3 Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.. 4 Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết b[r]
HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 - @ UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU MƠN: GIẢI TỐN TRÊN MTCT LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: ngày 13 tháng năm 2017 Họ tên thí sinh: Nam (Nữ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Trường THCS: Huyện : Họ tên, chữ ký giám thị SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi Giám thị số 1: ghi) Giám thị số 2: Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ mục phần theo hớng dẫn giám thị 2) Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm nµy 3) Thí sinh khơng kí tên hay dùng kí hiệu để đánh dấu thi, việc làm thi theo yêu cầu đề thi 4) Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; khơng viết hai thứ mực Phần viết hỏng, ngồi cách dùng thước để gạch chéo, khơng tẩy xố cách kể bút xoá Chỉ làm đề thi phát, không làm loại giấy khác Không làm mặt sau của tờ đề thi 5) Trái với điều trên, thí sinh bị loại Thí sinh khơng trình bày làm vào phần gạch chéo ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp : THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13 tháng năm 2017 Chú ý: - Đề thi có : 06 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Họ tên, chữ ký Số phách Điểm toàn thi giám khảo (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx-570 ES PLUS Casio fx-570 VN PLUS 2) Các kết tính tốn gần đúng, khơng có u cầu cụ thể, qui định xác đến chữ số thập phân Bài 1: (2.0 điểm) Nội dung Bài 1: Điểm TP Kết a Tìm số a, b, c, d, e, f, g biết : 14044 =a + 12343 b+ 1 c+ d+ e+ 1.0 điểm f+ g S 1871,43527 b Nêu quy trình bấm phím tÝnh 1 1 1 1 10 S = 3 Giải : Quy trình bấm phím máy 570 ES: a=1; b=7; c=3; d=1; e=9; f=7; g=6 1.0 điểm X=X+1:A= X :B=B+A: C = C.B CALC 1= 1= 1= Lặp lại dấu ‘’ =’’ đến X = X +1=10 nhấn tiếp lần dấu ‘=’’ kết Bài 2: (2.0 điểm) Nội dung Mét ngêi gưi tiỊn bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lÃi suất 0,52% tháng Trong trình ngời không rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền dùng cho viƯc häc nghỊ vµ lµm vèn cho a) Hỏi số tiền rút ? (làm tròn đến hàng đơn vị) im TP Kt a/ Áp dụng cơng thức gửi góp : T a (1 m%) n 1 (1 m%) m% (1) Trong a : số tiền gửi vào hàng tháng 1.0 điểm T 64 392 497 (đồng) 1.0 điểm Vậy hàng tháng phải gửi số tiền 465 893 đồng m% : lãi xuất gửi theo tháng n : số tháng gửi T : số tiền nhận sau n tháng Thay số vào ta có số tiền rút 64 392 497 (ng) b) Với lÃi suất cách gửi nh vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút không dới 100 000 000 đồng hàng tháng phải gửi vào số tiền ớt nht l ? (làm tròn đến hàng đơn vị) HD: T phng trỡnh (1) dựng hm SHIFT SOLVE, đặt a= X thay T = 100 triệu, m% = 0,52% ; n= (18- 6).12= 144 SOLVE FOR X chọn giá trị > 300 000 X 465 893 đồng Vậy hàng tháng phải gửi số tiền 465 893 đồng Bài 3: (2.0 điểm) Nội dung Điểm TP Kết 2009 a) Tìm chữ số hàng chục 17 Cách giải 17 º 17(mod100) 172 º 89(mod100) 173 º 13(mod100) 174 º 21(mod100) 175 º 57(mod100) 1.0 điểm Vậy chữ số hàng chục chữ số 1.0 điểm Sè lín nhÊt: 1929354 Sè nhá nhÊt: 1020334 1720 º (174)5 º 215 º 01(mod100) 172000 = (1720)100 º 01100 º 01(mod100) 172009 = 172000 ´ 174 ´ 175 º 01´ 21´ 57 º 97(mod100) b) T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt số tự nhiên dạng: 1x y3 z chia hÕt cho Nội dung Điểm TP Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đa thức P(x) = x a.x bx cx dx e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9) Tóm tắt cách giải Đặt Q(x) = x Khi Q(1) =3, Q(2) = ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51 Vậy R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm 1; 2; 3; 4; V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = x + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) b) Cho đa thức đa thức Q x x 3x 10 1.0 điểm Kết P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; F= 184467440737095 51616 64 Tính tổng hệ số Gọi tổng hệ số đa thức F, ta có: 64 10 264 F = Q(1) = 32 1.0 điểm Ta có: Đặt: 42949 = X; 67296 = Y 264 X 10 Ta có: F = 42949672962 Y X 1010 XY 105 Y Tính kết hợp giấy, ta có: Nội dung Bài ( 2.0 điểm) Tìm số tự nhiên n cho n 16n 2011 số phương Điểm TP Nội dung Điểm TP 2.0 điểm Kết Giá trị n là: 965; 315;75;5 Kết Bài : (2.0 điểm) Cho Δ BMA có góc BMA 135 ; BM 2 ; MA Lấy điểm C nằm phía điểm M đường thẳng AB cho ΔCAB vuông cân A Gọi S diện tích Δ ABC Tính S 2.0 điểm S= AB2 =5+2 √ ( đơn vị diện tích) Dựng AH ⊥ BM ⇒ ∠AMH=450 ⇒ Δ AHM vuông cân H MA MA=√ ⇒ AH= =√ ⇒ BH=2+ √ √2 2 AB =BH + HA =10+4 √3 S= AB2 =5+2 √ Bài 7: ( 2.0 điểm) Nội dung Điểm TP Cho dãy số n với n số tự nhiên khác , có U1 = , U2 = ,U3= Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un a)Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 theo Un+2 ;Un+1 Un tổng n số hạng đầu dãy Sn ALPHA X ALPHA = ALPHAX + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA C - ALPHAB + ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHAD + ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHAX + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A - ALPHAC + ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHAD + ALPHA B ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHAX + ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA B - ALPHA A + ALPHA C ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHAD + ALPHA C ALPHA : ấn CALC nhập X = 3, ấn tiếp “=” nhập C = 3, B = 2, A = 1, D = Lặp lại “=” hình xuất dịng X = X+1 cho kết n ấn tiếp “=” cho kết Un ấn tiếp “=” cho kết D tổng 20 số hạng cần tìm 1.0 điểm Kết U b) Viết quy trình bấm máy để tính tổng 20 số hạng dãy số 1.0 điểm Nội dung Điểm TP U19 = 315 , U20 = - 142 , Tổng 20 số hạng dãy : S20 = 272 Kết AD 7,072cm Bài 8.( 2.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có trực tâm H nằm bên tam giác Biết HA = 3,094cm, HB = 6,630cm Tính độ dài đường cao AD tam giác ABC 2.0 điểm HD: Chứng minh BHD đồng dạng với ABD BD DH DH AD BD AD BD 2 BD BH DH nên BH DH DH ( DH AH ) Có Thay số ta phương trình DH 3, 094 DH 43,9569 0 (1) Giải phương trình (1) tính DH từ tính AD Nội dung Bài 9.( 2.0 điểm) Phân tích 20112013 thành tổng số nguyên dương a1, a2, a3 ,…, an; Tìm số dư phép chia tổng lập phương số cho HD: Ta có 20112013 = a1 + a2 + a3 +…+ an; x = a13 + a23 + a33 + …+ an3 Xét hiệu x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an) Chứng minh (an3 – an) chia hết cho với an số tự nhiên suy x – 20112013 chia hết cho Mà 20112013 = (2010 + 1)2013 = ( 6k + 1)2013 chia dư 1, nên x chia dư Điểm TP Kết 2.0 điểm số dư Nội dung Kết f(2014)= 20172 = 4068289 Bài 10.( 2.0 điểm) Cho đa thức f(x) biết f(0) = 0; f(x+1)= f(x) + 2x + Tính f (2017) Ta có: f(0) = = 02 f(1) = f(0)+2.0+1= 1=12 f(2) = f(1)+2.1+1= 4=22 f(3) = f(2)+2.2+1=9=32 2.0 điểm Dự đoán f(n) = n2 (1) Chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp toán học: Ta có (1) với n = Vì f(0) = 02 Giả sử (1) với n = k , nghĩa f(k) = k2 Ta chứng minh (1) với n = k+1 , nghĩa f(k+1)=(k+1)2 Ta có f(k+1) = f(k) + 2k+1= k2+2k+1=(k+1)2 Vậy f(k) = k2 f(2014)= 20172 = 4068289 Hết ... a2, a3 ,…, an; Tìm số dư phép chia tổng lập phương số cho HD: Ta có 20112013 = a1 + a2 + a3 +…+ an; x = a13 + a23 + a33 + …+ an3 Xét hiệu x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an) Chứng... gạch chéo ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp : THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13 tháng năm 2017 Chú ý: - Đề thi có : 06 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Họ tên,... a33 + …+ an3 Xét hiệu x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an) Chứng minh (an3 – an) chia hết cho với an số tự nhiên suy x – 20112013 chia hết cho Mà 20112013 = (2010 + 1)2013 = ( 6k +