PT bac hai va ung dung cua DL viet

E. Chuyên đề Giải, biện luận ph ơng trình bậc hai I.Lý thuyết 1. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai là phơng trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) trong đó a, b, c là các hệ số đẵ biết, x là ẩn. 2. Công thức nghiệm: = b 2 4ac < 0 phơng trình vô nghiệm = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = - a b 2 > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 a b 2 + = ; x 2 a b 2 = . = b 2 ac. ( 2bb = ) < 0 phơng trình vô nghiệm. = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = - a b' > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x + = 1 ; x 2 a b '' = . 3. Hệ thức Vi-ét: * Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì = =+ a c xx a b xx 21 21 . *ứng dụng: +Nhẩm nghiệm: - Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x 1 = 1; x 2 = a c - Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x 1 = - 1; x 2 = a c + Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S 2 4P 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình X 2 SX + P = 0 . 4. Một số bài toán biện luận phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 1. Tìm ĐK để PT bậc hai có nghiệm: a = 0 0, 2. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm phân biệt a 0 0 > , ; 5. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm cùng dấu a 0 , , 0 p > 0 6. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm trái dấu a 0 , 0 p < 0 4. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm d- ơng phân biệt a 0 , ' > 0(hai nghiệm dơng thì , ' 0) S > 0 P > 0 3. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt a 0 , ' > 0( hai nghiệm âm thì , ' >0 S < 0 P > 0 5.Một số bài toán ứng dụng hệ thức Vi- ét: 1) P S xx xx xx = + =+ 21 21 21 11 . ; 2) ( ) PSxxxxxxxxxxxx 2222 2 21 2 2121 2 221 2 1 2 2 2 1 =+=++=+ . ; 3) 2 2 2 21 2 2 2 1 2 2 2 1 211 P PS xx xx xx = + =+ ).( ; 4) ( ) ( ) PSSPSSxxxxxxxxxxxxxxxx 3)3(.3).2().)(( 32 21 2 221 2 1212 2 221 2 121 3 2 3 1 ==+++=++=+ ; II.Bài tập áp dụng. Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau: TT PTBH KQ TT PTBH KQ 1 x 2 - 11x + 30 = 0 5; 6 41 x 2 - 16x + 84 = 0 2 x 2 - 10x + 21 = 0 3; 7 42 x 2 + 2x - 8 = 0 3 x 2 - 12x + 27 = 0 3; 9 43 5x 2 + 8x + 4 = 0 4 5x 2 - 17x + 12 = 0 12/5;1 44 x 2 – 2( )23 + x + 4 6 = 0 5 3x 2 - 19x - 22 = 0 22/3;-1 45 11x 2 + 13x - 24 = 0 6 x 2 - (1+ 2 )x + 2 = 0 2 ;1 46 x 2 - 11x + 30 = 0 7 x 2 - 14x + 33 = 0 47 x 2 - 13x + 42 = 0 8 6x 2 - 13x - 48 = 0 48 11x 2 - 13x - 24 = 0 9 3x 2 + 5x + 61 = 0 49 x 2 - 13x + 40 = 0 10 x 2 - 3 x - 2 - 6 = 0 50 3x 2 + 5x - 1 = 0 11 x 2 - 24x + 70 = 0 51 5x 2 + 7x - 1 = 0 12 x 2 - 6x - 16 = 0 52 3x 2 - 2 3 x - 3 = 0 13 2x 2 + 3x + 1 = 0 53 x 2 - 2 2 x + 1 = 0 14 x 2 - 5x + 6 = 0 54 x 2 - 2 ( ) 13 − x - 2 3 = 0 15 3x 2 + 2x + 5 = 0 55 11x 2 + 13x + 24 = 0 16 2x 2 + 5x - 3 = 0 56 x 2 + 13x + 42 = 0 17 x 2 - 7x - 2 = 0 57 11x 2 - 13x - 24 = 0 18 3x 2 - 2 3 x - 2 = 0 58 2x 2 - 3x - 5 = 0 19 -x 2 - 7x - 13 = 0 59 x 2 - 4x + 4 = 0 20 2 x 2 – 2( )13 − x -3 2 = 0 60 x 2 - 7x + 10 = 0 21 3x 2 - 2x - 1 = 0 61 4x 2 + 11x - 3 = 0 22 x 2 - 8x + 15 = 0 62 3x 2 + 8x - 3 = 0 23 2x 2 + 6x + 5 = 0 63 x 2 + x + 1 = 0 24 5x 2 + 2x - 3 = 0 64 x 2 + 16x + 39 = 0 25 x 2 + 13x + 42 = 0 65 3x 2 - 8x + 4 = 0 26 x 2 - 10x + 2 = 0 66 4x 2 + 21x - 18 = 0 27 x 2 - 7x + 10 = 0 67 4x 2 + 20x + 25 = 0 28 5x 2 + 2x - 7 = 0 68 2x 2 - 7x + 7 = 0 29 4x 2 - 5x + 7 = 0 69 -5x 2 + 3x - 1 = 0 30 x 2 - 4x + 21 = 0 70 x 2 - 2 3 x - 6 = 0 31 5x 2 + 2x -3 = 0 71 x 2 - 9x + 18 = 0 32 4x 2 + 28x + 49 = 0 72 3x 2 + 5x + 4 = 0 33 x 2 - 6x + 48 = 0 73 x 2 + 5 = 0 34 3x 2 - 4x + 2 = 0 74 x 2 - 4 = 0 35 x 2 - 16x + 84 = 0 75 x 2 - 2x = 0 36 x 2 + 2x - 8 = 0 76 x 4 - 13x 2 + 36 = 0 37 5x 2 + 8x + 4 = 0 77 9x 4 + 6x 2 + 1 = 0 38 x 2 2( )23 + x + 4 6 = 0 78 2x 4 + 5x 2 + 2 = 0 39 x 2 - 6x + 8 = 0 79 2x 4 - 7x 2 - 4 = 0 40 3x 2 - 4x + 2 = 0 80 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 Bài tập 2. Tìm x, y trong các trờng hợp sau: a) x + y = 17, x.y = 180 e) x 2 + y 2 = 61 , x.y = 30 b) x + y = 25, x.y = 160 f) x - y = 6, x.y = 40 c) x + y = 30, x 2 + y 2 = 650 g) x - y = 5, x.y = 66 d) x + y = 11 x.y = 28 h) x 2 + y 2 = 25 x.y = 12 Bài tập 3.Không giải phơng trình,hãy tính tổng và tích các nghiệm của phơng trình sau. a) x 2 + 6x + 8 = 0 e) x 2 + 13x + 42 = 0 b) 11x 2 + 13x - 24 = 0 f) 11x 2 - 13x - 24 = 0 Tính giá trị của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 . Bài tập 4.a)Tìm một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: 6 23 + và 6 23 . b)Không giải phơng trình, hãy tìm tổng lập phơng các nghiệm của phơng trình sau: 3x 2 - 5x - 2 = 0. Bài tập 5.Với giá trị nào của b thì phơng trình: a) 2x 2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5. b) bx 2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7. c) ( b - 1 )x 2 - ( b + 1 )x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại. Bài tập 6.Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k phơng trình: a) 7x 2 + kx - 23 = 0 có hai nghiệm trái dấu. b) 12x 2 + 70x + k 2 + 1 = 0 không thể có hai nghiệm dơng. c) x 2 - ( k + 1 )x + k = 0 có một nghiệm bằng 1. Bài tập 7.Chứng tỏ rằng các phơng trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: a) x 2 - 4x m 2 = 0 d) x 2 + ( m + 3 )x + m + 1 = 0 b) 2x 2 - 3x + m - 1 = 0 e) x 2 - ( 1 + 2m )x + m = 0 c) x 2 + 2( m - 2 )x + m 2 = 0 f) ( 2m 2 +1 )x 2 - 2( m 2 + 2 )x + 1 = 0 Bài tập 8.Tìm điều kiện m để các phơng trình sau đây có nghiệm,vô nghiệm. a) x 2 + x - m = 0 d) x 2 - ( m - 1 )x + 1 = 0 b) 2x 2 - 3x + m - 1 = 0 e) x 2 + 2x + m 2 = 0 c) x 2 + 2( m - 2 )x + m 2 = 0 f) ( m 2 +1 )x 2 - 2( m + 3 )x + 1 = 0 Bài tập 9.Với giá trị nào của m thì các phơng trình sau đây: có nghiệm,vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép. a) 3x 2 - 2x + m = 0 c) 4x 2 + mx + m 2 = 0 b) 5x 2 + 18x + m = 0 d) 4x 2 + mx - 5 = 0 Bài tập 10.Cho phơng trình: ( a - 3 )x 2 - 2( a - 1 )x + a - 15 = 0 . a)Giải phơng trình khi a = 13. b)Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài tập 11.Cho phơng trình: x 2 + ( m + 1 )x + m = 0 . a)Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm. b)Tính y = x 1 2 + x 2 2 theo m, tìm m để y có giá trị nhỏ nhất, biết x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình đẵ cho. Bài tập 12.Cho phơng trình: x 2 - 2( m + 1 )x + 2m + 10 = 0 . a)Giải và biện luận số nghiệm của phơng trình theo m. b)Tìm m sao cho 10 x 1 x 2 + x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Bài tập 13.Cho phơng trình: 3x 2 + mx + 12 = 0 . a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. Bài tập 14.Cho phơng trình: x 2 - 2( k + 3 )x + 2k - 1 = 0 . a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Chứng minh rằng tổng và tích hai nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc vào k. c)Tìm k để có hai nghiệm phơng trình thoả mãn hệ thức 2 311 2121 =++ xxxx . Bài tập 15.Cho phơng trình: ( 2m - 1 )x 2 - 2( m + 4 )x + 5m + 2 = 0 . a)Xác định m để phơng trình có nghiệm. b)Trong trờng hợp có nghiệm hãy tính theo m tổng S và tích P của các nghiệm. c)Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S và tích P. Bài tập 16.Cho phơng trình: x 2 - (2m + 3 )x + m - 3 = 0 . a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 17.Cho phơng trình: x 2 - 2( m - 1 )x + m - 1 = 0 . a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm bằng nhau. Bài tập 18.Cho phơng trình: x 2 + 3 x - 5 = 0 , gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức sau; a) 21 11 xx + b) 2 2 2 1 xx + c) 2 2 2 1 11 xx + d) 3 2 3 1 xx + Bài tập 19.Cho phơng trình: x 2 - 2(m + 1 )x + m - 4 = 0 . a)Giải phơng trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình, chứng minh rằng biểu thức )1()1( 1221 xxxxA += không phụ thuộc vào giá trị của m. Bài tập 20.Cho phơng trình: x 2 - m x + m - 1 = 0 . a)Giải phơng trình khi m = 5. b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình, tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A = 2 2 2 1 xx + . Bài tập 21.Cho phơng trình: x 2 -2(m+1)x + m 2 +4m-3 = 0. a)Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm? b)Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bài tập 22. Cho phơng trình : x 2 +(2m-5)x-3n = 0 a)Giải phơng trình khi m=3 và n=2/3 b) Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2 c) Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng? Bài tập 23. Cho phơng trình: x 2 2(m-1)x +2m 3 = 0 a) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại. Bài tập 24. Cho phơng trình : x 2 2(m+1)x +m 2 + 2 =0 a)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 b)Tìm m để hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 - x 2 =4 Bài tập 25. Cho phơng trình : x 2 -4x +m =0 (1) a)Tính hoặc của phơng trình (1) theo m b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm ? c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thảo mãn 12 2 2 2 1 =+ xx d) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất . Bài tập 26. Cho phơng trình x 2 -8x +m =0 (1) a)Giải phơng trình (1) khi m = 12 b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ? c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 - x 2 =2 Bài tập 27. Cho phơng trình : x 2 2(a-1)x + 2a 5 = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a. b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x 1, , x 2 thoả mãn : x 1 < 1 < x 2 . Bài tập 28. Cho phơng trình : x 2 + mx + m-2 =0. a)Giải phơng trình (1) với m=3. b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình (1) thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 4. Bài tập 29. Cho phơng trình: x 2 + ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1) a. Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :A= x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 + 4 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất Bài tập 30. Cho phơng trình x 2 - 2mx + m 2 - m +1 =0(1) a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 - x 1 x 2 = 15 Bài tập 31. Cho phơng trình x 2 - (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k). a. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k ? b. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Hãy tìm k để A= x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy ? Bài tập 32. Cho phơng trình (ẩn x tham số m): x 2 + 4x 2m = 0 (1) a)Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép b)Giải phơng trình với m = 6 Bài tập 33. Cho phơng trình : 2x 2 + (2m - 1)x+ m - 1 =0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = -1 b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m c) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài tập 34. Cho phơng trình: x 2 + 2(m+1)x + m 2 + 4 m + 3 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số) a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt? b)Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1) Tìm m để biểu thức A= 2x 1 +2x 2 - x 1 x 2 +7 = 0 Bài tập 35. Cho phơng trình : 052)1(2 2 =+ mxmx a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a. b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 <1<x2. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m Bài tập 36. Cho phơng trình: 08 2 =+ mxx a) Giải phơng trình (1) khi m = 12. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ? c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 21 = xx BT37Cho phơng trình : 022 2 = xx Không tính nghiệm của phơng trình. hãy tính: a. 3 2 3 1 xx + b. 21 xx c. 11 1 2 2 2 2 1 + + + x x x x d. 1221 xxxx + e. 21 xx + BT38ho phơng trình : 0135 2 = xx Không tính nghiệm của phơng trình , hãy tìm giá trị của mỗi biểu thức: A= 2 21 3 22 2 1 3 1 3232 xxxxxx + B = 11 1 2 1 2 2 1 2 1 + ++ + + x x x x x x x x - 21 11 xx C. 1221 22 xxxx + BT39 Cho phơng trình 07 2 =+++ mmxx Không tính nghiệm 1 x và 2 x theo m, hãy tính . A = 2 2 2 1 xx + B = 11 1 2 2 2 2 1 + + + x x x x C = 2 212 2 1 2 221 2 1 434 xxxx xxxx + + BT 40 phơng trình 0 2 =++ cbxax ( ) 0 a có 2 nghiệm 21 ; xx Tính theo a,b,c các biểu thức A= ( )( ) 1221 3535 xxxx B= 21 2 12 1 33 xx x xx x + BT 41 cho phơng trình 015 2 = xx gọi 21 ; xx là các nghiệm của phơng trình trên. Tính : A= ( ) ( ) 14.14 2 2 21 2 1 xxxx B = ( ) ( ) 25.25 2 2 3 2 2 1 3 1 ++ xxxx BT 42 Cho phơng trình ( ) 0334 22 =+++ aaxax gọi 21 ; xx là 2 nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của a để. 9 8 11 2 2 2 1 2 1 = + x ax x ax ( thi học sinh giỏi năm 2002 -2003) BT 43 Cho phơng trình 01 2 = xx có 2 nghiệm 21 ; xx . hãy tính giá trị của biểu thức A = 21 3xx B= 2 6 2 8 1 13xxx ++ BT 44 Cho phơng trình 01 2 =+ xx gọi 1 x là nghiệm âm của phơng trình. Tính giá trị của biểu thức. C = 11 8 1 1310 xxx +++ BT 45 Cho phơng trình ( ) 00 2 =++ acbxax có 2 nghiệm 21 ; xx .thoả mãn 2 21 xx = CMR : abcaccab 3 223 =++ BT 46 Giả sử phơng trình 0 2 =++ baxx có nghiệm 21 ; xx và phơng trình 0 2 =++ dcxx có nghiệm ., 43 xx CMR 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dbcadbcadbxxxxxxxx +++=++++ 2 22 2 42324131 2 BT 47 Tìm giá trị của m để phơng trình sau có 2 nghiệm cùng dấu . Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a. 0452 2 =+ mmxx (1) b. 03 2 =++ mxmx (2) H ớng dẫn: a. Phơng trình (1) có 2 nghiệm 21 , xx cùng dấu khi và chỉ khi [...]... trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2 3 Tìm m để phơng trình mx 2 2( m 2 ) x + 1 = 0 Có hai nghiệm phân biệt và nghịch đảo của hai nghiệm đều nhỏ hơn 1 4 Cho hai phơng trình : x 2 2 px + n = 0 x 2 2mx + n = 0 Tìm điều kiện để mỗi phơng trình có một nghiệm nằm xen giữa hai nghiệm của phơng trình kia Lâp PT bậc hai biết ĐK về nghiệm ứng dụng định lí Viét vào lập phơng trình khi có hai biêu thức chứa hai nghiệm... x1 và 1 x2 c 2x1 và 2x2 2 e x12 và x 2 g Lớn hơn nghiệm của PT đã cho một lợng bằng n h Gấp n lần nghiệm của PT đã cho BT7 Gọi x1, x2 là nghiệm của PT x2 - 7x + 3 = 0 a Lập PT bậc hai có 2 nghiệm 2x1- x2 và 2x2 - x1 b Tính giá trị của A = 2 x x + 2 x x (Đề thi tuyển sinh vào trờng THPT NK - ĐHQG, năm học: 2000 2001) BT8 Lập PT bậc hai có hai nghiệm x1, x2 sao cho: 1 4 x1 x 2 5( x1 + x 2 ) + 4 =... x1 , x 2 x2 + 1 1 hãy lập phơng trình bậc hai ẩn số y mà nghiệm là y1 = x 1 ; y 2 = x 1 1 2 5 Gọi p, q là hai nghiệm của phơng trình bậc hai 3x 2 + 7 x + 4 = 0 Không giải phơng trình hãy lập phơng trình bậc hai mà các nghiệm của nó là: a p q 1 và q p 1 b (p + q)2 và (p q)2 BT6 Giả sử PT ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có nghiệm x1, x2 khác 0 Tìm một PT bậc hai mà các nghiệm của nó là một trong những... Mặt khác: S = x1 + x2 = 2m > 0 (Do m nhận giá trị dơng) nên PT có 2 nghiệm dơng b PT (2) có hai nghiệm x1 ; x2 cùng dấu khi và chỉ khi m 0 a = m 0 m(m 12) m 2 12m 0 m 12 0 m > 0 P > 0 3 >0 m b m = = 1 < 0 nên PT có hai nghiệm cùng âm Mặt khác: S = x1 + x2 = a m ứng dụng định lí Viét vào so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho trớc I Phơng pháp giải ở dạng này các bài... áp dụng: 1 Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm : 1 1 d a + b và a b a và 3 2 e a+b m và a- b m b 1+ 3 và 1- 3 f m- m 2 + 1 và m+ m 2 + 1 1 c 3 2 và 3+ 2 2 Gọi là các nghiệm của phơng trình 3x 2 + 5 x 6 = 0 Không tính hãy lập phơng trình bậc hai ẩn y mà nghiệm là x1 , x 2 y1 = x1 + 1 x2 ; y 2 = x2 + 1 x1 3.Cho phơng trình x 2 2mx + 1 = 0 , có 2 nghiệm bậc hai có hai nghiệm là: 4 Gọi x1 , x 2... x+ = 0 28 x 2 20 x + 1 = 0 28 28 Nh vậy với bài toán lập phơng trình bậc hai khi đã biết trớc hai nghiệm của nó ta chỉ cần áp dụng định lí Viét đảo song cũng cần lu ý điều kiện để có hai nghiệm là S 2 4 P VD2: Cho phơng trình x 2 + px + q = 0 (1) có hai nghiệm x1 và x 2 không phải phơng trình hãy lập phơng trình bậc hai theo y mà các nghiệm số của nó là : y1 = x1 + 1 x1 1 x +1 2 ; y2 = x 1... +2 Với S 2 4 P thì y1 , y 2 là hai nghiệm của phơng trình 2q 2 q p +1 y2 y + = 0 ( p + q + 1) y 2 2( q 1) y + ( q + 1 p ) = 0 p + q +1 q + p +1 Vì hay p 2 4q 2q 2 q p +1 4 =0 p + q +1 q + p +1 ( do phơng trình (1) có hai nghiệm nên S2 4p x 1 VD3: Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm x1 x 2 = 4 và x 1 + 1 x2 a2 7 = 2 x2 1 a 4 Để lập đợc phơng trình bậc hai trớc hết ta cần tìm x1 x 2 =... m = 0 có hai nghiệm đều lớn hơn m Hớng dẫn : Cách 1: PT đã cho có 2 nghiệm thoả mãn m < x1 x2 khi và chỉ khi 0 0 1 4m 0 x1 m > 0 ( x1 m)( x2 m) > 0 x1 x2 m( x1 + x2 ) > 0 x m > 0 ( x m) + ( x m) > 0 2 1 2 1 1 m 4 m 4 2 m < 2 m < 2 m + 2m > 0 m > 0 1 2m > 0 1 m < 2 Cách 2: Từ việc tìm m để phơng trình có hai nghiệm đều lớn hơn m ta đa về tìm m để PT có nghiệm... ứng dụng định lí Viét vào lập phơng trình khi có hai biêu thức chứa hai nghiệm ta cần lập phơng trình bậc hai nhận các số x1 ; x 2 là các nghiệm Điều này dựa trên định lý Nếu x1 + x 2 = S và x1 x 2 = P thì x1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình x 2 Sx + P = 0 VD1: lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : 1 10 72 và 1 10 + 6 2 Giải: Theo định lí Viét ta có: S = x1 + x 2 = P = x1 x 2 = ơng trình... đề bài ta phải có : 1 3 2 xxxx 4 3 1 4 xxxx 2 hoặc ( x3 x1 )( x3 x 2 )( x 4 x1 )( x 4 x 2 ) 0 Do phơng trình (1) có hai nghiệm x1 + x2 = m x1 x2 = n và Theo yêu cầu Dễ dàng trong trờng hợp nào ta cũng có (3) x1 ; x 2 nên theo định lí Viét ta có: Và do phơng trình (2) có hai nghiệm x 3 , x 4 nên theo định lí Viét ta có: x3 + x4 = p x3 x 4 = q Ta có (3) [ x32 ( x1 + x 2 ) x3 + x1 x 2 ].[ . ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm phân biệt a 0 0 > , ; 5. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm cùng dấu a 0 , , 0 p > 0 6. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm d- ơng phân biệt a 0 , ' > 0 (hai nghiệm dơng thì , ' 0) S > 0 P > 0 3. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm