Bộ 10 đề thi thử môn toán chuẩn cấu trúc đáp án chi tiết

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m , hệ số k cho 3 trước k- tỉ số giữa chiều cao của hố và ch

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 04 trang)

KỲ THI THỬ THPT QG NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?

3

y x x x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 0

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 53

x y

x trên đoạn 0; 2

A.

0;2

5min

3

0;2

1min

Câu 7 Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt

A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác đều

x y mx

có hai đường tiệm cận

x có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách

từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

A. M1 1; 1 ;M2 7; 5 B. M1 1; 1 ;M2 7; 5

Mã đề thi 001

C. M1 1;1 ;M2 7; 5 D. M1 1;1 ;M2 7; 5

Câu 11 Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 Tìm

bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

1 6

5 3

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số y log x3 3x 2

1

A. 1 1 1

1loga b logb a

loga b logb a D.

11logb loga

l

Câu 21 Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng,

10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

Câu 24 Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì

chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo

trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 33 Cho hai số phức z a bi và z' a b i' ' Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z z ' là một số thực là:

A. aa bb' ' 0 B. aa' bb' 0 C. ab' a'b 0 D. ab' a'b 0

Câu 34 Cho số phức z thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn Tìm tâm

của đường tròn đó

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a AD, a 2,

SA ABCD góc giữa SC và đáy bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 36 Khối đa diện đều loại 5; 3 có tên gọi là:

A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều

2

AB BC AD a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD

A.

3

26

S ACD

a

3

36

S ACD

a

Câu 38 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là

trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu ' ' '

vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

a

338

a

332

a

Câu 40 Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m , hệ số k cho 3

trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x y h, , 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x y h, , 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

M S

C

D B

A

Câu 41 Cho hình đa diện đều loại 4; 3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình lập phương

B. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình hộp chữ nhật

C. Hình đa diện đều loại 4; 3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình tứ diện đều

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' '

a

3 1524

a

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 Véctơ nào sau đây là một

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A. n 2; 3; 4 B. n 2; 3; 4 C. n 2; 3; 4 D. n 2; 3; 4

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 Tìm tọa độ

tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình

13

Hàm số

2 53

*

x

x m Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có

hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: 4

x y mx

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

+ với m 0 ta nhận thấy lim , lim

x y x y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

+ Với m 0, khi đó hàm số có TXĐ 4 3 4 3

;

D

m m , khi đó lim , lim

x y x y không tồn tại suy ra

đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m 0, khi đó hàm số có TXĐ D suy ra

thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m 0 thỏa yều cầu đề bài

x

73

x x

x x

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 1;1 và M2 7; 5

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán

6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã có lãi

trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V là tiền ban 0

đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

800 400 36.10

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công

sinh ra theo trục Ox từ a tới b là

Xét SAC vuông tại A, có SA ABCD SA AC

Ta có: tanSCA SA SA AC tanSCA AC.tan 600 a 3 3 3a

AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

3

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra SH ABCD

36

C

H

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, 'A H ABC BM, AC Do IH là đường trung

bình tam giác ABM nên IH/ /BM IH AC

C S

D H

K

M

a B A

C

B' A'

C'

H I

M

Vì A B' ' ACC' suy ra B CA' ' 300 chính là góc tạo bởi

đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng

(AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có 0 3

Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là ; ;a b c ,

như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là 2; 3; 4 , vectơ ở đáp án C. là n 2; 3; 4 song song với 2; 3; 4 Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phương vuông góc với mặt phẳng đó

d

x

y h

d1 đi qua điểm M1 1; 2; 3 và có vtcp u1 1;1; 1

d2 đi qua điểm M2 3;1; 5 và có vtctp u2 1; 2; 3

Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB IHA vuông tại H

I

A H

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương Kết

hợp với đi qua điểm M 1; 1; 2 ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 04 trang)

KỲ THI THỬ THPT QG NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho các hàm số y f x , y f x có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng định sau:

1 Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x cũng là hàm số lẻ

2 Khi biểu diễn (C) và C1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và C1 có vô số điểm chung

3 Với x 0 phương trình f x f x luôn vô nghiệm

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

x trên khoảng 0;

Câu 5 Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm

x a Xét các khẳng định sau:

1 Nếu f " a 0 thì a là điểm cực tiểu

2 Nếu f " a 0 thì a là điểm cực đại

3 Nếu f " a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

x m đạt cực đại tại x 2 khi m = ?

2

x my

x 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi:

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số 2 4x

y

x 2mx 4 có 2 đường tiệm cận

A. m 2 B. m 2 m 2 C. m 2 D. m 2 m 2

Câu 10 Hàm số

2

x my

x 1 luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; khi và chỉ khi:

Câu 11 Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn

vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

Câu 12 Nếu a log 3; b log 52 2 thì :

log 360

6 2

1 a blog 360

1 a blog 360

giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x

3 1 a C. 25

1log 15

2 1 a D. 25

1log 15

15 16

3 16x

Câu 19 Cho a, b, c 1 và log c 3,log c 10a b Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A. log c 30 ab B. ab 1

log c

13log c

30log c

13

Câu 20 Giá trị của biểu thức

nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay

A. 10773700 (đồng) B. 10774000 (đồng)

C. 10773000 (đồng) D. 10773800 (đồng)

1 x

1

2

x 1 x dx

2009

Câu 27 Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y x2 2x 2 P và các

tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A 2; 2

2 2V

Câu 30 Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình phức 1 2

Câu 34 Cho số phức z 1 i Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3z 2i

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

x 3 y 1 1

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

AD sao cho AM 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C

A.

3 M.AB'C

aV

3 M.AB'C

aV

3 M.AB'C

3aV

3 M.AB'C

3aV

2

bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. dAB,SC a 2 B. AB,SC a 2

d

2 C. AB,SC

a 2d

3 D. AB,SC

a 2d

a 2S

2 xq

a 3S

2 xq

a 3S

6

Câu 40 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều

sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 ,SAB 60 Tính diện tích xung 0 0quanh hình nón

A.

2 xq

3 a

S

2 xq

aS

2 xq

a 3S

2 xq

Câu 42 Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp

và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 , B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 Tìm bán

kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC)

Câu 45 Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt

phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là:

A. x 3y 5z 8 0 B. x 3y 5z 8 0 C. x 3y 5z 8 0 D. x 3y 5z 8 0

phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;1 và hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và

Q : 3x y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

: 3x 4z 12 0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu S

B. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S

C. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn

D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu S

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x 1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

Chọn đáp án A.

Câu 4

Lời giải:

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

2

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Chọn đáp án B.

Câu 5

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f x x4 f " x 12x2 Ta thấy f " 0 0 nhưng khi vẽ

bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị

xlim y 0 suy ra đường thẳng y 0 là TCN

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x2 2mx 4 0 có một nghiệm, suy ra m 2

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x 0, l 0

Khi đó tổng diện tích cần sơn là S x 4xl+x 12

Lập bảng biến thiên suy ra MinS x S 2 Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều

kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

Nên ta có:

2

2 2

m 1Vậy m 1

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:

18 6 18

100.0, 011 1, 011

1, 011 1Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: m.18 100 106 10774000 (đồng)

Vậy mệnh đề A sai Thử tương tự các đáp án khác thấy rằng

3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i

43y 4 y

3Suy ra 3 4 3 4

Câu 38

Lời giải:

Vì AB / /CD SCD AB / / SCD

Mà SC SCD dAB,SC dAB, SCD dA, SCD

Gọi I là trung điểm của SD AI SD, mà AI CD

Suy ra AI SCD , vậy dAB,SC dA, SCD AI a 2

nón Vậy

3 1

3 2

O S

A

B

I

R r

Ta có AB 3;2;0 , AC 3;0;3 , suy ra AB AC 9;9;9 , chọn vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng (ABC) là nABC 1;1;1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 5 0 Ta có

VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là np 1; 1;2 và nQ 3; 1;1

Suy ra np nQ 1;5;2 Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng là n 1;5; 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 04 trang)

KỲ THI THỬ THPT QG NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

1 Hàm số f(x) đồng biến trên a; b thì f ' x 0, x a;b

2 Giả sử f a f c f b , c a,b suy ra hàm số nghịch biến trên a; b

3 Giả sử phương trình f ' x 0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số f x đồng biến trên

3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x và 0 f ' x0 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 04) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x thì không là cực trị của hàm số f(x) 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Câu 6: Cho hàm số y x m m x2 2 x 1 có đồ thị Cm , với m là tham số thực Khi m thay đổi

m

C cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

A. 1 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm

Câu 7: Đường thẳng d : y x 3 cắt đồ thị (C) của hàm số y 2 x 4

x tại hai điểm Gọi

Câu 9: Cho hàm số

2

x 2x 3y

x 3x 2 Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị

diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

Câu 12: Cho phương trình log x 12 2 6 Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Điều kiện x 12 0 x 1

Bước 2: Phương trình tương đương: 2 log x 12 6 log x 12 3 x 1 8 x 7

Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 7

Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác B. Bài giải trên sai từ Bước 1

C. Bài giải trên sai từ Bước 2 D. Bài giải trên sai từ Bước 3

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y log x23 2 log 2 3 x

Câu 14: Giải bất phương trình : 1

5log 2x 3 1

Câu 17: Xác định a, b sao cho log a log b log a b2 2 2

A. a b ab với a.b 0 B. a b 2 ab với a, b 0

2x

y ' e

x 1 ln10

A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số

2 x

0

F x cos tdt

A. F' x x cos x2 B. F' x 2x cos x C. F' x cos x D. F' x cos x 1

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 1 x 1

A.

4 33

f x dx x 1 C

4 34

f x dx x 1 C

3

C.

2 32

f x dx x 1 C

2 33

Câu 29: Cho số phức z 1 2 6i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6i

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6i

Câu 30: Cho phương trình phức z3 z Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm

Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun

bằng 2 2

A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C D. Điểm D

Câu 32: Tính a b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a bi 1 3i 2017

A. a b 1 3 8 672 B. a b 1 3 8 671

C. a b 3 1 8 672 D. a b 3 1 8 671

Câu 33: Tìm số phức z biết số phức z thỏa:

z 11

Câu 34: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z2 z2 0 là:

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tỉ số

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB), (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 Thể tích V

3

a 6V

3

a 3V

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA a

Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3 và có chiều cao a 2 Diện tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC là

A.

2 mc

9a

S

2 mc

9 aS

2 mc

9 aS

2 mc

9aS4

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,

DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, thể tích tứ diện ABCD là

V

2 2V

2V

11V6

Câu 41: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai

mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 2

S

2 1

S 1

2 1

aV

3 S.ABC

aV

3 S.ABC

aV

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là

20MN3

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng

: 4x 3y 12z 10 0 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song là

A. 4x 3y 12z 78 0 B. 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0

C. 4x 3y 12z 26 0 D. 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0Gọi (S)

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng r Xác định ra sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu

r

r2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Lời giải:

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y f x 0; x

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ đến nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có

hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Lời giải:

- 1 sai chỉ suy ra được f ' x 0 x a; b

- 2 sai f x1 f x2 với mọi x1 x thuộc 2 a;b thì hàm số mới nghịch biến trên a;b

-3 sai nếu x m là nghiệm kép thì nếu hàm số f x đồng biến trên m, b thì hàm số f(x) đồng

biến trên a, m

- 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f ' x 0 x a, b và phương trình

f ' x 0 có hữu hạn thì hàm số đồng biến trên a; b

Ta cần xác định phương trình x m m x x 12 0 có ít nhất mấy nghiệm

Hiển nhiên x m là một nghiệm, phương trình còn lại mx2 x 1 0 có 1 nghiệm khi m 0

Còn khi m 0, phương trình này luôn có nghiệm do ac 0 Vậy phương trình đầu có ít nhất 2

lim y , lim y , lim y , lim y suy ra có 4 đường TCĐ

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận

Chọn đáp án C

Câu 10:

Lời giải:

- Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm

- Đáp án đúng ở đây là đáp án D Nghiệm của phương trình f x g x là hoành độ của giao

điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có

nghiệm âm

- Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ

và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y 0

Cân nặng của một con cá là: P n 480 20n gam

Cân nặng của n con cá là: n.P n 480n 20n gam2

x 7log x 1 3 x 2x 63 0

21

2 , (2) vô nghiệm Vậy

1

D ;12