Lời giải.. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐỀ VIP 01 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2018 - 2019 Mơn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong hình bên đồ thị
hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. y=- x3+3x+1 B. 1.
y=- x + -x
C. y x= 4- x2+1 D. y x= 3- 3x+1
Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án B C Hình dáng đồ thị thể a>0 Chọn D.
Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?
A. Hàm số cho đồng biến khoảng
1 ;
2
ổ ửữ
ỗ- Ơ - ữ
ỗ ữ
ỗố ứ v (3;+Ơ )
1 ;
ổ ữử
ỗ- +Ơ ữ
ỗ ữ
(2)
C. Hàm số cho nghịch biến khoảng (3;+¥ ) D. Hàm số cho đồng biến khoảng (- ¥;3) Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ● Đồng biến khoảng
1 ;
2
ổ ửữ
ỗ- Ơ - ữ
ỗ ữ
ỗố ứ v
;3 ổ ửữ ỗ- ữ
ỗ ữ
ỗố ứ. Nghch bin trờn khong (3;+¥ ) Chọn C.
Câu 3.Cho hàm số y= f x( ) liên tục x0 có bảng biến thiên sau
Mệnh đề sau đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B. Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C. Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D. Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu
Lời giải. ● Tại x=x2 hàm số y=f x( ) không xác định nên không đạt cực trị
tại điểm
● Tại x=x1 dễ thấy hàm số đạt cực đại điểm này.
● Tại x=x0, hàm số khơng có đạo hàm x0 liên tục x0 hàm số
vẫn đạt cực trị x0 theo bảng biến thiên cực tiểu.
Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn D. Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) xác định
liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y= f x( ) đoạn
[- 2;2].
A. m=-5, M =0 B. m=- 5, M=- C. m=- 1, M=0 D. m=- 2, M =2
Lời giải Nhận thấy đoạn [- 2;2]
(3)ắắđ giỏ tr ln nht ca hàm số đoạn [- 2;2] - Chọn B. Câu Ơng Bình có tất 20 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá triệu đồng tháng hộ có người thuê Nhưng lần tăng giá cho thuê hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng có thêm hộ bị bỏ trống Hỏi tăng giá lên mức tiền tháng ơng Bình thu tổng số tiền nhiều tháng?
A 2 triệu đồng B 2,4triệu đồng
C 3 triệu đồng D 3,4 triệu đồng
Lời giải Gọi x số lần tăng 200 nghìn đồng (x>0) để ơng Bình thu tổng số tiền nhiều tháng
Khi ơng Bình cho th số phịng là: (20- x) phịng Tổng số tiền ơng Bình thu tháng là:
(20- x)(2.000.000 200.000+ x)=200.000(- x2+10x+200) ( )
2
200.000é x 225ù 45.000.000
= ê- - + ú£
ë û
Dấu '' ''= xảy x=5
Vậy ơng Bình thu tổng số tiền nhiều tháng ông tăng giá lên mức triệu đồng tháng Chọn C.
Câu 6.Với x số thực dương tùy ý, giá trị biểu thức ln 6( )x- ln 2( )x A ln3 B
( ) ( )
ln ln
x
x C 3. D ln ( )x
Lời giải Ta có ( ) ( )
ln ln ln ln3
x
x x
x
- = =
Chọn A.
Câu 7. Có giá trị nguyên m thuộc (- 2018;2018) để hàm số ( 2 ) 2018
2
y= x - x m- +
có tập xác định D= ¡
A 2016 B 2017 C 2018 D. Vô số Lời giải Yêu cầu toán Û x2- 2x m- + ³1 0, " Ỵx ¡ Û D £ Û ' mÊ0 M mẻ -( 2018;2018)ị mẻ -{ 2017; 2016; ;0 - } Chọn C.
Câu 8. Cho hàm số f x( )=log cos 2( x) Phương trình f x¢( )=0 có bao nhiêu
nghiệm khoảng (0;2018 ?p)
A 1008 B 1010 C 2017 D 2018
( ) sin tan ; '( ) tan ( )
cos ln2 ln2
x x
f x f x x x k k
x p
(4)
Ta cú 0<kp<2018p 0< <k 2018ắắđ ẻk (1;2; ;2017 ) Chọn C. Câu Cho hàm số ( ) ( )
2 3 ln
f x = x - x+
Tập nghiệm bất phương trình
( )
f x¢ > là
A (2;+¥ ) B (- 1;+¥ ) C (- 2;+¥ ) D (1;+¥).
Lời giải Ta có
( ) ( )
( )
2
2 2
2 2 2 2 2
2 3
x x x x
f x
x x x x x
¢
- + -
-¢ = = =
- + - + + +
Suy f x¢( )> Û0 2x- 2> Û >0 x Chọn D.
Câu 10 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022
A 70000.0,055 đồng B 70000.0,056 đồng C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng
Lời giải Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 T1=70000 0,05 ( + )
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 ( ) ( )
2 1 0,05 70000 0,05
T =T + = +
L
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 ( )
5 70000 0,05
T = + ChọnC.
Câu 11.Tìm nguyên hàm F x( ) hàm f x( )=2 2x A ( )
1 ln4x
F x = +C
B ( )
4 .
ln4
x
C
F x = +
C F x( )=4 ln4x +C D F x( )=4x+C Lời giải. Ta có
2d 4 d
2
ln4
x x= x x= x +C
ị ị Chọn B.
Câu 12.Tính tích phân
5
1 d
x I
x
= -ò
A I =- ln3 B I =ln3 C I =- ln9 D I =ln9
Lời giải Ta có
( )
5
1 1
d 1ln 2 ln9 ln1 1ln9 ln3.
1 2 2
x x
x=- - =- - =-
= -ò
Chọn A.
Câu 13. Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hàm số y= f x( ), y=g x( ) hai đường thẳng
,
(5)A.
( ) ( ) d ( ) ( ) d
c b
a c
S=òëéf x - g xûùx+òéëg x - f xûùx
B.
( ) ( ) d ( ) ( ) d
c b
a c
S=òëég x - f xûùx+òéëf x - g xûùx
C.
( ) ( ) d
b
a
S=òéëg x - f xùûx
D.
( ) ( ) d
b
a
S=òéëf x - g xùûx
Lời giải Chọn A.
Câu 14. Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong ( )P có phương trình =
2
y x
Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay cho phần S qua quanh trục Ox
A
p
=64
V
B
p
=128
V
C
p
=128
V
D
p
=256
V
Lời giải Thể tích vật thể quay hình vng OABC quanh trục Ox
p.4 64 2 = p
Thể tích vật thể quay phần gạch sọc quanh Ox l
p pũổỗỗỗố ửữữữứ =
2
2
0
1 64
d
4x x Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tính
p p
p- 64 =256
64
5 Chọn D
Câu 15 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/ s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )=- 5t+10 m/ s ,( ) t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét?
A 0,2m B 2m C.10m D 20m Lời giải. Lúc dừng hẳn v t( )= ắắ0 đ- 5t+10 0= =t
Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô quãng đường
( )
2 2
2
0
5
5 10 d 10 10m
2
s=ò- t+ t= -ỗổỗỗố t + tữửữữứ =
(6)Câu 16 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức
z
A Phần thực - 4và phần ảo B Phần thực phần ảo - i C Phần thực phần ảo - D Phần thực - 4và phần ảo i Lời giải Chọn C.
Câu 17 Số phức số ảo?
A z=- +2 i B z=3 i C z=- D z= 3+i Lời giải Số phức ảo số phức có phần thực 0. Chọn B.
Câu 18. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 =2 3, z2 =3 2. Tính giá trị biểu
thức
2
1 2
P=z- z +z+z
A. P=20 B. P=30 C. P=50 D. P=60 Lời giải. Gọi z1= +a bi z2= +c di (a b c d, , , Ỵ ¡ )
Khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
P= -a c + -b d + +a c + +b d = a + + +b c d
( )
2
1
2 z z 60
= + =
Chọn D.
Câu 19.Xét số phức z thỏa mãn z- 2i+ =1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(12 5- i z) +3i đường tròn tâm I, bán kính r Khẳng định sau đúng?
A I(- 32; , - ) r=2 13 B I(32;2 , ) r=52 C I(- 22; 16 , - ) r=52 D I(- 22; 16 , - ) r=2 13
Lời giải. Gọi z a bi= + Dễ dàng chứng minh z+ + = -2i z 2i+ =1 Ta có w=(12 5- i z) + ơắđ =3i w (12 5- i z) ( + + -2i 22 16) - i
ơắđ +w 22 16+ i=(12 5- i z)( + +2i )
Lấy môđun hai vế, ta ơắđ +w 22 16+ i =12 5- i z+ + =2i 13.4 52.=
Biểu thức w+22 16+ i =52 chứng tỏ tập hợp số phức w đường trịn có tâm I(- 22; 16- ) bán kính r=52 Chọn C.
Câu 20 Biết A C Pnk; ; nk n số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị n phần tử Khẳng định sau sai?
A Pn=n! B k n k n n
C =C
-C.Cnk-1+Cnk=Cnk+1 D !
k k n n
C A
k
(7)Câu 21. Cho tập hợp A={a b c d e f g; ; ; ; ; ; } Hỏi tập A có tập hợp có nhiều phần tử?
A. 26 B. 278 C. 277 D. Lời giải Tập A gồm có
• C70=1 tập rỗng;
• C71=7 tập có phần tử; • C72=21 tập có hai phần tử; M
• C77=1 tập có bảy phần tử.
Vậy số tập hợp có nhiều phần tử
( 0 1 2 7) 0 1 ( )7 7
7 7 7 1
C +C +C + +C - C - C = + - - =
-Chọn B.
Câu 22 Khi thực phép thử T có số hữu hạn kết đồng khả xuất Gọi n( )W số kết xảy phép thử, A biến cố liên quan đến phép thử T, n A( ) số kết thuận cho biến cố A,
( )
P A xác suất biến cố A. Khẳng định sau đúng?
A P A( )= Wn( ). B
( ) n( )( )
P A n A
W =
C P A( )=n A( ) D
( ) n A( )( )
P A n
= W
Lời giải.Chọn D.
Câu 23 Cho cấp số nhân ( )un có số hạng đầu u1=2 u4=54. Giá trị u2019
bằng
A 2.3 2020 B 2.2 2020 C 2.3 2018 D 2.2 2018
Lời giải Do ( )un cấp số nhân nên
3
4
1
27
u
u u q q q
u
= ắắđ = = =
Vậy u2019=u q1 2018=2.3 2018 Chọn C.
Câu 24. Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Vậy hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó?
A. 5.2500.000 đồng B. 10.125.000 đồng C. 4.000.000 đồng D. 4.245.000 đồng
Lời giải Giá tiền khoang mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng ( )un có u1=80.000 đồng d=5000 đồng.
Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả
1
50 50
2 49
50 10.125.000
u d
S =u + +Lu +u = + ´ =
(8)Câu 25.Giá trị
1 lim
2n+2019 bằng
A 0 B
1.
2 C
1
2019 D +¥
Lời giải Chọn A.
Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật
3
9
s=- t + t
với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
A 216 m/ s ( ) B 30 m/ s ( ) C 400 m/ s ( ) D 54 m/ s ( ) Lời giải Vận tốc thời điểm t ( ) ( )
2 18
v t =s t¢ =- t + t
với tỴ [0;10 ] Ta tìm m[0;10ax]v t( )=v( )6 =54 m( /s). Chọn D.
Câu 27.Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AC CD, Giao tuyến hai mặt phẳng (MBD) (ABN)
A. đường thẳng BM B. đường thẳng BN
C. đường thẳng BG G ( trọng tâm tam giác ACD) D. đường thẳng AH H ( trực tâm tam giác ACD) Lời giải. Ta có B điểm chung thứ
Gọi
( )
( )
G AN ABN
G AN DM
G DM MBD
ìï Ỵ Ì ï
= ầ ị
ù ẻ è ùợ
G
Þ điểm chung thứ hai. Vậy (MBD) (Ç ABN)=BG Chọn C.
Câu 28. Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh
A.
2 B
3
2 C.
1
3 D.
3 Lời giải Xác định góc cần tìm
( )
·, · .
SB ABCD =SBO
Trong tam giác vuông SOB, ta có ·
2 2
cos
2
a OB SBO
SB a
= = =
(9)Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD A C¢ ¢
A a B a C
3 .
a
D a Lời giải Ta có khoảng cách hai đường thẳng
chéo BD A C¢ ¢ khoảng cách mặt phẳng song song (ABCD) (A B C D¢ ¢ ¢ ¢) thứ tự chứa BD A C¢ ¢ (hình vẽ) Do khoảng cách hai
đường thẳng BD A C¢ ¢ a Chọn A.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AA¢=AB=AC=1 · 120
BAC= ° Gọi I trung điểm cạnh CC¢. Cơsin góc hai mặt phẳng
(ABC) (AB I¢) A
30.
10 B.
70.
10 C
30.
20 D
370. 20 Lời giải Gi D=B IÂầBC, k CE^AD Khi ú (ÃABC),(AB IÂ =) IEC·
Ta tính BC= 3Þ CD= 3, AD=BD2+BA2- 2BD BA .cos30°= Ta có
· 2
cos
2 21
DB DA AB
ADB
DB DA
+
-= =
· 21 70
sin
14 14 14
CE
ADB CE IE
CD
Þ = = ắắđ = ị =
Vy (( ) ( ))
· · 30
cos , cos
10
CE
ABC AB I IEC
IE
¢ = = =
Chọn A.
Cách Vì DABC hình chiếu DAB I¢ mp (ABC) nên ' cos ABC
AB I
S S
j D
D =
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên
SA vng góc với mặt đáy (ABC) SA=a 3. Khoảng cách từ A đến mp
(10)A 15.
a
B a C
5.
a
D
a
Lời giải Gọi M trung điểm BC, suy AM ^BC
3
a
AM =
Gọi K hình chiếu A SM, suy AK ^SM ( )1 Ta có
( )
AM BC
BC SAM BC AK
BC SA
ì ^
ïï Þ ^ Þ ^
íï ^
ïỵ ( )2
Từ ( )1 ( )2 , suy AK ^(SBC) nên d A SBCéë,( )ù=û AK
Trong DSAM, có 2
15
15
SA AM a a
AK
SA AM
= = =
+
Vậy ( )
15
,
5
a d A SBCéë ù=û AK =
Chọn A.
Câu 32 Vật thể vật thể sau khối đa diện?
A B C D
Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất ''Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác''
Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho
A h= a B
a h=
C
3 .
a h=
D
3 .
a h=
Lời giải. Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a
2 3.
ABC
SD a
Þ =
Thể tích khối chóp
3
3
1
3
S ABC S ABC ABC
ABC
V a
V S h h a
S a
D
D
= ắắđ = = =
Chọn A.
Câu 34 Gọi l, , h R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đâu đúng?
A R=h B h= l C R2=h2+l2 D l2=h2+R2 Lời giải Chọn B.
(11)2
/ m , nắp nhôm giá 140 nghìn đồng/ m 2
Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ?
A 3 ( )
m
p B 3 ( )
3 m
p C 3 ( )
3 m
p D ( )
3 m p
Lời giải. Ta có
2
2
72
V
V r h h
r r
p
p p
= ắắđ = =
Tổng chi phí xây dựng là:
2 2
2 72 100 90.2 140 240 90.2
P r rh r r r
r
p p p p p
p
= + + = +
2 12960 6480 6480
240 r 240 r 6480
r r r
p p p
= + = + + ³
Dấu " "= xảy ( )
2
3
6480
240 r r m
r p
p
Û = Û =
Chọn C.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u=(2; 1;2- )
r
vectơ đơn vị vr thỏa mãn u v- =4
r r
Độ dài vectơ u v+ r r
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải. Theo giả thiết, ta có
2
2
3
1
u u u
v v v
ìïï = Þ = = ïï
íï
ï = Þ = =
ïïỵ
r r r
r r r
( )1
Từ u v- =4 r r
, suy
2 2 16= -u vr r =ur + -vr 2uvrr
( )2
Kết hợp ( )1 ( )2 , ta
2
2 2
2uv urr=r + -vr u vr r- = + -9 =- Khi
2 2
2
u vr r+ =ur + +vr uvrr= + - =
Vậy u v+ =2 r r
Chọn B.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I bán
kính R mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
:
S x+ + -y + -z =
A I(- 1;2;1) R=3 B I(1; 2; 1- - ) R=3 C I(- 1;2;1) R=9 D I(1; 2; 1- - ) R=9 Lời giải Chọn A.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2- )
(5;9;3 )
B Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là
A 2x+6y- 5z+40 0.= B. x+8y- 5z- 41 0.= C. x- 8y- 5z- 35 0.= D. x+8y+5z- 47 0.=
Lời giải Tọa độ trung điểm AB
9;5; 1 2
(12)Mặt phẳng cần tìm qua
9;5;1 2
Mổỗỗỗố ửữữữứ
v nhn AB=(1;8;5) uuur
làm VTPT nên có phương trình x+8y+5z- 47 0.= Chọn D.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( )P x y: - - 0= ( )Q. Biết điểm H(2; 1; 2- - ) hình chiếu vng góc
của gốc tọa độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng ( )Q Số đo góc mặt phẳng ( )P mặt phẳng ( )Q
A 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải. Từ giả thiết, suy OH =(2; 1; 2- - )
uuuur
VTPT mặt phẳng ( )Q Mặt phẳng ( )P có VTPT nP = -(1; 1;0 )
uur
Gọi j góc hai mặt phẳng ( )P ( )Q Ta có
( ) ( )( )
2 2 2
2.1 1
cos cos , 45
2 2 1
P
n OH
j = = + - - = = ® =j
+ + +
uur uuur
ChọnB. Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1 ,)
( 1;1;0 ,)
B - C(1;3;2 ) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC
nhận vectơ vectơ phương? A a=(1;1;0 )
r
B b= -( 2;2;2 ) r
C c= -( 1;2;1 )
r
D d= -( 1;1;0 ) ur
Lời giải Trung im BC cú ta I(0;2;1)
ắắđ trung tuyn từ A có vectơ phương AI = -( 1;1;0)
uur
Chọn D. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1: 6
x t
d y t
z t
ì = ïï
ïï = -íï
ïï = +
ïỵ đường thẳng
1
:
2
x y z
d = - = +
- Đường thẳng qua
(1; 1;2 ,)
A - đồng thời vng góc với hai đường thẳng d1 d2 có phương
trình A.
1 2.
14 17
x- =y+ =z
-B.
1
2
x- y+ z
-= =
-C.
1
3
x- y+ z
-= =
- D.
1
1
x- y+ z
-= =
Lời giải. VTCP d1,d2 u1= -(1; 4;6) ur
u2=(2;1; - ) uur
Đường thẳng cần tìm qua A(1; 1;2- ) có VTCP u u u1, (14;7;9)
é ù
=êë úû= r ur uur
nên có phương trình
1
14 17
x- y+ z
-= =
(13)Câu 42 Cho hàm số y=f x y( ), =g x( ) liên tục ¡ có đồ thị đạo hàm (đồ thị y=g x¢( ) đường đậm hơn) hình vẽ
Hàm số h x( )=f x( - 1)- g x( - 1) nghịch biến khoảng õy? A.
1;1 ổ ửữ ỗ ữ ç ÷
çè ø B 1; 12 ỉ ửữ ỗ- ữ
ỗ ữ
ỗố ứ C (1;+¥ ) D (2;+¥ )
Lời giải. Hai đồ thị f x¢( - ,) g x¢( - 1) suy cách tịnh tiến hai đồ thị
( ), ( )
f x g x¢ ¢
sang phải đơn vị hình vẽ bên
Ta có h x¢( )=f x¢( - 1)- g x¢( - )
Hàm số h x( ) nghịch biến h x¢( )< Û0 f xÂ( - 1)<g xÂ( - 1)
ắắắắ th mới® ( )
1
1; 1;2
xẻ -ổỗỗỗố ửữữữứẩ
Chn B.
Cõu 43 Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx d (với a, b,
,
c dẻ Ă v aạ 0) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực
trị hàm số ( ) ( )
2
2
g x =f - x + x
A. B.
C. D.
Lời giải Theo đồ thị có
( ) 0
2
x f x
x
é = ê ¢ = Û ê
=-ë
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
4 4 ;
2
x
g x x f x x g x
f x x
é = ê
¢ = - + ¢- + ¢ = Û ê
¢-+ =
(14)2
2
1
0
4
4 2 x x x x x x x x x é = ê é = ê ê = ê ê Û ê - = Û ê = ê ê - =- ê ê ë ê = ±
ë Vậy g x¢( )=0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số
( ) ( 2 4 )
g x =f - x + x
có điểm cực trị Chọn D.
Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ
Các giá trị tham số m để phương trình ( )
( ) 2 m m f x f x + = + +
có nghiệm phân biệt là?
A
37
m= ±
B 37 m= C 3
m= ±
D
3
m=
Lời giải Ta có ( )
( ) ( ) ( ( ) ) ( )
3 3
2 2
2
4 3 2 2 2 5 2 5.
2
m m f x m m f x f x
f x
+ = + Û + = + + +
+
Xét hàm g t( )= +t3 t đến kết
( ) ( ) 2 2
2 4 5
2
m
f x m m
f x ìï ³ ïïï + = Û íï -= ïïïỵ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2
4 .
2 4 5
2 m f x m f x m f x é -ê = ê - ê = Û ê ê - =-ê ê
ë Với điều kiện
5
m³
phương trình ( )2 ln có nghiệm nhất, để phương trình cho có nghiệm phân biệt Û ( )1 có nghiệm phân biệt khỏc nghim ca phng trỡnh ( )2
ắắắ thđ
2
2
4 4 16 37 37.
2
m- = Û m- = Û m = Þ m=
Chọn B.
Câu 45. Cho a b c, , số thực dương khác thỏa
2
logab logbc logac 2logbc
b b
(15)-Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ P=logab- log bc Giá trị biểu thức S=2m+3M
A 1. S= B 2. S=
C S=2 D S=3
Lời giải. Đặt
log log
a b
x b
P x y
y c
ì =
ùù ị =
-ớù =
ùợ và giả thiết trở thành
2 2 1.
x +y =xy x- - y
-Suy ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 1 3 1 0.
x + -x P =x x P- - x- x P- - Û x + - P x+ P- = Phương trình có nghiệm
5
0
3
P
D ³ Û - £ £
Chọn D.
Câu 46. Cho hàm số f x( ) liên tục ¡
( ) ( )
9
1
d 4, sin cos d
f x
x f x x x
x
p
= =
ò ò
Tính tích phân
( )
3
0
d
I =òf x x
A I =2 B I =6 C I =4 D I =10
Lời giải.• Xét
( ) d f x x x = ò
Đặt t= xÞ t2=x, suy dt t=d x
Đổi cận 1 x t x t ì = ® = ïï íï = ® =
ïỵ Suy
( )
( ) ( )
9 3
1 1
4 f x dx f t 2dt f t td
x
=ò = ũ ắắđũ =
ã Xột
( )
2
0
sin cos d
f x x x
p
= ò
Đặt u=sin ,x suy du=cos d x x
Đổi cận 0 x u
x p u
ì = ® = ïï
ùớ
ù = đ =
ùùợ Suy ( ) ( )
1
0
2 f sin cos dx x x f t td
p
=ò =ò
Vậy
( ) ( ) ( )
3
0
d d d
I =òf x x=òf x x+òf x x=
Chọn C.
Câu 47. Cho phương trình m+sin(m+sin3x)=sin 3sin( x)+4sin 3x Có số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?
A 4 B 5 C 8 D 9
Lời giải. Cộng sin3x vào hai vế phương trình ta
( ) ( )
sin3 sin sin3 sin 3sin 4sin sin3
m+ x+ m+ x = x + x+ x
Û (m+sin3x)+sin(m+sin3x) (= 3sinx)+sin 3sin ( x)
Xét hàm số f t( )= +t sint ¡ Ta có f t'( )= +1 cost 0, " ẻt Ă ắắđhm s
(16)Câu 48. Sắp xếp 20 người vào bàn tròn A, B phân biệt, bàn gồm 10 chỗ ngồi Số cách xếp
A 10 20.9!.9!.
2
C
B C2010.9!.9! C 10 20
2C 9!.9! D 10
20.10!.10!
C
Lời giải • Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có
10 20
C cách chọn người Tiếp theo 10 người vừa chọn có 9! cách chọn chỗ
ngồi Vậy giai đoạn có C2010.9! cách.
• Giai đoạn 2: 10 người cịn lại xếp vào bàn B, 10 người có 9! cách chọn chỗ ngồi Vậy giai đoạn có 9! cách
Vậy có tất C1020.9!.9! cách thỏa mãn tốn Chọn B.
Câu 49. Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với
(ABCD) A ta lấy điểm S di động Hình chiếu vng góc A lên SB SD, H K, Thể tích lớn tứ diện ACHK
A
a
B 2
12
a
C 3
16
a
D 6
32
a
Lời giải Tham khảo hình vẽ Ta sử dụng công thức ( ) ( ) . , sin ,
V = abd a b a b
Đặt SA=x x( >0 ) Tính
2
2 2,
x a KH
a x
= +
2
2
a x IH
a x
= + Chứng minh HI =d KH AC( , ) AC^HK
Khi ( )
2
2 2 2 22
1
6
ACHK
x a a x a x
V AC KH HI a
a x a x a x
= = =
+ + +
Xét hàm
( )
( )
3
2 2
x f x
x +a
=
(0;+¥), ta có (0; ) ( ) 3 max
16
f x a
+¥ = x a=
Suy thể tích khối tứ diện lớn
3 max
3 16
a
V =
Chọn C.
Câu 50.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông C, có ·ABC=60 ;0 AB=3 Đường thẳng AB có phương trình
3
,
1
x- y- x+
= =
(17)-đường thẳng AC nằm mặt phẳng ( )a :x z+ - =1 Biết điểm B điểm có hồnh độ dương, gọi (a b c, , ) tọa độ điểm C Giá trị a b c+ +
A 2 B 3 C 4 D 7
Lời giải Tọa độ điểm A nghiệm hệ
( )
3
1;2;0
1
1
x y x
A x z
ì - - +
ïï = =
ï - Þ
íï
ï + - = ùợ
Gi B(3+m;4+m; 4- - m)ẻ AB Vỡ xB> Þ0 m>- Từ
( )2 ( ) ( )
2
3 18 18 18 2;3;
1
m
AB AB m B
m
é =-ê
= Û = Û + = Û Þ
-ê =-ë
loại
Ta có
( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
2
0
1
3 27
.sin60
2
2
C a c
AC AB a b c
a a b b c c
BC AC a
ìï Ỵ ì + - =ï
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï
ï = = Û ï - + - + =
í í
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï - - + - - + + =
ï = ïïỵ
ïỵ uuur uuur
Giải hệ ta
7; 3; 5.
2
a= b= c