Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)đề thi học sinh giỏi lớp 9 Mơn : tốn
Thêi gian : 150 §Ị :
I - Phần trắc nghiệm :
Chọn đáp án :
a) Rút gọn biểu thức : a4(3 a)2 với a ta đợc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phơng trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là A
-2
k
; B
2
k
; C
-2
k
; D
2
k c) Phơng trình: x2- x -6=0 cã nghiƯm lµ: A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biÓu thøc:
3 2 b»ng : A 3
2 ; B ; C ; D 2 II - PhÇn tù luận :
Câu : a) giải phơng trình : 16 64
x
x + x2 = 10
b) giải hệ phơng trình : 1 5 2 8 3 2 y x y x
C©u 2: Cho biĨu thøc : A =
1 2 x x x x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tìm giá trị x A > -6
Câu 3: Cho phơng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với giá trÞ cđa m
b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm
Câu 4: Cho a,b,c số dơng Chứng minh r»ng 1<
c a c c b b b a a <2
Câu 5: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I trung
điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đờng trịn M , kẻ đờng cao AK tam giác Chứng minh :
(2)b) Gãc KAM = gãc MAO
c) AHM NOI vµ AH = 2ON
Câu : Cho ABC có diện tích S , bán kính đờng trịn ngoại tiếp R ABC cú
các cạnh tơng ứng a,b,c Chứng minh S = R abc
4
Đáp án biểu chấm I ) Phầnn nghiệm (4 điểm)
a) C ; b) D ; c) B ; d) C
II) PhÇn tù luËn
Câu 1: (2điểm)
a) Giải phơng trình: 16 64
x
x + x2 = 10 x 8 x =10 Gi¶i ra: x=-1; x=9
b) Rút x2 từ (2) thay vào (1) ta đợc: 1+5y+ y =8 (3)
Giải phơng trình (3) ta đợc : y=1 thay vào (2) tìm đợc x1=4 ; x2=-8 Kết luận hệ phơng trình co nghiệm : x1=4 ; y1=1
X2=-8 ;y2=1 Câu : (2điểm)
a) Đặt x=a, rút gọn đợc A=-2a A=-2 x (0<x ;x1)
b) §Ĩ A> -6 -2 x>-6 Suy ra: 1<x<9
Câu 3: (4 điểm)
a) PT cho có bậc hai:
/
= (m-1)2 - (2m-5)
= m2- 4m+6 = (m-2)2+2 >0 víi mäi m b) Theo (a) th× PT cã nghiÖm :
Theo hÖ thøc Viet
X1+x2 =2(m-1) Để x1+x2=6 ta phải giải PT 2(m-1) = m =
- Víi m = PT có dạng x2-6x+3 = 0 giải ra: x1=3+ ; x2 = -
C©u 4: (2®iĨm) Ta cã a)
b a
a
>a b c
a
; a c b
c c a c a c b b c b b ;
Cộng vế bất đẳng thức ta có
1
a c
c c b b a b a (1) Ta l¹i cã:
a c
a c b c b a b c a a c a c b c c b b a b b a c a c c b b b a a ) ( ) ( ) (
Chøng minh t¬ng tù (a) biểu thức ngoặc >1 nên
3-
a c
a c b c b a b
< (2)
Tõ (1) (2) suy điều cần chứng minh Câu 5: (3diÓm)
(3)b) Chøng minh : gãc KAM = gãcAMO ( so le ) A gãc AMO = gãc MAO ( v× AMO c©n )
I
H O B K N C
gãc KAM = gãc MAO
c) AHB ~NOI ( có cạnh tơng ứng song song )
Câu 6: (3Điểm )
Vẽ đờng tròn ngaọi tiếp ABC ; AH đờng cao , AA’ đờng kính ta có : ABH
~ AA’C (v× gãc H = gãc C = 900 ; gãc B = gãc A’ )
R bc AA
AB AC AH AA
AB AC AH
2 '
'
R abc BC AH S
4
2
(4)