ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÁY TÍNH CASIO FX500MS

PHÒNG GD ĐÀO TẠO ĐẠTẺH THI VÒNG LOẠI CẤP TỈNH MÁY TÍNH CASIO THỜI GIAN 150’ Bài 1: (14điểm) Tính 1. A = ( ) 5 5 56 8,794 15,23145 47,237 786 3 8 9,45 x − + − = ------------------------------------------------ 2. B = 1 7 3 2 5 4 215 6 2 + + + + = -------------------------------------------------------------------- 3. Trình bày cách tính C = 1 1 1 . 9.11.13 11.13.15 99.101.103 + + + --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. D = 321930 291945 2171954 3041975+ + + = -------------------------------------- 5. E = 12758,352061:3,3974 + 5 5 5 3 3 9 7+ + = -------------------------------------------- 6. G = 3 3 3 3 54 18 195 126 5 9 5 1 7 1 7 + + + − + + = --------------------------------------------- 7. H = 1 5 5 1 1 9 6 1 1 3 7 1 1 7 4 11 121 + − + + + + + + = --------------------------------------------------- 8. I = ( ) 9 32 52 18 12 23 .6 17 8 14 28 11 : 2 6 17 g ph gi g ph gi g ph gi g ph gi g ph gi + = -------------------------------------------------- 9. K = 5 21 = ------------------------------------------------------------------------------------- 10. L = 26031931x26032008 = -------------------------------------------------------------- 11. M = 7 2 10 2 3   +  ÷   = --------------------------------------------------------------------------- 12. Tính tổng của 12 chữ số thập phân sau dấu phẩy của 12 1 11    ÷   . Tổng là: ----------- 13. Tính tổng các chữ số của 9999998 2 = -------------------------------------------------- 14. Cho sin α = 0,63894 ( 0 0 90 α < < ). Tính N = 5 2 3 2 2 5sin 7cos 3 2 cot tg tg g α α α α + − − = -------------------------------------------------- Bài 2: (7điểm) 1. So sánh : 200008 200006+ và 2 200007 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Tìm dư của phép chia 67895678912345 chia cho 46234. Dư là: --------------------- 3. Tìm hai chữ số tận cùng của 2 999 + 3 999 . Hai chữ số tận cùng là: -------------------- Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng 4. Số 2 11 – 1 là nguyên tố hay hợp số? Vì sao? ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 53 7 = --------------------------------------- 2 23 = --------------------------------------- Bài 3: (11điểm) 1. Cho dãy số : 3 5 3 5 2 2 2 n n n u     + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷     Với n ∈ N a) Tính 1 2 3 4 , , ,u u u u : 1 u = -------------------------------------------- 2 u = ------------------------------------ 3 u = -------------------------------------------- 4 u = ------------------------------------ b) Lập công thức truy hồi biểu diễn 2n u + theo 1 , n n u u + và hằng số ------------------------------------------------------------------------------------------------- c) Viết một qui trình bấm phím tính n u ------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------- d) Tính 29 u = -------------------------------------------------------------------------------- e) Với giá trị nào của n thì n u là số chính phương. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x 6 – 12x – 15 =0. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Cho 0 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 x + − = + + + − − a) Tính giá trị gần đúng của 0 x ? 0 x = -------------------------------------------------- b) Tính x = 0 x - 2 và cho nhận xét. x = -------------------------------- nhận xét: ------------------------------------------- c) Biết 0 x là nghiệm của phương trình x 3 + ax 2 + bx – 10 = 0. Tìm a, b ∈ Q. ------------------------------------------------------------------------------------------------- d) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình ở câu c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ -------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 4: (6điểm) 1. Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 a a a a a a   + + = + −  ÷ +   + (trình bày cách chứng minh) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng H D C B A B C A ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------- Ap dụng tính: A = 2 2 2 2 199999,000001 199999,000001 1 199999,000001 200000,000001 200000,000001 + + + A = ----------------------------------------------------------------------------- 2. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của A = 23,12x 2 – 26,03x + 2007. GTNN của A là: -------------------------------------------------------------------------------- 3. Tính giá trị lớn nhất gần đúng của B = -26,03x 2 – 26,03x + 1931. GTLN của B là: -------------------------------------------------------------------------------- 4. Một hình vuông được chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô). O thứ nhất được đặt 1 hạt thóc, ô thứ hai được đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba được đặt 4 hạt thóc,…… và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng (ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt vào 16 ô hình vuông. Tổng số hạt thóc: ------------------------------------------------------------------------------ Bài 5: (6điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7x 2 + 13y 2 = 1820. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(-3) = -41. a) Tìm P(x) và tính P(8); P(-4). P(x) = ----------------------------------------------------------------------------------------- P(8) = ------------------------------------- P(-4) = --------------------------------------- b) Tìm dư 1 r khi chia P(x) cho 5x + 7. 1 r = -------------------------------- c) Tìm dư 2 r khi chia P(x) cho (5x + 7)(x + 4). 2 r = --------------------------------- Bài 6: (6điểm) 1. Cho hình chư nhật ABCD (hình vẽ). BH AC ⊥ . Gọi E, F, G Lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Tứ giác CGEF là hình gì? ----------------------------------------------------------------- b) · BEG là góc gì? ------------------------------------------------------------------------- c) Biết BH = 17,25cm; · BAC = 38 0 40’. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6,3257; AC = 7,5647. Tính khoảng cách từ chân đường phân giác của góc A đến mỗi cạnh góc vuông. ----------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------- PHÒNG GD ĐÀO TẠO ĐẠTẺH THI VÒNG LOẠI CẤP TỈNH MÁY TÍNH CASIO THỜI GIAN 150’ Ngày thi: 23-12-2007 PHẦN GHI CỦA THÍ SINH Giám thị 1 (Họ tên, chữ kí) Giám thị 2 (Họ tên, chữ kí) Mã số Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng Họ tên: ------------------------------------- Số báo danh: ------------------------------ Lớp : ------- Trường THCS ----------------------------- -------------------- -------------------- ------------------- ------------------- ĐÁP ÁN: Tổng điểm toàn bài 50 điểm Bài 1: (14điểm) Tính 1. A = ( ) 5 5 56 8,794 15,23145 47,237 786 3 8 9,45 x − + − = -19913252,52 (1đ) 2. B = 1 7 3 2 5 4 215 6 2 + + + + = 7,364719905 (1đ) 3. C = 1 1 1 1 . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 99.100.101 + + + + = 5049 20200 = 0,249950495 (1đ) Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng 4. D = 321930 291945 2171954 3041975+ + + = 567,8659014 (1đ) 5. E = 12758,352061:3,3974 + 5 5 5 3 3 9 7+ + = 3756,030235 (1đ) 6. G = 3 3 3 3 54 18 195 126 5 9 5 1 7 1 7 + + + − + + = 18,52573979 (1đ) 7. H = 1 5 5 1 1 9 6 1 1 3 7 1 1 7 4 11 121 + − + + + + + + = 4,292709497 (1đ) 8. I = ( ) 9 32 52 18 12 23 .6 17 8 14 28 11 : 2 6 17 g ph gi g ph gi g ph gi g ph gi g ph gi + = 25,37502345 (1đ) 9. K = 5 21 = 476837158203125 (1đ) 10. L = 26031931x26032008 = 677663436047448 (1đ) 11. M = 7 2 10 2 3   +  ÷   = 52523350143 (1đ) 12. Tính tổng của 12 chữ số thập phân sau dấu phẩy của 12 1 11    ÷   . Tổng là: 0 (1đ) 13. Tính tổng các chữ số của 9999998 2 . Tổng là: 64 (1đ) 14. Cho sin α = 0,63894 ( 0 0 90 α < < ). Tính N = 5 2 3 2 2 5sin 7cos 3 2 cot tg tg g α α α α + − − = -42,38126141 (1đ) Bài 2: (7điểm) 1. So sánh : 200008 200006+ và 2 200007 200008 200006 2 200007+ < (1đ) 2. Tìm dư của phép chia 67895678912345 chia cho 46234. Dư là: 30673 (1đ) 3. Tìm hai chữ số tận cùng của 2 999 + 3 999 . Hai chữ số tận cùng là: 55 (1đ) 4. Số 2 11 – 1 là nguyên tố hay hợp số? Vì sao? Là hợp số (0,5đ) vì nó chia hết cho 23. (0,5đ) 5. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ( ) 53 7, 571428 7 = (1đ) ( ) 2 0, 0869565217391304347826 23 = (2đ) Bài 3: (12điểm) 1. Cho dãy số : 3 5 3 5 2 2 2 n n n u     + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷     Với n ∈ N a) Tính 1 2 3 4 , , ,u u u u : Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng 1 u = 1 (0,25đ) 2 u = 5 (0,25đ) 3 u = 16 (0,25đ) 4 u = 45 (0,25đ) b) Lập công thức truy hồi biểu diễn 2n u + theo 1 , n n u u + và hằng số c Công thức truy hồi: 2 1 2 3 2 n n u u u + + = − + (2đ) c) Viết một qui trình bấm phím tính n u Qui trình bấm phím (1đ) 0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B 3 ALPHA B – ALPHA A + 2 SHIFT STO A 3 ALPHA A – ALPHA B + 2 SHIFT STO B d) Tính 29 u = 1322157322201 (2đ) e) Với n là số tự nhiên lẻ thì n u là số chính phương (1đ) 2. Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x 6 – 12x – 15 =0. x = 1,824571906 (1đ) 3. Cho 0 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 x + − = + + + − − a) Tính giá trị gần đúng của 0 x ? 0 x = 1,414231562 (1đ) b) Tính x = 0 x - 2 và cho nhận xét. x = 0 (0,5đ) nhận xét: vì x = 0 nên 0 x = 2 (0,5đ) c) Biết 0 x là nghiệm của phương trình x 3 + ax 2 + bx – 10 = 0. Tìm a, b ∈ Q. a = 5 và b = -2 (1đ) d) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình ở câu c. x 1 = 2− (0,5đ) ; x 2 = -5 (0,5đ) Bài 4: (6điểm) 2. Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 a a a a a a   + + = + −  ÷ +   + (trình bày cách chứng minh) Ta có: 2 1 1 a a a   + −  ÷ +   = ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 1 a a a a a a   + − + +  ÷ + +   = = 2 2 2 1 2 1 a a a a a   + + − +  ÷ +   = 2 2 1 1 a a a   + +  ÷ +   đpcm (1đ) Ap dụng tính: A = 200000,000001 (1đ) 2. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của A = 23,12x 2 – 26,03x + 2007. Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng G B E H D C B A N M D C B A GTNN của A là: 1999,673433 (1đ) 3. Tính giá trị lớn nhất gần đúng của B = -26,03x 2 – 26,03x + 1931. GTLN của B là: 1937,5075 (1đ) 4. Một hình vuông được chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô). O thứ nhất được đặt 1 hạt thóc, ô thứ hai được đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba được đặt 4 hạt thóc,…… và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng (ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt vào 16 ô hình vuông. Tổng số hạt thóc: 65535 (2đ) Bài 5: (6điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7x 2 + 13y 2 = 1820. (2đ) Mỗi cặp số đúng (0,5đ) x = 13 và y = 7 ; x = -13 và y = -7 ; x = 13 và y = -7 ; x = -13 và y = 7 2. Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(-3) = -41. c) Tìm P(x) và tính P(8); P(-4). P(x) = x 3 – 3x – 23 (1,5đ) P(8) = 465 (0,25đ) P(-4) = -75 (0,25đ) d) Tìm dư 1 r khi chia P(x) cho 5x + 7. 1 r = -21,544 (0,5) c) Tìm dư 2 r khi chia P(x) cho (5x + 7)(x + 4). 2 r = 20,56x + 7,24 (1,5đ) Bài 6: (5điểm) 1. Cho hình chư nhật ABCD (hình vẽ). BH AC ⊥ . Gọi E, F, G Lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Tứ giác CGEF là Hình bình hành. (0,5đ) b) · BEG là góc gì? Góc vuông. (0,5đ) c) Biết BH = 17,25cm; · BAC = 38 0 40’. Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 609,9702859cm 2 (1đ) 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6,3257; AC = 7,5647. Tính khoảng cách từ chân đường phân giác của góc A đến mỗi cạnh góc vuông. DM = 3,444970828 (1,5đ) DN = 3,444970828 (1,5đ) Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng 2. Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x 6 – 12x – 15 =0. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Cho 0 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 x + − = + + + − − e) Tính giá trị gần đúng của 0 x ? 0 x = -------------------------------------------------- f) Tính x = 0 x - 2 và cho nhận xét. x = -------------------------------- nhận xét: ------------------------------------------- g) Biết 0 x là nghiệm của phương trình x 3 + ax 2 + bx – 10 = 0. Tìm a, b ∈ Q. ------------------------------------------------------------------------------------------------- h) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình ở câu c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ -------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 a a a a a a   + + = + −  ÷ +   + (trình bày cách chứng minh) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------- Ap dụng tính: A = 2 2 2 2 199999,000001 199999,000001 1 199999,000001 200000,000001 200000,000001 + + + Nguyễn Trung Thông THCS Quốc Oai – Đạtẻh – Lâm Đồng . PHÒNG GD ĐÀO TẠO ĐẠTẺH THI VÒNG LOẠI CẤP TỈNH MÁY TÍNH CASIO THỜI GIAN 150’ Bài 1: (14điểm) Tính 1. A = ( ) 5 5 56 8,794 15,23145 47,237. ----------------------------------------------------------------------- PHÒNG GD ĐÀO TẠO ĐẠTẺH THI VÒNG LOẠI CẤP TỈNH MÁY TÍNH CASIO THỜI GIAN 150’ Ngày thi: 23-12-2007 PHẦN GHI CỦA THÍ SINH Giám thị