DẠNG TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VIÉT

Giaovienvietnam.com DẠNG TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT Câu 1: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1  x 3 Đáp án: a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + = ∆ = 25 – 4.6 = Suy phương trình có hai nghiệm: x = 3; x2 = b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m Để phương trình cho có nghiệm ∆   m  25 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m (2) Mặt khác theo x1  x 3 (3) Từ (1) (3) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; x2 = (4) Từ (2) (4) suy ra: m = Thử lại thoả mãn Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Đáp án: a) Với m = ta có phương trình: x2 – 6x + = Giải ta hai nghiệm: x1 =  5; x 3  b) Ta có: ∆/ = m2 –  m 2 / Phương trình (1) có nghiệm   0   (*)  m -2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m x1x2 = Suy ra: ( x1 + 1)2 + ( x2 + 1)2 =  x12 + 2x1 + x22 + 2x2 =  (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) =  4m2 – + 4m =  m1 1  m2 + m – =    m  Giaovienvietnam.com Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy có nghiệm m2 = - thỏa mãn Vậy m = - giá trị cần tìm Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Đáp án: a) Ta có ∆/ = m2 + > 0, m  R Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m x1.x2 = - Ta có: x12 + x22 – x1x2 =  (x1 + x2)2 – 3x1.x2 =  4m2 + =  m2 =  m = ± Câu 4: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Đáp án: a) Với m = ta có phương trình x2 – x + = Vì ∆ = - < nên phương trình vơ nghiệm b) Ta có: ∆ = – 4(1 + m) = -3 – 4m Để phương trình có nghiệm ∆ 0  - – 4m 0  4m   m  -3 (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = + m Thay vào đẳng thức: x1x2.( x1x2 – 2) = 3( x1 + x2), ta được: (1 + m)(1 + m – 2) =  m2 =  m = ± Đối chiếu với điều kiện (1) suy có m = -2 thỏa mãn Câu 5: Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x1-x2 = Đáp án: a) Phương trình có nghiệm trái dấu khi: m < b) Phương trình có nghiệm x1, x2  ∆’ = - m ≥  m ≤ Giaovienvietnam.com  x1 + x =  x1 x = m Theo hệ thứcViét ta có  (1) (2) Theo yêu cầu x1 - x2 = (3) Từ (1) (3)  x1 = 5, thay vào (1)  x2 = Suy m = x1.x2 = (thoả mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 6: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - Đáp án: a) Với m = ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0 ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11 x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 b) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆’ >  (m + 1)2 - m2 >  2m + >  m > -1 (*) Phương trình có nghiệm x = -  - (m + 1) + m2 = m =  m2 - 4m =   (thoả mãn điều kiện (*)) m = Vậy m = m = giá trị cần tìm Câu 7: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + = a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = b) Xác định giá trị m để phương trình có tích nghiệm 5, từ tính tổng nghiệm phương trình Đáp án: a) Phương trình có nghiệm x = nên: m + =  m  b) Phương trình có nghiệm khi: ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥  m2 - m2 + ≥ 0,  m m+1 =  m + = 5m - m-1  4m =  m = Với m = ta có phương trình: x2 - 3x + =  x2 - 6x + = 2 Ta có x1.x2 =  Giaovienvietnam.com Khi x1 + x2 = -b =6 a Câu 8: Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) a) Giải phương trình với m = -3 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10 c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m Đáp án: a) Với m = - ta có phương trình: x2 + 8x =  x (x + 8) = x =   x = - b) Phương trình (1) có nghiệm khi: ∆’ 0  (m - 1)2 + (m + 3) ≥  m2 - 2m + + m + ≥  m2 - m + >  (m  15 )   m Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt  m  x1 + x = 2(m - 1)  x1 - x = - m - Theo hệ thức Vi ét ta có:  (1) (2) 2 Ta có x + x = 10  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10  (m - 1)2 + (m + 3) = 10 m =  4m - 6m + 10 = 10  2m (2m - 3) =   m =  c) Từ (2) ta có m = -x1x2 - vào (1) ta có: x1 + x2 = (- x1x2 - - 1) = - 2x1x2 -  x1 + x2 + 2x1x2 + = Đây hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m Câu 9: Cho phương trình x2 - 2mx - = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x 22 - x1x2 = Đáp án: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = - 1, rõ ràng: a c = (-1) = -1 <  phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Giaovienvietnam.com b) Vì phương trình ln có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Viét, ta có: b   x1 + x = - a 2m  x x = c = -  a Do đó: x12 + x 22 - x1x =   x1 + x  - 3x1x =  (2m)2 - ( -1) =  4m2 =  m2 =  m =  Câu 10: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho tích nghiệm Đáp án: a) m = - 2, phương trình là: x2 + 3x - = 0; ∆ = 33> 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, = -  33 2 b) Ta có ∆ =  - (2m +1 - (m + 5m) = 4m2 + 4m + - 4m2 - 20m = - 16m Phương trình có hai nghiệm  ∆ ≥  - 16m ≥  m  16 Khi hệ thức Vi-ét ta có tích nghiệm m2 + 5m Mà tích nghiệm 6, m2 + 5m =  m2 + 5m - = Ta thấy a + b + c = + + (-6) = nên m1 = 1; m2 = - Đối chiếu với điều kiện m ≤ m = - giá trị cần tìm 16 Câu 11: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22 = (x1 + x2) Đáp án: a) Khi m = 2, PT cho trở thành: x2- 4x + = Giaovienvietnam.com Ta thấy: a +b + c = - +3 = Vậy PT cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = b) Điều kiện để phương trình cho có nghiệm là:  ,  b'2 - ac 0   (m  1) 0  - m   m  (1)  x1  x 4 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :   x1x  m  x12 + x 22 = (x1+ x2)  (x + x )2- 2x1x2 = (x1 + x2)  42 - (m +1) = 5.4  (m + 1) = -  m = - Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - Câu 12: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x=-2 c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x + x1x 22 = 24 Đáp án: x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + = a + b + c = - + =  x1 = 1; x2 = b) Phương trình (1) có nghiệm x = - khi: (-2)2 - (m + 5) (-2) - m + =  + 2m + 10 - m + =  m = - 20 c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + Phương trình (1) có nghiệm ∆ = m2 + 14m + ≥ (*) Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1 x2 = - m + Khi đó: x12 x  x1x 22 24  x1x (x1  x ) 24  ( m  6)(m  5) 24  m  m  0  m 3 ; m  Giá trị m = thoả mãn, m = - không thoả mãn điều kiện (*) Vậy m = giá trị cần tìm Giaovienvietnam.com Câu 13: Tìm m để phương trình ẩn x sau có ba nghiệm phân biệt: x3 - 2mx2 + (m2 + 1) x - m = (1) Đáp án: (1)  x3 - 2mx2 + m2x + x - m =  x (x2 - 2mx + m2) + x - m =  x (x - m)2 + (x - m) = x = m  (x - m) (x2 - mx + 1) =    x - mx + = (2) Để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m Dễ thấy x = m khơng nghiệm (2) Vậy (2) có hai nghiệm phân biệt m > ∆ = m2 - >   m < - m > Vậy giá trị m cần tìm là:  m < - Câu 14: Cho phương trình x   2m  1 x  m  0 với m tham số a) Giải phương trình m 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thoả mãn x12  x1 x2  x22 1 Đáp án: a) Với m 2 , ta có phương trình: x  3x  0 Các hệ số phương trình thoả mãn a  b  c 2   0 nên phương trình có nghiệm: x1  , x  b) Phương trình có biệt thức   2m  1  4.2. m  1  2m  3 nên phương trình ln có hai nghiệm x1 , x với m Theo định lý Viet, ta có: 2m   x  x     m   x x    0 Điều kiện đề x12  x1 x  x 22 1  4 x1  x   x1 x2 1 Từ ta có: 1  2m   3 m  1 1  4m  7m  0 Phương trình có tổng hệ số a  b  c 4  ( 7)  0 nên phương trình có nghiệm m1 1, m2  Giaovienvietnam.com Vậy giá trị cần tìm m m 1, m  Câu 15: Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 + px + q = biết p + q = 198 Đáp án: Phương trình có nghiệm  0 p2 + 4q  0; gọi x1, x2 nghiệm - Khi theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p x1x2 = q mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198  (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 199 = (- 1)(-199) ( Vì x1, x2  Z ) Nên ta có : x1 - 1 -1 199 -199 x2 - 199 -199 -1 x1 200 -198 x2 200 -198 Vậy phương trình có nghiệm ngun: (2; 200); (0; -198); (200; 2); (-198; 0) Câu 16: Cho phương trình x  x  m  0 với m tham số a) Giải phương trình m 3 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: x12  x  x1 x  12 Đáp: a) Khi m 3 phương trình trở thành x  x 0  x x  2 0  x 0 ; x 2 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x  ' 1   m  3   m  Khi theo định lí Vi-et ta có: x1  x2 2 (1) x1 x m  (2) Điều kiện toán x12  x  x1 x  12  x1  x1  x   x  12  x1  x  12 (do (1))  x1  x  (3) Từ (1) (3) ta có: x1  2, x 4 Thay vào (3) ta được:   .4 m   m  , thoả mãn điều kiện Vậy m  Câu 17: Cho phương trình x  ax  b  0 với a, b tham số a) Giải phương trình a 3 b  Giaovienvietnam.com b) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: Đáp án: a) Khi a 3 b  ta có phương trình: x  3x  0 Do a + b + c = nên phương trình có nghiệm x1 1, x  b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x   a  4(b  1)  (*) a, b  x1  x 3  3  x1  x 9  x1  x2  a (1)  x1 x2 b  Khi theo định lý Vi-et, ta có  Bài tốn u cầu   x1  x 3  3  x1  x 9  x1  x 3   x1 x    x1  x 3  x1  x   3x1x  x1  x  9   (2) 2 Từ hệ (2) ta có:  x1  x2   x1  x2   x1 x2 32  4( 2) 1 , kết hợp  a 1  a 1, b   với (1)   a  1, b  b   Các giá trị thoả mãn điều kiện (*) nên chúng giá trị cần tìm Câu 18: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ) Đáp án: a) Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + = Vì ∆ = - < nên phương trình vơ nghiệm b) Ta có: ∆ = – 4m Để phương trình có nghiệm ∆ 0  – 4m 0  m  (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = m Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – )2 = 9( x1 + x2 ), ta được: m = - (m – 1)2 =  m2 – 2m – =   m = Đối chiếu với điều kiện (1) suy có m = -2 thỏa mãn Câu 19: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) Giaovienvietnam.com a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Đáp án: a) Ta có  = m2 + > 0, m  R Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m x1.x2 = - Ta có: x12 + x22 – x1x2 =  (x1 + x2)2 – 3x1.x2 =  4m2 + =  m2 =  m = 1 Câu 20: Cho phương trình x   m  3 x  m 0 (1) với m tham số a) Giải phương trình m 2 b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x  x Đáp án: a) Với m 2 phương trình trở thành x  x  0 2  52  4.2.2 9 nên phương trình có hai nghiệm x1 2 , x  b) Phương trình có biệt thức với m Do phương trình ln có hai nghiệm x1 , x Khi theo định 2   m  3  4.2.m m  2m   m  1   lý Viet m 3  x  x2     m x x    Biểu thức A = m  m 3      x1  x = =  x1  x2  1 m  2m   2 =  x1  x   x1 x =  m  1  Do  m  1 0 nên  m  1   2 , suy A  Dấu xảy  m 1 Vậy giá trị nhỏ A , đạt m 1 2 Câu 21: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm Đáp án: a) Khi m = ta có phương trình: x2 + 3x + = 10 Giaovienvietnam.com Vì a = 1; b = 3; c = => a - b + c = Vậy phương trình có x1 = - 1; x2 = - b) Phương trình (1) có nghiệm âm khi:   0  S   P   (2m  1)2  4(m  1) 0    (2m  1)  m     m  4m  0    m  2m   m    Câu 22: Cho phương trình x2 + (m - 1) x + m + = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Đáp án: Đặt x = t, t2 + 2(m - 1)t + m + = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm khác dấu (1) có nghiệm kép t > +) (1) Có nghiệm khác dấu m + < m < -1  m 0 +)  ' = m2 - 3m =   m 3 Thay vào (1) để xét m = thỏa mãn, m = bị loại Vậy m < - m = Câu 23: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Đáp án: a) Với m = 2, ta có phương trình (x - x - 2)(x - 1) =  x  x  0    x  0  x  1; x 2  x 1  Vậy phương trình có nghiệm x 1; x = b) Vì phương trình (1) ln có nghiệm x1 = nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi: - Hoặc phương trình f(x) = x2 - x - m = có nghiệm kép khác  0    f (1) 0  1  4m 0 m    m   1   m 0 m 0 11 Giaovienvietnam.com - Hoặc phương trình f(x) = x - x - m = có nghiệm phân biệt có nghiệm       f (1) 0  1  4m  m     m 0  m 0 m 0 Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m=- ; m = Câu 24: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Đáp án: a) Với m = ta có x4 - 5x2 + = Đặt x2 = t , với t 0 ta có pt t2 - 5t + = t1 = 1; t2 =  x 1  x 1  Từ đó, ta được:   x 4  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 1; x 2 b) x4 - 5x2 + m = (1) có dạng f(y) = y2 - 5y + m = (2) (với y = x2 ; y > 0) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2):   0  1) Hoặc có nghiệm kép khác  f (0) 0 25  25 m   m   m 0 2) Hoặc có nghiệm khác dấu  m  Vậy m = 25 m < phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu 25: Cho phương trình: x2 - 2x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1  2 x1 x2 = Đáp án: 12 Giaovienvietnam.com a) Khi m = - 3, ta có phương trình x - 2x - = Vì a - b + c = - (- 2) + (- 3) = nên x1 = - 1; x2 = b) Phương trình có nghiệm   ' >  - m >  m < Khi theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = x1x2 = m (1) 1 x12  x 22 (x1  x )  2x1x      1 x2 x2 x12 x 22 (x1x ) (2) Từ (1), (2), ta được: - 2m = m2 m2 + 2m - =  ' = + = =>  ' = nên m = -1 + (loại); m = - - (T/m m < 1) Vậy giá trị m cần tìm là: m   Câu 26: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm Đáp án: a) Khi m = 2, phương trình (1) trở thành: x2 - 4x -12 =  ' = 16, pt cho có nghiệm: x = - 2; x = c) Phương trình (1) có nghiệm   ' 0  m2 + 6m  m  6; m 0 (2)  x1 + x = 2m  x1x = - 6m Khi đó, theo hệ thức Vi ét ta có:  (3) Phương trình có 1nghiệm gấp lần nghiệm khi: x1 2x ; x 2x1  (x1  2x )(x  2x1 ) 0  5x1x  2(x12  x 22 ) 0  5x1x  2[(x1  x )  2x1x ] 0  9x1x  2(x1  x ) 0 Từ (3), (4), ta có:  54m  8m 0  m 0; m  Vậy giá trị m cần tìm m 0; m  (4) 27 (TMĐK (2)) 27 Câu 27: Cho phương trình: (1  3)x  2x 1  0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x Lập phương trình bậc có nghiệm 1 x1 x2 13 Giaovienvietnam.com Đáp án : a) Do ac (1  3)(1  3) 1    nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Vì x1 , x nghiệm phương trình (1) nên theo hệ thức Viet, ta có: 1 x1  x  , x1 x  1 1 Do đó: S  P = 1 x1  x 2 2(1  3)      (1  3) x1 x x1 x 2 1 1 1  (1  3)       (2  3) x1 x x1 x  2 2 Vậy phương trình bậc cần tìm là: X  (1  3)X  (2  3) 0 Câu 28: Cho phương trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân 1   biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 Đáp án: a) Với m = ta có PT (3+1 )x2 - 2(3 - 1)x + - =  4x2 - 4x + =  (2x  1) 0 Suy PT có nghiệm kép x = 1/2 b) Để PT có nghiệm phân biệt m  0   ' m  2m   (m  1)(m  2)  m  0  2  ' m  2m   m  m   m     m    m  (*)  m   Mà theo ĐL Vi-ét ta có: x1  x  2(m  1) m ; x1 x  m 1 m 1 14 Giaovienvietnam.com Từ 1 x  x2    ta có: x1x 2 x1 x 2   2(m  1) m  2(m  1) m  :    m 1 m 1 m 1 m  2 2(m  1)   4m  3m   m  thoả mãn (*) m 2 Vậy m phải tìm -2 Câu 29:Cho phương trình: mx2- (2m + )x+ m - 4= a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt? b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Đáp án: a) Phương trình có nghiệm phân biệt khi:  m 0 m 0  m 0      (2m  3)  4m( m  4)   28m    m   28  Vậy với m   pt có nghiệm phân biệt 28 2m    x1  x2  m b) Khi pt có nghiệm thoả mãn:   x x m   m   x1  x2 2  m   x x 1   m 12   4( x1  x2 ) 8  m  Cộng vế pt ta đợc: 3 x x 3  12  m 4(x1+x2) +3 x1x2=11 Đây hệ thức cần tìm 15 ... + = Đây hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m Câu 9: Cho phương trình x2 - 2mx - = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm... a Câu 8: Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) a) Giải phương trình với m = -3 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10 c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không... án: a) Với m 2 phương trình trở thành x  x  0 2  52  4.2.2 9 nên phương trình có hai nghiệm x1 2 , x  b) Phương trình có biệt thức với m Do phương trình ln có hai nghiệm x1 , x