Luận án tiến sĩ các thuật toán gần đúng giải bài toán cực tiểu hóa độ trễ (minimum latency problem MLP)

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án kết nghiên cứu Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Những kiến thức tham khảo để hoàn thành luận án trích dẫn đầy đủ từ danh mục tài liệu tham khảo Hà Nội, 04-2014 Người hướng dẫn khoa học Tác giả luận án PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa Ban Hà Bằng i LỜI CẢM ƠN Luận án hồn thành Bộ mơn Khoa học Máy tính, Viện Cơng nghệ Thơng tin Truyền thơng, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội hướng dẫn PGS TS Nguyễn Đức Nghĩa Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn, người trực tiếp hướng dẫn khoa học tận tình giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới Bố Mẹ Gia đình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô Viện Công Nghệ Thông Tin, thầy cô trường Đại học Bách khoa Hà Nội truyền thụ kiến thức bổ ích q trình tơi học tập nghiên cứu Trường Mặc dù cố gắng thời thời gian kiến thức cịn hạn chế nên luận án cịn có nhiều thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp q báu từ Thầy Cơ bạn ii Mục Lục LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT v DANH MỤC THUẬT NGỮ vii DANH MỤC BẢNG viii DANH MỤC HÌNH VẼ x CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN 1.1 Mơ hình tốn học tốn cực tiểu hóa độ trễ 1.2 Một số hướng tiếp cận giải toán tối ưu hóa tổ hợp 1.2.1 Thuật toán nhánh cận 1.2.2 Thuật toán di truyền 1.2.3 Thuật toán đàn kiến 10 1.2.4 Thuật toán Tabu 10 1.2.5 Thuật toán lân cận biến đổi 11 1.3 Các nghiên cứu liên quan giải toán MLP 11 1.3.1 Thuật toán 12 1.3.2 Thuật toán gần cận tỷ lệ 12 1.3.3 Thuật toán meta-heuristic 13 1.4 Mục đích, phạm vi nghiên cứu 14 1.5 Dữ liệu thực nghiệm 15 1.6 Kết luận án 18 1.7 Cấu trúc luận án 20 CHƢƠNG THUẬT TOÁN NHÁNH CẬN 21 2.1 Thuật toán Wu et al 22 2.2 Lược đồ thuật toán đề xuất 23 2.3 Kết thực nghiệm 28 2.3.1 Thực nghiệm liệu ngẫu nhiên 30 2.3.2 Thực nghiệm liệu thực 31 2.4 Kết luận chương 37 iii CHƢƠNG CÁC THUẬT TOÁN GẦN ĐÚNG CẬN TỶ LỆ .38 3.1 Đánh giá thực nghiệm hiệu thuật toán gần cận tỷ lệ 39 3.1.1 Các thuật toán gần cận tỷ lệ 39 3.1.2 Kết thực nghiệm 47 3.2 Thuật toán dựa phương pháp Subgradient 55 3.2.1 Lược đồ thuật toán 55 3.2.2 Kết thực nghiệm 60 3.3 Kết luận chương 67 CHƢƠNG CÁC THUẬT TOÁN META-HEURISTIC 68 4.1 Thuật toán di truyền 69 4.1.1 Lược đồ thuật toán 69 4.1.2 Kết thực nghiệm 74 4.2 Thuật toán di truyền lai ghép đàn kiến 85 4.2.1 Lược đồ thuật toán 86 4.2.2 Kết thực nghiệm 91 4.3 Thuật toán lai thuật toán Tabu thuật toán lân cận biến đổi 98 4.3.1 Lược đồ thuật toán 98 4.3.2 Kết thực nghiệm 106 4.4 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN .115 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH 118 CÔNG BỐ ĐƢỢC SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 iv TĨM TẮT Bài tốn cực tiểu hóa độ trễ (Minimum latency problem - MLP) dạng tổng quát phát biểu ngơn ngữ lý thuyết đồ thị sau: Cho G = (V, E) đồ thị vơ hướng có trọng số khơng âm cạnh e  E Giả sử, T hành trình xuất phát từ đỉnh s, định nghĩa độ trễ đỉnh v thuộc T độ dài đường từ đỉnh xuất phát s đến v T Độ trễ hành trình T định nghĩa tổng độ trễ tất đỉnh thuộc hành trình T Bài tốn cực tiểu hóa độ trễ MLP u cầu tìm hành trình T đỉnh xuất phát s qua tất đỉnh lại đồ thị với tổng độ trễ nhỏ Bài tốn MLP có nhiều ứng dụng thực tiễn Cụ thể, lý thuyết lập lịch máy chủ hay người thợ phải lên kế hoạch phục vụ tập yêu cầu cho tổng (trung bình) thời gian chờ đợi yêu cầu cực tiểu Trong tìm đường mạng, tốn ứng dụng để tìm hành trình với tổng độ trễ nhỏ Trong tốn tìm kiếm thơng tin, toán MLP ứng dụng để cực tiểu hóa độ trễ việc tìm kiếm thơng tin mạng Mục đích nghiên cứu chúng tơi luận án đề xuất thuật toán giải toán MLP với chất lượng lời giải tốt chất lượng lời giải thuật toán giải toán MLP cơng bố Đối với tốn NP-khó tốn MLP, có ba hướng tiếp cận để phát triển thuật tốn giải: 1) hướng tiếp cận đúng, 2) hướng tiếp cận gần cận tỷ lệ, 3) hướng tiếp cận meta-heuristic Đóng góp luận án đề xuất thuật toán giải theo ba hướng tiếp cận:  Phát triển thuật toán đưa lời giải tối ưu cho tốn MLP với kích thước tốn lên đến 40 đỉnh  Khảo sát thực nghiệm hiệu thuật toán gần cận tỷ lệ biết, sở để đề xuất thuật tốn gần có cận tỷ lệ tốt  Phát triển ba thuật toán theo hướng tiếp cận meta-heuristic Chúng tơi đề xuất thuật tốn dựa lược đồ thuật toán di truyền để giải toán MLP số kỹ thuật tích hợp vào bước thuật toán Nhằm nâng cao chất lượng lời giải thời gian chạy thuật toán, chúng tơi đề xuất hai thuật tốn meta-heuristic lai là: Thuật toán (ACO-GA) lai ghép thuật toán di truyền (GA) thuật toán đàn kiến (ACO); thuật toán TS-VNS lai ghép thuật toán Tabu (TS) thuật toán lân cận biến đổi (VNS) v Để đánh giá hiệu thuật tốn đề xuất, chúng tơi tiến hành thực nghiệm liệu chuẩn so sánh kết thu với kết cơng trình nghiên cứu liên quan Kết thực nghiệm thuật toán đề xuất đưa lời giải tốt thuật toán tốt biết nhiều liệu vi DANH MỤC THUẬT NGỮ STT Từ viết tắt Giải nghĩa tiếng Anh Giải nghĩa tiếng Việt Ant conoly optimization Tối ưu hoá đàn kiến ACO ACO-GA GA TS VNS TS-VNS 10 MLP TSP TRP DMP 11 TDTSP 12 DP 13 14 15 16 17 B&B CP 18 GRASP 19 ILS 20 RVND 21 k-MST k-minimum spanning tree 22 k-troll Minimum k-troll problem 23 PCST 24 - Genetic algorithm Tabu search Variable neighborhood search - Minimum latency problem Traveling salesman problem Traveling repairman problem Delivery man problem Time dependent traveling Salesman pproblem Dynamic programming Branch and bound Constraint programming Approximation algoirthm Simulated annealing algorithm Local search Greedy randomized adaptive search procedure Iterated local search Random variable neighborhood descend 25 26 OPT Prize collecting steiner tree Polynomial time algorithm (Polynomial algorithm) Benchmark test Best known solution 27 SDT Social disaster technique vii Thuật toán di truyền lai ghép thuật toán đàn kiến Thuật toán di truyền Tìm kiếm Tabu Tìm kiếm lân cận biến đổi Thuật toán tabu lai ghép thuật toán đa lân cận Bài tốn cực tiểu hóa độ trễ Bài tốn người du lịch Bài toán thợ sửa chữa lưu động Bài toán người giao hàng Bài toán người du lịch với thời gian bị chặn Quy hoạch động Phương pháp nhánh cận Quy hoạch ràng buộc Thuật toán gần Thuật toán tơi luyện Tìm kiếm địa phương Thủ tục tìm kiếm tham lam ngẫu nhiên tự thích nghi Tìm kiếm địa phương leo đồi Tụt lân cận biến đổi ngẫu nhiên Bài toán khung nhỏ qua k đỉnh Bài tốn hành trình ngắn qua k đỉnh Bài tốn Steiner Thuật tốn thời gian tính đa thức Bộ liệu chuẩn Lời giải tốt biết Kỹ thuật hủy diệt DANH MỤC BẢNG Bảng 1 Mô tả liệu 15 Bảng Thời gian chạy thuật toán liệu ngẫu nhiên (tính theo phút) 32 Bảng 2 Thời gian chạy thuật tốn liệu ngẫu nhiên (tính theo phút) 33 Bảng Thời gian chạy thuật tốn liệu thực (tính theo phút) 34 Bảng Thời gian chạy thuật toán liệu ngẫu nhiên (TPR-10-Rx) (tính theo giây) 35 Bảng Thời gian chạy thuật toán liệu ngẫu nhiên (TPR-20-Rx) (tính theo giây) 36 Bảng Thời gian chạy thuật toán cho file liệu nhỏ 36 Bảng Kết thực nghiệm thuật toán liệu nhỏ 51 Bảng Kết thực nghiệm thuật toán liệu ngẫu nhiên (TPR-50-Rx) 52 Bảng 3 Kết thực nghiệm thuật toán liệu ngẫu nhiên (TPR-100-Rx) 53 Bảng Kết thực nghiệm thuật toán liệu thực 54 Bảng Kết thực nghiệm cho liệu nhỏ 63 Bảng Kết thực nghiệm với liệu ngẫu nhiên (TPR-50-Rx) 64 Bảng Mô tả gap1 , gap liệu nhỏ 64 Bảng Mô tả T liệu nhỏ 64 Bảng Kết thực nghiệm với liệu ngẫu nhiên (TPR-100-Rx) 65 Bảng 10 Kết thực nghiệm với liệu thực 66 Bảng 3.11 Mô tả gap1 , gap liệu lớn 66 Bảng 12 Mô tả T liệu lớn 66 Bảng Thực nghiệm lựa chọn kích thước quần thể 76 Bảng Thực nghiệm lựa chọn tham số xác xuất lai ghép đột biến 76 Bảng Thực nghiệm lựa chọn kích thước nhóm 76 Bảng 4 Thực nghiệm lựa chọn tỷ lệ  77 Bảng Thực nghiệm xác định giá trị NGD 77 Bảng Thực nghiệm xác định giá trị NGT 77 Bảng Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu nhỏ 81 Bảng Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-50-Rx) 82 Bảng Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-100-Rx) 82 Bảng 10 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-200-Rx) 83 Bảng 11 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu thực 84 Bảng 12 Mô tả T theo phút liệu lớn 84 Bảng 13 Kết thực nghiệm thuật toán 92 Bảng 14 Kết so sánh thuật toán cho cho liệu nhỏ 94 viii Bảng 15 Kết so sánh thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-50-Rx) 95 Bảng 16 Kết so sánh thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-100-Rx) 95 Bảng 17 Kết so sánh thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-200-Rx) 96 Bảng 18 Kết so sánh thuật toán cho liệu thực 97 Bảng 19 Mô tả T liệu lớn 97 Bảng 20 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu nhỏ 109 Bảng 21 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-50-Rx) 110 Bảng 22 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-100-Rx) 110 Bảng 23 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-200Rx) 111 Bảng 24 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-500Rx) 111 Bảng 25 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu thực 112 Bảng 26 So sánh độ lệch chuẩn độ trễ lời giải thuật toán 113 Bảng 27 Mô tả T liệu lớn 113 Bảng Tổng hợp thuật toán đề xuất 117 ix DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1 Minh họa tốn MLP có trọng số Hình Minh họa toán MLP đường thẳng Hình Quá trình phân nhánh Hình Phân hoạch tập Hình Thời gian chạy trung bình file liệu (n = 30) liệu 29 Hình 2 Thời gian chạy trung bình file liệu (n = 35) liệu 29 Hình Thời gian chạy trung bình file liệu (n = 40) liệu 29 Hình Thời gian chạy trung bình file liệu (n = 10, 20) liệu ngẫu nhiên 29 Hình Thời gian chạy trung bình file liệu nhóm liệu thực 30 Hình Thời gian chạy trung bình file liệu nhỏ liệu thực 30 Hình Hình vng (bounding box) bao phủ đỉnh 45 Hình Phân chia vng quadtree tương ứng 45 Hình 3 Tập portal 46 Hình Minh họa crossing qua portal 46 Hình Cận tỷ lệ thực nghiệm trung bình thuật tốn liệu nhỏ 49 Hình Cận trung bình thuật tốn liệu nhỏ 49 Hình Thời gian chạy trung bình thuật tốn liệu nhỏ 49 Hình Cận tỷ lệ trung bình thuật toán liệu lớn 49 Hình Thời gian chạy trung bình thuật toán liệu lớn 50 Hình Minh họa hội tụ thuật toán GA−SDT GA−no−SDT file test liệu ngẫu nhiên qua hệ 78 Hình Minh họa hội tụ thuật toán GA−SDT GA−no−SDT file test liệu ngẫu nhiên qua hệ 78 Hình Minh họa hội tụ thuật toán GA−SDT GA−no−SDT file KroA100 liệu thực qua hệ 78 Hình 4.4 Minh họa hành trình MLP tốt biết số file liệu 108 x Hình 4 Minh họa hành trình MLP tốt biết số file liệu 108 Bảng 20 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu nhỏ Bộ liệu GA File liệu eil51 eil76 st70 rat195 kroA100 kroB100 Bộ liệu thực kroC100 berlin52 pr76 tsp225 tss225 lin105 Trung bình test test test test test Bộ liệu ngẫu test nhiên test test test test 10 Trung bình test test test test test Bộ liệu ngẫu test nhiên test test test test 10 Trung bình OPT ACO-GA Best Sol T Best Sol T 6140 6140 5894 5894 7801 7801 18058 18058 239680 241012 245999 247541 1122890 1145124 1372572 1372572 1122891 1123541 27523 27523 1138068 1138068 140450 140450 8105 9248 8584 9240 8097 9490 8450 8426 8987 9705 8105 9248 8630 9263 8097 9506 8517 8426 9018 9713 9526 8827 9440 8539 8321 8327 8300 9520 9759 8782 9526 8838 9450 8539 8321 8434 8300 9520 9769 8785 1.25 6140 1.30 5894 1.25 7801 1.35 18058 1.30 239680 1.25 245999 1.40 1122890 1.45 1372572 1.35 1122891 1.40 27523 1.35 1138068 1.40 140450 1.34 1.35 8105 1.40 9248 1.35 8584 1.30 9240 1.35 8097 1.40 9490 1.35 8450 1.50 8426 1.35 8987 1.40 9705 1.37 1.35 9526 1.25 8827 1.30 9440 1.35 8539 1.35 8321 1.30 8327 1.25 8300 1.35 9520 1.40 9759 1.35 8782 1.32 109 0.21 0.20 0.20 0.19 0.21 0.15 0.14 0.18 0.16 0.12 0.17 0.18 0.18 0.17 0.18 0.20 0.19 0.18 0.17 0.20 0.21 0.20 0.18 0.19 0.19 0.17 0.18 0.16 0.17 0.19 0.18 0.19 0.17 0.18 0.18 TS-VNS Best Sol Aver Sol 6140 5894 7801 18058 239680 245999 1122890 1372572 1122891 27523 1138068 140450 6140 5894 7801 18058 239854 24612 1122890 1372854 1122301 27523 1138068 140450 8105 9248 8584 9240 8097 9490 8450 8426 8987 9705 8105 9248 8584 9278 8138 9490 8450 8426 8987 9705 9526 8827 9440 8539 8321 8327 8300 9520 9759 8782 9545 8827 9440 8562 8321 8327 8300 9520 9759 8782 STDV 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 gap1[%] T (phút) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 Bảng 21 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-50-Rx) OPT File liệu TRP-50-R1 TRP-50-R2 TRP-50-R3 TRP-50-R4 TRP-50-R5 TRP-50-R6 TRP-50-R7 TRP-50-R8 TRP-50-R9 TRP-50-R10 TRP-50-R11 TRP-50-R12 TRP-50-R13 TRP-50-R14 TRP-50-R15 TRP-50-R16 TRP-50-R17 TRP-50-R18 TRP-50-R19 TRP-50-R20 Trung bình GA Best Sol 12198 11621 12139 13071 12126 12684 11176 12910 13149 12892 12103 10633 12115 13117 11986 12138 12176 13357 11430 11935 12709 12845 12904 13925 12726 13245 11991 13558 13845 13740 12565 11657 12870 13659 12793 12803 13387 13988 11911 12409 ACO−GA gap1[%] 4.19 10.53 6.30 6.53 4.95 4.42 7.29 5.02 5.29 6.58 3.82 9.63 6.23 4.13 6.73 5.48 9.95 4.72 4.21 3.97 6.02 T 1.50 1.60 1.75 1.80 1.45 1.55 1.60 1.55 1.65 1.45 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.50 1.50 1.58 TS-VNS Best gap1[%] T Sol 12198 11621 12139 13071 12270 12684 11176 12910 13149 12892 12103 10633 12115 13117 11986 12138 12176 13357 11430 11935 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.34 0.32 0.28 0.34 0.37 0.32 0.35 0.36 0.37 0.35 0.36 0.40 0.32 0.37 0.38 0.40 0.37 0.30 0.41 0.36 0.35 Best Sol Aver Sol 12198 11621 12139 13071 12126 12684 11176 12910 13149 12892 12103 10633 12115 13117 11986 12138 12176 13357 11430 11935 STDV gap1[%] 12198 11674 12139 13071 12284 12684 11176 12945 13149 12892 12181 10633 12115 13117 11986 12138 12176 13357 11430 11935 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 T (phút) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Bảng 22 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-100-Rx) AS File liệu TRP-100-R1 TRP-100-R2 TRP-100-R3 TRP-100-R4 TRP-100-R5 TRP-100-R6 TRP-100-R7 TRP-100-R8 TRP-100-R9 TRP-100-R10 TRP-100-R11 TRP-100-R12 TRP-100-R13 TRP-100-R14 TRP-100-R15 TRP-100-R16 TRP-100-R17 TRP-100-R18 TRP-100-R19 TRP-100-R20 Trung bình UB 35334 38442 37642 37508 37215 40422 37367 38086 36000 37761 37220 34785 37863 36362 39381 39823 41824 39091 39941 39888 MS GA ACO−GA TS-VNS Best gap2 Best gap2 Best gap2 Best gap2 Best Sol [%] Sol [%] Sol [%] Sol [%] Sol - - 32779 7.2335334 0.00 32779 7.23 - 33435 13.0236773 4.34 33435 13.02 - 32390 13.9535150 6.62 32390 13.95 - 34733 7.4037508 0.00 34733 7.40 - 32598 12.4135254 5.27 32598 12.41 - 34159 15.4936988 8.50 34212 15.36 - 33375 10.6836897 1.26 33375 10.68 - 31780 16.5635408 7.03 31780 16.56 - 34167 5.0936415 1.15 34167 5.09 - 31605 16.3034018 9.91 31812 15.75 - 34188 8.1537006 0.57 34188 8.15 - 32146 7.5935437 1.87 32899 5.42 - 32604 13.8935239 6.93 31989 15.51 - 32433 10.8134869 4.11 33601 7.59 - 32574 17.2835640 9.50 32574 17.28 - 33566 15.7137083 6.88 34818 12.57 - 34198 18.2337058 11.40 36297 13.21 - 31929 18.3235109 10.19 31929 18.32 - 33463 16.2236457 8.72 33463 16.22 - 33632 15.6835998 9.75 33632 15.68 11.56 13.00 5.7 12.37 110 32779 34178 32390 35208 32598 34159 33375 32479 34167 31842 34188 32708 31930 32433 32574 33566 34198 31929 33463 33363 Aver STDV Sol 32779 34178 32390 35208 32598 34159 33375 32479 34167 31862 34188 32708 31930 32433 32574 33566 34198 31929 33463 33363 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 gap2 [%] 7.23 11.09 13.95 6.13 12.41 15.49 10.68 14.72 5.09 15.67 8.15 5.97 15.67 10.81 17.28 15.71 18.23 18.32 16.22 16.36 12.76 T (phút) 0.18 0.18 0.22 0.20 0.18 0.18 0.20 0.20 0.18 0.17 0.18 0.20 0.22 0.18 0.20 0.18 0.17 0.20 0.18 0.20 0.19 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 Bảng 23 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-200-Rx) UB File liệu TRP-200-R1 TRP-200-R2 TRP-200-R3 TRP-200-R4 TRP-200-R5 TRP-200-R6 TRP-200-R7 TRP-200-R8 TRP-200-R9 TRP-200-R10 TRP-200-R11 TRP-200-R12 TRP-200-R13 TRP-200-R14 TRP-200-R15 TRP-200-R16 TRP-200-R17 TRP-200-R18 TRP-200-R19 TRP-200-R20 Trung bình AS Best gap2 Sol [%] 105044 104073 111644 104956 101912 103751 109810 103830 100946 108061 103297 107715 100505 107543 100196 104462 107216 108148 105716 116676 11.33 MS Best gap2 Sol [%] 15.48 88787 91977 11.62 92568 17.09 93174 11.23 88737 12.93 91589 11.72 92754 15.53 89048 14.24 14.48 86326 15.28 91552 10.3 92655 15.09 91457 14.28 86155 91882 14.56 88912 11.26 89311 14.5 89089 16.91 93619 13.43 93369 11.68 86292 26.04 14.38 GA Best gap2 Sol [%] 102400 2.52 104174 0.10 102333 8.34 102596 2.25 100161 1.72 101514 2.16 102134 6.99 99845 3.84 97113 3.80 101414 6.15 103368 0.07 104090 3.37 101366 0.86 102002 5.15 101739 1.54 100235 4.05 100672 6.10 106565 1.46 104135 1.50 98771 15.35 3.87 ACO−GA Best gap2 Sol [%] 88787 15.48 91977 11.62 92568 17.09 93174 11.23 88737 12.93 91589 11.72 92754 15.53 89048 14.24 86326 14.48 91552 15.28 92655 10.3 91457 15.09 86155 14.28 91882 14.56 88912 11.26 89311 14.5 89089 16.91 93619 13.43 93369 11.68 86292 26.04 14.38 TS-VNS Best Aver gap2 T STDV Sol Sol [%] (phút) 88787 90132 1114 15.48 1.77 91977 92334 391 11.62 1.63 92568 93053 458 17.09 1.7 11.23 1.82 93174 93174 12.93 1.67 88737 88737 91589 92183 511 11.72 1.55 92754 93208 160 15.53 1.68 14.24 1.6 89048 89048 14.48 1.67 86326 86326 91552 91976 376 15.28 1.68 92655 93102 641 10.3 1.77 15.09 1.75 91457 91457 86155 87002 198 14.28 1.7 14.56 1.62 91882 91882 11.26 1.67 88912 88912 89311 90145 1252 14.5 1.62 16.91 1.6 89089 89089 93619 13.43 1.65 93619 11.68 1.57 93369 93369 26.04 1.58 86292 86292 255 14.38 1.66 Bảng 24 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu ngẫu nhiên (TPR-500-Rx) UB File liệu TRP-500-R1 TRP-500-R2 TRP-500-R3 TRP-500-R4 TRP-500-R5 TRP-500-R6 TRP-500-R7 TRP-500-R8 TRP-500-R9 TRP-500-R10 TRP-500-R11 TRP-500-R12 TRP-500-R13 TRP-500-R14 TRP-500-R15 TRP-500-R16 TRP-500-R17 TRP-500-R18 TRP-500-R19 TRP-500-R20 Trung bình 2192688 2176449 2261125 2088773 2216937 2137187 2212936 2132165 2141458 2163387 2288538 2081530 2080370 2051683 2035804 2142426 2117999 2159400 2009335 2155026 AS Best gap2 Sol [%] 8.11 MS Best gap2 Sol [%] 1841386 16.02 1816568 16.54 1833044 18.93 1809266 13.38 1823975 17.73 1786620 16.40 1847999 16.49 1820846 14.60 1733819 19.04 1762741 18.52 1797881 21.44 1774452 14.75 1873699 9.93 1799171 12.31 1791145 12.02 1810188 15.51 1825748 13.80 1826263 15.43 1779248 11.45 1820813 15.51 15.490 111 Best Sol 1841970 1816568 1833090 1809266 1823975 1786620 1847999 1820846 1734125 1762741 1797881 1774452 1873699 1799281 1791145 1810188 1825748 1826547 1779248 1820813 TS-VNS Aver gap2 T STDV Sol [%] (phút) 1862146 7155 15.99 29.2 1862142 20648 16.54 30.3 1852124 6991 18.93 32.5 1832145 13199 13.38 33.1 1832599 3855 17.73 30.5 1812145 18295 16.40 31.5 1874521 14702 16.49 34.2 1845621 13702 14.60 33.2 1762125 10089 19.02 31.6 1785421 9659 18.52 29.8 1812142 6804 21.44 35.1 1792145 6830 14.75 31.6 1892148 10060 9.93 32.4 1812449 4640 12.30 30.6 1801212 8982 12.02 33.6 1832145 11621 15.51 32.4 1842145 8889 13.80 30.8 1846542 15553 15.41 30.9 1791245 8606 11.45 31.5 1845124 14364 15.51 32.7 10732 15.486 31.8 Bảng 25 Kết thực nghiệm thuật toán cho liệu thực st70 rat195 AA Best Sol 26384 280900 AS Best Sol 19553 213371 MS Best Sol 19215 210191 GA Best T Sol (phút) 19893 2.12 245412 6.23 ACO-GA Best T Sol (phút) 19215 0.51 210191 2.81 kroD100 1297932 976830 949594 976830 3.67 948325 File liệu 0.8 TS-VNS Best Aver T STDV (phút) Sol Sol 19215 19215 0.12 210191 218427 4383 1.55 951214 1915 0.22 7226554 7100308 7212541 6.45 7100308 3.12 7226554 7226554 2.93 942173 pr226 10421449 lin105 780662 pr107 2205490 1983475 1980767 1987110 3.77 1973726 lin318 7475822 5876537 5560679 5876537 11.8 5560679 4.51 5560679 5560679 pr439 24126010 18567170 17688561 18567170 18.5 17688561 11.5 17688561 17688561 10.4 18448435 5581240 18448435 3.75 18448435 19.5 18448435 18448435 22.3 att532 - rat99 75048 585823 56994 585823 54984 598375 3.74 585823 0.98 585823 585823 0.25 1.1 1973726 2012144 74308 0.33 3.1 58327 21.5 57896 0.65 55655 55655 0.23 142512 1.61 135559 0.42 139219 139219 0.08 berlin52 197137 - - bier127 5929120 - - ch130 455849 - - 366578 5.01 362432 2.21 359952 361252 1962 0.48 ch150 571369 - - 474075 5.23 451280 1.32 450619 452324 5162 0.68 d198 1380470 - - 1289590 6.24 1204997 2.89 1212847 1212847 1.75 eil101 38582 - - 30235 3.57 29123 1.12 29353 29435 248 0.22 eil51 14683 - - 10281 1.84 9952 0.32 9934 9934 0.03 eil76 26128 - - 18243 2.12 17419 0.52 17419 17419 gil262 393641 - - 327534 9.12 325679 4.23 298673 298673 2.87 kroA100 1307340 - - 1025339 971982 971617 971617 0.22 kroA150 2494782 - - 2118357 5.12 1931392 1.54 1931392 1931392 0.73 kroA200 3387616 - - 2962453 6.47 2845318 2.75 2732712 2732712 kroB100 1274207 - - kroB150 2376125 - - 1902332 kroB200 3731218 - - 2912145 6.45 2845318 2.62 2774780 2795421 66901 1.73 kroC100 1207746 - - 992515 3.51 946859 0.98 956032 956032 0.22 kroE100 1345314 - - 984759 3.42 955272 1.01 960578 962138 3549 0.23 pr124 4778217 - - 3264941 4.12 3106094 1.21 3093849 3125214 33059 1.02 pr136 8720053 - - 7197617 4.35 6415416 1.45 6344024 6356214 34486 1.22 pr264 7674241 - - 6187494 5.02 6121700 4.23 6068884 6121452 3.53 pr76 4359810 - - 3543367 5.12 3543367 0.45 3549225 3549225 rd100 458419 - - 359096 ts225 17953213 - - 14372227 537080 - - 463666 3837650 - - 3169661 tsp225 u159 5011031 4.25 4768611 1.32 4623808 4854211 101614 0.45 3.6 992121 3.56 112 1.2 990278 1.05 976196 355985 0.85 1.8 0.72 0.1 355985 0.25 8.7 13577376 2.9813577376 13577376 2.23 9.4 401012 2.43 6.7 3077619 1.59 3060816 3060816 0.85 401012 3.01 355985 0.1 981456 15925 0.23 5.1 1800535 1.22 1793204 1793204 5.7 401012 Bảng 26 So sánh độ lệch chuẩn độ trễ lời giải trung bình thuật tốn Bộ liệu GA ACO-GA TS-VNS Bộ liệu thực 1126 0 Bộ liệu thực 66728 8912 9815 Bộ liệu ngẫu nhiên 26 0 Bộ liệu ngẫu nhiên 450 Bộ liệu ngẫu nhiên 3(TPR-50-Rx) 0 0 Bộ liệu ngẫu nhiên 3(TPR-100-Rx) 104 0 Bộ liệu ngẫu nhiên 3(TPR-200-Rx) 363 255 Bộ liệu ngẫu nhiên 3(TPR-500-Rx) - - 10732 Bảng 27 Mô tả T theo phút với liệu lớn Bộ liệu AS Bộ liệu thực MA GA ACO-GA TS-VNS 10.70 4.54 8.51 4.55 4.15 Bộ liệu ngẫu nhiên (TPR-100-Rx) 1.68 0.12 3.37 0.76 0.19 Bộ liệu ngẫu nhiên (TPR-200-Rx) 66.58 1.20 6.27 2.85 1.66 Bộ liệu ngẫu nhiên (TPR-500-Rx) 173 26.7 - - 30.8 Trung bình 63.0 8.14 - - 9.20 113 4.4 Kết luận chƣơng Trong chương này, chúng tơi phát triển ba thuật tốn theo hướng tiếp cận meta-heuristic Chúng tơi đề xuất thuật tốn dựa lược đồ thuật toán di truyền để giải toán MLP số kỹ thuật tích hợp vào bước thuật tốn Sau đó, chúng tơi đề xuất hai thuật toán meta-heuristic lai là: Thuật toán (ACO-GA) lai ghép thuật toán di truyền (GA) thuật toán đàn kiến (ACO); thuật toán TS-VNS lai ghép thuật toán Tabu (TS) thuật toán lân cận biến đổi (VNS) Kết thực nghiệm cho thấy:  Đối với file liệu nhỏ: Thuật toán GA có chất lượng lời giải sát với lời giải tối ưu Đặc biệt, thuật toán đưa lời giải tối ưu vài file liệu Ngoài ra, chất lượng lời giải thu từ thuật toán GA tốt chất lượng lời giải thuật toán gần cận tỷ lệ biết hầu hết file liệu Thuật toán ACO-GA TS-VNS tốt thuật toán GA chất lượng lời giải thời gian chạy hai thuật toán đưa lời giải tối ưu tất file liệu khoảng thời gian nhỏ Trong đó, thời gian chạy thuật toán TS-VNS tốt thời gian chạy thuật toán ACO-GA  Đối với file liệu lớn: Thuật toán GA cho chất lượng lời giải tốt chất lượng lời giải thuật toán gần cận tỷ lệ phần lớn file liệu Thuật toán ACO-GA TS-VNS tốt thuật toán GA chất lượng lời giải thời gian chạy tất file liệu Ngồi ra, hai thuật tốn đưa kỉ lục so với thuật toán meta-heuristic tốt biết file liệu TRP-100-R13, TRP-100-R20, KroD100, Pr107 Về bản, hai thuật toán ACOGA TS-VNS cạnh tranh chất lượng lời giải Thời gian chạy thuật tốn ACO-GA khơng tốt thời gian chạy thuật toán TS-VNS, nhiên, độ lệch chuẩn chất lượng lời giải lại nhỏ so với thuật tốn TS-VNS Các kết cơng bố cơng trình [1, 2, 6, 7] thuộc danh mục cơng trình cơng bố sử dụng luận án 114 KẾT LUẬN Đối với tốn NP-khó tốn MLP, có ba hướng tiếp cận để phát triển thuật tốn giải: 1) hướng tiếp cận đúng, 2) hướng tiếp cận gần cận tỷ lệ, 3) hướng tiếp cận meta-heuristic Đóng góp luận án đề xuất thuật toán giải bai toán MLP theo ba hướng tiếp cận: Trong hướng tiếp cận đúng, đề xuất thuật toán dựa phương pháp nhánh cận giải toán MLP Kết thực nghiệm cho thấy, thuật toán đề xuất giải toán MLP lên đến 40 đỉnh Chúng tơi sử dụng thuật tốn để thu lời giải tối ưu toán MLP cho liệu kích thước nhỏ Nhờ có lời giải tối ưu, chúng tơi đánh giá cách xác hiệu thuật tốn giải gần sau Trong cách tiếp cận gần cận tỷ lệ, số thuật toán gần cận tỷ lệ giải tốn MLP cơng bố Tuy nhiên, hiệu thuật toán đánh giá khía cạnh lý thuyết Chúng khơng cận tỷ lệ, thời gian chạy thực tế thiếu đánh giá so sánh hiệu thuật toán từ thực nghiệm Thêm vào đó, chất lượng cận lại khơng đề cập Trong cách tiếp cận để khắc phục vấn đề trên, tiến hành thực nghiệm để đánh giá so sánh hiệu thuật tốn ba khía cạnh cận tỷ lệ, thời gian chạy chất lượng cận Kết thực nghiệm cho thấy cận tỷ lệ tốt thu theo hướng tiếp cận q lớn Từ đó, chúng tơi đề xuất thuật tốn dựa phương pháp subgradient để phát triển cận tỷ lệ cho toán MLP Để chứng tỏ hiệu thuật tốn, chúng tơi tiến hành thực nghiệm thuật toán đề xuất liệu Kết thực nghiệm cho thấy, thuật toán dựa phương pháp subgradient đưa cận tỷ lệ tốt so với thuật toán gần cận tỷ lệ tốt biết Trong hướng tiếp cận meta-heuristic, phát triển ba thuật toán giải toán MLP Chúng tơi đề xuất thuật tốn di truyền để giải tốn MLP Chúng tơi tiến hành thực nghiệm thuật tốn đề xuất liệu Kết thực nghiệm rằng, thuật toán đề xuất đưa lời giải với cận tỷ lệ tốt thuật toán gần cận tỷ lệ biết hầu hết tất file liệu Tuy nhiên, vấn đề mà thuật toán di truyền thường gặp thuật toán hội tụ sớm sau số vịng lặp, quần thể tính đa dạng Để trì tính đa dạng, chúng tơi áp dụng kỹ thuật hủy diệt Tuy nhiên, việc khởi tạo lại tồn quần thể khơng có tính định hướng kế thừa đặc tính tốt từ hệ trước đưa thuật tốn đến 115 khơng gian lời giải mà không khai thác không gian lời giải tiềm khảo sát trước Chính mà thuật tốn di truyền đề xuất chưa cân hai đặc tính quan trọng đặc tính khai thác đặc tính khai phá Để khắc phục tình trạng này, chúng tơi đề xuất thuật toán ACO-GA kế thừa ưu điểm thuật toán di truyền thuật toán đàn kiến để cân hai đặc tính khai phá khơng gian tìm kiếm lời giải khai thác không gian lời giải có Cụ thể, thuật tốn đàn kiến đóng vai trị khởi tạo quần thể đa dạng cho thuật tốn di truyền việc trì ba loại kiến trình bày chương 4, ngược lại, thơng tin di truyền từ thuật tốn di truyền đóng vai trị định hướng cho đàn kiến đến không gian lời giải tiềm lần khởi tạo quần thể Thuật toán thực nghiệm liệu chuẩn để so sánh hiệu với thuật toán biết Đối với liệu ngẫu nhiên, thuật toán đề xuất cho lời giải tốt thuật toán tốt biết nhiều liệu Đối với liệu thực, thuật tốn ln đưa lời giải tốt không thua thuật toán meta-heuristic tốt Tuy nhiên, thời gian chạy thuật tốn cịn lớn Lý đến từ việc ta phải thực tính tốn cho quần thể cá thể lời giải Thuật toán meta-heuristic TS-VNS lai ghép thuật toán Tabu thuật toán lân cận biến đổi Trong đó, thuật tốn Tabu có vai trò tránh việc duyệt lại lời giải khảo sát định hướng cho thuật toán lân cận biến đổi thoát khỏi cực trị địa phương Ngược lại, thuật toán lân cận biến đổi tạo lân cận đa dạng cho thuật toán Tabu Trong thuật toán, ta xuất phát từ lời giải ban đầu thực biến đổi Do đó, khối lượng tính tốn thuật tốn đơn lời giải khối lượng tính tốn thuật tốn đa lời giải thuật toán ACO-GA Hiện nay, thuật toán sử dụng cách tiếp cận đơn lời giải thuật toán TS-VNS đề xuất [40, 43] Tuy nhiên, thuật toán gặp phải vấn đề chúng duyệt lại khơng gian lời giải khảo sát trước Bởi vậy, số trường hợp, chúng khơng vấn đề cực trị địa phương Trong đó, nhờ sử dụng danh sách tabu, thuật tốn TS-VNS tránh việc duyệt lại khơng gian lời giải khảo sát trước Ngồi ra, chúng tơi trình bày cấu trúc lân cận độ phức tạp thời gian thuật toán khảo sát lân cận VNS Kết nghiên cứu thứ tự thực thuật toán lân cận nhờ thực theo thứ tự này, thuật toán TS-VNS đưa kết tốt Thêm vào đó, độ phức tạp thời gian việc tính độ trễ lời giải lân cận số Để đánh giá hiệu thuật tốn, chúng tơi tiến hành thực nghiệm thuật toán liệu chuẩn Kết thực nghiệm cho thấy, chất lượng lời giải thu cạnh tranh với thuật toán metaheuristic biết nhiều liệu, đồng thời đưa số kỷ lục số file liệu Thêm vào đó, thời gian chạy thuật tốn cải thiện rõ rệt so với thuật toán cịn lại Chúng tơi tổng hợp lại thuật tốn đề xuất Bảng 5.1 116 Bảng Tổng hợp thuật toán đề xuất File liệu Tên liệu Các thuật toán đề xuất Bộ liệu thực (40 đỉnh)  Hướng tiếp cận đúng: Giải cách xác tốn MLP lên đến 40 đỉnh hiệu thuật toán Wu et al [50] số file liệu Lời giải tối ưu từ thuật toán sở giúp đánh giá hiệu thuật toán khác cách xác Bộ liệu ngẫu nhiên (40 đỉnh) File liệu nhỏ Bộ liệu ngẫu nhiên (40 đỉnh)  Hướng tiếp cận gần cận tỷ lệ: Đưa cận tỷ lệ nhỏ so với thuật toán gần cận tỷ lệ biết hầu hết file liệu Chất lượng lời giải thu sát so với lời giải tối ưu  Hướng tiếp cận meta-heuristic: Bộ liệu ngẫu nhiên (50 đỉnh) Bộ liệu thực Thuật toán di truyền cho lời giải với chất lượng tốt thuật toán gần cận tỷ lệ tốt file liệu Ngoài ra, thuật toán đưa lời giải tối ưu số file liệu Thuật toán ACO-GA TS-VNS tốt thuật toán GA chất lượng lời giải thời gian chạy tất file liệu Ngồi ra, hai thuật tốn đưa lời giải tối ưu tất file liệu  Hướng tiếp cận đúng: Thuật tốn khơng áp dụng trường hợp  Hướng tiếp cận gần cận tỷ lệ: Đưa cận tỷ lệ nhỏ so với thuật toán gần cận tỷ lệ biết hầu hết file liệu Tuy nhiên, thời gian chạy thuật toán hướng tiếp cận lớn file liệu có kích thước từ 200 đinh trở lên File liệu lớn Bộ liệu ngẫu nhiên (từ 100 đến 500 đỉnh)  Hướng tiếp cận meta-heuristic: Thuật toán GA đưa lời giải với chất lượng tốt thuật toán gần cận tỷ lệ tốt phần lớn file liệu thực nghiệm Thuật toán ACO-GA TS-VNS tốt thuật toán GA chất lượng lời giải thời gian chạy tất file liệu Ngoài ra, hai thuật toán đưa kỉ lục so với thuật toán meta-heuristic tốt biết số file liệu TRP100-R13, TRP-100-R20, KroD100, Pr107 Về bản, hai thuật toán cạnh tranh chất lượng lời giải Thời gian chạy thuật toán ACO-GA khơng tốt thời gian chạy thuật tốn TS-VNS, nhiên, độ lệch chuẩn chất lượng lời giải lại nhỏ so với thuật toán TS-VNS 117 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ ĐƢỢC SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN H.B Ban, N.D Nghia, Genetic algorithm for solving the Minimum Latency Problem, J Science and Technology Technical Universities, pp 1-7, 2009 (in Vietnamese) H.B Ban, N.D Nghia, Improved genetic algorithm for the Minimum Latency Problem, Proc SOICT, 2010, pp 9-15 H.B Ban, N.D Nghia, An Experimental Study about Efficiency of the Approximation Algorithms for the Minimum Latency Problem, Proc RIVF, pp 1-4, 2012 H.B Ban, K Nguyen, M.C Ngo, and N.D Nghia, An efficient exact algorithm for the Minimum Latency Problem, J Progress of Informatics, No.10, pp 1-8, National Institute of Informatics, Japan, 2013 H.B Ban, N.D Nghia, A hybrid algorithm combining genetic algorithm with ant colony algorithm for the Minimum Latency Problem, J Computer Science and Cybernetics, T.29, S 3, 2013, pp 287-298 (in Vietnamese) H.B Ban, N.D Nghia, A Subgradient Method to Improve Approximation Ratio in the Minimum Latency Problem, Proc KSE, pp 339-350, 2013 H.B Ban, N.D Nghia, A Meta-Heuristic Algorithm Combining between Tabu and Variable Neighborhood Search for the Minimum Latency Problem, Proc RIVF, pp.192-197, 2013 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Archer, A Levin and D Williamson, A Faster, Better Approximation Algorithm for the Minimum Latency Problem, J SIAM, Vol 37, No 1, 2007, pp 1472-1498 G Ausiello, Complexity and Approximability Properties: Combinatorial Optimization Problems and Their Approximability Properties, Springer publisher, 1999 S Arora, and G Karakostas, Approximation schemes for minimum latency problems, SIAM Journal on Computing, Vol.32, No 2, 1999, pp 688-693 F Afrati, S Cosmadakis, C Papadimitriou, G Papageorgiou and N Papakostantinou, The complexity of the traveling repairman problem, J ITA, Vol.20, No 1, 1986, pp 79-87 T Back, D B Fogel and Z Michalewicz, Handbook of Evolutionary Computation, Oxford University Press, New York, 1997 A Blum, P Chalasani, D Coppersmith, W Pulleyblank, P Raghavan, M Sudan, The minimum latency problem, Proc ACM STOC, 1994, pp.163-171 R Bellman, Dynamic Programming, Dover Publications Inc., 2003 P Chang, W Huang, C Ting, Dynamic diversity control in genetic algorithm for mining unsearched solution space in TSP problems, Expert Syst Appl Vol 37, No.3, 2010, pp 1863-1878 K Chaudhuri, B Goldfrey, S Rao, and K Talwar, Path, Tree and minimum latency tour, Proc FOCS, 2003, pp 36-45 10 M Dorigo and T Stutzle, Ant Colony Optimization, Bradford Books, London, 2004 11 T Feo and M Resende, Greedy randomized adaptive search procedures, J Global Opt., 1995, pp 109-133 12 M Fischetti, G Laporte, Martello S, The delivery man problem and cumulative matroids, J Operational Research, Vol 41, No 6, 1993, pp 1055–1064 13 B Freisleben and P Merz, A Genetic Local Search Algorithm for Solving Symmetric and Asymmetric Traveling Salesman Problems, Proc Evolution Computation, pp 616621, 1996 14 A Garcia, P Jodr and J Tejel, A note on the traveling repairmen problem, J Networks, Vol.40, No.1, 2002, pp 2731-2745 15 N Garg, Saving an Epsilon: A 2-approximation for the k−MST Problem in Graphs, Proc STOC, 2005, pp 396-402 119 16 K George, J Bard, A GRASP for the vehicle routing problem with time windows INFORMS J Comput,Vol 7, No 1, 1995, pp 10–23 17 M Goemans and D Williamson, A General Approximation Technique for Constrained Forest Problems, J SIAM Comput, Vol 24 No 2, , 1995, pp 296-317 18 M Goemans and J Kleinberg, An improved approximation ratio for the minimum latency problem, Proc SIAM SODA, 1996, pp 152-158 19 T Gonzalez, Handbook of Approximation Algorithms and Metaheuristics, Chapman and Hall/CRC, 2007 20 F Glover and M Laguna, Tabu Search, Kluwer Academic Publisher, Boston, MA, 1997 21 P Hansen, N Mladenovic, An introduction to variable neighborhood search Proc Metaheuristics, 1999, pp 433-458 22 P Hansen, N Mladenovic, Industrial applications of the variable neighbourhood search metaheuristic, Vol 4, Publisher Springer , USA, pp 261-273 23 P Hansen, N Mladenovic, Variable neighbourhood search: principles and applications, J Operational Research, Vol 130, 2001, pp 449–467 24 H Hasegawa, Optimization of GROUP Behavior, Japan Ethological Society Newsletter, No 43, 2004, pp 22–23 25 M Held and R M Karp, The travelling salesman problem and minimum spanning tree: part II, J Mathematical Programming, Vol.1, 1971, pp 5-25 26 D S Johnson and L A McGeoch, The traveling salesman problem: A case study in local optimization in Local Search in Combinatorial Optimization, E Aarts and J K Lenstra, eds, Wiley, pp 215–310 27 E Koutsoupias, C.H Papadimitriou, M Yannakakis, Searching a Fixed graph, ICALP, 1996, pp 280-289 28 A Lucena, Time-dependent traveling salesman problem - the deliveryman case, J Networks, Vol 20, No 6, 1900, pp 753-763 29 G L Nemhauser and L A Wolsey, Interger and Combinatorial Optimization, WileyInterscience, 1998 30 I Méndez-Díaz, P Zabala, A Lucena, A new formulation for the Traveling Deliveryman Problem, J Discrete Appl Math, Vol 156, No, 17, 2008, pp 3223–3237 31 E Minieka, The delivery man problem on a tree network, J AOR, Vol.18, No.1, 1989, pp 261-266 32 M Mitchel, An Introduction to Genetic Algorithms, Cambridge Publisher, 1998 120 33 N Mladenovic, P Hansen, Variable neighborhood search, J Operations Research, vol.24, No 11, 1997, pp.1097-1100 34 T Motzkin and I J Schoenberg, The relaxation method for linear inequalities, J Mathematics, 1954, pp 393-404 35 B.T Polyak, Minimization of unsmooth functionals, U.S.S.R Computational Mathematics and Mathematical Physis, Vol 9, No3, 1969, pp.14-29 36 J Picard and M Queyranne, The time-dependent traveling salesman problem and its application to the tardiness problem in one-machine scheduling, J Operations Research, Vol 26, No 1, 1978, pp 86-110 37 D J Rosenkrantz, R E Stearns, and P M Lewis, An analysis of several heuristics for the traveling salesman problem, SIAM J Comput, No 6, 1977, pp.563-581 38 F Rossi, P Van Beek, and T Walsh, Eds Handbook of Constraint Programming, Elsevier, 2006 39 M Rocha and J Neves, Preventing Premature Convergence to Local Optima in Genetic Algorithms via Random Offspring Generation, Proc IEA/AIE-99, 1999 Pp 127-136 40 A Salehipour, K Sorensen, P Goos, and O.Braysy, Efficient GRASP+VND and GRASP+VNS metaheuristics for the traveling repairman problem, J Operations Research, Vol No 2, 2011, pp 189–209 41 S Sahni, and T Gonzalez, P-complete approximation problem, J.ACM, Vol 23, No.3, 1976, pp 555-565.s 42 D Simchi-Levi, O Berman, Minimizing the total flow time of n jobs on a network, J IIE Trans, Vol 23, No.3, 1991, pp 236–244 43 M Silva, A Subramanian, T Vidal, and L Ochi, A simple and effective metaheuristic for the Minimum Latency Problem, J Operations Research, Vol 221, No 3, 2012, pp 13–520 44 R Sitters, The minimum latency problem is NP-hard for weighted trees, Proc IPCO, 2002, pp 230-239 45 S Shimomuray, M Sugimotoy, T Haraguchiy, H Matsushitaz and Y Nishioy, Ant Colony Optimization with Intelligent and Dull Ants, Proc NOLTA, 2010, pp 504-507 46 J Smith, J Cochran, Introduction to Tabu Search, John Wiley & Sons, Inc, 2011 47 V Vazirani, Approximation Algorithms, Springer publisher, 2001 48 D Williamson and D Shmoys, The Design of Approximation Algorithms Cambridge University Press publisher, NY, USA, 2011 121 49 B.Y Wu, Polynomial time algorithms for some minimum latency problems, Inform Proc Letters, Vol 75, No 5, 2000, pp 225-229 50 B.Y Wu, Z.N Huang and F.J Zhan, Exact algorithms for the minimum latency problem, Journal on Inf Process Lett., Vol 92, No 6, 2004, pp 303-309 51 http://www.iwr.uniheidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95 122 ... bày tổng quan sơ đồ số thuật toán để giải toán tối ưu tổ hợp: Thuật toán nhánh cận [29, 38], thuật toán di truyền [13, 32], thuật toán đàn kiến [10], thuật toán tabu thuật toán lân cận biến đổi... vii Thuật toán di truyền lai ghép thuật toán đàn kiến Thuật tốn di truyền Tìm kiếm Tabu Tìm kiếm lân cận biến đổi Thuật toán tabu lai ghép thuật toán đa lân cận Bài tốn cực tiểu hóa độ trễ Bài toán. .. cơng bố sử dụng luận án 37 CHƢƠNG CÁC THUẬT TOÁN GẦN ĐÚNG CẬN TỶ LỆ Hiện nay, số thuật toán gần cận tỷ lệ giải tốn cực tiểu hóa độ trễ đề xuất Tuy nhiên, hiệu thuật tốn đánh giá góc độ lý thuyết