Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 57 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
57
Dung lượng
17,64 MB
Nội dung
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRUNG TÂM GDTX PHONG ĐIỀN Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx ( m 1) x đạt cực tiểu x Câu (1.0 điểm) a) Tìm mô đun số phức: z 3i b) Giải phương trình: x2 x 1 3 3 5i 3i x2 x Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y sin x , trục hoành, hai đường thẳng x , x quay quanh trục hoành Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;3; 2) mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC a , H trung điểm cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) (SHD) vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a Câu (1,0 điểm) x a) Giải phương trình: 16sin cos x 15 2 b) Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển (2 x3 5) n thành đa thức biết n số nguyên dương thỏa mãn An3 Cn1 8Cn2 49 2 x y y x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y y Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M trung điểm cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình x y , đỉnh C (3; 3) điểm A nằm đường thẳng x y Xác định tọa độ điểm B Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c a b c Chứng minh bất đẳng thức sau: a b b c c a ab bc ca 4 HẾT TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU (1,0 đ) ĐÁP ÁN Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y ĐIỂM x3 x 1 1,0đ • TXĐ \ 1 • y' 0,25 2 x 1 • lim y TCN y = x TCĐ x = – 1( lim y , lim y ) x ( 1) x ( 1) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 1; cực trị • Bảng biến thiên: x y 1 y 1 – – 0,25 1 Đồ thị: ĐĐB x = y = 3; y = x = – (1,0 đ) 0,25 2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx ( m 1) x đạt cực tiểu x TXĐ D = y = 3x2 – 6mx + m2 – y = 6x – 6m Để hàm số cho đạt cực tiểu x = ta phải có: m 1(n) m 12m 11 y '(2) m 11(l ) y "(2) 12 6m m Vậy m = giá trị cần tìm (1,0 đ) a) Tìm mô đun số phức: z 3i Ta có: z = + 3i – 0,25 5i 3i (1 5i)(3 i) 1 11 = + 3i – ( i ) = i (3 i)(3 i) 5 5 1,0đ 0,25 0,5 0,25 0,5đ 0,25 170 11 z 5 b/ Giải phương trình: x2 x 0,25 1 3 3 x2 x 0,5đ x 2 34 x 2 x 32 x x 1 x x 2 x x x x x 1 1 Vậy phương trình có hai nghiêm x = ; x TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ (1,0 đ) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y sin x , trục hoành, hai đường thẳng x , x quay quanh trục hoành V sin xdx (1 cos2 x )dx x sin x 20 2 (1,0 đ) ( 2) 0,25x4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;3; 2) mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Ta có: Bán kính r = d(I, (P)) = (1,0 đ) 1,0đ 2.3 2.(2) 12 (2) (2)2 3 1,0đ 0,25 Phương trình mặt cầu (S) (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = Phương trình mặt phẳng (Q) dạng: x – 2y – 2z + D = (D – Mp(Q) tiếp xúc với (S) d(I, (Q)) = r 2.3 2(2) D D D 9( D 9) 12 (2) (2)2 0,25 0,25 Phương trình mp(Q) x – 2y – 2z + = 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC a , H trung điểm cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) (SHD) vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a ( SHC ) ( ABCD ) Ta có: ( SHD) ( ABCD ) SH ( ABCD) ( SHC ) (SHD ) SH SH chiều cao hình chóp S.ABCD Ta có HD hình chiếu vuông góc SD lên (ABCD) SD , ABCD SD , HD 0,25 S 600 SDH SH HD.tan 600 Vậy VS ABCD a 39 S ABCD SH AB AD.SH 0.25 I A D E H K B C a 39 a 13 a.a 2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ Dựng hình bình hành ACBE AC / / BE AC / /(SBE ) d ( AC , SB) d ( AC , ( SBE )) d ( A, (SBE )) 2d ( H , ( SBE )) 0,25 Gọi K, I hình chiếu vuông góc H BE, SK Ta có : BE KH , BE SH BE IH (1) Mặt khác, ta có : HI SK (2) Từ (1) (2), ta có: IH ( SBE ) d ( H , ( SBE )) IH Tính HK (1,0 đ) a a 39 a 39 a 2067 ; HI d ( AC ,SB) HI 53 211 53 x a) Giải phương trình: 16sin cos x 15 x 16sin cos2 x 15 2 8(1 cosx ) (2cos x 1) 15 2cos2 x 8cos x cosx 1 x k 2 (k ) b) Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển (2 x3 5) n thành đa thức biết n số nguyên dương thỏa mãn An3 Cn1 8Cn2 49 Giải phương trình: A3 n + C1 n = 8C2n + 49(*) Điều kiện : n 3, n (*) n(n – 1)(n – 2) + n = 4n(n – 1) + 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = n = (nhận) Ta có: Tk+1 = C7k (2 x )7 k (5) k C7k 27 k (5)k x 213k (1,0 đ) 0,25 0,5đ 0,25 0,25 0,5đ 0,25 Tk+1 chứa x15 21 – 3k = 15 k = Vậy hệ số số hạng chứa x15 C72 25(–5)2 = 16.800 0,25 2 x y y x y y (1) Giải hệ phương trình: (2) x y y 1,0đ Điều kiện: y (1) x3 x y y y ( y 3) y y ( y y ) x (vì (2)) x x x y y ( x )2 ( y )2 x( x y ) 0,25 ( x x y )( x y ) * y x : (2) x x x x x ( x; y ) (1;1), (1;1) 0,25 0,25 2 y x x (3) : (2) (2 x x ) x( x 0) * x x ( x 1)( x x 3x 3) x 1 y x 3x x * x3 – 3x2 – 3x – = x2(x – 3) – 3x – = (4) Từ (3) x x x (4) vô nghiệm Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 1) (– 1; 1) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ (1,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M trung điểm cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình x y , đỉnh C (3; 3) 1,0đ điểm A nằm đường thẳng x y Xác định tọa độ đỉnh B Gọi H, K hình chiếu A, C DM Ta có: CK = 2d(C, DM) = 2 AH AD Mà ABH đồng dạng CMK AH 2CK CK MC Do A (d) nên A(xA; – 3xA) xA A(3; 7) d ( A, DM ) 2 x A 2 x A xA 1 A(1;5) Do A, C nằm khác phía DM nên A(3; – 7) (loại) Với A(– 1; 5) Gọi I trung điểm AC I (1; 1) Ta có: D DM D( xD ; xD 2) AD ( xD 1; xD 7) AD xD 12 xD 50 CD ( xD 3; xD 1) CD xD xD 10 Vì ABCD hình vuông nên ta có: ( xD 1)( xD 7) ( xD 3)( xD 1) AD.CD 2 2 xD 12 xD 50 xD xD 10 AD CD xD D(5;3) B(3; 1) 10 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c a b c Chứng minh bất đẳng thức sau: a b b c c a ab bc ca 4 (*) 1,0đ (*) (a b)(b c)(a c )(ab bc ca ) 4(**) Đặt P = (a – b)(b – c)(a – c) (ab + bc + ca) TH1: ab + bc + ca < 0, ta có : P (**) .TH2: ab + bc + ca 0, đặt ab + bc + ca = x > 0, ta có: 0,25 2 ( a c )3 a b b c (a c ) (a – b) (b – c) (a b)(b c )(a c) (1) 4 Mà 4(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 2(a – c)2 + 2(a – b)2 + 2(b – c)2 nên 4(5 – x) 2(a – c)2 + (a – b + b – c)2 = 3(a – c)2 (5 x)(2) x a – c 0,25 Từ (1) (2), ta có: 4 3 P x (5 x ) x (5 x ) x (5 x x ) x 3 9 Xét hàm số: f(x) = (5x – x2) x [ 0; ] 0,25 x Ta có: f/(x) = x x ; f / ( x ) x f(0) = = f (5); f(2) = max f ( x) f (2) P [0;5] Bất đẳng thức cần chứng minh 0,25 HẾT TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x đoạn 2;5 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A (3cos2 x 2)(sin x 1) biết sin x ,0 x b) Tìm hệ số chứa x 43 khai triển x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x2 21 dx Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình x 4 x 5 49 b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z z.z biết z 2i z Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là: x t y 2t điểm A(2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với z 3 đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) 4 13 AC 2BD , điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường thẳng CD Viết 3 3 phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ Câu (1,0 điểm) 8 x y y x y a) Giải hệ phương trình: x, y 2 x x ( y 1)(3 y ) b) Một mảnh tôn hình chữ nhật có cạnh 2m 3m Người ta cắt đỉnh hình chữ nhật hình vuông cạnh x để ghép thành hình hộp chữ nhật nắp Tìm x để thể tích hình chữ nhật lớn Câu 10 (1,0 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu a b c thức: P b c2 c2 a2 a2 b2 HẾT TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Đáp án Điểm 1,0đ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x TXĐ: D = R y ' x3 x x y 3 y ' x x x 1 y 4 x y 4 lim y ; lim y x 0.25 x +) Bảng biến thiên x –∞ y +∞ – 1 0 3 + +∞ – + 0.25 +∞ y 4 4 * Hàm số đồng biến khoảng (–1;0) (1;+ ), nghịch biến khoảng (– ; –1) (0;1) * Hàm số đạt CĐ điểm x = yCĐ = –3; hàm số đạt CT điểm x 1 yCT = –4 Đồ thị Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x 0.25 0.25 đoạn 2;5 x 1 Ta có hàm số xác định liên tục đoạn 2;5 ; f '( x ) 1,0đ x 1 0.25 Với x 2;5 , f '( x) x Ta có f (2) 3; f (5) 0.25 21 0.25 Vậy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;5 21 a)Tính giá trị biểu thức A (3cos2 x 2)(sin x 1) biết sin x ,0 x 24 Ta có cos x (0 x ) cos x ;sin x 25 25 Vậy A (3 24 1421 2)( 1) 25 25 625 b) Tìm hệ số chứa x x x 43 0.25 0,5đ 0.25 0.25 khai triển x x 21 0,5đ 21 21 2 105 19 21 k k x x C21 x k 0 105 19 k 43 k Vậy hệ số chứa x 43 khai triển C21 1330 0.25 Yêu cầu toán TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0.25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ Tính tích phân I x x2 Đặt t dx 1,0đ x2 t2 x2 0.25 tdt xdx 0.25 Đổi cận x t 1; x 0.25 t2 2t 2 I dt Ta 1 t 1 dt t a) Giải phương trình x x x 5 49 x 4 x 5 4 x 5 0.25 0,5đ 49 0.25 72 x x x x2 x x 0.25 Vậy nghiệm phương trình x 1; x b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z Ta có z.z biết z 2i z 32 i 5 Phần thực là: 0.25 32 ; phần ảo là: 5 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là: x t y 2t điểm A(2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A z 3 vuông góc với đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 0,5đ 1,0đ Do (P) vuông góc với (d) nên (P) có vtpt n( 1;2;0) , (P) qua A( 2;0;1) 0.25 (P) có phương trình : x y 0.25 Tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hpt: x t x t x y 2t y 2t y z 3 z 3 z 3 x y t Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) điểm N (4;3; 3) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0.25 0.25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính 1,0đ theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a a2 a Ta có: S ABC (đvdt), 2 S 0.25 AB a SA tan SBA a3 VS ABC S ABC SA (đvtt) 12 Gọi M trung điểm BC AM BC mà SA BC nên BC ( SAM ) BC AH Kẻ AH SM AH ( SBC ) d ( A,( SBC )) AH 1 13 2 2 2 2 AH SA AM a 3a 3a Ta có : a 39 3a AH Vậy d ( A, ( SBC )) 13 13 0.25 H C A 0.25 M B 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) 4 13 AC 2BD , điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường 1,0đ 3 3 thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ 5 Gọi N ' 3; đối xứng với N qua I N ' nằm AB 3 0.25 AB qua M, N’ có phương trình x y IH d ( I , AB ) 10 Do AC BD nên IA IB Đặt IB a , 1 1 a 2 IH IA IB a 4a 0.25 Gọi B( x; y ) ,Do IB điểm B thuộc AB nên tọa độ điểm B nghiệm hệ 14 x ( x 3) ( y 3) x y x 3y y 2 14 Do xB nên B ; 5 0.25 0.25 Vậy phương trình đường thẳng BD x y 18 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 10 8 x y y x y (1) a) Giải hệ phương trình: 2 4 x x ( y 1)(3 y ) (2) Điều kiện 0,5đ 1 x 1;1 y , 2 x y y x y (2 x ) 3(2 x ) ( y 2) 3( y 2)(a) 0.25 Xét hàm đặt trưng f (t ) t 3t, 1 t f '(t ) 3(t 1) 0, 1 t Suy f (t ) nghịch biến đoạn 1;1 (a) f (2 x ) f ( y 2) y x thay vào (2) ta được: 3 x x 16 x 24 x2 x Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) ( 0.25 3 ;2 3) ( x; y ) ( 33 ;2 3) b Một mảnh tôn hình chữ nhật có cạnh 2m 3m Người ta cắt đỉnh hình chữ nhật hình vuông cạnh x để ghép thành hình hộp chữ 0,5đ nhật nắp Tìm x để thể tích hình chữ nhật lớn Cho số a, b, c > thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1,0đ a b c P 2 2 b c c a a b Từ giả thiết b2 c a2 , Thay vào biểu thức (P) ta được: a b2 c2 b c a2 Xét hàm số 10 c a2 b c a2 b2 a a2 b b2 c c2 f ( x ) x(1 x ) x x , x (0;1) a2 b2 c a2 a(1 a ) b2 b(1 b2 ) c2 c(1 c2 ) f ( x ) 3.x f ( x ) , x 0; ;1 f ( x ) , x 3 3 f ( x) f f ( x) 3 Do a(1 a ) Tương tự Do b2 b(1 b2 ) a 3 a(1 a2 ) c 3 2 2 2 b c c a a b Vậy giá trị nhỏ P 3 , x y z TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0.25 3 a2 3 a 2 a(1 a ) 3 c2 3 b , c 2 c(1 c2 ) b 0.25 0.25 0.25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 43 ĐÁP ÁN Câu Điểm Đáp Án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 1,0 TXĐ: D Giới hạn: lim y ; lim y x x x Đạo hàm: y x x 9; y x 1 BBT: x 1 + y 0,25 y 3 + 0,25 4 4 Hàm số đồng biến khoảng 1; , 1; nghịch biến khoảng ; 1 0; 1 0,25 Hàm số đạt CĐ x 0, yCD 3 ; Hàm số đạt CĐ x 1, yC T 4 Đồ thị: 0,25 3a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y f ( x) x ln(1 x) đoạn [1; 0] Hàm số xđ liên tục đoạn [1;0] Ta có: f ( x ) x 2x x 1;0 f ( x) x 1;0 1 f (1) ln 3; f ln 2; f (0) 2 1 y f ln 2; max y f (0) 1;0 1;0 2 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm môđun số phức z thỏa: (1 i ) z 4i 4i 0,5 (1 i ) z 4i 4i 0,25 z i z i z 0,25 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 3b 44 Giải phương trình: x 1 x 1 21 x 1 x 1 21 x 8.2 x 84 0,5 t 14 (l ) Đặt t x , ta có: t 8t 84 t ( n) x Với t x log 0,25 0,25 1 Tính tích phân I x e x dx x 1,0 x I xe dx dx I1 I 0,25 ux du dx Đặt: x x dv e dx v e 0,25 2 I1 xe x e x dx 2e e e x e2 0,25 1 I x I e2 0,25 Oxyz , cho điểm A(1; 7; 3) đường thẳng x y 1 z (d ) : Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A 3 2 vuông góc với đường thẳng (d ) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d ) cho 1,0 Trong không gian AM 30 VTPT mặt phẳng ( P) n (3; 2;1) ud n (3; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( P) : x y z 14 M d M (6 3t; 1 2t ; 2 t ) AM 30 AM 120 14t 8t M (3; 3; 1) t 1 51 17 M ; ; t 7 7 Giải phương trình: 2cos x 8sin x 6a 2cos x 8sin x 4sin x 8sin x x k 2 sin x (VN ) ,k x 5 k sin x Một hộp có viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng viên bi màu xanh Cùng lần lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất cho viên bi lấy viên bi màu đỏ 6b Gọi A biến cố thỏa yêu cầu 3 Số cách chọn viên bi từ 20 viên bi C20 C20 1140 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Chọn viên bi từ 15 viên bi (không phải màu đỏ): có C153 cách A C153 P( A) A C153 91 C20 228 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 45 600 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 2a, BAC Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CMN ) 1,0 Xét tam giác ABC có: BC AB tan 600 2a S ABC 2a S N 0,25 H A C M E B VSABC SABC SA 2a 3 Do N trung điểm SA nên d B, (CMN ) d A, (CMN ) 0,25 Kẻ AE CM , AH NE 0,25 Chứng minh được: AH (CMN ) d A, (CMN ) AH AEM , MBC đồng dạng nên AE 2a 13 1 2a 2a 87 d B, (CMN ) AH 2 AH AE AN 29 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng 16 13 AB có phương trình x y Trọng tâm tam giác BCD G ; Tìm tọa 3 độ bốn đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn 0,25 1,0 10 BC GN AB 5 Đường thẳng d qua G, vuông góc với AB: d : x y 15 d G, AB GN N A B 0,25 I G D K AB b (l ) B BC B(2b; b); NB B (8; 4) b AC AG C (7;6) D (1;3) N d AB N (6;3) NB TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C 0,25 0,25 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 46 Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: AC CD AE CE CD t v1 v2 v1 v2 9a l h h tan sin v1 v2 D l h.cot h v1 v2 sin A C 0,5 0,25 h B E l h.cot h Ứng dụng đạo hàm ta t ( ) nhỏ v1 v2 sin v v cos Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos v1 v1 Xét hàm số t ( ) Giải bất phương trình: x( x 2) ( x 1)3 x 1 0,25 0,5 ĐK: x Với x ( x 1)3 x nên bpt x( x 2) ( x 1)3 x 9b 0,25 x x x3 3x x 2( x 1) x( x 1) x3 x x 2( x 1) x( x 1) ( x 1) x x x ( x 1) x x x ( x 1) x ( x 1) x( x 1) x 1 1 Do x nên x Cho số thực không âm a, b, c thỏa a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P (a ab b )(b bc c )(c ca a ) 1,0 Không tính tổng quát, giả sử a b c a (a b) a ab b b 2 a(a c) a ac c c 0,25 Do đó: P b c (b bc c ) b c (b c )2 3bc 10 0,25 Ta có: b c a b c P bc 3bc bc bc BĐT Côsi: bc b c bc Xét hàm số f (t ) 9t 3t , t f (t ) max f (t ) f (2) 12 P 12 0,25 0,25 9 0; Vậy max P 12 (a, b, c) (0,1, 2) hoán vị chúng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TRUNG AN Đề tham khảo 47 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 x Câu (1,0điểm) Cho hàm số y x 3m 2x 1 2m x Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Câu (1,0điểm) a) Giải phương trình: x 6.5 x b) Tìm môđun số phức z biết z i 1 i z Câu (1,0điểm) a) Cho sin với Tính M cos 1, từ giải phương trình sin x 5M b) Cho tập hợp A gồm số tự nhiện từ đến 2016 ( A 1;2;3; ; 2015; 2016 ), Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp A Tính sác xuất để hai số chọn từ tập hợp A có số lẻ số chẵn Câu (1,0điểm) Tính tích phân I x 3x 1dx Câu (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1; 2) , đường thẳng x y 1 z mặt cầu ( S ) : x y z x z Viết phương trình mặt phẳng 2 (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng (d ) Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) (d ) : Câu (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N trung điểm AB AC Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M (4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB x y xy x y y x 3x Câu (1,0điểm) Giải hệ phương trình: x y x y x y Câu 10 (1,0điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn xy yz zx xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2 y 2 y2 z2 z x2 xy yz zx HẾT TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 48 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x x 1,0đ Tập xác định D R y ' 3x x 0,25 x y ' 3x x x lim y , lim y x x Bảng biến thiên: x y 0 2 0,25 2 Hàm số đồng biến khoảng 1;2 Hàm số nghịch biến khoảng ;1; 2; 0,25 Hàm số đạt cực đại x 0, yCD Hàm số đạt cực tiểu x 2, yCT 2 Đồ thị cắt Ox 1;0 , cắt Oy 0; 2 0,25 Cho hàm số y x 3m 2x 1 2m x Tìm m để hàm số đạt cực tiểu 1,0đ x Tập xác định: D R 0,25 y ' x 3m x 1 2m Giả sử hàm số đạt cực tiểu x Khi đó: y ' 1 4m m Thử lại, với m Vậy với m 0,25 y " x Khi đó: y "1 hàm số đạt cực tiểu x TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 49 a) Giải phương trình: x 6.5 x Đặt t 5x t 0 t PT trở thành: t 6t t 0,5đ n n t 5x x 0,25 t 5x x b) Tìm môđun số phức z biết z i 1 i z z 0,25 i 1 i 1 i 0,5đ 0,25 z 1 0,25 , với Tính M cos , từ giải phương trình sin x 5M 0,5đ a) Cho sin 16 cos sin cos (vì ) 25 5 M cos 5 sin x 5M sin x x k 2 x k , k Z 4 0,25 0,25 b) Cho tập hợp A gồm số tự nhiện từ đến 2016 ( A 1;2;3; ; 2015; 2016 ), Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp A Tính sác xuất 0,5đ để hai số chọn từ tập hợp A có số lẻ số chẵn Số phần tử không gian mẫu: C2016 2031120 0,25 A biến cố chọn số tự nhiên chẵn số tự nhiện lẻ 1 A C1008 C1008 1016064 P( A) 1016064 1008 2031120 2015 0,25 Tính tích phân I x 3x 1dx 1.0 Đặt t x t x tdt xdx Đổi cận: x t 1, x t 0,25 I t dt 1 0,25 t3 91 0,25 0,25 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 50 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1; 2) , đường thẳng (d ) : x y 1 z 2 mặt cầu ( S ) : x y z x z Viết phương trình mặt phẳng (P) 1,0 qua điểm A vuông góc với đường thẳng (d ) Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) VTPT mp(P) n (2;1;2) 0,25 Pt (P): x y z 0,25 Tâm mặt cầu ( S ) : I (1;0;1) , bán kính R 0,25 2027 d ( I ,( P)) 1 1 R 0,25 Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần 1,0 lượt trung điểm AB AC SA ( ABC ) suy AB hình chiếu S vuông góc SB lên (ABC) H Góc SB (ABC) góc 600 SBA 0,25 A N SA AB tan 60 a C I S ABC a VS ABC a3 a a 4 M B 0,25 K Kẻ AI MN , Suy I trung điểm MN, kẻ AH SI H MN SA, MN AI MN AH AH ( SMN ) Vậy AH khoảng cách từ A ðến (SMN) AI a Mà 0,25 1 1 16 a 51 , AH 2 AH AS AI 3a 3a 17 d ( A, ( SMN )) MA 51 d ( B,( SMN )) d ( A, ( SMN )) a d ( B, ( SMN )) MB 17 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 51 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M (4;1) thuộc cạnh AC Viết phương 1,0 trình đường thẳng AB Gọi AI phân giác BAC BAI Ta có : AID ABC A E CAD CAI IAD CAI , Mà BAI ABC CAD nên AID IAD DAI cân D DE AI M' B K I M C PT đường thẳng AI : x y 0,25 D 0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI PT đường thẳng MM’ : x y Gọi K AI MM ' K(0;5) M’(4;9) VTCP đường thẳng AB AM ' 3;5 VTPT đường thẳng AB n 5; 3 0,25 0,25 Vậy PT đường thẳng AB là: x 1 y x y 2 x y xy x y y x 3x (1) Giải hệ phương trình: (2) x y x y x y * ĐK: y x 0, x y 0, x y 0, x y 2x x 0 (Không TM hệ) 3 3x y 1 10 * Xét trường hợp: 1,0 0,25 * Xét trường hợp: x 1, y Đưa PT(1) dạng tích ta ( x y 2)(2 x y 1) x y2 y x 3x ( x y 2) y x 1 Do y x y x x nên 0,25 y 2x x y y x 3x * Thay y x vào PT(2) ta x x x x x x 3x x 3x 2 x ( x 2)( x 1) 3x x ( x 2) 1 x x 3x x (vì x nên 1 x ) 3x x * x x 2 y (TMĐK) Nghiệm hệ ( x; y ) (2; 4) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 52 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn xy yz zx xyz 2x2 y2 y2 z2 z x2 xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Biến đổi: 1,0 x2 y 2 x2 y 1 1 2 Đặt a , b , c 2 xy x y y x x y z x, y, z a , b, c Giả thiết đề bài: ; xy yz zx xzy a b c 0,25 P 2b a2 2c2 b 2a c2 Áp dụng bất đẳng thức : u v u.v , với u (1;1;1), v (b; b; a) ta có: 10 3(2b a ) 3(b b a ) (b b a) (2b a) 2b a Tương tự, ta có 0,25 (2b a ) (1) 2c b 1 (2c b) (2) ; a c (2 a c ) (3) 3 0,25 Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có: P 2b a 2c b a c Đẳng thức xảy a b c x y z 3 Kết luận: P có giá trị nhỏ TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM (3a 3b 3c ) 3 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 53 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 3cos x cos x cos x sin x.sin x x b) 2.7 1 x 9 0 Câu (0,5 điểm) Tìm số phức z cho (1 2i ) z số ảo z z 13 14 2 Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I (1 e x ) xdx Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông; M, N trung điểm CC ' B ' C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B ' MN Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;–3), B(4;3; –2), C(6; –4; –1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x y x y Trực tâm tam giác ABC H(2;2) đoạn BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương x y x y 10 x y Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y x y Câu 10 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S a b b3 c c a a 2b b 2c c 2a -Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 54 SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA 2015-2016 Môn: TOÁN Câu Nội dung Cho hàm số y x x x Điểm (C) 1,0 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 0,25 TXĐ D = R x y y’= 3x2 –12x + , y’ = x y 2 Giới hạn vô cực: lim y ; x 0,25 lim y x BBT x y KL: 2 0,25 Hàm số đồng biến khoảng ;1; 3; Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại XCĐ =1 , y CĐ= Hàm số đạt cực tiểu xCT =3 , y CT = –2 (2.0 đ) Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0,25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) 1,0 Đuờng thẳng qua cực trị A(1;2) B(3; –2) y = –2x+4 0,5 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0,25 Vậy PT đường thẳng cần tìm TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM y x 2 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 55 a) Giải phương trình cos x cos x cos x sin x.sin x (1) 0,5 (1) 3cos x cos x cos x x sin x.sin x cos x cos x cos x.cos x sin x.sin x sin x.sin x 0,25 cos x cos x cos x.cos x sin x.sin x cos x cos x cos x cos x cos x (1,0đ) x k cos x ; k cos x cos x cos x x 2 k 2 b) Giải phương trình x 2.71 x 0,25 0,5 Đặt t x , t Ta có phương trình: t t 14 t 9t 14 t t 0,25 Với t 2, suy x x log Với t 7, suy x x 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S log 2; 1 Tìm số phức z cho (1 2i ) z số ảo 2.z z 13 (0,5đ) Giả sử z a bi (a, b R) , (1 2i ) z (1 2i)(a bi ) (a 2b) (2a b)i (1 2i ) z số ảo a 2b a 2b 0,5 0,25 2.z z a 3bi 2b 3bi 13b 13 b 1 0,25 Có hai số phức thỏa mãn đề bài: z i ; z 2 i 14 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: x (0,5đ) 14 2 x x 2x x 14 x C k 143k k 14 x 0,5 0,25 Số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 – 3k = => k = 3 Hệ số cần tìm C14 2912 0,25 Tính tích phân: I (1 e x ) xdx 1,0 (1,0đ) u x du dx Đặt: x x dv (1 e )dx v x e 0,25 x Khi đó: I x ( x e ) ( x e x )dx 0,25 I 1 e ( x2 e x ) 10 2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' Có 56 đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN Ta có BC= BB=2a V ABC A'B 'C ' BB '.S ABC 2a a.a a 3 Gọi P trung điểm AC B C 1.0 0.25 0.25 Ta có: (CAB)//(PMN) (1,0đ) A d(AB;MN) = d(AB;(MNP)) = d(A;(MNP)) = d(C;(MNP)) = CH M (H hình chiếu vuông góc C lên 0.25 mp(MNP) H Chứng minh H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông B' C' N P MPC A' C ' M C ' P C' H (1,0đ) a 21 C' P C' M Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;–3), B(4;3; –2), C(6; –4; –1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC 2 Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2) AB; AC không phương 5 A; B; C lập thành tam giác Mặt khác: AB AC 2.4 2.(5) 1.2 AB AC suy ba điểm A; B; C ba 1,0 0,25 đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; 2) Ta có: AG 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG nên có pt: ( x 2) ( y 1)2 ( z 3)2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x y x y Trực tâm ABC H(2;2) đoạn BC 3 5 Gọi tâm đường tròn (C) I ; A(x;y) suy AH (2 x;2 y ) 2 2 Gọi M trung điểm BC (1,0đ) 0.25 0,25 1.0 0.25 Học sinh tính AH x y x y 0.25 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25 2 x y x y x y 3x y Giải hệ ta (x;y) = (0;3) (loại) (x;y) = (1;4) (Nhận) 0.25 Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH IM TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 57 Từ AH IM ta tính M(2;3/2) Do (BC IM nên ta viết phương trình (BC): x – 2y + = x = 2y – thay vào phương trình đường tròn (C) ta y 1 x 2 y 12 y 3(2 y 1) y y y y x Suy toạ độ B(1;1), C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A(1;4), B(1;1), C(3;2) A(1;4), B(3;2), C(1;1) 3 2 x y x y 10 x y (1) Giải hệ x y x y x y (2) Điều kiện: x 2; y 0.25 1.0 (1) x3 x 10 x y y y x 1 x 1 3( x 1) y y y (1,0đ) 0.25 Xét hàm số f (t ) t 2t 3t , f '(t ) 3t 4t t R Suy f(x + 1) = f(y) y = x + thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x x x x x x x x3 x x x 3 x 3 x x 2 2( x x 2) x 3 x 3 x x x Vì x x x x 3 x 3 x x x 3 x 3 x x x 3 x 3 x ( x x 2) 0.25 x 2 x2 x (*) x x x 1 x x x , x 2 Nên (*) x x x x 1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3), (x;y) = (–1;0) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c a b b3 c3 c3 a a 2b b 2c c 2a x3 Trước tiên ta chứng minh BĐT : x ( x 0) * x 18 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S 1.0 0.25 10 (1,0đ) * 18( x3 1) x x2 5 x 1 11x (luôn với x > 0) 0.25 Dấu “=” xảy x = a b c ; ; b c a a b 7a 5b b c 7b 5c c a 7c 5a ; ; ; a 2b 18 18 b 2c 18 18 c 2a 18 18 12 a b c Từ đẳng thức suy S 2 18 Vậy MinS = a = b = c = Áp dụng (*) cho x TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0.25 0.25 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam