CAC DANG TOAN PHUONG TRINH BAC HAI

Phơng trình bậc hai và định lí Viét . Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. Bài 1: Giải các phơng trình 1) x 2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x 2 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 2x 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x 2 (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x 2 2mx m 2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 2(2m 1)x 3 + m = 0 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. Bài 1: Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 3x 7 = 0. Tính: ( )( ) 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF ;xxE ;x3xx3xD ; 1x 1 1x 1 C ;xxB ;xxA +=+= ++= + = =+= Bài 2: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: 5x 2 3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x4xx4x 3xx5x3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ;x3x2xx3x2xA 2 2 1 2 21 2 221 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 + ++ = + ++ + += += B i 3 b) Lập ph ơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 2610 1 và 7210 1 + . Bài 4: Cho phơng trình x 2 2(m -1)x m = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy và x 1 xy +=+= . Bài 5: Không giải phơng trình 3x 2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: ( )( ) 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2x x 2x D ;xxC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA + + + == + == Bài 6: Cho phơng trình 2x 2 4x 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy thiết lập ph- ơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 x 2 ; y 2 = 2x 2 x 1 Bài 7: Cho phơng trình 2x 2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: = = += += 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2xy a) Bài 8: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: =+++ +=+ +=+ +=+ 0.5x5xyy xxyy b) ; 3x3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x 2 + 2(m 1)x m = 0 (ẩn x). Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho phơng trình (2m 1)x 2 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm. a) Cho phơng trình: (m 1)x 2 2mx + m 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Cho phơng trình: (a 3)x 2 2(a 1)x + a 5 = 0. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: a) Cho phơng trình: ( ) 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 =+ + ++ . Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho phơng trình: (m 2 + m 2)(x 2 + 4) 2 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho tr- ớc. Bài 1: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm). 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 x 2 = - 2. 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 2(m + 1)x + m 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 (m 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx 3m 2 = 0 ; 2x 1 3x 2 = 1 b) x 2 4mx + 4m 2 m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 (3m 1)x + 2m 2 m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. Bài 1: a) Cho phơng trình x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho phơng trình 2x 2 + (2m 1)x + m 1 = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bài 4: Cho phơng trình: x 2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài 5: Tìm m để phơng trình: x 2 mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 - 2 x 2 . Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1: a) Cho phơng trình: x 2 mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào tham số m. b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x 2 2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. c) Cho phơng trình: 8x 2 4(m 2)x + m(m 4) = 0. Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số 1 và 1. Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1) 2 x 2 (m 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. Bài 3: Cho phơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 2 5 x x x x 1 2 2 1 =+ . Bài 4: Cho phơng trình: (m 1)x 2 2(m + 1)x + m = 0. a) Giải và biện luận phơng trình theo m. b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 : - Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập với m. - Tìm m sao cho |x 1 x 2 | 2. Bài 5: Cho phơng trình (m 4)x 2 2(m 2)x + m 1 = 0. Chứng minh rằng nếu phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: 4x 1 x 2 3(x 1 + x 2 ) + 2 = 0. Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai. Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị của tham số để phơng trình này có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của phơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) ax 2 + bx + c = 0 (2) trong đó các hệ số a, b, c, a, b, c phụ thuộc vào tham số m. Định m để sao cho phơng trình (2) có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của phơng trình (1), ta có thể làm nh sau: i) Giả sử x 0 là nghiệm của phơng trình (1) thì kx 0 là một nghiệm của phơng trình (2), suy ra hệ phơng trình: (*) 0c'kxb'xka' 0cbxax 0 2 0 2 0 2 0 =++ =++ Giải hệ phơng trình trên bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m. ii) Thay các giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) và (2) để kiểm tra lại. 2/ Định giá trị của tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau. Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (3) ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (4) Hai phơng trình (3) và (4) tơng đơng với nhau khi và chỉ khi hai phơng trình có cùng 1 tập nghiệm (kể cả tập nghiệm là rỗng). Do đó, muỗn xác định giá trị của tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp cả hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là: < < 0 0 )4( )3( Giải hệ trên ta tịm đợc giá trị của tham số. ii) Trờng hợp cả hai phơng trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau: = = (4)(3) (4)(3) (4) (3) PP SS 0 0 Chú ý: Bằng cách đặt y = x 2 hệ phơng trình (*) có thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau: =+ =+ c'ya'xb' caybx Để giải quyết tiếp bài toán, ta làm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m. - Tìm m thoả mãn y = x 2 . - Kiểm tra lại kết quả. - Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x 2 (3m + 2)x + 12 = 0 4x 2 (9m 2)x + 36 = 0 Bài 2: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó: a) 2x 2 + (3m + 1)x 9 = 0; 6x 2 + (7m 1)x 19 = 0. b) 2x 2 + mx 1 = 0; mx 2 x + 2 = 0. c) x 2 mx + 2m + 1 = 0; mx 2 (2m + 1)x 1 = 0. Bài 3: Xét các phơng trình sau: ax 2 + bx + c = 0 (1) cx 2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bài 5: Cho hai phơng trình: x 2 + x + a = 0 x 2 + ax + 1 = 0 a) Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung. b) Với những giá trị nào của a thì hai phơng trình trên tơng đơng. Bài 6: Cho hai phơng trình: x 2 + mx + 2 = 0 (1) x 2 + 2x + m = 0 (2) a) Định m để hai phơng trình có ít nhất một nghiệm chung. b) Định m để hai phơng trình tơng đơng. c) Xác định m để phơng trình (x 2 + mx + 2)(x 2 + 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt Tóm tắt lí thuyết: Cách giải phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) = b 2 - 4ac * Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = -b - 2a ; x 2 = -b + 2a * Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b 2a * Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm Chú ý 1: Trong trờng hợp hệ số b là số chẵn thì giải phơng trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn. ' = b' 2 - ac * Nếu ' > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = -b' - ' a ; x 2 = -b' + ' a * Nếu ' = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b' a * Nếu ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Chú ý 2: * Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = 1 và x 2 = c a Chú ý 3: * Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = -1 và x 2 = c a Chú ý 4: * Hệ thức viét trong trờng hợp phơng trình có nghiệm 1 2 1 2 -b x x = a c x .x a + = Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Giải các phơng trình bậc hai sau TT Các phơng trình cần giải theo TT Các phơng trình cần giải theo ' 1. 6 x 2 - 25x - 25 = 0 1. x 2 - 4x + 2 = 0 2. 6x 2 - 5x + 1 = 0 2. 9x 2 - 6x + 1 = 0 3. 7x 2 - 13x + 2 = 0 3. -3x 2 + 2x + 8 = 0 4. 3x 2 + 5x + 60 = 0 4. x 2 - 6x + 5 = 0 5. 2x 2 + 5x + 1 = 0 5. 3x 2 - 6x + 5 = 0 6. 5x 2 - x + 2 = 0 6. 3x 2 - 12x + 1 = 0 7. x 2 - 3x -7 = 0 7. 5x 2 - 6x - 1 = 0 8. x 2 - 3 x - 10 = 0 8. 3x 2 + 14x + 8 = 0 9. 4x 2 - 5x - 9 = 0 9. -7x 2 + 6x = - 6 10. 2x 2 - x - 21 = 0 10. x 2 - 12x + 32 = 0 11. 6x 2 + 13x - 5 = 0 11. x 2 - 6x + 8 = 0 12. 56x 2 + 9x - 2 = 0 12. 9x 2 - 38x - 35 = 0 13. 10x 2 + 17x + 3 = 0 13. x 2 - 2 3 x + 2 = 0 14. 7x 2 + 5x - 3 = 0 14. 4 2 x 2 - 6x - 2 = 0 15. x 2 + 17x + 3 = 0 15. 2x 2 - 2 2 x + 1 = 0 Bài tập 2: Biến đổi các phơng trình sau thành phơng trình bậc hai rồi giải a) 10x 2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 b) x 2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 c) 2x 2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x 2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x 2 e) -6x 2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x 2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5 g) x 2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 h) -x 2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 i) 8x 2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 Bài tập 3: Cho phơng trình: x 2 - 2(3m + 2)x + 2m 2 - 3m + 5 = 0 a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép. Bài tập 4: Cho phơng trình: x 2 - 2(m - 2)x + m 2 - 3m + 5 = 0 a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép. Bài tập 5: Cho phơng trình: x 2 - 2(m - 2)x + 2m 2 + 3m = 0 a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép. Bài tập 6: Cho phơng trình: x 2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 a) Giải phơng trình với m = -1và m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 4 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = x 2 Bài tập 7: Cho phơng trình : ( m + 1) x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = -2 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = 2x 2 Bài tập 8: Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + (m +7) = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4 c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = - 2x 2 Bài tập 9: Cho phơng trình : x 2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = 4 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = 3x 2 Bài tập 10: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài tập 11: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(3m + 1 )x + 2m 2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại Bài tập 12: Biết rằng phơng trình : x 2 - (6m + 1 )x - 3m 2 + 7 m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài tập 13: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 - 3m + 3 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại. Bài tập 14: Cho phơng trình: x 2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phơng trình với m = - 5 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 15: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x 2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phơng trình với m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Bài tập 16:Cho phơng trình: x 2 - 2(m- 1)x + m 2 - 3m = 0 a) Giải phơng trình với m = - 2 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thảo mãn: x 1 2 + x 2 2 = 8 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 1 2 + x 2 2 Bài tập 17: Cho phơng trình: mx 2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc m Bài tập 18: Cho phơng trình: x 2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 Bài tập 19: Cho phơng trình: x 2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 . x 2 - x 1 2 - x 2 2 Bài tập 20: Cho phơng trình: x 2 - 2(m+4)x + m 2 - 8 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x 1 2 + x 2 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x 1 + x 2 - 3x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m để C = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 Bài tập 21: Cho phơng trình: ( m - 1) x 2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = 4 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn: A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình mx 2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện 1 2 2 2 1 =+ xx Bài tập 23: Cho phơng trình x 2 - 2(m - 2)x + (m 2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt thoả mãn 5 11 21 21 xx xx + =+ Bài tập 24: Cho phơng trình: mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn x 1 + 4x 2 = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phơng trình x 2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x 1 = 2x 2 . Bài tập 26: Cho phơng trình mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn: x 1 + 4x 2 = 3. d) Tìm một hệ thức giữa x 1 , x 2 mà không phụ thuộc vào m. Bài tập 27: a) Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó? x 2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x 2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình (1) là nghiệm của phơng trình (2) và ngợc lại. Bài tập 28: Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 - (2m - 1)x + m 2 = 0 Tìm m để 2 2 2 1 xx + có giá trị nhỏ nhất Bài tập 29: Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0 [...]... mãn 10x1x2 + 1 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó 2 VI.TèM GI TR THAM S CA PHNG TRèNH THO MN BIU THC CHA NGHIM CHO i vi cỏc bi toỏn dng ny, ta lm nh sau: - t iu kin cho tham s phng trỡnh ó cho cú hai nghim x1 v x2 (thng l a 0 v 0) - T biu thc nghim ó cho, ỏp dng h thc VI-ẫT gii phng trỡnh (cú n l tham s) - i chiu vi iu kin xỏc nh ca tham s xỏc nh giỏ tr cn tỡm 2 Vớ d 1: Cho phng trỡnh : mx... Suy ra: 8 x2 = 3( x1 + x2 ) 6 64 x1 x2 = 15( x1 + x2 ) 2 12( x1 + x2 ) 36 (2) m = 0 - Th (1) vo (2) ta c phng trỡnh: m(45m + 96) = 0 m = 32 15 (tho món ) VII XC NH DU CC NGHIM CA PHNG TRèNH BC HAI Cho phng trỡnh: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Hóy tỡm iu kin phng trỡnh cú 2 nghim: trỏi du, cựng du, cựng dng, cựng õm Ta lp bng xột du sau: S = x1 + x2 P = x1 x2 Du nghim x1 x2 m trỏi du P . định giá trị của tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp cả hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức. vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) và (2) để kiểm tra lại. 2/ Định giá trị của tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau. Xét hai phơng trình: