Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới

Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới Giáo án hình học lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới

Ngày soạn: 19/1/2021 Tiết dạy: 22, 23, 24, 25 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu Qua học học sinh phải đạt kiến thức tối thiểu sau Kiến thức Học sinh hiểu - Các hệ thức lượng tam giác vng, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, cơng thức tính diện tích tam giác, từ biết áp dụng vào giải tam giác ứng dụng vào thực tế đo đạc Kỹ Học sinh biết - Áp dụng định lí cơsin, định lí sin, cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích để giải số toán liên quan đến tam giác - Giải tam giác số trường hợp đơn giản Biết vận dụng giải tam giác vào tốn có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải tốn Về thái độ Học sinh nắm cơng thức từ biết liên hệ toán học vào thực tế Định hướng phát triển lực (Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống ) II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Giáo án, phấn màu, thước - Phiếu học tập Học sinh - Xem lại hệ thức lượng học Tiết 22 ĐỊNH LÝ COSIN VA ĐỊNH LÝ SIN III Chuỗi hoạt động học Giới thiệu (5 phút) Câu Người ta muốn đo chiều cao tháp Eiffel (ở hình 1) mà khơng thể trèo lên đỉnh mà kéo thước dây để đo trực tiếp Em giúp họ đo chiều cao tháp Eiffel ? Câu Làm để đo chiều cao ( hình 2) mà ta khơng thể trèo lên đến đỉnh để đo trực tiếp ? Câu Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C hồ Gươm ( hình 3) mà ta trực tiếp đến để đo Câu Khi khai quật mộ cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình trịn bị vỡ ( hình 4) Dựa vào tài liệu có, nhà khảo cổ biết hình vẽ phần cịn lại đĩa Họ muốn làm đĩa theo đĩa Em giúp họ tìm bán kính đĩa Hình Hình Hình Hình Nội dung học 2.1.1 Định lí cơsin.( 30 phút) Tiếp cận định lí Hoạt động Bài tốn Trong tam giác ABC cho biết hai b) Hình thành , AC cạnh AB c) Củng cố góc A Hãy tính cạnh BC 2.2 Đơn vị kiếnAthức (thời gian) ……………………………… 2.k Đơn vị kiến thức k (thời gian) LUYỆN TẬP (thời gian) VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG B C Giải uuur uuur uuur Ta có: BC = BC = AC − AB uuur uuuur uuur uuur = AC + AB − AC AB ( ) uuur uuuur uuur uuu r BC = AC + AB − AC AB cos A BC = AC + AB − AB AC cos A Định lí cơsin a = b + c − 2bc.cos A Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta có: b = a + c − 2ac.cos B c = a + b − 2ab.cos C Củng cố định lí Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh b = , cạnh c = góc µA = 1200 Tính độ dài cạnh a Gợi ý Ta có: a = b + c − 2bc.cos A a = 82 + 62 − 2.8.6.cos1200 = 196 Vậy a = 196 = 14 2.1.2 Hệ quả.( 15 phút) b2 + c − a 2bc a + c2 − b2 cos B = Từ định lí cơsin suy 2ac 2 + bcạnh − c2 ABCa có Ví dụ Cho tam giác cos C = a = 52,1 , cạnh b = 85 cạnh c2=ab54 Tính Củng hệ số đocốcác góc µA , Bµ Cµ cos A = Gợi ý cos A = b + c − a 852 + 542 − 52,12 = ≈ 0,88 2bc 2.85.54 ⇒ µA ≈ 280 21' Các góc Bµ Cµ học sinh tính tương tự 2.2.3 Áp dụng (25 phút) Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Tiếp cận công thức tính độ dài đường trung tuyến Hoạt động Bài tốn Cho tam giác ABC có cạnh BC = a , cạnh AC = b cạnh AB = c Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC theo a, b, c ( Với M trung điểm BC ) Gợi ý: Áp dụng định lí cơsin ∆AMB ta có: AM = BA2 + BM − BA.BM cos B a + c − b2 mà cos B = 2ac a a2 + c2 − b2 a AM = c +  ÷ − 2.c 2ac 2 a a + c − b2 − 2 2 2( b + c ) − a AM = c + AM = Vậy : AM = ( b2 + c ) − a Công thức độ dài đường trung tuyến Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC ( b2 + c2 ) − a2 ma2 = 2 ( a + c ) − b2 Khi : mb2 = 2 ( a + b2 ) − c2 mc = Củng cố Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a = 7cm , cạnh b = 8cm cạnh c = 6cm Tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác ABC Gợi ý: Áp dụng công thức đường trung tuyến ( b + c ) − a 2 ( 82 + ) − 2 ma = = = 37, 75cm 4 ⇒ ma = 37, 75 ≈ 6,14 Luyện tập.(20 phút) Câu Tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab Tính số đo góc Cµ A Cµ = 600 B Cµ = 300 µ = 120 C Cµ =2.45Cho D.ABC Câu có0 AB = , tam giác C uuur uuur BC = CA = Tính AB AC uuur uuur uuur uuur A uAB B AC = 10 AB AC = 20 uur uuur uuur uuur C AB AC = −10 D AB AC = −20 Gợi ý Ta có: ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab ⇔ a + b − c = ab Mặt khác : cos C = a + b2 − c2 ab = = 2ab 2ab µ Vậy: Gợi ý.C = 60 uuur2 uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r2 Ta có: BC = AC − AB = AC − AC AB + AB uuur uuur uuur uuur uuur AC + AB − BC 82 + 52 − ⇒ AC AB = = = 20 2 uuur uuur Vậy: AB AC = 20 ( ) Câu Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 52016 ' , biết CA = 200m , BC = 180m Gợi ý: Áp dụng định lí cơsin ∆ABC ta có: AB = CA2 + CB − 2CA.CB.cos C AB = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos ( 52016 ' ) AB = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos ( 52016 ' ) ≈ 28336,92 ⇒ AB = 28336,92 ≈ 168,335 Vậy: Khoảng cách Khoảng cách từ A đến B xấp xỉ 168m Khoảng cách AB xấp xỉ bao nhiêu? 2.2 tam 163mlí sin m giác (30 phút) A.Định B 224 C 112m D.168m Tiết 23: DIỆN TÍCH TAM GIÁC a) Tiếp cận: (7 phút) Hoạt động GV Dự kiến Hoạt động HS - Nêu toán: + Tiếp cận toán + Bài toán 1: Làm đo khoảng cách từ vị trí A bờ đến vị trí B Bở hồ nước mà đến vị trí B được? + Để giải toán 1, phải giải toán sau: (Bài toán 2): Trong tam giác, biết hai góc cạnh tam giác tính cạnh cịn lại? Nếu dựa vào định lí cos cơng thức học em giải tốn khơng? Chúng ta cần có cơng thức phục vụ để giải tốn cơng thức định lí sin b) Hình thành định lí: (10’) Hoạt động GV Nội dung A + Khơng thể giải tốn cách nhanh chóng dựa vào định lí cos Dự kiến Hoạt động HS Nội dung - Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, BC = a Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A c Định lí sin tam giác Với tam giác ABC, ta có: a b c = = = 2R sin A sin B sin C R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b B C a + Thảo luận theo nhóm hồn thành câu hỏi GV đưa + Hãy nêu lại hệ thức lượng liên quan đến sin + sin A = góc tam giác ABC? b c + Từ chứng tỏ a = sin B = ; sin C = a a 2RsinA, b = 2RsinB, c = + Vì a = 2R nên từ cơng 2RsinC thức ta có đẳng thức a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC  Tổng qt thành định + Ghi nhận định lí lí (Có thể hướng dẫn thêm để HS tự chứng minh định lí) c) Củng cố: (13’) Hoạt động GV Dự kiến Hoạt động HS Treo bảng phụ có câu Giải tập TNKQ hỏi TNKQ (từng câu 1) vào bảng giải thích Yêu cầu HS ghi đáp án vào bảng đưa đáp án Nhận xét giải thích đáp án (có thể gọi HS nêu cách tìm đáp án đúng) Nội dung • Câu hỏi TNKQ: Câu Tam giác ABC có BC = 10, góc A = 300 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bao nhiêu? A B 10 10 C D 10 Câu Tam giác ABC có góc B = 600, góc C = 450, Ab = Hỏi cạnh AC bao nhiêu? A B D 10 C Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải tốn nêu đầu tiết học - Thảo luận nhóm hồn thành toán 1: B A C + Lấy điểm C bờ mà từ thấy B A Tính khoảng cách AC, dùng giác kế đo góc ∧ ∧ BAC BCA Từ vận dụng định lí sin để tính AB 2.3 Diện tích tam giác (30 phút) a)Tiếp cận: (5’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS PV: Nhắc lại công thức 1 S = aha = bhb = chc ; tính diện tích tam giác 2 học lớp dưới? b) Hình thành kiến thức: (15’) Hoạt động GV +YC1: Từ công thức (1), vận dụng kiến thức học rút công thức (2) (3)? A B H C A H B C +YC2: Tính diện tích tam giác ABC thơng qua việc tính diện tích tam giác IAB, IAC, IBC c) Củng cố: (10’) Hoạt động GV Treo bảng phụ có câu hỏi TNKQ (từng câu 1) Yêu cầu HS ghi đáp án vào bảng đưa đáp án Nhận xét giải thích đáp án (có thể gọi HS nêu cách tìm đáp án đúng) Nội dung Diện tích tam giác 1 S = aha = bhb = chc ; 2 Dự kiến hoạt động HS Nội dung + Thảo luận nhóm rút Diện tích tam giác cơng thức (2) (3) 1 S = aha = bhb = chc ; 2 1 S = ab sin C = ac sin B 2 = bc sin A; (2) abc S= ; (3) 4R S = pr ; (4) + Tính S = S IAB + S IAC + S IBAC 1 rc + rb = 2 = = pr = (1) (1) S = p( p − a )( p − b)( p − c) ; (5) + Trong R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, p chu vi r bán kính đường trịn nội tiếp (5) gọi cơng thức Hê – rông Dự kiến hoạt động HS Nội dung Giải tập TNKQ Câu Tam giác có ba cạnh 5, 12, vào bảng giải thích 13 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 30 B 20 C 10 D 20 Câu Tam giác ABC có ba cạnh 6, 10, Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B C D Câu Hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a , góc BAD 450 Diện tích hình bình hành ABCD bào nhiêu? A 2a B 2a C a D 3a Câu Tam giác ABC có BC = a, AC = b Diện tích tam giác đạt giác trị lớn góc C bằng: A 600 B 900 C 1200 D 1500 Tiết 24 ỨNG DỤNG THỰC TẾ 2.4 Giải tam giác ứng dụng thực tế (30 phút) a) Tiếp cận: (3’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS Trong phần tiếp theo, chúng Nghe giáo viên giới thiệu ta vận dụng hệ thức lượng tam giác để tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố xác định gọi giải tam giác vận dụng vào giải số toán đo đạt thực tiễn b) Hình thành kiến thức: (20’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS + Chia học sinh thành + Thảo luận nhóm hồn nhóm giao nhiệm vụ cho thành VD nhóm: - 1, 2, 3: giải VD1 - 4, 5, 6: giải VD2 + Gọi đại diện nhóm trình bày sản phẩm giải thích Nội dung Nội dung Giải tam giác vận dụng thực tế * VD1: Cho tam giác ABC Biết a = ∧ ∧ 17,4 B = 44 30' ; C = 64 Tính góc A cạnh b, c tam giác ∧ ĐS: A = 710 30' ; b ≈ 12,9; c ≈ 16,5 *VD2: Cho tam giác ABC Biết ∧ a = 49,4; b = 26,4; C = 47 20' hai góc A, B cạnh c ĐS: ∧ + Yêu cầu nhóm thảo luận hồn thành ví dụ + Gọi đại diện nhóm trình bày sản phẩm giải thích ∧ Tính c ≈ 37,0; A ≈ 1010 2' ; B ≈ 310 38' *VD3: Đường dây cao nối thẳng từ + Thảo luận nhóm hồn vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo hai thành VD đường dây 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C ĐS: xấp xỉ 11km c) Củng cố: (7’) Qua chuỗi hoạt động học ví dụ trên, em thầy hệ thức lượng tam giác mảng kiến thức quan có nhiếu ứng dụng vào thực tế Hi vọng em vận dụng kiến thức lĩnh hội học để giải toán đo đạt thực tiễn Tiết 25 BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III Chuỗi hoạt động học Tiếp cận học: * Hoạt động 1: (ghi bảng phụ) Định lí cơsin tam giác: A c B b a a = b2 = c2 = Hệ quả: cos A = cos B = cos C = Định lí sin tam giác = = = 2R Cơng thức tính diện tích: S = (1) S = (2) S = (3) S = (4) S = (5) C Định lí cơsin tam giác: A c Cho học sinh nhóm (mỗi b B em cơng thức) lên bảng hồn a thành thời gian phút C a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC Hệ quả: b2 + c2 − a cos A = 2bc a + c2 − b2 cos B = 2ac a + b2 − c2 cos C = 2ab Định lí sin tam giác a b c = = = 2R sin A sin B sin C Cơng thức tính diện tích: 1 S = aha = bhb = chc ; (1) 2 1 S = ab sin C = bc sin A = ac sin B; (2) 2 abc S= ; (3) 4R S = pr ; (4) S = p ( p − a)( p − b)( p − c) ; (5) * Hoạt động 2: Muốn đo chiều cao tháp Chàm Por Klong Garai Ninh Thuận (h.2.23), người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế (h.2.24) Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1, B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo góc DA1C1 = 49o góc DB1C1 = 35o Tính chiều cao CD tháp Nội dung học 2.1 Sử dụng cơng thức tính diện tích để xác định yếu tố tam giác Tiếp cận đề Cho tam giác ABC có , b = 7, Tính R + Cho học sinh nhận xét cách tính độ dài đường cao tam giác? + Tính diện tích cơng thức nào? + Tính bán kính R cơng thức nào? + Tính độ dài cạnh c? + Xác định cơng thức tính độ dài đường cao + Xác định cơng thức tính diện tích + Xác định cơng thức tính R + Xác định cơng thức tính độ dài cạnh c Nội dung giải 1 ab.sin C = 3.7.sin 30o = 2 2S 2.7 = = + Độ dài đường cao xuất phát từ A tam giác ABC: = a + Diện tích tam giác ABC: S = ( ) + Độ dài cạnh c: c = a + b − 2ab.cos C = + − 2.4 3.7.cos 300 = 13 ⇒ c = 13 + Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: R = abc 3.7 13 = = 13 4S 4.7 Nhận xét: - Khi có độ dài cạnh c, ta dùng định lý Sin để tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R - Nếu giả thiết khơng cho số đo góc C mà cho độ dài cạnh c việc tính diện tích tam giác có thay đổi cách tính độ dài đường cao bán kính đường trịn ngoại tiếp R khơng thay đổi Củng cố - Như để tính độ dài đường cao tam giác thường phải tính diện tích tam giác - Để tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác thường có cách tính: dùng định lý Sin thơng qua cơng thức tính diện tích 2.2 Dùng định lí cơsin để tính yếu tố tam giác Tiếp cận tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = Điểm M thuộc cạnh AB cho AM = Tính CM + Dựa vào hình vẽ, nhận xét CM cạnh tam giác nào? + Nếu dựa vào tam giác ACM cần tính thêm góc nào? + Dựa vào tam giác ACM tam giác BCM + Thảo luận tìm câu trả lời + Thảo luận rút lời giải, đại diện nhóm lên bảng trình bày a1x + b1y + c1 =  a2x + b2 y + c2 = (I) GV nêu câu hỏi với điều kiện hệ phương trình hai đường thẳng cắt ,song song , trùng nhau? Lấy VD ( không lấy Vd SGK) minh họa cho trường hợp? HS viết khái niệm góc đường thẳng cơng thức tính góc đường thẳng? 1.Tính góc đường thẳng d1,d2 Cho đường thẳng d có phương trình tham số cho TH sau: x = + 2t Tìm d1 : 3x − y +15 =  y = + t a/ d2 : 2x + y −11 = điểm M d cách điểm b/ d1 : 3x − 4y − A (0 ;1) = khoảng Tìm bán kính = x  + t d2 :  đường tròn tâm  y= 5−t C(-2 ;-2) Và tiếp xúc với đường Xác định m để thẳng đường thẳng d1 : mx − y + = ∆ : 5x +12y −10 = d2 : (m − 4)x − y − = vng góc với Hãy lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-2;3) cách hai điểm A(5;1), B(3;7) Cho(d) : 2x + y – = điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) b) Tìm điểm A (d) cho AM + AN có giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ b) Tìm điểm B (d) cho BM - BN có giá trị lớn IV.Tiến trình dạy học: Tiết 1-PPCT 28 * Ổn định tổ chức lớp kiểm tra sĩ số HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG • Mục tiêu: Tạo hứng khởi cho học sinh để vào cách tạo tình có vấn đề, giúp học sinh nhớ lại kiến thức học có liên quan đến nội dung mới, từ em tự tìm kiến thức dựa kiến thức biết hoạt động hình thành kiến thức • Nội dung: Đưa câu hỏi tập yêu cầu học sinh chuẩn bị trước nhà Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành hai nhóm, đưa câu hỏi cho nhóm chuẩn bị trước nhà, dự kiến tình đặt để gợi ý HS trả lời câu hỏi (nếu HS chưa giải câu hỏi) • Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi đặt • Thực hoạt động khởi động: (GV đưa phiếu tập cho HS chuẩn bị trước nhà) NHÓM 1: PHIẾU BÀI TẬP NHÓM Trả lời câu hỏi sau: 1/ Định nghĩa hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất? 2/ Đường thẳng Δ qua A(x0; y0) có hệ số góc k có phương trình nào? 3/ Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(2; 3) có hệ số góc k = 2? 4/ Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(2; 3) B(4; 2)? Biểu diễn hai đường thẳng Δ d hệ trục tọa độ? NHÓM 2: PHIẾU BÀI TẬP NHÓM Trả lời câu hỏi sau: 1/ Tìm cách xác định đường thẳng mặt phẳng? Và kiến thức liên quan đến đường thẳng? 2/ Cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng? 3/ Theo hiểu biết em trình bày cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng? Nêu số cách tính góc hai đường thẳng? • Hoạt động lớp: - HS đại diện nhóm báo cáo kết thu được; GV xác hóa kiến thức nhóm thu nhận GV dùng hình ảnh HS biểu diễn hai đường thẳng Δ d hệ trục tọa độ (Kết nhóm 1) để nêu câu hỏi: Em trao đổi cặp đôi với trả lời câu hỏi y • ∆ • 23 • • • • O − • x d • • H1: Có nhận xét vị trí hai đường thẳng Δ d? Từ có kết luận góc chúng? H2: Phương trình Δ d biểu diễn dạng hàm số nào? H3: Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng Δ tính nào? - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS trả lời? - GV nêu vấn đề: Đường thẳng biết dạng phương trình y = ax + b, cịn có dạng khác tên gọi phương trình nào? Tại lại phải nghiên cứu PTĐT mà đường thẳng vấn đề liên quan nghiên cứu nhiều rồi? Để trả lời những thắc mắc nghiên cứu học “Phương trình đường thẳng” HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC *Mục tiêu: Học sinh nắm đơn vị kiến thức bài: • VTCP PTTS đường thẳng • • VTPT PTTQ đường thẳng VTTĐ hai đường thẳng, góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng *Nội dung: Đưa phần lý thuyết có ví dụ mức độ NB, TH *Ky thuật, phương pháp tổ chức: Thuyết trình, nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm *Sản phẩm: HS nắm định nghĩa, công thức giải tập mức độ NB, TH, VD I HTKT1: VTCP PTTS đường thẳng Mục tiêu :Học sinh nắm định nghĩa VTCP PTTS Nội dung: Đưa nội dung ĐN nhận xét có liên quan, Dạng PTTS, quan hệ VTCP hệ số góc đường thẳng tập mức độ nhận biết thông hiểu Ky thuật tổ chức :Thuyết trình, hoạt động nhóm, vấn đáp Sản phẩm: Học sinh nắm ĐN VTCP PTTS vận dụng vào trả lời câu hỏi, tập mức độ NB TH VTCP đường thẳng Hoạt động khỏi động: Mục tiêu: HS hình thành khái niệm VTCP đường thẳng Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành nhóm GV nêu tốn: Cho đường thẳng ∆ có pt : y = 2x - a) Tìm hai điểm M va M ∆ có hồnh độ r r uuuuuu r b) Cho u ( ;3) Hãy chứng tỏ u ( ;3) phương với M M 2 GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi a) b) + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận tìm câu trả lời + Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi nhận xét, bổ sung (nếu có) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh GV gợi mở hình thành định nghĩa VTCP đường thẳng +) HÐ1.1: Khởi động (Tiếp cận) GỢI Ý Cho đường thẳng ∆ có pt : y = 2x - + Tìm hai điểm M va M ∆ có hồnh độ uuuuuu r + Tính tọa độ M M + Cách xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng biết hoành độ? r r + Cho u ( ;3) Hãy chứng tỏ u ( ;3) phương 2 + Điều kiện để hai véctơ phương uuuuuu r gì? với M M + có nhận xét véc tơ u đường thẳng ∆ hình vẽ y u M O M x + Ta nói u véc tơ phương đường thẳng ∆ véc tơ phương đường thẳng uuuuuu r + Véc tơ M M có phải véc tơ phương đường thẳng ∆ khơng +) HĐ1.2: Hình thành kiến thức - Mục tiêu: HS nắm định nghĩa VTCP đường thẳng - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTCP đường thẳng? + Thực nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở hoạt động khởi động nghiên cứu SGK + Báo cáo kết quả: HS nêu đinh nghĩa VTCP đường thẳng + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét chốt kiến thức - Sản phẩm: HS nắm định nghĩa VTCP đường thẳng 1) Véc tơ phương đường thẳng -Định nghĩa:(SGK- Trang 70) - Nhận xét: r r - u vectơ phương ∆ k u ( k ≠ ) vectơ phương ∆ → Một đường thẳng có vơ số VTCP, vectơ phương với - Một đường thẳng hoàn toàn đuọc xác định biết điểm VTCP đường thẳng HĐ 1.3 Củng cố Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP véctơ sau, véctơ VTCP d? A (4;2) B (2; 1) C (-4; 2) (2;-1) Trong D.(-1; 2) Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3) Tìm VTCP đường thẳng AB A (0;-1) B (-2; 1) C (-1; -1) D.(2; -1) Phương trình tham số đường thẳng 2.1: Hoạt động khỏi động: - Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTS đường thẳng - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu toán ( SGK trang 71): Trong mp Oxy, cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận làm VTCP Hãy tìm đk để M(x,y) nằm ∆ GV yêu cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau HS đóng vai GV hướng dẫn lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng ∆ + Thực nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK suy nghĩ câu hỏi để hỏi bạn lớp + Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS lớp trả lời tìm đk x y để M(x,y) nằm ∆ + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh GV chốt hình thành định nghĩa PTTS đường thẳng - Sản phẩm: HS viết dạng PTTS ĐT 2.2: Hoạt động HTKT: 2.Phương trình tham số đường thẳng a) Định nghĩa Trong mp Oxy, đường thẳng ∆ viết sau: r qua điểm M(x0;y0) có vt phương u (u1 ; u2 ) có PTTS  x = x0 + tu1 ( với t tham số)   y = y0 + tu2 - Để xác định điểm nằm ∆ cho t giá trị cụ thể b) Liên hệ vectơ phương với hệ số góc đt: r u2 Đ n g t h ẳ n g ∆ c ó V T C P u = (u1 ; u2 ) v i u1 ≠ t h ì c ó h ệ s ố g ó c l k = u1 HĐ 2.3 Củng cố: - Mục tiêu: Hs biết viết PTTS đường thẳng qua điểm , tìm Hsg ĐT biết VTCP ngược lại Biết đánh giá nhận xét cho điểm bạn - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu toán VD: a) Viết ptts đường thẳng d qua A(2;3) ; B(3;1) Tính hệ số góc d b) Viết PTTS đt ∆ qua điểm A(2; 3) có hệ số góc GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm suy nghĩ viết lời giải tốn phiếu học tập Sau nhóm đại diện báo cáo nhóm cịn lại nhận xét cho điểm + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận tìm câu trả lời + Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi nhận xét, bổ sung (nếu có) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh - Sản phẩm: Hs biết giải tốn trình bày lời giải Hoạt động củng cố hướng dẫn nhà h ết tiết 1: + Chuyển giao nhiệm vụ: Em nhắc lại kiến thức tiết học ngày hôm nay? + HS báo cáo:(cá nhân) + GV chốt lại: + HD học chuẩn bị phần II HTKT2: VTPT PTTQ đường thẳng Mục tiêu : Học sinh nắm định nghĩa VTPT PTTQ Nội dung: Đưa nội dung ĐN nhận xét có liên quan, Dạng PTTQ, trường hợp đặc biệt , PT theo đoạn chắn tập mức độ nhận biết thông hiểu Ky thuật tổ chức :Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm Sản phẩm: Học sinh nắm ĐN VTPT PTTQ vận dụng vào trả lời câu hỏi, tập mức độ NB, TH Tiết 2-PPCT 29 VTPT đường thẳng Hoạt động khỏi động: - Mục tiêu: HS hình thành khái niệm VTPT đường thẳng - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu toán (HĐ SGK) yêu cầu HS làm việc theo nhóm người suy nghĩ trả lời câu hỏi toán: r r  x = −5 + 2t Cho ∆ :  vectơ n = (−3; 2) Hãy chứng tỏ n vng góc với VTCP ∆  y = + 3t + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận tìm câu trả lời + Báo cáo thảo luận: Đại diện HS báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi nhận xét, bổ sung (nếu có) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh GV gợi mở hình thành định nghĩa VTPT đường thẳng +) HÐ3.1: Khởi động (Tiếp cận) Nêu hoạt động SGK Cho GỢI Ý GV nêu câu hỏi r Tìm vtcp u ∆ ?  x = −5 + 2t ∆: Cách chứng minh giá hai véctơ  y = + 3t vng góc rgì? r r Cho vectơ n = (−3; 2) Hãy chứng tỏ n vng góc GV kết luận n = (−3; 2) VTPT ∆ với VTCP ∆ +) HĐ3.2: Hình thành kiến thức - Mục tiêu: HS nắm định nghĩa VTPT đường thẳng - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTPT đường thẳng? + Thực nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở hoạt động khởi động nghiên cứu SGK + Báo cáo kết quả: HS nêu đinh nghĩa VTPT đường thẳng + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét chốt kiến thức - Sản phẩm: HS nắm định nghĩa VTPT đường thẳng 3) Véc tơ pháp tuyến đường thẳng -Định nghĩa:(SGK- Trang 73) - Nhận xét: * vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ vng góc với vtcp đường thẳng r r * n vtpt đường thẳng ∆ k n ( k ≠ ) vtpt đường thẳng ∆ → Một đường thẳng có vơ số VTPT, vectơ phương với *Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm thuộc đt vtpt r r * Nếu đường thẳng có vectơ phương u = (a; b) có vectơ pháp tuyến n = (− b;a) h o ặ c r n = (b; − a) HĐ 3.3 Củng cố r Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP u = (2; −1) Trong vectơ sau, vectơ VTPT d? A.(2;4) B (2; 1) C (-4; 2) D.(-1; 2) Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3) Tìm VTPT đường thẳng AB A(2;-1) B (-2; 1) C (-1; -1) D.(1; 2) Phương trình tổng quát đường thẳng 4.1: Hoạt động khỏi động: - Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTQ đường thẳng - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu toán ( SGK): Trong mp Oxy, đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) có VTPT r n = (a; b) Hãy tìm đk x y để M(x; y) nằm ∆ ? GV yêu cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau HS đóng vai GV hướng dẫn lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng ∆ + Thực nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK suy nghĩ câu hỏi để hỏi bạn lớp + Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS lớp trả lời tìm đk x y để M(x,y) nằm ∆ + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh GV chốt hình thành định nghĩa PTTQ đường thẳng - Sản phẩm: HS viết dạng PTTQ đường thẳng 4.2: Hoạt động hình thành kiến thức: Phương trình Tổng quát đường thẳng a) Định nghĩa (trang 73 SGK) Ghi nhớ r * Đường thẳng ∆ qua M0 (x0 ; y0 ) có vtpt n = (a; b) pt tổng quát là: a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = ⇔ ax + by − ax − by = ⇔ ax + by + c = Với c = −ax0 − by0 r * Nếu đường thẳng ∆ có PTTQ: ax + by + c = ∆ có VTPT n = (a; b) có VTCP r r u = (− b;a) h o ặ c u = (b; − a) b) Ví dụ áp dụng Lập PTTQ đường thẳng d qua hai điểm A (-1; ) B ( 3; ) - Mục tiêu: Hs biết viết PTTQ đường thẳng qua điểm Biết đánh giá nhận xét cho điểm bạn - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu toán: Lập PTTQ đường thẳng d qua hai điểm A (-1; ) B ( 3; ) GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm suy nghĩ viết lời giải tốn phiếu học tập Sau nhóm đại diện báo cáo nhóm cịn lại nhận xét cho điểm + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận tìm câu trả lời + Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi nhận xét, bổ sung (nếu có) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh - Sản phẩm: Hs biết giải tốn trình bày lời giải tốn - Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức học để trả lời câu hỏi TN Phương trình tổng quát cua ∆ : ax + by + c = Bảng phụ: Hệ số a, b, c Phương trình tổng quát (1) a =0 ;b ≠ (2) b = 0; a ≠ by + c = ax + c = y = − c b x = − c a (3) c=0 ax + by = (4) a ≠ 0;b ≠ 0;c≠ x y + =1 a0 b0 với c c a0 = − ; b0 = − a b Đồ thị Đặc điểm đường thẳng ∆ ∆ ⊥ Oy c  điểm  0; − ÷ b  ∆ ⊥ Ox điểm  c   − ;0 ÷  a  ∆ qua gốc O ∆ cắt Ox, Oy lần  c  lượt M  − ;0 ÷,  a  c  N  0; − ÷ b  Nội dung phương thức: + Chuyển giao nhiệm vụ: Em trả lời câu hỏi sau bảng cá nhân GV chiếu câu hỏi, HS suy nghi viết đáp án bảng cá nhân giơ kết Làm hết câu +HS thực nhiệm vụ: + báo cáo: HS độc lập suy nghĩ ghi đáp án giơ bảng cá nhân + Gv cho 1- Hs giải thích đáp án chọn chốt đáp án TRẮC NGHIỆM Câu 1.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình : 2x- y+5 =0 Tìm VTPT d r r r r A n = (2;1) B n = (2; −1) C n = (1; 2) D n = (1; −2) Câu 2.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số đường thẳng x = + t d:  y = −9 − 2t A 2x + y -1 = B 2x + y + = C x + 2y + = D x + 2y - = Câu 3.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng qua điểm A(0 ; −5) B(3 ; 0) có phương trình PT PT sau ? A x y + = x y B − + = C x y − = D x y − = Câu 4.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y + = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 5.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2) Viết phương trình tổng quát trung tuyến BM A x + y + 14 = B x − y + = C x + y − = D −7 x + y − 10 = Hoạt động củng cố hướng dẫn nhà h ết tiết 3: + Chuyển giao nhiệm vụ: Em nhắc lại kiến thức tiết học ngày hôm nay? + HS báo cáo:(cá nhân) + GV chốt lại: + HD học chuẩn bị phần Tiết – PPCT 30 III Hình thành kiến thức 5: Vị trí tương đối, góc đường thẳng Mục tiêu: Học sinh nắm Vị trí tương đối, góc hai đường thẳng , cơng thức tính góc hai đường thẳng thơng qua góc hai VTCP,VTPT Nội dung: Đưa cách xét VTTĐ ĐT,cơng thức tính khoảng cách, đưa khái niệm góc hai đường thẳng cơng thức tính góc hai đường thẳng tập mức độ nhận biết thông hiểu ,vận dụng Ky thuật tổ chức :Thuyết trình, hoạt động nhóm, vấn đáp Sản phẩm:Học sinh nắm cách xét VTTĐ ĐT, cơng thức tính khoảng cách,đưa khía niệm góc hai đường thẳng cơng thức tính góc hai đường thẳng làm tập mức đọ nhận biết, thông hiểu, vận dụng 5) Vị trí tương đối hai đường thẳng 5.1: Hoạt động đặt vấn đề Vị trí tương đối đường thẳng có trường hợp, trường hợp nào? Khi biết pt đường thẳng để xét VTTĐ ta làm ntn? Để trả lời câu hỏi vừa đặt em nghiên cứu SGK thực nhiệm vụ sau 5.2: Hoạt động HTKT: - Mục tiêu: HS biết xét VTTĐ đường thẳng - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu toán ( SGK): Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tổng quát : d1 : a1 x + b1 y + c1 = ; d : a2 x + b2 y + c2 = Toạ độ giao điểm d1 xét d2 nghiệm hệ phương trình:  a1 x + b1 y + c1 = ( I ) GV nêu câu hỏi với điều kiện hệ phương trình hai đường thẳng   a2 x + b2 y + c2 = cắt ,song song , trùng nhau? Lấy VD ( không lấy Vd SGK) minh họa cho trường hợp? Chia lớp thành nhóm trao đổi thảo luận viết phiếu học tập Nhóm nhanh xác, trình bày khoa học tính điểm Các nhóm chấm chéo bình chọn + Thực nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK suy nghĩ trả lời viết kết phiếu học tập + Báo cáo thảo luận: HS treo kết làm việc HS nhóm chấm chéo cho điểm + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh GV chốt kiến thức VTTĐ Và đưa VD theo kết nhóm Sau GV cho học sinh rút cách khác để xét vị trí tương đối hai đường thẳng - Sản phẩm: HS viết trường hợp VTTĐ đường thẳng có ví dụ minh họa 5) Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tổng quát : d1 : a1 x + b1 y + c1 = ; d : a2 x + b2 y + c2 = Toạ độ giao điểm d1 xét d2 nghiệm hệ phương trình:  a1 x + b1 y + c1 = (I )   a2 x + b2 y + c2 = a) Hệ (I) có nghiệm (x0; y0) d1 cắt d2 M(x0; y0) b) Hệ (I) vơ nghiệm d1 // d2 c) Hệ (I) vô số nghiệm d1 ≡ d2 Ví dụ :Xét vị trí tương đối đường thẳng d : x - 2y + = với đường thẳng sau : a ) d1 : -3x + 6y - = b) d2 : y = -2x Giải: x − y +1 = a) Hệ   −3 x + y − = vô số nghiệm Vậy d trùng d1 c) d3 : 2x + = 4y x − y +1 = b) Hệ  2 x + y =  2  − ; ÷  5 x − y +1 = c) Hệ  2 x + y =  2 có nghiệm  − ; ÷ vơ số nghiệm Vậy d cắt d2 điểm  5 vô nghiệm Vậy d / / d3 Nhận xét: a2 ; b2 ; c2 khác - a1 b1 ≠ ⇔ d1 cắt d2 a2 b2 - a1 b1 c1 = ≠ ⇔ d1 // d2 a2 b2 c2 - a1 b1 c1 = = ⇔ d1 ≡ d a2 b2 c2 Góc hai đường thẳng 6.1: Hoạt động khỏi động: - Mục tiêu: HS hình thành khái niệm cách tính góc đường thẳng gắn chúng vào đa giác đặc biệt vận dụng kiến thức biết - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu toán (HĐ9 SGK trang 78): GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm (2 em) suy nghĩ thảo luận viết lời giải giấy nháp trả lời kết qua vấn đáp GV + Thực nhiệm vụ: HS suy nghĩ thảo luận tìm lời giải cho toán( viết giấy nhápGV thu kết làm việc số cặp đôi) + Báo cáo thảo luận: Gv thu giấy nháp cặp đôi vấn đáp học sinh đại diện lớp + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh GV chốt kết giới thiệu khái niệm góc đường thẳng - Sản phẩm: HS viết lời giải toán HĐ sgk 6.2: Hoạt động HTKT: - Mục tiêu: HS biết khái niệm góc đường thẳng cơng thức tính góc đường thẳng - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: Gv chia lớp thành nhóm thảo luận viết câu trả lời phiếu học tập treo vị trí nhóm Yêu cầu dựa vào SGK trang 78 nêu khái niệm cơng thức tính góc đường thẳng + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận viết yêu cầu phiếu học tập + Báo cáo thảo luận: Gv cho HS kiểm tra kết qua máy chiếu + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh GV chốt cơng thức tính góc đường thẳng - Sản phẩm: HS viết khái niệm góc đường thẳng cơng thức tính góc đường thẳng Góc hai đường thẳng a) Khái niệm - Hai đường thẳng ∆1 , ∆ cắt tạo thành góc - Nếu ∆1 khơng vng góc với ∆ góc đường thẳng ∆1 ∆ góc nhọn số bốn góc o - Nếu ∆1 ⊥ ∆ góc đường thẳng 90 o - Nếu ∆1 / / ∆ h o ặ c ∆1 ≡ ∆ góc đường thẳng ( · ,∆ - Góc hai đường thẳng ∆1 ∆ ký hiệu ∆ - ) ( ∆1 , ∆ ) · , ∆ ) ≤ 900 b) Cho đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a2 x + b2 y + c2 = cắt 00 ≤ ( ∆ n2 n1 n1 α α n2 φ ur uu r n1.n2 a1a2 + b1b2 · , ∆ ) Ta có cos ϕ = ur uu = r Đặt ϕ = (∆ n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 Chú ý ur uu r ur uu r + ∆1 ⊥ ∆ ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ n1 n2 = ⇔ a1a2 + b1b2 = + Nếu ∆1 : y = k1 x + m1 ; ∆ : y = k2 x + m2 t h ì ∆1 ⊥ ∆ ⇔ k1.k2 = −1 6.3 Củng cố - Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức tính góc vào tập cụ thể Biết đánh giá nhận xét cho điểm bạn - Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu tốn: 1) Tính góc đường thẳng d1,d2 cho TH sau: a) d1 : x − y + 15 = 0; d :2 x + y − 11 = x = + t b) d1 : x − y − = 0; d :  y = 5−t 2) Xác định m để hai đường thẳng d1 : m x − y + = 0; d :(m − 4) x − y − = vng góc với GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm ( nhóm giải tập 1, nhóm giải tập 2) nhóm ghi lời giải tốn phiếu học tập Sau trao đổi nhóm kiểm tra, nhận xét bổ xung đánh giá lời giải toán phiếu học tập Rồi treo phiếu học tập vị trí nhóm + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận tìm câu trả lời + Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi nhận xét, bổ sung (nếu có) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết hoạt động học sinh Sản phẩm: Hs biết giải toán trình bày lời giải tốn