de va dap an May Tinh Bo Tui On thi HSG.

http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 001 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cách giải Kết quả Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2332)( 2 +−++= xxxxf Cách giải Kết quả TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 1 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com ≈)(max xf ≈)(min xf Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 3411 7 Cách giải Kết quả Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx Cách giải Kết quả Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 4 ( )ag a g = ∗∗∗∗∗ Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện. Cách giải Kết quả TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 2 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số x xy 2 3 +−= Cách giải Kết quả    = = 1 1 b a    = = 2 2 b a Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Cách giải Kết quả TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 3 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com 3 dm Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập. a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ? b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ? Cách giải Kết quả Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip 1 49 22 =+ yx tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol xy 2 2 = Cách giải Kết quả ≈a ≈ b HẾT TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 4 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 BCNN(A,B,C) =46109756 0,5 0,5 1,0 2 Hàm số 2332)( 2 +−++= xxxxf liên tục trên đoạn       +− 2 173 ; 2 173 . Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm. So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. 6098,10)(max ≈xf 0,5 8769,1)(min ≈xf 0,5 3 Ta coù 10 100 10 4 2 2 2 3400 3411 3400 10 7 249(mod1000) 7 249 (249 ) 249 (001) 001 001(mod1000) 7 001(mod1000) 7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000) ≡ ≡ ≡ × ≡ × ≡ ≡ ≡ × × ≡ × × ≡ ÑS : 743 0,5 1,0 0,5 TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 5 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com 4 Theo đề cho : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx 5952)12(80715620 2 3 22 −−++= xxxy Suy ra : 20 5952)12(807156 2 3 2 −−++ = xxx y Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 + X ) + 5952)12( 2 −− XX ) f 20 ) Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 0,5 0,5 1,0 5  4 ( )ag a g = ∗∗∗∗∗ gồm 7 chữ số nên ,ta có : 999.999.9)(000.000.1 4 ≤≤ ag 5731 <<⇒ ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : n 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . ĐS : 45 ; 46 0,5 0,5 6 Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số )(xfy = tại điểm ( ) )(; 00 xfx có phương trình ).()(')( 000 xxxfxfy −+=    = −= 1 1 1 1 b a 0,5      −= = 5 27 25 7 2 2 b a 0,5 TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 6 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com 7 Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội . Điều kiện : + Ζ∈ tzyx ,,, , 100,,,0 << tzyx Ta có hệ phương trình :      =+++ =+++ =+++ 53605030702 4887465,0 100 tzyx tzyx tzyx    =++ =++ ⇒ 129012717 87613711 tzy tzy 4146 −=⇒ yt do 1000 << t 8669 <<⇒ y Từ 87613711 =++ tzy 7 1311876 ty z −− =⇒ Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người 0,5 0,5 1,0 2,0 8 Nhập vào cơng thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là : 12 12 10000000 0.007 1.007 600000 1.007 1 0.007   × × − × −   3.389.335,598đ 0,5 1,0 Sử dụng cơng thức tính được số tháng là : 1000000 ln( ) 10000000 0.007 1000000 11 ln(1,007) n − × − = ≈ 11 tháng 0,5 TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 7 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com 9 Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình      = =+ xy yx 2 1 49 2 22 Gọi tọa độ đó là ( ) o yx ;0 thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đó là 1 49 0 =+ y y x x o hay là . 4 9 4 00 0 y x y x y +−= Do đó 0 0 9 4 y x a −= và 0 4 y b = . 3849,0−≈a 0,5 3094,2≈b 0,5 Cộng 10 DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 001 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý : đề thi gồm 2 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm toàn bài Các giám khảo Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân. Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6 Kết quả X 1 ≈ + 2 k180 o X 2 ≈ + 2 k180 o TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 8 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48 o 23’18” và C = 54 o 41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC. Kết quả AC ≈ dm S ≈ dm Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п]. Kết quả Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈ Câu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4 3 dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp. Kết quả SH ≈ dm V ≈ dm 3 Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4 x = 5sinx + 3x. Kết quả X 1 ≈ X 2 ≈ Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x 3 – 5x 2 +2x +1. a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab. b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b. Kết quả a/ AB ≈ b/ a = b = Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2. Kết quả X 1 ≈ + 2 k180 o X 2 ≈ + 2k180 o Bài 8: (5 điểm). Đường tròn x 2 + y 2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị p, q,r Kết quả P ≈ q ≈ r ≈ Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x 2 + y 2 - 8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2). Kết quả TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 9 http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com M( x 1 ;y 1 ) N(x 2 ;y 2 ) X 1 ≈ x 2 ≈ Y 1 ≈ y 2 ≈ DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT Trang 10 [...]... Lí T TRNG THI SU TM T INTERNET oOo B ễN THI HC SINH GII S 002 Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Chỳ ý : - thi gm 2 trang Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ton bi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho Quy c: Khi tớnh gn ỳng ch ly kt qu 4 ch s thp phõn Bi 1: (5 im) Tỡm c nguyờn t ln nht ca s 2152 + 3142 Kt qu TI LIU SU TM T INTERNET DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG TPCT Trang 12 http://chuyenlytutrongct.com... -DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG THI SU TM T INTERNET oOo B ễN THI HC SINH GII S 004 Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Chỳ ý: - thi gm 3 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) Giỏm kho 1: S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm thi ghi) Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo... INTERNET DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG TPCT Trang 15 http://chuyenlytutrongct.com PHNG T smod_forum_ltt@yahoo.com Bi 8: (5 im) Cho hm s f(x) = 2 x 2 + 3 sin x 4 cos x + 7 ti x = 7 Kt qu F( ) 29,8404 7 Giỏo viờn ra v ỏp ỏn H Vn Thu DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG THI SU TM T INTERNET oOo B ễN THI HC SINH GII S 002 Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: Tớnh giỏ tr gn ỳng ca a... cỏc nh thit k luụn t cho bit mc tiờu sao cho chi phớ nguyờn liu lm v hp (st tõy) l ớt din nht, tc l din tớch ton phn ca hỡnh tr l nh nht Em hóy TI LIU SU TM T INTERNET DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG TPCT Trang 21 http://chuyenlytutrongct.com PHNG T smod_forum_ltt@yahoo.com tớch ton phn ca lon khi ta mun cú th tớch ca lon l 314 cm 3 TI LIU SU TM T INTERNET DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG TPCT Trang... 0.5 0.5 im ton bi 0.5 0.5 0.5 1.5 1.0 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 1.0 TI LIU SU TM T INTERNET DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG TPCT Trang 17 1.0 1.0 1.0 http://chuyenlytutrongct.com u37 = 4807526976 u37 = 7778742049 Bi 9 u39 = 12586269025 PHNG T smod_forum_ltt@yahoo.com 0.5 1.5 0.5 0.5 DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG THI SU TM T INTERNET oOo -B ễN THI HC SINH GII S 003 Thi gian: 120 phỳt... TI LIU SU TM T INTERNET DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG TPCT Trang 13 http://chuyenlytutrongct.com PHNG T smod_forum_ltt@yahoo.com DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG THI SU TM T INTERNET oOo -TI LIU SU TM T INTERNET DIN N TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG TPCT Trang 14 http://chuyenlytutrongct.com PHNG T smod_forum_ltt@yahoo.com P N B ễN THI HC SINH GII Bi 1: (5 im) Tỡm c nguyờn t ln nht ca s 2152 + 3142... TPCT Trang 20 http://chuyenlytutrongct.com PHNG T smod_forum_ltt@yahoo.com Bi 6 Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ỏy l AD v BC vuụng gúc vi cnh bờn CD Bit A(2;1), B(4;-5), C(-3;7) a Tỡm to im D b Tỡm gúc A ca hỡnh thang vuụng ABCD Cỏch gii Kt qu Bi 7 Cho sinx = 0,56 (00 . ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 001 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý : đề thi gồm 2 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi. ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 002 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý : - đề thi gồm 2 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi. ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 004 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi