Một số phương pháp gần đúng giải bài toán lập lịch với tài nguyên giới hạn

fơơn vị BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHỊNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QN SỰ ĐẶNG QUỐC HỮU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG GIẢI BÀI TOÁN LẬP LỊCH VỚI TÀI NGUYÊN GIỚI HẠN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ ĐẶNG QUỐC HỮU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG GIẢI BÀI TOÁN LẬP LỊCH VỚI TÀI NGUYÊN GIỚI HẠN Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 46 01 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Thế Lộc TS Nguyễn Doãn Cường Hà Nội - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nghiên cứu trình bày luận án hoàn toàn trung thực chưa công bố công trình khác, liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày tháng 08 năm 2021 Nghiên cứu sinh Đặng Quốc Hữu ii LỜI CẢM ƠN Luận án hồn thành Viện Cơng nghệ thông tin - Viện Khoa học Công nghệ quân Trường Đại học Thương mại Lời đầu tiên, nghiên cứu sinh bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tập thể giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thế Lộc TS Nguyễn Doãn Cường trực tiếp giảng dạy tận tình hướng dẫn, định hướng cho nghiên cứu sinh suốt trình thực luận án Nghiên cứu sinh trân trọng gửi lời cảm ơn tới Thủ trưởng Viện Khoa học Công nghệ quân sự, Phịng Đào tạo - Viện Khoa học Cơng nghệ quân sự, Viện Công nghệ thông tin giúp đỡ suốt thời gian học tập, nghiên cứu, thực luận án Cảm ơn thầy cô Viện Khoa học Công nghệ quân sự, Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Sư phạm Hà Nội, nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành nội dung chương trình tiến sĩ đóng góp cho tơi ý kiến q báu mặt nội dung khoa học bố cục luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô, nhà khoa học, đồng nghiệp Viện đọc, nhận xét luận án, đóng góp ý kiến quý báu để nghiên cứu sinh hoàn thiện luận án Trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Thương mại, đồng nghiệp gia đình động viên, chia sẻ tạo điều kiện cho suốt thời gian làm nghiên cứu sinh Nghiên cứu sinh Đặng Quốc Hữu iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT .v DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU .1 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN MS-RCPSP 1.1 Bài toán MS-RCPSP 1.1.1 Mơ tả tốn 1.1.2 Một số ứng dụng thực tế toán MS-RCPSP 15 1.1.3 Những nghiên cứu liên quan 19 1.2 Một số thuật tốn metaheuristic tìm nghiệm gần 24 1.2.1 Thuật toán PSO 25 1.2.2 Thuật tốn PSO kết hợp với tìm kiếm lân cận 27 1.2.3 Thuật toán DE 31 1.2.4 Thuật toán Cuckoo Search 33 Kết luận chương .42 CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN MS-RCPSP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU BẦY ĐÀN VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÓA VI PHÂN 43 2.1 Phương pháp biểu diễn cá thể 44 2.2 Thang đo độ chênh cá thể 45 2.3 Đề xuất thuật toán M-PSO 50 2.3.1 Kỹ thuật Di cư 51 2.3.2 Thuật toán M-PSO 54 2.3.3 Thực nghiệm 56 2.3.4 Đánh giá chất lượng lời giải thuật tốn 61 2.3.5 Hình ảnh so sánh M-PSO GA-M 63 2.4 Đề xuất thuật toán DEM 64 2.4.1 Phương pháp tái thiết lập tài nguyên thực 64 2.4.2 Thuật toán 70 2.4.3 Kết thực nghiệm 70 2.4.4 Đánh giá chất lượng lời giải thuật toán 74 2.4.5 Hình ảnh so sánh DEM với thuật tốn GA-M 77 Kết luận chương .79 CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN REAL-RCPSP 80 3.1 Bài toán Real-RCPSP 80 iv 3.1.1 Phát biểu toán 81 3.1.2 Những ứng dụng thực tế toán Real-RCPSP 82 3.2 Xếp loại tốn Real-RCPSP thơng qua phân loại Graham 83 Kết luận chương .88 CHƯƠNG 4: GIẢI BÀI TOÁN REAL-RCPSP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÓA VI PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP CUCKOO SEARCH 89 4.1 Phương pháp biểu diễn cá thể 90 4.2 Đề xuất thuật toán A-DEM 92 4.2.1 Phương pháp thích nghi 93 4.2.2 Thuật toán A-DEM 97 4.2.3 Thực nghiệm 99 4.2.4 Đánh giá chất lượng lời giải thuật toán 104 4.2.5 Hình ảnh so sánh A-DEM GA-M 105 4.3 Đề xuất thuật toán R-CSM 106 4.3.1 Thuật toán 107 4.3.2 Kết thực nghiệm 109 4.3.3 Đánh giá chất lượng lời giải thuật toán 110 4.3.4 Hình ảnh so sánh R-CSM với thuật tốn GA-M 111 4.4 Đề xuất thuật toán RR-CSM 112 4.4.1 Phương pháp Rotate 113 4.4.2 Thuật toán 117 4.4.3 Kết thực nghiệm 119 4.4.4 Đánh giá chất lượng lời giải thuật toán 120 4.4.5 Hình ảnh so sánh RR-CSM với thuật tốn GA-M 122 Kết luận chương 124 KẾT LUẬN .125 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO .129 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ci Tập tác vụ (task) cần thực trước tác vụ i L Tập tài nguyên; Li Tập tài nguyên thực tác vụ i, Li L Li Tài nguyên thứ i P Một lịch biểu khả thi toán; Pall Tập tất lịch biểu S Tập tất các kỹ tài nguyên; Si Tập kỹ tài nguyên i, Si S W Tập tác vụ dự án Wi Tập tác vụ thực tài nguyên i, Wi W Wi Tác vụ thứ i Algorithm Thuật tốn, mơ tả mã giả thuật toán A-DEM Thuật toán A-DEM (Adaptive DEM) AVG Giá trị trung bình (Average) BEST Giá trị tốt (BEST) CR Xác suất lai ghép (Crossover Probability ) CS Thuật toán Cuckoo Search (Cuckoo Search) CSM Thuật toán CS áp dụng giải toán MS-RCPSP (CS for MS-RCPSP) DE Thuật tốn tiến hóa vi phân (Differential Evolution) DEM Thuật tốn đề xuất DEM áp dụng giải toán MS-RCPSP (DE for MS-RCPSP) Fitness Giá trị tốt cá thể quần thể từ hệ hệ GA Thuật toán di truyền (Genetic Algorithms) GRASP Thuật toán lai Greedy Adative(Greedy Randomized vi Adaptive Search Procedure) GreedyDO Thuật toán tham lam nhằm tối ưu thời gian thực (Greedy algorithm for Duration Optimization) GS Kỹ thuật tìm kiếm tồn cục (Global Search) HAntCO Thuật toán tối ưu đàn kiến lai (Hybrid Ant Colony Optimization) iMOPSE Bộ liệu chuẩn iMOPSE (iMOPSE dataset) LS Kỹ thuật tìm kiếm cục (Local Search) Makespan Thời gian tối thiểu để hoàn thành dự án M-PSO Thuật toán đề xuất M-PSO (Migration PSO) MS-RCPSP Bài toán lập lịch với tài nguyên giới hạn đa kỹ (Multi skill - RCPSP) PSO Thuật toán tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization) RCPSP Bài toán lập lịch thực dự án với tài nguyên giới hạn sau viết gọn là: toán lập lịch với tài nguyên giới hạn (Resource-Constrained Project Scheduling Problem) Real-RCPSP Bài toán Real-RCPSP (Real-RCPSP Problem) R-CSM Thuật toán đề xuất R-CSM (Reallocate CSM) RR-CSM Thuật toán đề xuất RR-CSM (Rotate and Reallocate CSM) STD Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) TNG Công ty cổ phần đầu tư thương mại TNG vii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1: Thông tin đầu vào dự án 11 Bảng 1.2: Dữ liệu tác vụ yêu cầu thực 18 Bảng 1.3: Tổng hợp nghiên cứu toán MS-RCPSP 24 Bảng 2.1: Thời gian thực tác vụ 44 Bảng 2.2: Thang đo tài nguyên thực tác vụ 46 Bảng 2.3: Tài nguyên thực tác vụ 48 Bảng 2.4: Giá trị vector thang đo 48 Bảng 2.5: Tài nguyên thực tác vụ cá thể S1, S2 48 Bảng 2.6: Giá trị vector độ chênh d 48 Bảng 2.7: Kết cộng hai cá thể 50 Bảng 2.8: Năng lực tài nguyên 53 Bảng 2.9: Lịch biểu khả thi dự án ví dụ 2.2 53 Bảng 2.10: Lịch biểu sau di cư 53 Bảng 2.11: Bộ liệu iMOPSE cho toán MS-RCPSP 56 Bảng 2.12: Kết thực nghiệm M-PSO 59 Bảng 2.13: So sánh kết thực nghiệm M-PSO với thuật toán khác 61 Bảng 2.14: Thời gian thực tác vụ 68 Bảng 2.15: Năng lực tài nguyên 68 Bảng 2.16: Tài nguyên thực tác vụ 69 Bảng 2.17: Kết thực nghiệm DEM với liệu iMOPSE 71 Bảng 2.18: So sánh kết thực nghiệm DEM với thuật toán 73 Bảng 2.19: So sánh kết thực nghiệm DEM với M-PSO 73 Bảng 4.1: Thời gian chuẩn thực tác vụ 90 Bảng 4.2: Năng lực tài nguyên dự án 90 Bảng 4.3: Yêu cầu tài nguyên thực tác vụ thời gian thực 91 Bảng 4.4: Thời gian thực tác vụ 92 Bảng 4.5: Các hợp đồng may công nghiệp 102 Bảng 4.6: Dữ liệu chuyền may TNG 102 viii Bảng 4.7: Kết thực nghiệm A-DEM liệu iMOPSE 102 Bảng 4.8: Kết thực nghiệm A-DEM với liệu TNG 103 Bảng 4.9: Kết thực nghiệm R-CSM với liệu iMOPSE 109 Bảng 4.10: Kết thực nghiệm R-CSM với liệu TNG 110 Bảng 4.11: Thời gian thực tác vụ 113 Bảng 4.12: Kết thực nghiệm RR-CSM với liệu iMOPSE 119 Bảng 4.13: Kết thực nghiệm RR-CSM với liệu TNG 120 122 4.4.5 Hình ảnh so sánh RR-CSM với thuật tốn GA-M Hình 4.16 So sánh giá trị BEST R-CSM, RR-CSM, GA-M Hình 4.17 So sánh giá trị STD R-CSM, RR-CSM, GA-M iMOPSE 123 Hình 4.18 So sánh giá trị BEST R-CSM, RR-CSM TNG Hình 4.19 So sánh giá trị STD RR-CSM với R-CSM 124 Kết luận chương Trong chương này, luận án trình bày cách mã hóa cá thể toán Real-RCPSP Để phục vụ cho việc thực nghiệm theo mơ hình sản xuất thực tế, luận án sử dụng liệu thực tế cơng ty may TNG sau số hóa Để giải toán Real-RCPSP, 03 giải thuật metaheuristic đề xuất Thuật toán 1: A-DEM, thuật toán phát triển từ thuật toán DE Cải tiến mới, quan trọng A-DEM việc thay giá trị lai ghép thích nghi theo hệ Giá trị tính tốn dựa cá thể lân cận, số cá thể lân cận thay đổi theo trình tính tốn dựa cá thể tiến hóa thành cơng Thuật tốn 2: R-CSM, thuật tốn phát triển từ thuật toán Cuckoo Search R-CSM áp dụng bổ sung thêm hai phương pháp nhằm nâng cao chất lượng lời giải: phương pháp tái thiết lập (Reallocate) Thuật toán cơng bố cơng trình [CT9] Thuật toán 3: RR-CSM, thuật toán phát triển từ thuật toán R-CSM cách áp dụng bổ sung thêm hai phương pháp Rotate, kết cho thấy RRCSM hiệu tốt so với R-CSM trước Để kiểm chứng tính hiệu R-CSM, RR-CSM A-DEM, luận án triển khai thực nghiệm với liệu iMOPSE TNG, có đánh giá so sánh cụ thể sau phần thực nghiệm Kết nghiên cứu chương công bố tại: - Hội thảo quốc tế ICCC lần thứ Nagoya, Japan, 2020 DOI: 10.1109/ICCCI49374.2020.9145982 [CT7] - Tạp chí Thơng tin Truyền thơng, tập 2, pp 93-101, 12-2019, DOI: 10.32913/mic-ict-research-vn.v2019.n2.865 [CT6]; - Tạp chí Journal of Advanced Transportation (IF: Q2), Volume 2020, Article ID 8897710, 11 pages, 2020 [CT9] 1.67, 125 KẾT LUẬN Bài toán lập lịch với tài nguyên giới hạn đa kỹ MS-RCPSP có nhiều ứng dụng thực tế Luận án phát biểu tường minh toán MS-RCPSP (mục 1.1.1), ứng dụng toán (mục 1.1.2) phương pháp giải (mục 1.2) Để xác định nội dung nghiên cứu, cơng trình nghiên cứu liên quan đến toán tổng hợp, phân tích, từ hướng mở làm luận án (mục 1.1.3) Trong chương luận án đề đề xuất thuật toán để giải toán MS-RCPSP phát triển từ thuật toán mới, hiệu Các thuật toán gồm: M-PSO dựa sở thuật toán PSO DEM phát triển từ thuật toán DE Chương luận án phát biểu tường minh toán Real-RCPSP (mục 3.1.1.) xếp loại ký pháp Graham (3.1.3) Đây tốn mở rộng từ tốn MS-RCPSP có khả ứng dụng cao thực tế sản xuất Đề giải toán này, luận án đề xuất thuật toán A-DEM mở rộng từ DE, R-CSM cải tiến từ thuật toán CS RR-CSM cải tiến thêm từ thuật toán RCSM Các thực nghiệm chạy liệu iMOPSE liệu thực tế TNG Các kết nghiên cứu luận án cơng bố cơng trình, 06 báo tạp chí, có 02 báo SCIE, 01 scopus, 03 tạp chí nước; 02 hội thảo kỷ yếu hội thảo quốc tế, kỷ yếu đăng IEEE 01 hội thảo quốc gia Đóng góp luận án bao gồm: - Đề xuất 02 thuật toán để giải toán MS-RCPSP là: M-PSO DEM [CT7], [CT8] - Đề xuất 03 thuật toán để giải toán Real-RCPSP là: A-DEM, R-CSM [CT9] RR-CSM 126 Các kết thực nghiệm chất lượng thuật toán đề xuất MPSO, DEM, A-DEM, RR-CSM tốt thuật toán đối sánh Hướng nghiên cứu luận án Trong luận án, việc nghiên cứu toán MS-RCPSP phát biểu toán Real-RCPSP thực Bốn thuật toán đề xuất để giải hai toán Tuy nhiên, nhằm nâng cao khả ứng dụng số lĩnh vực thực tế toán, đặc biệt toán Real-RCPSP, số hướng cần nghiên cứu là: - Nghiên cứu mở rộng, bổ sung thêm ràng buộc cho số lĩnh vực cụ thể để tăng khả áp dụng toán Đề xuất phương pháp đánh giá đa mục tiêu cho tốn thời gian, chi phí - Nghiên cứu số phương pháp giải gần khác dựa xác suất Gauss, Cauchy, nhằm nâng cao chất lượng lời giải 127 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ [CT1] Đặng Quốc Hữu, Phan Thanh Tồn, Nguyễn Thế Lộc, Nguyễn Dỗn Cường, “Áp dụng chiến lược tiến hóa vi phân để nâng cao hiệu suất điện toán đám mây”, HNUE Journal of Science, Vol 62, No 3, pp 88-96, 2017 [CT2] Toan Phan Thanh, Loc Nguyen The, Said Elnaffar, Huu Dang Quoc, Cuong Nguyen Doan, “An Effective PSO-inspired Algorithm for Workflow Scheduling”, International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), (Q3), Vol 8, No 5, pp 3851-3858, October 2018 DOI: 10.11591/ijece.v8i5 [CT3] Đặng Quốc Hữu, Phan Thanh Tồn, Nguyễn Thế Lộc, Nguyễn Dỗn Cường, “Phương pháp nhánh cận cho toán lập lịch luồng cơng việc”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học công nghệ quân sự, Tin học, điều khiển ứng dụng, Viện KHCNQS/11-2018, số đặc san, pp 6373, 2018 [CT4] Đặng Quốc Hữu, Nguyễn Thế Lộc, Nguyễn Doãn Cường, Phan Thanh Tồn, “Tổng quan tốn lập lịch với tài nguyên giới hạn ”, Hội thảo Quốc gia: Ứng dụng công nghệ cao vào thực tiễn, 2019 [CT5] Huu Dang Quoc, Loc Nguyen The, Cuong Nguyen Doan, Toan Phan Thanh, “Solving Resource Constrained Project Scheduling Problem by a Discrete Version of Cuckoo Search Algorithm”, 6th NAFOSTED Conference on Information and Computer Science (NICS), Hanoi, Vietnam, pp 73-76, 2019, DOI: 10.1109/NICS48868.2019.9023867 [CT6] Phan Thanh Toàn, Đặng Quốc Hữu, Nguyễn Thế Lộc, “Toán tử lân cận cho thuật toán Tabu search PSO giải tốn lập lịch luồng cơng việc mơi trường điện tốn đám mây”, Tạp chí Thông tin Truyền thông, Tập 2, pp 93-101, 12-2019, DOI: 10.32913/mic-ict- 128 research-vn.v2019.n2.865 [CT7] Huu Dang Quoc, Loc Nguyen The, Cuong Nguyen Doan, Toan Phan Thanh, “New Effective Differential Evolution Algorithm for the Multi-Skill Resource Constrained Project Scheduling Problem”, 2nd International Conference on Computer Communication and the Internet, Nagoya, Japan, 2020 DOI: 10.1109/ICCCI49374.2020.9145982 [CT8] Huu Dang Quoc, Loc Nguyen The, Cuong Nguyen Doan, Toan Phan Thanh, Naixue Xiong, “Intelligent Differential Evolution Scheme for Network Resources in IoT”, Scientific Programming (IF:1.28, Q3), Volume 2020, Article ID 8860384 | 12, 2020 DOI: 10.1155/2020/8860384 [CT9] Huu Dang Quoc, Loc Nguyen The, Cuong Nguyen Doan, Naixue Xiong, "Effective Evolutionary Algorithm for Solving the RealResource-Constrained Scheduling Problem", Journal of Advanced Transportation (IF: 1.67, Q2), Volume 2020, Article ID 8897710, 11 pages, 2020 DOI: 10.1155/2020/8897710 129 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Barrios, F Ballestín, V Valls, "A double genetic algorithm for the MRCPSP/max.", Computers & Operations Research, 38.1, pp 33-43, 2011 [2] A Christian, S Demassey, E Néron, “Resource Constrained Project Scheduling: Models, Algorithms, Extensions and Applications”, ISBN 978-1-84821-034-9, 2008 [3] A E M Zavala, “EVOLVE - A Bridge between Probability, Set Oriented Numerics, and Evolutionary Computation IIA Comparison, A Comparison Study of PSO Neighborhoods”, Springer Verlag Berlin Heideberg, pages 251-295, ISBN 978-3-642-32725-4, 2013 [4] A.H Hosseinian, V Baradaran, "An Evolutionary Algorithm Based on a Hybrid Multi-Attribute Decision Making Method for the Multi-Mode Multi-Skilled Resource-Constrained Project Scheduling Problem.", Journal of Optimization in Industrial Engineering, 12.2, pp 155-178,2019 [5] A.H Hosseinian, V Baradaran, "Detecting communities of workforces for the multi-skill resource-constrained project scheduling problem: A dandelion solution approach.", Journal of Industrial and Systems Engineering, pp 72-99, 12.2019 [6] A.H Hosseinian, V Baradaran, "P-GWO and MOFA: two new algorithms for the MSRCPSP with the deterioration effect and financial constraints (case study of a gas treating company).", Applied Intelligence, 50, pp 2151-2176, 2020 [7] A.H Hosseinian, V Baradaran, M Bashiri, "Modeling of the timedependent multi-skilled RCPSP considering learning effect.", Journal of Modelling in Management, 10, 2019 130 [8] Alswaitti Mohammed, M Albughdadi, N.A.M Isa, "Variance-based differential evolution algorithm with an optional crossover for data clustering.", Applied Soft Computing, 80, pp 1-17, 2019 [9] B Veltman, B J Lageweg, and J K Lenstra, “Multiprocessor scheduling with communication delays”, Parallel Computing, Vol 16, No 2-3, pp 173-182, 1990 [10] D Gnad, J Hoffmann, "Star-topology decoupled state space search.", Artificial Intelligence, 257, pp 24-60,2018 [11] F Black, and M Scholes, “The pricing of options and corporate liabilities”, Journal of Political Economy, 81, pp 637-654, 1973 [12] G Che, L Liu, Z Yu, "An improved ant colony optimization algorithm based on particle swarm optimization algorithm for path planning of autonomous underwater vehicle.", Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 11.8,pp 3349-3354,2020 [13] G Parlier, “Transforming U.S.Army logistics: A strategic “supply chain” approach for inventory management”, The Land Warfare Papers, The Institute of Land Warfare, 2005 [14] H Cheng, N Xiong, A.V Vasilakos, L.T Yang, G Chen, X Zhuang, “Nodes organization for channel assignment with topology preservation in multi-radio wireless mesh networks”, Ad Hoc Networks, vol 10(5), pp 760-773, 2012 [15] H Dai, W Cheng, “A Memetic Algorithm for Multiskill ResourceConstrained Project Scheduling Problem under Linear Deterioration”, Mathematical Problems in Engineering, 2019 [16] H H Hoos, T Stutzle, Stochastic Local Search: Foundations and Applications, Morgan Kaufmann, 2005 [17] H Li, K Womer, “Stochastic Resource-Constrained Project Scheduling and Its Military Applications”, IEEE Trans Computer, 65(12), pp 3702– 131 3712, 2016 [18] H Li, K Womer, "A Decomposition Approach for Shipboard Manpower Scheduling", Military Operations Research, 14, no 3, pp 1-24,2009 [19] H Liu, A Abraham, C Grosan, “A Novel Variable Neighborhood Particle Swarm Optimization for Multi-objective Flexible Job-Shop Scheduling Problems”, Proc of 2nd International Conference on Digital Information Management (ICDIM '07), Volume 1, pages 138 - 145, 2007 [20] H Maghsoudlou, B Afshar-Nadjafi, S.T.A Niaki, "Multi-skilled project scheduling with level-dependent rework risk; three multi-objective mechanisms based on cuckoo search.", Applied Soft Computing, 54,pp 46-61, 2017 [21] H Najafzad, H Davari-Ardakani, R Nemati-Lafmejani, "Multi-skill project scheduling problem under time-of-use electricity tariffs and shift differential payments.", Energy Journal, vol 168, pp 619-636, Elsevier,2019 [22] J Błazewicz, J.K.Lenstra, A.H.G.Rinnooy Kan, “Scheduling subject to resource constraints: classification and complexity”, Discrete Appl.Math, 5, pp 11-24, 1983 [23] J Kennedy, R Eberhart, "Particle Swarm Optimization", IEEE International Conference on Neural Networks, 1995 [24] J Lin, L Zhu, K Gao, "A genetic programming hyper-heuristic approach for the multi-skill resource constrained project scheduling problem.", Expert Systems with Applications, 140, 112915, 2020 [25] K Bibiks, Y.F Hu, J.P Li, P Pillai, A Smit, "Improved discrete cuckoo search for the resource-constrained project scheduling problem.", Applied Soft Computing 69, pp 493-503, 2018 [26] K Price, R Storn, J Lampinen, "Differential Evolution - A Practical Approach to Global Optimization,", Springer, Berlin, Germany, 2005 132 [27] Karl Pearson, "The problem of the random walk.", Nature 72.1867, pp 342-342, 1905 [28] L Sahawneh, R.W Beard, S Avadhanam, H Bai, "Chain-based Collision Avoidance for UAS Sense-and-Avoid Systems", AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Boston, 8.2013 [29] L Zhu, J Lin, Z.J Wang, "A discrete oppositional multi-verse optimization algorithm for multi-skill resource constrained project scheduling problem.", Applied Soft Computing, 85, 105805, 2019 [30] L.M Verburgt, "The First Random Walk: A Note on John Venn’s Graph.", The Mathematical Intelligencer, 1-5, 2020 [31] M Skowroński, P.B Myszkowski, P Kwiatek, M Adamski, "Tabu Search approach for Multi–Skill Resource–Constrained Project Scheduling Problem", Annals of Computer Science and Information Systems, Volume 1, Proceedings of the 2013 Federated Conference on Computer Science and Information Systems, pp 153-158, 2013 [32] M Verma, N Bhardwaj, A.K.Yadav, “Real Time Efficient Scheduling Algorithm for Load Balancing in Fog Computing Environment”, Information Technology and Computer Science, 4, pp 1-10, 2016 [33] M.A Adnan, M.A Razzaque, “A comparative study of particle swarm optimization and Cuckoo search techniques through problem-specific distance function”, International Conference on Information and Communication Technology (ICoICT), Indonesia, 2013 [34] M.A Mujtaba, H.H Masjuki, M.A Kalam, H.C Ong, M Gul, M Farooq, M.E Soudagar, W Ahmed, M.H Harith, M.N Yusoff, "Ultrasoundassisted process optimization and tribological characteristics of biodiesel from palm-sesame oil via response surface methodology and extreme learning machine-Cuckoo search.", Renewable Energy, 158, pp 202-214, 2020 133 [35] M.E Haque, M.F.M Zain, M.A Hannan, M Jamil, H Johari, "Loss monitoring of star topology sensor network based on scheduling algorithm for assessing structural health information.", American Journal of Applied Sciences, 10.12, pp 1484-1491, 2013 [36] M.I Solihin, M.F Zanil, “Performance comparison of Cuckoo search and differential evolution algorithm for constrained optimization”, International Engineering Research and Innovation Symposium (IRIS), vol 160(1), pp 1-7, 2016 [37] M.L Pinedo, “Scheduling Theory, Algorithms, and Systems”, Springer, 2012 [38] M.T Younis, S Yang "Hybrid meta-heuristic algorithms for independent job scheduling in grid computing", Applied soft computing, 72, pp 498517, 2018 [39] O Sinnen, “Task scheduling for parallel systems”, Published by JohnWiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, Vol 60, 2007 [40] O.P Mejia, M.C Anselmet, C Artigues, P Lopez, "A new RCPSP variant to schedule research activities in a nuclear laboratory.", 47th International Conference on Computers and Industrial Engineering (CIE47), 2017 [41] P Stodola, "Hybrid ant colony optimization algorithm applied to the multi-depot vehicle routing problem.", Natural Computing, 19, no 2, pp 463-475, 2020 [42] P.B Myszkowski, M Laszczyk, I Nikulin, M Skowro, “iMOPSE: a library for bicriteria optimization in Multi-Skill Resource-Constrained Project Scheduling Problem”, Soft Computing Journal, 23: 32397, 2019 [43] P.B Myszkowski, M Skowroński, "Specialized genetic operators for Multi–Skill Resource–Constrained Project Scheduling Problem", 19th International Conference on Soft Computing – Mendel 2013, pp 57-62, 2013 134 [44] P.B Myszkowski, M Skowroński, L Olech, K Oślizło, "Hybrid Ant Colony Optimization in solving Multi–Skill Resource–Constrained Project Scheduling Problem", Soft Computing Journal, Volume 19, Issue 12, pp.3599–3619, 2015 [45] P.B Myszkowski, M.E Skowronski, K.Sikora, “A new benchmark dataset for Multi-Skill Resource-Constrained Project Scheduling Problem”, Computer Science and Information Systems, ACSIS, Vol 5, pp 129–138, 2015 DOI: 10.15439/2015F273 [46] R Klein: “Scheduling of Resource-Constrained Projects”, Springer Science & Business Media, Vol 10, 2012 [47] R Kolisch, A Sprecher, “PSPLIB-a project scheduling problem library: OR software-ORSEP operations research software exchange program.”, European journal of operational research, 96(1), pp.205-216, 1997 [48] R Nemati-Lafmejani, H Davari-Ardakani, H Najafzad "Multi-mode resource constrained project scheduling and contractor selection: Mathematical formulation and metaheuristic algorithms", Applied Soft Computing, 81,105533,2019 [49] R Wan, N Xiong, N.T Loc, “An energy-efficient sleep scheduling mechanism with similarity measure for wireless sensor networks”, Human-centric Computing and Information Sciences, vol 8, 18 2018 [50] R.L Graham, E.L Lawler, J.K Lenstra, A.H.G Rinnooy Kan “Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling : a survey”, Annals of Discrete Mathematics, Vol 5, pp 287326, 1979 [51] S Javanmard, B Afshar-Nadjafi, S.T Niaki, "Preemptive multi-skilled resource investment project scheduling problem: Mathematical modeling and solution approaches.", Computers & Chemical Engineering, 96, pp 135 55-68, 2017 [52] S Kavitha, P Venkumar, "A vibrant crossbreed social spider optimization with genetic algorithm tactic for flexible job shop scheduling problem.", Measurement and Control, Vol 53, Issue 1-2, 2020 [53] S Li, S Han, L Zhao, C Gong, X Liu, "New dandelion algorithm optimizes extreme learning machine for biomedical classification problems", Computational intelligence and neuroscience, vol 2017, Sep 2017 [54] TNG Investment and Trading Joint Stock Company, 434/1 Bac Kan street - Thai Nguyen city, Viet Nam; Website http://www.tng.vn [55] W Deng, J Xu, H Zhao "An improved ant colony optimization algorithm based on hybrid strategies for scheduling problem.", IEEE Access, 7, pp 20281-20292, 2019 [56] W Guo, J.H Park, L.T Yang, A.V Vasilakos, N Xiong, G Chen, "Design and Analysis of a MST-Based Topology Control Scheme with PSO for Wireless Sensor Networks,", 2011 IEEE Asia-Pacific Services Computing Conference, Jeju Island, pp 360-367, 2011 doi: 10.1109/APSCC.2011.20 [57] W.Guo, N Xiong, A Vasilakos, “Distributed k-connected fault-tolerant topology control algorithms with PSO in future autonomic sensor systems”, International Journal of Sensor Networks, 12(1), pp 53-62, 2012 [58] X Chen, “American option pricing formula for uncertain financial market”, International Journal of Operations Research, Vol 8, No 2, pp 32–37, 2011 [59] X Zhuang, H Cheng, N Xiong, L.T Yang, "Channel Assignment in Multi-Radio Wireless Networks Based on PSO Algorithm,", 2010 5th International Conference on Future Information Technology, Busan, pp 136 1-6, 2010 doi: 10.1109/FUTURETECH.2010.5482773 [60] X.S Yang, “Nature-Inspired Metaheuristic Algorithms”, Luniver Press, ISBN-13: 978-1-905986-28-6, 2010 [61] X.S Yang, S Deb, “Cuckoo search via Lévy flights”, Proc of World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing (NaBIC 2009), India IEEE Publications, USA, pp 210-214, 2009 [62] Y Gao, “Uncertain models for single facility location problems on networks”, Applied Mathematical Modelling, Vol 36, No 6, pp 2592– 2599, 2012 [63] Website: https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion ... QUÂN SỰ ĐẶNG QUỐC HỮU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG GIẢI BÀI TOÁN LẬP LỊCH VỚI TÀI NGUYÊN GIỚI HẠN Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 46 01 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN... thuật toán gần để giải toán Real-RCPSP Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu - Bài toán lập lịch thực dự án với tài nguyên giới hạn khả áp dụng toán việc lập kế hoạch sản xuất, lập lịch. .. RCPSP Bài toán lập lịch thực dự án với tài nguyên giới hạn sau viết gọn là: toán lập lịch với tài nguyên giới hạn (Resource-Constrained Project Scheduling Problem) Real-RCPSP Bài toán Real-RCPSP