD AD x DM x ; MN ME EN CD 1 2 CE 2; CE DM x (Chú ý tỷ số EN ) Khi đó: Suy S MNEF k x x 1 x 2 x 2 3 MA x MD x Câu 33: Đáp án B có cách Hàm số xác định 1 2x x Câu 34: Đáp án D cos x PT cos x cos x m t f t 2t 4t m t 1;1 Ta có Khi f ' t 4t 0 t 1 Lại có f 1 5; f 1 PT cho có nghiệm m 3;5 có giá trị nguyên m Câu 35: Đáp án A Do A ' B ' C ' ảnh ABC qua phép V 1 G;K 2 d S ; ABC S A ' B 'C ' S A ' B 'C ' V k A ' B ' C ' S ABC VABC d S ; ABC S ABC Do Câu 36: Đáp án D u1 1 un 2un un : Ta có u1 1 un 1 2 un v 6 un v2018 22017.v1 6.22017 u2018 6.22017 vn 2vn Đặt: Câu 37: Đáp án B y log Hàm số 2 x nghich biến khoảng 0; Câu 38: Đáp án D Do S ABC hình chóp có SA SB SC nên hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy thuộc trung trực BD) Ta có ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O (O ABC , SO ABC SDO 30 BCA SAC c c c SI BI SI BD SBD Do vng S Khi x tan 30 SB a x a Câu 39: Đáp án B x 1 x 1 x 1 x 2 x x x x x x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm x y 2 A 1; ; B 2; 1 AB 3 x 2 y Câu 40: Đáp án C S SAB SA.SB sin SA.SB; d Cl SAB SC SA SB SC Vmax SA.SB.SC a Khối chóp S ABC tích lớn Câu 41: Đáp án D 3 n2 1 n n 3 n n n n 1 lim lim lim 1 1 2n n 2 2 n2 n n n n Ta có Câu 42: Đáp án C Gọi M , N trung điểm AB, CD Ta có BCD ACD BN AN ABN cân MN AB Tương tự, ta chứng minh MN CD MN đoạn vuông chung AB CD Xét tam giác ABN có AN BN a ; AB a 2 a a2 a AB MN AN AM AN 4 2 a Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB, CD Câu 43: Đáp án C Ta có log 12 log 3 log log 20 12 log 20 log 22.5 log a2 log 20 12 log 3.log ab ab Mặt khác Suy Câu 44: Đáp án B 1 VABCD SA.S ABCD 2a.3a 2a 3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 45: Đáp án A Gọi M trung điểm AC đặt độ dài AB x MD1 MB1 ABC , ACD B , D MB MD Vì 1 trọng tâm tam giác Suy B1 D1 / / BD B1 D1 M 1D1 BD B1 D1 BD MB 3 x V V 27 V1 3 Tương tự, ta A1 B1C1 D1 tứ diện cạnh V1 V V V V V2 13 3.3 ;V4 3.4 Vn 3n 3 3 Khi 1 1 V V1 Vn V 3n V S 3 Suy n 1 27 27 n 27 u1 1; q S 27 26 1 27 Tống S tổng cấp số nhân với Vậy P lim V 27 27 n x 26 27 lim 27 n lim n 0 V x 27 26 x Câu 46: Đáp án C Các hàm số xác định y x x 2; y x x Câu 47: Đáp án D x x mx 3m 0 có nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số có tiềm cận đứng x x x2 x2 x m x m f x x 3 x có nghiệm phân biệt x x 6 x2 f ' x ; f ' x 0 x 0 f x 1; x x Xét hàm số , có f 1 ; f 0 lim f x Tính cách giác trị x Khi đó, yêu cầu * m 0; 1 1 m 0; Vậy giá trị cần tìm Câu 48: Đáp án D Ta có Xét 12 22 32 n n n 1 2n 1 n n 1 n x x nx Hệ số x a2 1 n n n 1 n 1 n 1 n n 1 n n 1 n n n 1 k k 1 n 2 k k n n k k 2 k 1 k 1 n n n n n n n n n n n 2n n n n k k k k 1 2 12 n T Vậy n 2017.2018 T n 2017 Câu 49: Đáp án B Câu B thiếu dấu xảy hữu hạn điểm Câu 50: Đáp án A x 1 x 2 lim lim x x x 1 x Ta có 2 2017.2018 2 ... với x thu? ??c a; b D Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng a; b Câu 50: Tính giới hạn A lim x f '' x 0 với x thu? ??c x 1 x B C D a; b Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI. .. 2 D Mệnh đề sau sai ? A Nếu f '' x 0 với x thu? ??c a; b hàm số y f x không đổi khoảng a; b B Nếu f '' x 0 với x thu? ??c a; b hàm số y f x đồng biến khoảng a;... 1 Câu 31: Hình lập phương thu? ??c loại khối đa diện nào? A 5;3 B 3; 4 C 4;3 D 3;5 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD M điểm thu? ??c cạnh AD, mặt phẳng