Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số 8 (10/2021), 982 993 982 Transport and Communications Science Journal AN OPTIMIZATION ALGORITHM FOR EVALUATING CYLINDRICITY FROM MEASURED DATA POINTS Ng[.]
Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 982-993 Transport and Communications Science Journal AN OPTIMIZATION ALGORITHM FOR EVALUATING CYLINDRICITY FROM MEASURED DATA POINTS Nguyen Thanh Trung, Vu Toan Thang, Vu Tien Dung* Hanoi University of Science and Technology, No Dai Co Viet Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 22/06/2021 Revised: 29/08/2021 Accepted: 14/09/2021 Published online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.11 * Corresponding author Email: dung.vutien@hust.edu.vn; Tel: +84 983852603 Abstract Cylindricity deviation is a composite error that plays an important role in evaluating the quality of mechanical parts The assessment of cylindricity deviation is usually based on measuring point data determined by Coordinate Measuring Machine or 3D scanner, roundness measuring instrument Presently, there are algorithms used to calculate the cylindricity deviation: Least Square Cylinder (LSC), Minimum Circumscribed Cylinder (MCC), Maximum Inscribed Cylinder (MIC) and Minimum Zone Cylinder (MZC) This paper presents a method using the optimal algorithm to calculate the diameter, cylindricity deviation from measuring point data set and compares the results of all four methods above with these from Coordinate Measuring Machine (CMM) with a deviation not exceeding 0,8 µm Keywords: Cylindricity error, Coordinate measuring machine, Nelder-Mead algorithm © 2021 University of Transport and Communications 982 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 982-993 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU GIẢI BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ SAI LỆCH ĐỘ TRỤ TỪ BỘ DỮ LIỆU ĐIỂM ĐO Nguyễn Thành Trung, Vũ Toàn Thắng, Vũ Tiến Dũng* Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Số Đại Cồ Việt, Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 22/06/2021 Ngày nhận sửa: 29/08/2021 Ngày chấp nhận đăng: 14/09/2021 Ngày xuất Online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.11 * Tác giả liên hệ Email: dung.vutien@hust.edu.vn; Tel: +84 983852603 Tóm tắt Sai lệch độ trụ sai số tổng hợp đóng vai trị quan trọng đánh giá chất lượng chi tiết khí Việc đánh giá sai lêch độ trụ thường dựa liệu điểm đo xác định máy đo ba toạ độ máy qt 3D, máy đo độ trịn Hiện nay, có thuật tốn sử dụng để tính sai lệch độ trụ: mặt trụ bình phương tối thiểu (Least Square Cylinder – LSC), mặt trụ ngoại tiếp nhỏ (Mimimum Circumscibed Cylinder – MCC), mặt trụ nội tiếp lớn (Maximum Inscribed Cylinder – MIC) mặt trụ miền tối thiểu (Minumum Zone Cylinder – MZC) Bài báo trình bày phương pháp sử dụng thuật tốn tối ưu tính tốn đường kính, sai lêch độ trụ từ liệu điểm đo so sánh kết theo phương pháp với kết máy đo toạ độ (Coordinate Measuring Machine - CMM) với độ sai lệch không vượt q 0,8 µm Từ khóa: Sai lệch độ trụ, máy đo tọa độ, thuật tốn Neader-Mead © 2021 Trường Đại học Giao thơng vận tải 983 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 982-993 ĐẶT VẤN ĐỀ Bất kể chi tiết khí gia cơng xác tồn sai lệch so với biên dạng lý tưởng chi tiết hình trụ vậy, sai lệch độ trụ ảnh hưởng lớn tới khả lắp ghép hai chi tiết hiệu máy móc [1, 2] Nguyên nhân gây sai lệch độ trụ kể đến lực kẹp chặt, rung động, phương dịch chuyển dao không song song với tâm trục máy tiện, thay đổi lực cắt, độ cứng vững hệ thống công nghệ Tiêu chuẩn ISO [3] xác định sai lệch độ trụ hiệu bán kính hai mặt trụ đồng tâm áp áp ngồi bề mặt trụ thực (hình 1) Tuy nhiên tiêu chuẩn Việt Nam [4] lại tính sai lệch độ trụ thông qua ba sai lệch thành phần: sai lệch độ tròn, sai lệch độ thẳng (độ cong trục) sai lệch profin mặt cắt dọc Lý việc xác định hai mặt trụ áp (mặt trụ tham chiếu) đồng hồ so gá đo nên phương pháp đo sai lệch đô trụ thông qua ba sai lệch thành phần khả thi [5] Trong hai thập kỷ gần thiết bị đo đại du nhập vào nước ta như: máy đo tọa độ, máy quét biên dạng 3D, máy đo độ tròn nên việc xác định hai bề mặt trụ tham chiếu trở nên dễ dàng nhiều việc tính tốn độ trụ tiến gần đến định nghĩa chúng theo tiêu chuẩn quốc tế Sai lệch độ trụ Mặt trụ áp Mặt trụ thực Mặt trụ áp Hình Định nghĩa sai lệch độ trụ thơng qua hai mặt trụ áp (hai mặt trụ tham chiếu) Trong máy đo tọa độ hãng Việt Nam ngày nay, sử dụng bốn phương pháp để xác định hai mặt trụ tham chiếu: mặt trụ bình phương tối thiểu, mặt trụ ngoại tiếp nhỏ nhất, mặt trụ nội tiếp lớn mặt trụ miền tối thiểu Trong bốn phương pháp MZC phương pháp phù hợp với định nghĩa ISO sai lệch độ trụ có kết tính nhỏ so với ba phương pháp lại, có nhiều nghiên cứu [6, 7] Hình Sự phân bố điểm đo chi tiết trụ hai mặt trụ áp đưa để tăng hiệu tính tốn phương pháp Tuy nhiên MZC phương pháp phức tạp phải giải tốn tối ưu hóa phi tuyến, LSC sử dụng rộng rãi máy đo tọa độ mơ hình tốn đơn giản hiệu tính tốn cao [8] Trong 984 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 982-993 MCC phù hợp để sử dụng tính tốn đường kính chi tiết trục MIC phù hợp để đo chi tiết lỗ Bài báo ứng dụng phương pháp tối ưu để giải tốn tổng qt tính tốn độ trụ đường kính chi tiết khí theo phương pháp so sánh kết chúng MƠ HÌNH TỐN HỌC TÌM MẶT TRỤ THAM CHIẾU Bài tốn tìm mặt trụ tham chiếu khơng gian xác định đường tâm bán kính R Đường tâm xác định qua điểm M(xM, yM, zM) có véc tơ phương Phương trình đường thẳng khơng gian qua điểm M có véc tơ phương là: (1) Khoảng cách từ điểm P(x, y, z) đến đường tâm ∆ là: (2) Trong đó: Tốn tử Tốn tử : tích có hướng hai véc tơ : độ dài vec tơ Phương trình mặt trụ khơng gian Oxyz thể sau: (3) Với điểm đo Pi(xi, yi, zi), khoảng cách từ điểm đo đến đường tâm trụ xác định bằng: (4) Bài tốn tìm mặt trụ tham chiếu trở thành tốn xác định đường tâm bán kính thơng qua biến xM, yM, zM, a, b, c bán kính R Quay trở giải tốn tổng qt tìm sai lệch độ trụ đường kính trụ giải thơng qua việc giải tốn tối ưu hóa phi tuyến tính [9] Trong việc giải tốn tối ưu hàm mục tiêu phương pháp giải tối ưu hai yếu tố quan trọng giúp tính tốn kết xác thời gian tính tốn hội tụ nhanh Kết trình bày báo sử dụng phương pháp tối ưu để giải tốn phi tuyến tìm biến tính tốn kết độ trụ chi tiết từ điểm đo Tuy nhiên với phương pháp hàm mục tiêu khác Cụ thể sau: 2.1 Phương pháp trụ miền tối thiểu MZC Phương pháp MZC phải tìm mặt trụ tham chiếu đồng tâm có bán kính Rmax Rmin bao lấy toàn điểm đo cho hiệu bán kính chúng nhỏ nhất, hàm mục tiêu sử dụng để tìm mặt trụ tham chiếu phương pháp : 985 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 982-993 (5) 2.2 Phương pháp bình phương tối thiểu LSC Với phương pháp LSC, hàm mục tiêu tìm mặt trụ tham chiếu cho tổng bình phương khoảng cách từ điểm đo đến mặt trụ tham chiếu đạt nhỏ Khoảng cách từ điểm đo đến mặt trụ hiệu khoảng cách từ điểm đo đến đường tâm ∆ trừ bán kính trụ RLSC : (6) Hàm mục tiêu sử dụng phương pháp LSC: (7) 2.3 Phương pháp mặt trụ ngoại tiếp nhỏ MCC Phương pháp phải tìm mặt trụ bao lấy tất điểm đo có bán kính nhỏ nhất, hàm mục tiêu phương pháp MCC là: (8) 2.4 Phương pháp mặt trụ nội tiếp lớn MIC Ngược lại với phương pháp MCC, phương pháp tìm mặt trụ nội tiếp bên tất điểm đo có bán kính lớn nhất, hàm mục tiêu phương pháp MIC là: (9) Để đồng phương pháp thuật tiện việc giải toán tối ưu Do Ri khoảng cách từ điểm đo đến đường tâm nên Ri dương Công thức số (9) chuyển thành tìm hàm mục tiêu: (10) Trong bốn phương pháp riêng phương pháp LSC giải toán tối ưu với biến phương pháp lại cần giải toán với biến Tuy nhiên hàm mục tiêu phương pháp khác nên kết tính tốn khác Phương pháp giải tốn tối ưu đa biến trình bày mục sau PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN Bài tốn cần giải tìm giá trị nhỏ hàm mục tiêu trình bày mục Có nhiều phương pháp giải tốn tối ưu phi tuyến để tìm giá trị hàm tối thiểu ví dụ sử dụng thuật tốn đơn hình Nelder-Mead (the Nelder-Mead simplex algorithm) [10], hay thuật toán rào cản Lagrangian chuyển đổi toàn cục (the globally convergent Lagrangian barrier algorithm) [11]… Trong báo kiểm nghiệm phương pháp cho kết tương đương, nên để đơn giản phần xử lý, báo sử dụng thuật tốn đơn hình Nelder-Mead, thuật tốn mơ tả sau: với cấu trúc n + điểm cho véc tơ n chiều x Thuật toán tạo cấu trúc xung quanh dự đoán ban đầu x0 cách thêm 5% thành phần x0(i) vào x0 sử dụng n vectơ làm phần tử cấu trúc ngồi x0 (Thuật tốn sử 986 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 982-993 dụng 0,00025 làm thành phần i x0(i) = 0.) Sau đó, thuật tốn sửa đổi cấu trúc lặp lại theo quy trình sau: Bước 1: Gọi x(i) biểu thị danh sách điểm cấu trúc tại, i = 1, , n + Bước 2: Thứ tự điểm cấu trúc từ giá trị hàm thấp f(x(1)) đến cao f(x(n+1)) Tại bước lần lặp, thuật toán loại bỏ điểm xấu x(n+1) chấp nhận điểm khác vào cấu trúc (Hoặc, trường hợp bước đây, thay đổi tất n điểm có giá trị f(x(1))) Bước 3: Tạo điểm phản chiếu (reflected point): (11) Trong đó: , với i = n, sau tính f (r) Bước 4: Nếu f(x(1)) ≤ f (r) < f(x(n)), chấp nhận r kết thúc lặp “Chọn điểm Phản chiếu” Bước 5: Nếu f(r) < f(x(1)), tính điểm mở rộng s (expanded point): (12) tính f(s) a Nếu f(s) < f(r), chấp nhận s kết thúc trình lặp “Chọn điểm mở rộng” b Nếu không, chấp nhận r kết thúc lặp “Chọn điểm phản chiếu” Bước 6: Nếu f(r) ≥ f(x (n)), thực co lại khoảng m x(n + 1) r, tùy thuộc vào giá trị có giá trị hàm mục tiêu thấp a Nếu f(r) < f(x(n + 1)) (nghĩa r tốt x(n + 1)), tính: (13) tính f(c) Nếu f(c) < f(r), chấp nhận c kết thúc lặp “Chọn điểm thu hẹp ngoài” Nếu không, tiếp tục với Bước (bước thu hẹp) b Nếu f(r) ≥ f(x(n + 1)), tính: (14) tính f(cc) Nếu f(cc) < f(x(n + 1)), chấp nhận cc kết thúc lặp “Chọn điểm thu hẹp trong” Nếu không, tiếp tục với Bước (bước thu hẹp) Bước 7: Tính n điểm nội suy: 987 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 982-993 (15) tính f(v(i)), i = 2, , n + Cấu trúc lần lặp x(1), v(2), , v(n + 1) “khoảng thu hẹp” Hình biểu diễn điểm mà phương pháp tính tốn quy trình, với cấu trúc có Cấu trúc ban đầu có đường viền đậm Các bước lặp lại tiếp tục chúng đáp ứng tiêu chí dừng Hình Các điểm tính tốn q trình lặp tìm điểm cực tiểu Mở rộng phương pháp cho tốn nhiều biến, chúng tơi áp dụng tốn tối ưu tìm điểm cực tiểu hàm số biến để tính tốn độ trụ tổng qt với liệu điểm đo ứng hàm mục tiêu phương pháp giới thiệu mục Trong nghiên cứu sử dụng thuật toán Nelder-Mead ngơn ngữ lập trình MATLAB Các hàm mục tiêu hàm tính tốn xây dựng kết hợp với số hàm có sẵn cơng cụ tối ưu (MATLAB optimization toolbox) để xử lý kết tốn tìm độ trụ tổng quát Thuật toán dừng đáp ứng điều kiện sau: - Số lần lặp đạt tối đa; Số lượng hàm đánh giá đạt tối đa; Độ thay đổi biến hai lần lặp liên tiếp nhỏ giá trị đặt trước; Độ thay đổi giá trị hàm mục tiêu hai lần lặp liên tiếp nhỏ giá trị đặt trước; 988 ... (10/2021), 982-993 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU GIẢI BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ SAI LỆCH ĐỘ TRỤ TỪ BỘ DỮ LIỆU ĐIỂM ĐO Nguyễn Thành Trung, Vũ Toàn Thắng, Vũ Tiến Dũng* Trường... tắt Sai lệch độ trụ sai số tổng hợp đóng vai trị quan trọng đánh giá chất lượng chi tiết khí Việc đánh giá sai lêch độ trụ thường dựa liệu điểm đo xác định máy đo ba toạ độ máy quét 3D, máy đo độ. .. bày báo sử dụng phương pháp tối ưu để giải toán phi tuyến tìm biến tính tốn kết độ trụ chi tiết từ điểm đo Tuy nhiên với phương pháp hàm mục tiêu khác Cụ thể sau: 2.1 Phương pháp trụ miền tối thiểu