Phương trình bậc hai và ứng dụng của hệ thức viét

Chuyên đề phương trình bậc 2 và ứng dụng của hệ thức Vi Et giúp học sinh ôn luyện kiến thức về viet;tổng hợp các dạng bài toán hay và thường gặp trong đề tji toán vào lớp 10 của các trường về hệ thức ViEt và tổng hợp bài thi vào lớp 10 của các tỉnh trên cả nước năm 2017 liên quan đề Vi Ét.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ET A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 ( 𝒂  𝟎) (1);   b  4ac Hệ thức vi- et: -b -  ;   pt có nghiệm: x1 = Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình 2a (1) ta có: -b +  x2 = b  2a b   pt có nghiệm x  2a   pt vô nghiệm  S  x1  x2  a   P  x x  c  a  NÕu a + b + c = ph-ơng trình có hai nghiệm x1 = , x2 = c a  NÕu a – b + c = ph-ơng trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = - c a  NÕu x1 + x2 = m +n , x1x2 = m.n ph-ơng trình có nghiệm x1 = m , x2 = n ( hc x1 = n , x2 = m) B CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP I TÌM HAI SỐ BIẾT TỈNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Nếu hai số có Tổng S Tích P hai số hai nghiệm phương trình : (Điều kiện để có hai số S2  4P  ) x  Sx  P  Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b =  tích P = ab =  Vì a + b =  ab =  n ên a, b nghiệm phương trình : x2  3x   Giải phương trình ta x  x2  4 Vậy a = b =  a =  b = II TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ MỘT NGHIỆM CHO TRƯỚC TèM NGHIM TH HAI Cách giải: Tìm điều kiện để ph-ơng trình có nghiệm x= x1 cho tr-ớc có hai cách làm: +) Cách 1: - Lập điều kiện để ph-ơng trình bậc đà cho có nghiệm:   (hc /  ) - Thay x = x1 vào ph-ơng trình đà cho ,tìm đ-ợc giá trị tham số - Đối chiếu giá trị vừa tìm đ-ợc tham số với điều kiện(*) để kết luận (*) +) Cách 2: - Không cần lập ®iỊu kiƯn   (hc /  ) mà ta thay x = x1 vào ph-ơng trình đà cho, tìm đ-ợc giá trị tham số - Sau thay giá trị tìm đ-ợc tham số vào ph-ơng trình giải ph-ơng trình Chú ý : Nếu sau thay giá trị tham số vào ph-ơng trình , mà ph-ơng trình bậc hai có < kết luận giá trị tham số để ph-ơng trình có nghiệm x1 cho tr-ớc Để tìm nghiệm thứ ta có cách làm: +) Cách 1: Thay giá trị tham số tìm đ-ợc vào ph-ơng trình giải ph-ơng trình (nh- cách trình bầy trên) +) Cách :Thay giá trị tham số tìm đ-ợc vào công thức tổng nghiệm tìm đ-ợc nghiệm thứ +) Cách 3: thay giá trị tham số tìm đ-ợc vào công thức tích hai nghiệm,từ tìm ®-ỵc nghiƯm thø III TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM Đối toán dạng điều quan trọng c¸c em phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng nghiệm x1  x2 tích nghiệm x1 x2 để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị biểu thức D¹ng x12  x22  ( x12  x1 x2  x22 )  x1 x2  ( x1  x2 )2  x1 x2 D¹ng x13  x23   x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2   x1  x2   3x1 x2  D¹ng x  x  ( x )  ( x )   x  x D¹ng 4 2 2 2  2 2 1 x1  x2   x1 x2 x1 x2    x x  ( x1  x2 )  x1 x2   x12 x22 2 2 D¹ng x1  x2  ? Ta biết  x1  x2    x1  x2   x1 x2  x1  x2   2  D¹ng x12  x22   x1  x2  x1  x2  =  ( x1  x )  x1 x ( x1  x )   x1  x2   4x1x2 D¹ng x13  x23 =  x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2   x1  x2   x1 x2  =……   D¹ng x14  x24 =  x12  x22  x12  x22  =…… D¹ng x16  x26 = ( x12 )3  ( x22 )3   x12  x22  x14  x12 x22  x24  = ……   D¹ng 10 x16  x26  ( x12 )  ( x2 )  ( x12  x2 ) ( x12 )  x12 x2  ( x2 )  D¹ng 11 x15  x25 = ( x13  x2 )( x12  x2 )  x12 x2 ( x1  x2 ) D¹ng12: (x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2 D¹ng13 IV x  x  2a 1 S  2a    x1  a x2  a ( x1  a)( x2  a) p  aS  a TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ Phương pháp: a    Bước 1- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2:  b   x1  x2  a Bước 2- Áp dụng hệ thức VI-ÉT:  x x  c  a Bước 3- Sau dựa vào hệ thức Vi-et rút tham số m theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đồng vế ta biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số Đó hệ thức liên hệ nghiệm x1 x2 khơng phụ thuộc vào m Ví dụ: Cho phương trình :  m  1 x  2mx  m   (1) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng không phụ thuộc vào m Bài giải:   (2m)  4.(m  1)(m  4)  4m2  4(m  4m  m  4)  4m2  4(m  5m  4)  4m2  4m  20m  16  20m  16 m  a  m    Bước 1: Để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2     16   20m  16  m  20  Bước 2: Theo hệ thức Vi- et ta có: 2m    x1  x2  m   x1  x2   m  (1)    x x  m   x x   (2)   m 1 m 1 Rút m từ (1) ta có : 2  x1  x2   m   m 1 x1  x2  (3) Rút m từ (2) ta có : 3   x1 x2  m   m 1  x1 x2 (4) Bước 3: Đồng vế (3) (4) ta có:   1  x1 x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2   x1  x2   x1 x2 V TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM Đà CHO Phương pháp: a    Bước 1- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 :  b   x1  x2  a Bước 2- Từ biểu thức nghiệm cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT:  để giải phương trình x x  c  a (có ẩn tham số) Bước 3- Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm Ví dụ 1: Cho phương trình : mx   m  1 x   m  3  Tìm giá trị tham số m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1  x2  x1.x2 Bài giải: Bước 1: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1 x2 là: m  m  m  m        2  '  3  m  21   9(m  3)m   '   m  2m  1  9m  27   '   m  1  m  1 6(m  1)   x1  x2  m Bước 2: Theo hệ thức vi- ét ta c ó:   x x  9(m  3)  m Từ giả thiết: x1  x2  x1 x2 Suy ra: 6(m  1) 9(m  3)   6(m  1)  9(m  3)  6m   9m  27  3m  21  m  m m (thoả mãn điều kiện xác định ) Bước 3: Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x1  x2  x1.x2 Ví dụ 2: Cho phương trình : mx   m   x  m   (1) Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1  x2  Bài giải: Bước 1: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1 x2 là: m  m  m  m      64 16  2 60m  64    [2(m-4)]  4m(m  7)  4( m  8m  16)  4m  28m  m  60  15 (m  4)   x1  x2  m (1) Bước 2: Theo hệ thức Vi-et ta có:  x x  m   m  x1  x2  3x2  2( x1  x2 )  x1 x2 (2) 2( x1  x2 )  3x1 - Từ x1  x2   x1  x2 Suy ra:  - Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình sau: m2  127m 128   m1  1; m2  128 (thỏa mãn điều kiện) Bước 3: Vậy với m = m= -128 phương trình cho có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x1  x2  VI XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình: ax  bx  c  (a  0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm … Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm x1 x2 trái dấu  dấu,   dương, + + âm   P  x1 x2  Điều kiện chung P0 0   0; P > S>0 P>0 0   0; P > 0; S > S0 0   0; P > 0; S < S  x1  x2 Ví dụ: Xác định tham số m cho phương trình: x   3m  1 x  m  m   (1) có nghiệm trái dấu, dấu, dương, âm Để phương trình (1) có nghiệm trái dấu khi:   (3m  1)2  4.2.(m2  m  6)      (m  7)2  0m      2  m   m m6 0 P  P   P  (m  3)(m  2)   Để phương trình (1) có nghiệm dấu khi:   (3m  1)2  4.2.(m2  m  6)      (m  7)2  m      m  (; 2)  (3; )  m m6 0 P  P   P  (m  3)(m  2)   Để phương trình (1) có nghiệm dương khi:  2   (3m  1)  4.2.(m  m  6)    m  2   (m  7)  m     m m6     m3 0  (m  3)(m  2)     m3 P   P  S   3m   m    3m     S   Để phương trình (1) có nghiệm âm khi:  2   (3m  1)  4.2.(m  m  6)    m  2   (m  7)  m     m m6      m  P   P    ( m  3)( m  2)    m  2     S   3m   m    3m     S   Vậy với 2  m  phương trình (1) có nghi ệm trái dấu  m  2 Vậy với  phương trình (1) có nghiệm dấu m  Vậy với m  phương trình (1) có nghiệm dương Vậy với m  2 phương trình (1) có nghiệm âm VII TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM Áp dụng tính chất sau bất đẳng thức: trường hợp ta ln phân tích được: A m C k  B (trong A, B biểu thức không âm; m, k số) ⇒ C  m (v ì A  )  C  m  A  (*) C  k (v ì B  )  max C  k  B  Ví dụ 1: Cho phương trình : x   2m  1 x  m  Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để : A  x12  x22  x1x2 có giá trị nhỏ Bài giải:  x1  x2  (2m  1)  x1 x2  m Theo VI-ÉT:  Theo đề bài: A  x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2   2m  1  8m  4m2  12m   (2m  3)2   8 Suy ra: Min A  8  2m   hay m  Ví dụ 2: Cho phương trình: x  mx  m   Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: B x1 x2  x  x22   x1 x2  1 Bài giải:  x1  x2  m  x1 x2  m  Theo hệ thức VI-ÉT ta có:  B x1 x2  x1 x2  2(m  1)  2m     2 x  x2   x1 x2  1 ( x1  x2 )  m2  m 2 Cách 1: Thêm bớt để đưa dạng phần (*) hướng dẫn Ta biến đổi B sau: B m    m  2m  1 Vì  m  1 m2  2  m  1  1 m2   m  1 0 m2  Vậy Max B=1  m =   B 1 Với cách thêm bớt khác ta lại có: 1 m  2m   m m  4m     m    m    2 B 2   2 m 2 m 2  m  2 Vì  m      m  2 2  m  2 0 B 2 Vậy Min B    m  2 Cách 2: Đưa giải phương trình bậc với ẩn m B tham số, ta tìm điều kiện cho tham số B để phương trình cho ln có nghiệm với m B 2m   Bm2  2m  2B   m 2 (Với m ẩn, B tham số) (**) Ta có:    B(2 B  1)   B  B Để phương trình (**) ln có nghiệm với m   hay 2 B  B    B  B     B  1 B  1    B    2 B       B  B 1       B 1  2 B     B       B    B   Vậy: max B=1  m = 1 B    m  2 C BÀI TẬP: Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình :  m  1 x  2mx  m   Chứng minh biểu thức A   x1  x2   x1 x2  không phụ thuộc giá trị m Bài 2: Cho phương trình : x   m   x   2m  1  Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho x1 ; x2 độc lập m Bài 3: Cho phương trình : x   2m  1 x  m2   Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 x2   x1  x2    Bài 4: Cho phương trình : x   m  1 x  5m   Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x1  3x2  Bài 5: Cho phương trình : 3x   3m   x   3m  1  Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1  x2  Bài 6: Cho phương trình: mx   m   x   m    Tìm m để phương trình có nghiệm dấu Bài 7: Cho phương trình: 3mx   2m  1 x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm âm Bài 8: Cho phương trình:  m  1 x  x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm khơng âm Hướng dẫn: Phương trình có nghiệm khơng âm (có nghiệm dương) Có khả xảy Khả 1: ∆=0: Phương trình có nghiệm kép Từ ∆=0 tìm m Sau giá trị m vừa tìm vào pt giải phương trình có nghiệm âm thỏa mãn; khơng có khơng thỏa mãn) Khả 2: ∆ >0 TH1:Phương trình có nghiệm âm nghiệm dương (nghĩa phương trình có nghiệm trái   P  dấu):     P  TH2: Phương trình có nghiệm dương:   Bài 9: Cho phương trình x  2(m  1) x   m  Tìm m cho nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  10 Bài 10: Cho phương trình : x  2(m  4) x  m2   xác định m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn a) A  x1  x2  3x1 x2 đạt giá trị lớn b) B  x12  x22  x1x2 đạt giá trị nhỏ Bài 11: (Đề thi năm 2017- Bình Dương) Cho phương trình: x  10mx  9m  (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m=1 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn điều kiện: x1  x2  Bài 12: (Đề thi năm 2017- Bình Phước) Cho phương trình: x  2mx  m2   (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m=2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x thỏa mãn điều kiện: A | x1 x2  x1  x2  | đạt giá trị lớn Bài 13: (Đề thi năm 2017- Chuyên Bình Phước) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m2   (1), (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x cho: x12  x1  x2  2mx1  Bài 14: (Đề thi năm 2017- Hải Dương) Tìm m để phương trình: x  5x  3m   (1), (9m tham số) có nghiệm x1 ; x thỏa mãn: x13  x23  3x1 x2  75 Bài 15: (Đề thi năm 2017- Ninh Bình) Cho phương trình: x  2(m  2) x  4m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m=2 b) Chứng minh với giá tri tham số m phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x Tìm m thỏa mãn điều kiện: x12  x22  30 Bài 16: (Đề thi năm 2017- Quảng Ninh) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m2   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m=5 b) Chứng minh với giá tri tham số m phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x Tìm m thỏa mãn điều kiện: ( x12  2mx1  m2 )( x2  1)  Bài 17: (Đề thi năm 2017- Vĩnh Long) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m   (1), (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x cho: 3x1  x2  Bài 18: (Đề thi năm 2017 – Hà Nội) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y  mx  a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(0;5) với giá trị m b) Tim tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y  x hai điểm phân biệt có hồng độ x1 ; x2 (với x1  x2 ) cho | x1 || x2 | Bài 19: (Đề thi năm 2017- TP Hồ Chí Minh) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m2   (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa mãn: ( x1  x2 )2  x1  3x2 Bài 20:(Đề thi năm 2017- Kiên Giang) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m2  2m   (1), (m tham số) Tìm giá trị tham số 1  2 x1  x2  m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x cho: Bài 21: (Đề thi năm 2017- Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa) Cho phương trình: (m  1) x  2mx  m   (1), (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phâ biệt x1 ; x khác cho: x1 x2    x2 x1 Bài 22: (Đề thi năm 2017- Thanh Hóa) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  x  m  parabol (P): y  x a) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(1;0) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn: x12  x2  x1 x2  12 Bài 23: (Đề thi năm 2017- Thừa Thiên Huế) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m2   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m=2 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn điều kiện: x1 x2  5( x1  x2 )   Bài 24: (Đề thi năm 2017- Ninh Thuận) Áp dụng hệ thức Vi – ét để tìm hai số, biết tổng chúng 15 tích chúng 56 Bài 25: (Đề thi năm 2017- Bắc Ninh) Cho phương trình: x  2mx  m2   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m=2 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m Gọi x1 ; x hai nghiệm phân biệt phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận x13  2mx12  m2 x1  x23  2mx22  m2 x2  nghiệm Bài 26: (Đề thi năm 2017- Đà Nẵng) Cho y  mx  y  x với m tham số a) Khi m=3, tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số b) Chứng minh với giá trị m đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1 ( x1; y1 ) A2 ( x2 ; y2 ) Tìm tất giá trị m thỏa mãn: ( y1 )2  ( y2 )2  72 Bài 27: (Đề thi năm 2017- Chuyên Đà Nẵng) Cho phương trình x  2(2m  1) x  3m  với m tham số Tìm tất giá trị tham số m 2(x12  x22 ) để phương trình cho có hai nghiệm x1 ; x2 cho biểu thức Q  đạt giá trị nguyên x1  x2 Cho phương trình ax  bx  c  với a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a  2a  b  c  Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Tìm nghiệm biểu thức T  ( x1  x2 )2  2( x1  x2 ) đạt giá trị nhỏ Bài 28: (Đề thi năm 2017- Tây Ninh) Tìm m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x13  x23  x12 x22  17 Bài 29: (Đề thi năm 2017- Chuyên Tây Ninh) Tìm m để phương trình x  2(m  1) x  m2  3m  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x12  x22  (m  1)( x1  x2 )  m2  3m đạt giá trị nhỏ Bài 30: (Đề thi năm 2017- Nam Định) Cho phương trình: x  x  m   (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa mãn: x12  x1x2  3x2  Bài 31: (Đề thi năm 2017- Bình Định) Cho phương trình: x  2mx  6m   (1) (m tham số) a) b) Giải phương trình (1) m=0 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x trái dấu thỏa mãn: x12  x22  13 Bài 32: (Đề thi năm 2017- Tiền Giang) Cho phương trình: x  mx  m   (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m b) Cho biểu thức B  x1 x2  Tìm giá trị m để B=1 x  x22  2(1  x1 x2 ) Bài 33: ( Đề thi năm 2017- Chuyên Vĩnh Phúc) Cho phương trình: x  2(m  1) x  2m2  3m   (1) (m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm b) Giả sử phương trình cho có hai nghiệm x1 ; x2 Chứng minh | x1  x2  x1 x2 | Bài 34: (Đề thi năm 2017- Chuyên Tiền Giang) Cho phương trình: x  mx   (1) (m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Tìm tất giá trị m cho biểu thức A  ( x12  1)(x 22  4) đạt giá trị lớn Bài 35: (Đề thi năm 2017- Hà Nam) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y  x2 đường thẳng (d) có phương trình y  x  m a) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ -8 b) Tìm m để phương trình đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B với A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho ( x1  y1 )( x2  y2 )  33 Bài 36: (Đề thi năm 2017- Quảng Trị) Cho phương trình: x  x  m   (1) (m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm m để x12  x22  20 Bài 37: (Đề thi năm 2017- Bắc Giang) Cho phương trình: x  (2m  5) x  2m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt x1 ; x cho biểu thức P | x1  x2 | đạt giá trị nhỏ Bài 38: (Đề thi năm 2017- Chuyên Bắc Giang) Cho phương trình: x  x  2m   (1) (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x12  (2m  5) x2  2m 122   x1  (2m  5) x2  2m 11 Bài 39: (Đề thi năm 2017- Hưng Yên) Cho phương trình: x  x  m  (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn điều kiện ( x1 x2  1)2  2( x1  x2 )  Bài 40: (Đề thi năm 2017- Phú Thọ) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m2  m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn điều kiện 1   x1 x2 Bài 41: (Đề thi năm 2017- Chuyên Phú Thọ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  3mx  2m2  x4  x2 Bài 42: (Đề thi năm 2017- Gia Lai) Tìm tất giá trị m để phương trình: x  x  m   có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x12  x22  x1 x2  x12 x22  14  Bài 43: (Đề thi năm 2017- Nghệ An) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  m  Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 44: (Đề thi năm 2017- Đồng Nai) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  (2m  1) x  m2   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho biểu thức p  ( x1 )2  ( x2 )2 đạt giá trị nhỏ Bài 45: (Đề thi năm 2017- Chuyên Đồng Nai) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình: x2  x   Lập phương trình bậc hai nhận 2x1  x2 x1  x2 làm nghiệm Bài 46: ( Đề thi năm 2017- Quảng Ngãi) Cho phương trình bậc hai: x  x  m   (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x  1 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức: x13  x23  Bài 47: ( Đề thi năm 2017- Thái Nguyên) Cho phương trình x  3x   Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Khơng giải  x1 x2     x2 x1  phương trình tính giá trị biểu thức: P   Bài 48: (Đề thi năm 2017- Đăk Lak ) Tìm m để phương trình: x  2(m  2) x  6m   có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 49: (Đề thi năm 2017 – Chuyên Đắk Lak) Cho biểu thức: f ( x)  x  (2m  3) x  m2  (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình f ( x)  có hai nghiệm dương phân biệt 2) Tìm giá trị x để giá trị nhỏ f ( x) 2017 Bài 50: ( Đề thi năm 2017- Hà Tĩnh) Cho phương trình x  2(m  1) x  m2  (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: (2 x1  1)(2 x2  1)  13 Bài 51: ( Đề thi năm 2017- Thái Bình) Cho phương trình: x  (m  1) x  m2  m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m  1 b) Chứng minh với m phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1; x ( x1  x2 ), tìm m thỏa mãn điều kiện | x1 |  | x2 | Bài 52: (Đề thi năm 2017-Cà Mau) Cho phương trình bậc hai: x  2(k  2) x  2k   (với k tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị K cho x12  x22  18 Bài 53: (Đề thi năm 2017- Cần Thơ) Cho phương trình x  (m  4) x  2m2  5m   (m tham số) Tìm giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm -30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Bài 54: (Đề thi năm 2017- Hịa Bình) a) Giải phương trình: ( x  1)4  2( x  1)2   b) Cho phương trình: x  x  m   (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1  x2  Bài 55: ( Đề thi năm 2017- Lào Cai) Xác định phương trình ax  bx  c  với a  0, b, c số a  b  Biết phương trình  x1  x2  4  x1 x2  5 cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn:  Bài 56: (Đề thi năm 2017- Kon Tum) Cho phương trình: x  x  m  (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m  4 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x thỏa mãn điều kiện x1  3x2 Bài 57: ( Đề thi năm 2017- Chuyên Kon Tum) Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  m  13 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình f ( x)  với m> 13 Tìm m để thỏa mãn điều kiện: | x1 | f ( x2  m) | x2 | f ( x1  m)  104 Bài 58: (Đề thi năm 2017- Chuyên Lâm Đồng) Cho phương trình x  mx  n  , m,n tham số thảo mãn m  n  Tìm giá trị m, n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1  x22  x2  Bài 59: (Đề thi năm 2017- Lai Châu) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m2   a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1  x2 Bài 60: (Đề thi năm 2017- Hải Phịng) Cho phương trình: x  (m  1) x  m  (1) (với x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) với m=4 b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 (3  x2 )  20  3(3  x2 ) Bài 61: (Đề thi năm 2017- Chuyên Hải Phòng) Cho phương trình: x  2(m  1) x  2017m2   , Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  x2 thỏa mãn | x1 |  | x2 | 2018 Bài 62: (Đề thi năm 2017- An Giang) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x  (4m  1) x  2m   (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện: | x1  x2 | 17 Bài 63: (Đề thi năm 2017-Long An) Cho phương trình x  2mx  m2   (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: x12  x22  ... -128 phương trình cho có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x1  x2  VI XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình: ax  bx  c  (a  0) Hãy tìm điều kiện để phương trình. .. thuộc vào tham số Đó hệ thức liên hệ nghiệm x1 x2 khơng phụ thuộc vào m Ví dụ: Cho phương trình :  m  1 x  2mx  m   (1) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 lập hệ thức liên hệ x1 ;... a TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHƠNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ Phương pháp: a    Bước 1- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình