Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết giúp các em học sinh ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi.

ĐỀ MẪU THEO FORM ĐỀ MINH HỌA 2021 ­ BGD Ma trận đề minh họa 2021 mơn Tốn Lớp NB TH 1     Cực trị  4,  của HS 5,39,46 1       1       1     1           1   1   Đơn  điệu  3 , 30 của HS 12 Min,  Đạo  Max  31 hàm và  của  ứng  hàm số dụng Đường  tiệm  cận Khảo  sát và  vẽ đồ  thị 7,8 Lũy  thừa ­  9, 11 mũ ­  Logarit HS Mũ  10 Hàm số  ­  Logarit mũ ­  Logarit PT Mũ  12, 13,  ­  47 Logarit BPT  Mũ ­  32,40 Logarit Số   phức Trích  Tổng  Ch dẫn đề Mức  dạng  Tổng  độ Chương ươ Minh  ng Họa VD VDC   Định  18,20,3 nghĩa  4,42,49 và tính  chất 1 10 Phép  toàn       PT bậc  hai theo    hệ số  thực         Nguyên  14, 15 hàm 1     16,17,33 ,41   Tích  phân Nguyên  Hàm ­  Tích  Phân Ứng  dụng  TP tính  44, 48 diện  tích     1 Ứng  dụng    TP tính  thể tích         Đa  diện  lồi ­ Đa    diện          Thể  tích  21, 22,  khối đa  43 diện 1   Khối  trịn  xoay Khối  nón 23         Khối  trụ 24         Khối  cầu             Khối  đa diện Giải  tích  trong  khơng  19 Phươn g pháp  25 tạo độ Phươn       26, 37,  1   g trình  mặt  50 cầu       Phươn g trình  28, 38,  đường  45 thẳng 1   Hoán vị  ­ Chỉnh  hợp ­  Tổ hợp       Tổ hợp  Cấp số  ­ xác  cộng  suất ( cấp  số  nhân)       gian 11 Hình  học  khơng  gian Tổng Phươn g trình  27 mặt  phẳng Xác  suất 29       Góc 35       Khoản 36 g cách       20 10 50   Câu Câu Câu Số cách chọn  học sinh từ  học sinh là A.  B.  Cho cấp số cộng  A.  C.  ( un )  với  và . Cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng B.  C.  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  Cho hàm  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A.  B.  Câu Câu Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y= A.  y = B.  Câu y= C.  D.  5x + x −  là C.  y = −1 D.  y = B.  C.  D.  Số giao điểm của đồ thị hàm số  và đồ thị hàm số  là A.  B.  C.  D.  Với a,b là các số thực dương tùy ý và ,  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 10 Hàm số  có đạo hàm là D.  Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A.  Câu C.  Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của  như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A.  B.  Câu D.  Cho hàm số  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  Câu D.  A.  Câu 11 B.  C.  D.  Cho  là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức  bằng A.  B.  C.  =  là B.  x = Câu 12 Nghiệm của phương trình  A.  x = −3 x− C.  x = D.  x = −4 C.  x = D.  x = C.  D.  B.  C.  D.  B. 1 C. ­1 D.  Câu 13 Nghiệm của phương trình  A.  x = 10 D.  log ( x − 1) = B.  x =  là Câu 14  bằng A.  B.  Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  C.  B.  D.  Câu 16 Biết . Giá trị của  bằng A.  Câu 17 Giá trị của  bằng A. 0 Câu 18 Số phức có phần thực bằng  và phần ảo bằng  là A.  B.  C.  D.  C.  D.  Câu 19 Cho hai số phức  và . Số phức  bằng A.  B.  Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết  là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy  B =  và chiều cao  h =  Thể tích khối chóp đã cho bằng A.  B.  12 D.  C.  Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A.  B.  C.  D.  Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy  và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho   A.  B.  C.  D.  Câu 24 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh  và bán kính đáy  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 25 Trong khơng gian , hình chiếu vng góc của điểm  trên mặt phẳng  có tọa độ là A.  B.  C.  D.  ( S ) : x + ( y − ) + z =  Bán kính của  ( S )  bằng Câu 26 Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu  A.  B.  18 C.  D.  Câu 27 Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ? A.  B.  Câu 28 Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng  vectơ chỉ phương của  d ? uur ur u2 = ( 3; 4; −1) u1 = ( 2; −5; ) A.  B.  C.  d: D.  x−2 y +5 z −2 = = −1  Vectơ nào dưới đây là một  C.  uur u3 = ( 2;5; −2 ) D.  uur u3 = ( 3; 4;1) Câu 29 Trên giá sách có   quyển sách Tốn,   quyển sách Vật Lí và   quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu  nhiên  quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Tốn A.  B.  C.  D.  Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  sao cho hàm số  đồng biến trên  A.  B.  C.  D.  Câu 31 Cho hàm số  ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  B.  C.  D.  C. 1 D. 0 Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  A. 2 B. 3 Câu 33 Cho  la môt nguyên ham cua . Biêt . Tinh  kêt qua la ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̀ A.  B.  C.  D.  C.  D.  Câu 34 Cho số  thỏa mãn . Mơđun của bằng A.  B.  Câu 35 Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vng tại , , ,  vng góc với mặt phẳng đáy và  (tham khảo   hình bên) S C A B Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng đáy bằng A.  B.  C.  D.  Câu 36 Cho hình chóp  có đáy là tam giác vng đỉnh , ,  vng góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng   cách từ  đến mặt phẳng  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 37 Trong khơng gian với hệ  trục tọa độ  , tìm tất cả  các giá trị  của  để  phương trình  là phương   trình mặt cầu A.  B.  hoặc  C.  D.  hoặc  Câu 38 Trong khơng gian  cho điểm  và đường thẳng . Đường thẳng đi qua  , vng góc với  và cắt trục  có phương trình là A.  B.  C.  D.  Câu 39 Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  A. 15 B.  C.  D. 12 Câu 40 Có bao nhiêu số ngun  sao cho ứng với số ngun  có tối đa  số ngun  thỏa mãn  A.  B.  C.  D.  Câu 41 Cho hàm số  liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số  Khi đó  bằng A.  B.  C.  D.  C.  D.  Câu 42 Cho số phức  thoả mãn . Tính  A.  B.  Câu 43 Cho hình chóp  có đáy là hình vng cạnh ,  vng góc với đáy,  tạo với mặt phẳng  một góc    Tính thể tích khối chóp A.  B.  C.  D.  Câu 44 Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy   và chiều cao bằng . Thân bút chì  được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao   bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình trịn có bán kính 1 . Giả định 1  gỗ có giá   triệu đồng, 1  than chì có giá  triệu đồng. Khi đó giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như  trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A.  đồng B.  đồng C.  đồng D.  đồng Câu 45 Trong khơng gian , cho hình thang cân  có đáy là  và . Biết , ,  và  với . Giá trị của  bằng A.  B.    C.  D.  Câu 46 Cho hàm số  có đạo hàm và liên tục trên  và , . Biết hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực tiểu của hàm số  là A.  B.  C.  D.  Câu 47 Số giá trị ngun của tham số  để phương trình  có nghiệm trong khoảng  bằng: A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 48 Cho các số  thỏa mãn các điều kiện:, ,  và các số dương . Xét hàm số: có đồ thị là . Gọi  là diện  tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hồnh, đường thẳng , Gọi  là diện tích hình phẳng giới hạn  bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh, trục tung  và hai đường thẳng , . Khi so sánh  và  ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức   dưới đây? A.  B.  C.  D.  Câu 49 Xét số phức   thỏa mãn . Tính  khi  đạt giá trị lớn nhất A.  B.  C.  D.  Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ  cho tứ  diện  có , , , . Điểm  thuộc đường thẳng  sao cho tam   giác  có chu vi nhỏ nhất. Tính  A.  B.  C.  D.  1.C 11.C 21.C 31.A 41.C Câu 2.D 12.C 22.D 32.C 42.D 3.D 13.C 23.C 33.D 43.B 4.B 14.A 24.D 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.A 15.B 16.C 17.B 25.D 26.C 27.C 35.C 36.A 37.B 45.A 46.A 47.A Số cách chọn  học sinh từ  học sinh là A.  B.  8.B 18.C 28.A 38.C 48.D C.  Lời giải 9.D 19.C 29.B 39.D 49.B 10.C 20.B 30.A 40.D 50.A D.  Chọn C Mỗi cách chọn  học sinh từ  học sinh là một tổ hợp chập  của  phần tử. Số cách chọn  học sinh   từ  học sinh là:  Câu Cho cấp số cộng  A.  ( un )  với  và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B.  C.  Lời giải D.  Chọn D Ta có:  hay  Câu Cho hàm số  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì  khi  nên hàm số nghịch biến trên khoảng  Câu Cho hàm  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A.  B.  C.  Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu  tại  Câu Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của  như sau: D.  Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn C Do hàm số  liên tục trên , ,  không xác định nhưng do hàm số liên tục trên  nên tồn tại  và  đổi dấu từ  sang  khi đi qua các điểm ,  nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2 Câu Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y= y = A.  B.  y= 5x + x −  là C.  y = −1 Lời giải D.  y = Chọn D 5x + =5 x −1 5x + lim y = lim =5 x − x − x −1 Ta có  lim y = lim x Câu + x + y =  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn A +) Vì đồ  thị của hàm số  trong hình vẽ  có hai điểm cực trị  nên phương án hàm bậc bốn trùng  phương loại +) Nhận thấy  hệ số  nên loại phương án  Vậy phương án đúng là  Câu Số giao điểm của đồ thị hàm số  và đồ thị hàm số  là A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn B Số giao điểm của đồ thị hàm số  và đồ thị hàm số  chính là số nghiệm thực của phương trình  Câu Với a,b là các số thực dương tùy ý và ,  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn D Ta có:  Câu 10 Hàm số  có đạo hàm là A.  Chọn C 10 B.  C.  Lời giải D.  Ta có:  nên  Câu 11 Cho  là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức  bằng A.  B.  C.  Lời giải Chọn C Ta có:  =  là B.  x = Câu 12 Nghiệm của phương trình  A.  x = −3 Chọn C x− Ta có  = x− x−2 = Câu 13 Nghiệm của phương trình  A.  x = 10 D.  C.  x = Lời giải D.  x = −4 x = log ( x − 1) = B.  x =  là C.  x = Lời giải D.  x = Chọn C x −1 > Ta có  log ( x − 1) = x −1 = x >1 x=9 x =9 Câu 14  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn A Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  C.  B.  D.  Lời giải Chọn B Câu 16 Biết . Giá trị của  bằng A.  B.  C.  Lời giải D.  B. 1 C. ­1 Lời giải D.  Chọn C Ta có:  Câu 17 Giá trị của  bằng A. 0 Chọn B + Tính được  Câu 18 Số phức có phần thực bằng  và phần ảo bằng  là A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn C Câu 19 Cho hai số phức  và . Số phức  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C Ta có:  Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết  là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của  bằng A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn B Điểm  là điểm biểu diễn số phức , suy ra  Vậy phần thực của  bằng  Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy  B =  và chiều cao  h =  Thể tích khối chóp đã cho bằng A.  B.  12 Chọn C D.  C.  Lời giải 1 V = Bh = 3.2 = 3 Thể tích khối chóp đã cho là  Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn D Thể tích của khối hộp đã cho bằng  Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy  và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho   A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn C Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:  Câu 24 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh  và bán kính đáy  bằng A.  B.  Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ  C.  Lời giải D.  Câu 25 Trong khơng gian , hình chiếu vng góc của điểm  trên mặt phẳng  có tọa độ là A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn D Hình chiếu của  lên mặt phẳng  là điểm có tọa độ  ( S ) : x + ( y − ) + z =  Bán kính của  ( S )  bằng Câu 26 Trong khơng gian  Oxyz , cho mặt cầu  A.  B.  18 C.  D.  Lời giải Chọn C ( S )  là  R = = Bán kính của  Câu 27 Trong khơng gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ? A.  B.  Chọn C Véctơ pháp tuyến của  là  12 C.  Lời giải D.  Câu 28 Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng  vectơ chỉ phương của  d ? uur ur u2 = ( 3; 4; −1) u1 = ( 2; −5; ) A.  B.  Chọn A Đường thẳng  d: d: x−2 y +5 z −2 = = −1  Vectơ nào dưới đây là một  uur u3 = ( 2;5; −2 ) C.  Lời giải D.  uur u3 = ( 3; 4;1) x−2 y+5 z −2 uur = = u −1  có một vectơ chỉ phương là  = ( 3; 4; −1) Câu 29 Trên giá sách có   quyển sách Tốn,   quyển sách Vật Lí và   quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu  nhiên  quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Tốn A.  B.  C.  D.  Lời giải Số phần tử của khơng gian mẫu  Gọi  là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Tốn  là biến cố sao cho ba quyển lấy ra khơng có sách Tốn  Câu 30 Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  sao cho hàm số  đồng biến trên  A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn A Ta có  Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi  (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm) Ta có  Vì  nên , vậy có  giá trị ngun của  thỏa mãn Câu 31 Cho hàm số  ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn A Ta có   Nếu . Khơng thỏa mãn u cầu đề bài  Nếu Hàm số đồng biến trên đoạn  Khi đó:  (loại)  Nếu Hàm số nghịch biến trên đoạn  Khi đó: ( t/m) Câu 32 Tìm số nghiệm ngun của bất phương trình  A. 2 Chọn C B. 3 C. 1 Lời giải Câu 33 Cho  la môt nguyên ham cua . Biêt . Tinh  kêt qua la ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̀ D. 0 A.  B.  C.  Lời giải D.  C.  Lời giải D.  Chọn D Ta co:   ́   (do ) Câu 34 Cho số  thỏa mãn . Môđun của bằng A.  B.  Chọn A Gọi  Ta có: Vậy  Câu 35 Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vng tại , , ,  vng góc với mặt phẳng đáy và  (tham khảo   hình bên) S C A B Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng đáy bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C Do  vng góc với mặt phẳng đáy nên  là hình chiếu vng góc của  lên mặt phẳng đáy. Từ đó  suy ra:  Trong tam giác  vng tại  có:  Trong tam giác  vng tại  có:   Vậy  Câu 36 Cho hình chóp  có đáy là tam giác vng đỉnh , ,  vng góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng   cách từ  đến mặt phẳng  bằng A.  B.  Chọn A 14 C.  Lời giải D.  S 2a H C A a B Ta có  Kẻ . Khi đó    là khoảng cách từ  đến mặt phẳng  Ta có   Câu 37 Trong khơng gian với hệ  trục tọa độ  , tìm tất cả  các giá trị  của  để  phương trình  là phương   trình mặt cầu A.  B.  hoặc  C.  D.  hoặc  Lời giải Điều kiện để phương trình  là phương trình mặt cầu là:  hoặc  Câu 38 Trong khơng gian  cho điểm  và đường thẳng . Đường thẳng đi qua  , vng góc với  và cắt trục  có phương trình là A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn C Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi . Suy ra   có VTCP:  Vì  nên  Vậy  qua  và có VTCP  nên  có phương trình: Câu 39 Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  A. 15 Với  thì ;  nên    Suy ra ,   Bảng biến thiên B.  C.  Lời giải D. 12 Suy ra  Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên  sao cho ứng với số nguyên  có tối đa  số nguyên  thỏa mãn  A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn D Điều kiện:  Xét hàm số  ta có: Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là . Để có tối đa  số ngun  thì  Vậy có  giá trị ngun của  Câu 41 Cho hàm số  liên tục trên  và có một ngun hàm là hàm số  Khi đó  bằng A.  B.  C.  Lời giải D.  C.  Lời giải D.  Chọn C Do đó  Câu 42 Cho số phức  thoả mãn . Tính  A.  B.  . Suy ra:  Câu 43 Cho hình chóp  có đáy là hình vng cạnh ,  vng góc với đáy,  tạo với mặt phẳng  một góc    Tính thể tích khối chóp A.  B.  Chọn B 16 C.  Lời giải D.  S 300 A B D C +) Do ABCD là hình vng cạnh a nên:  +) Chứng minh được  góc giữa SC và (SAB) là  +) Đặt . Tam giác SBC vng tại B nên  Ta được:  Vậy  (Đvtt) Câu 44 Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy   và chiều cao bằng . Thân bút chì  được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao   bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình trịn có bán kính 1 . Giả định 1  gỗ có giá   triệu đồng, 1  than chì có giá  triệu đồng. Khi đó giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như  trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A.  đồng B.  đồng C.  đồng D.  đồng Lời giải Chọn B 1  gỗ có giá  triệu đồng suy ra 1 gỗ có giá  đồng 1  than chì có giá  triệu đồng suy ra 1 than chì có giá  đồng Phần chì của cái bút có thể tích bằng  Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng  Số tiền làm một chiếc bút chì là  đồng Câu 45 Trong khơng gian , cho hình thang cân  có đáy là  và . Biết , ,  và  với . Giá trị của  bằng   A.  B.  C.  Lời giải Phương trình đường thẳng  qua  và song song với đường thẳng      D.  Điểm  thuộc đường thẳng  nên gọi tọa độ  là      Tứ giác  là hình thang cân nên ta có:   Với  , tứ giác là hình bình hành nên loại Với   thỏa mãn, nên  Câu 46 Cho hàm số  có đạo hàm và liên tục trên  và , . Biết hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực tiểu của hàm số  là A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn A Xét hàm số  Ta có:  * Nếu  thì , từ đồ thị ta có . Dễ dàng suy ra được ,  * Nếu  thì   Đặt  (điều kiện ) ta được phương trình  . Số nghiệm của phương trình này là số giao điểm của  đồ thị hàm số  và  Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình  có nghiệm duy nhất  với . Tức là phương tình  có  nghiệm  * Bảng biến thiên của hàm số : 18 Ta có: ,  Từ bảng biến thiên của hàm số  ta suy ra hàm số  có 2 điểm cực tiểu Câu 47 Số giá trị ngun của tham số  để phương trình  có nghiệm trong khoảng  bằng: A. 2 B. 4 Chọn A Điều kiện:  C. 3 Lời giải D. 5 Đặt:  Khi đó, ta có hệ phương trình:  Xét hàm số trên  Có  Suy ra  đồng biến trên  nên Xét hàm số  trên  có  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra Vậy có 2 số ngun thỏa mãn bài tốn Câu 48 Cho các số  thỏa mãn các điều kiện:, ,  và các số dương . Xét hàm số: có đồ thị là . Gọi  là diện  tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hồnh, đường thẳng , Gọi  là diện tích hình phẳng giới hạn  bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh, trục tung  và hai đường thẳng , . Khi so sánh  và  ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức   dưới đây? A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có:  ;  Vì: . Vậy  Câu 49 Xét số phức   thỏa mãn . Tính  khi  đạt giá trị lớn nhất A.  B.  C.  Lơì giaỉ D.  Chọn B Goi  là điểm biểu diễn của số phức z Theo giả thiết ta có:  Tập hợp điểm biểu diễn số phức  là đường trịn tâm  bán kính  Gọi:  Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường trịn tại D Ta có:  Vì là trung tuyến trong . Mặt khác  Cách 2:Đặt Theo giả thiết ta có:  Đặt . Khi đó: Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có: Dấu bằng xảy ra khi  Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ  cho tứ  diện  có , , , . Điểm  thuộc đường thẳng  sao cho tam   giác  có chu vi nhỏ nhất. Tính  A.  B.  20 C.  D.  Lời giải Ta có  mà  khơng đổi suy ra nhỏ nhất khi  nhỏ nhất Ta có   Xét . Gọi  qua  và vng góc với   đi qua  và nhận  làm véc tơ pháp tuyến Suy ra  có phương trình là:  Vì điểm  thuộc  sao cho  nhỏ nhất nên  :,  có phương trình:     ... được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi? ?có? ?dạng khối trụ? ?có? ?chi? ??u cao   bằng? ?chi? ??u cao bằng? ?chi? ??u dài của bút và đáy là hình trịn? ?có? ?bán kính 1 . Giả định 1  gỗ? ?có? ?giá   triệu đồng, 1  than chì? ?có? ?giá  triệu đồng. Khi đó giá ngun vật liệu làm một? ?chi? ??c bút chì như ... Câu 44 Một? ?chi? ??c bút chì? ?có? ?dạng khối trụ lục giác đều? ?có? ?cạnh đáy   và? ?chi? ??u cao bằng . Thân bút chì  được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi? ?có? ?dạng khối trụ? ?có? ?chi? ??u cao... được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi? ?có? ?dạng khối trụ? ?có? ?chi? ??u cao   bằng? ?chi? ??u cao bằng? ?chi? ??u dài của bút và đáy là hình trịn? ?có? ?bán kính 1 . Giả định 1  gỗ? ?có? ?giá   triệu đồng, 1  than chì? ?có? ?giá  triệu đồng. Khi đó giá ngun vật liệu làm một? ?chi? ??c bút chì như