Đang tải... (xem toàn văn)
- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần 2.Kó naêng: - Aùp dụng [r]
(1)Trường THPT Lê Duẩn- Giáo án giải tích 12 TCT 54 Ngaøy daïy:……………… TÍCH PHAÂN I.MUÏC TIEÂU: 1) Kiến thức : - Học sinh nắm vững bài toán tính diện tích hình thang cong, bài toán quãng đường vật và tìm mối liên hệ nguyên hàm và diện tích hình thang cong - Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) 2).Kó naêng: - Aùp dụng bài toán và bài toán vào làm các bài tập tương tự - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số 3)Thái độ: +Rèn tư logic, tính tỉ mỉ cẩn thận biến đổi và linh hoạt quá trình suy nghĩ +Tích cực học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội II.CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân : Giáo án, bảng phụ Hoïc sinh : SGK, đọc trước bài III PHÖÔNG PHAÙP GIAÛNG DAÏY - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học : SGK IV.TIEÁN TRÌNH : Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ : - Trình bày các tính chất tích phân Nội dung bài : Hoạt động thầy , trò Qui tắc đổi biến số dạng 1) §Æt x = u(t) cho u(t) lµ hµm sè cã đạo hàm liên tục trên [; ], f(u(t)) xác định trên [; ] và u() = a; u() =b GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Noäi dung baøi daïy III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số Lop12.net (2) Trường THPT Lê Duẩn- Giáo án giải tích 12 2) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt = g(t)dt 3) T×m mét nguyªn hµm G(t) cña g(t) 4) KÕt luËn b a f(x)dx G(t) x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b a §Æt x = sint t ; 2 Khi x=0 t=0; x =1 t=1/2 Ta đặt x = sint với t 0; 2 Ta cã: x2 sin t cos t cos t v× t 0; 2 vµ dx = cost.dt b) §æi biÕn sè d¹ng Lấy t = v(x) làm biến số mới, đó ta biến đổi f(x) thành biểu thức dạng g(v(t)).v’(t) §Æt t = v(x) dt=v’(x)dx vµ ta cã: b a b f (x)dx g v(x) v'(x)dx v(a ) Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b b] Để tính f ( x) dx ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx = g (u ) du u (a) a VÝ dô TÝnh I1 x dx dx x x 1 (HD: §Æt x tgt ) VÝ dô TÝnh I VÝ dô TÝnh I x2 5x3 dx a v(b) f ( x) dx f ( (t )). ' (t ) dt 2 VÝ dô TÝnh I g(t)dt 3 2 cos 3x dx Qui tắc đổi biến số dạng 1) Đặt t = v(x), v(x) là hàm số có đạo Ví dụ 5: Tính hµm liªn tôc dx 2) BiÓu thÞ f(x)dx theo t vµ dt Gi¶ sö a) I1 cot gxdx; b) I 0 x2 f(x)dx = g(t)dt 3) TÝnh mét nguyªn hµm G(t) cña g(t) VÝ dô 6: TÝnh v(b) v(b) 4) TÝnh g(t)dt G(t) v(a) v(a) Hướng dẫn giải ví dụ 5: a) Cã I1 cot gxdx 6 cos x dx sin x §Æt sinx = t dt = cosxdx a) I1 e x e ln x dx; b) I dx x x VÝ dô7: TÝnh 2xdx 3x dx;b) J 0 x2 x 5x a) J1 Hướng dẫn giải a) Gi¶ sö: GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net (3) Trường THPT Lê Duẩn- Giáo án giải tích 12 x t 12; x t 2 I1 ln t 2 ln 3x A B 3x x 5x x x (A B)x B 6A dt t A A B B 6A B 20 1 20dx dx J1 7(x 1) 7(x 6) 1 ln ln 2 2 Hướng dẫn giải Ví dụ 6: x a) §Æt t = 1+lnx dt dx ; 20 1 ln x ln x x = t = 1;x=e t = 7 0 e ln x 2 2 20 I1 dx tdt t dt t 10 ln ln ln 1 x 3 7 b) Tương tự ta phân tích được: 2x 1 Do đó: x 4 x2 x2 dx dx J2 x2 x2 ln x ln x ln Cuûng coá : Nhắc lại cho Hs các quy tắc đổi bién số tính tích phân TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: J = (1 cos3x) sin 3xdx K = x dx 1 u u2 HS: a)Đặt u(x) = – cos3x u (0) 0, u ( ) Khi đó J = du 6 b)§Æt u(x) = 2sint=> 2 0 K = 4sin t cos tdt cos tdt (1 cos 2t )dt (2t sin 2t ) 02 Daën doø : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: e x4 ln dx e x 1dx x x dx 1 V.RUÙT KINH NGHIEÄM : GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net (4)