giải toán bằng cách lập phương trình 68trang

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài Hai ôtô khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút 2xe gặp sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe nhanh x km/h, vận tốc xe chậm y km/h , đ/k x,y>0 Hai xe khởi hành lúc ngược chiều sau 5h gặp nên ta có phương trình 5(x+y)=400 (1) Thời gian xe chậm hết 5h22 phút =161/30 Thời gian xe nhanh hết 161/30- 2/3= 141/3 Vì xe chậm xuất phát trước 40’=40/60=2/3h Quãng đư ờng xe chậm 161/30y, Quãng đường xe nhanh 141/30x Cả xe 141/30x+161/30y =400 (2) Kết hợp (1) và(2) ta có hệ phương trình  5( x + y ) = 400  141x + 161y = 400  30 30 Bài 2: Hai người làm công việc 7h 12 phút xong cơng việc người thứ làm 4h ngừơì thứ làm 3h đựơc 50% cơng việc Hỏi ngừơi làm xong Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x h đ/k x>0 goị thời gian người thứ làm xong cơng việc y h đ/k y>o Trong 2người làm đựơc 1/x +1/y =5/36 Trong 4h người thứ 3h người thứ làm đựơc 4/x +3/y =1/2 1  x + y = 36  Ta có hệ phương trình  4 + =  x y Giải ta có x=12 ; y=18 Bài Trong tháng đầu hai tổ SX 800 chi tiết máy sang tháng thứ tổ vượt mức 15% tổ 2vượt mức 20%do cuối tháng hai tổ SX 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ SX chi tiết máy Hướng dẫn giải Goị tháng1 tổ SX x chi tiết máy Tháng tổ SX y chi tiết máy đ/k x,ythuộc N  x + y = 800 Theo ta có phương trình  1,15x + 1,2 y = 945 Giải ta x =300 y =500 Bài Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau h48 phút đầy bể mở vịi thứ 9h sau mở vịi thứ 6/5h đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể Hướng dẫn giải Gọi thời gian vịi1 vịi chảy đầy bể x,y đ/k x, y >o Trong vòi chảy 1/x +1/y=5/24 Nếu mở vòi thứ 9h mở tiếp vịi 6/5h ta có PT  1  x + y = 24 1 + ( + ) = ta có hệ PT  giải ta có vịi chảy hết 10,4 h vòi chảy 1 x x y  + ( + ) =1  x x y 8h Bài Tìm số biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số bé thương 2và số dư 124 Hướng dẫn giải Gọi số lớn x gọi số bé y đ/k x, y thuộc N  x + y = 1006 Ta có hệ phương trình   x = y + 124 Giải ta số lớn 712 số bé 294 Bài Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng.biết giảm chiều dài 2lần chiều rộng tăng lên 3lần chu vi ruộng không thay đổi Hướng dẫn giải Gọi chiều dài ruộng x đ/k x >45 x>y>0 Chiều rộng y m theo ta có hệ phương trình x − y = 45 x/2 3y =x+y giải ta x=60 y=15 diện tích ruộng 60.15=900m Bài Hai máy ủi 12h xan lấp 1/10 khu đất ,Nếu máy ủi thứ 1làm 42h nghỉ sau đoa máy ủi thứ làm 22h máy ủi xan lấp 25%khu đất Hỏi làm máy ủi xan lấp xong khu đất lâu? Hướng dẫn giải máy xan 1/120 khu đất Hai máy làm 22h 22/120 =11/60 Vậy máy thứ làm 20 h 1/4-11/60 =1/15 khu đất Do làm lấp xong khu đất máy thứ làm hết 15 20 =300h suy máy làm 1/120 - 1/300=1/200 máy làm xan lấp xong khu đất hết 200h Bài Tính ba cạnh tam giác vng ABC vuông A biết chu vi tam giác 12 m tổng bình phương ba cạnh 50 m Hướng dẫn giải gọi cạnh AB x m cạnh AC y m cạnh BC z m Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363  x + y + z = 50 Theo đầu ta có hệ PT :  2  x + y + z = 50 Theo định lý pi ta go tam giác vuôngABC x + y = z Giải ta AB = AC =3 BC =5 Bài Vườn trường hình chữ nhật có diện tích 600m , tính kích thước hình chữ nhật Biết giảm bớt cạnh 4m diện tích cịn 416m Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng x m chiều dài y m đ/k x,y >0 Theo ta có HPT x.y =600 (x-4)(y-4)=416 Giải ta có chiều rộng 20m chiều dài 30m Bài 10 Tìm số có hai chữ số chia số cho tổng hai chữ số thương cộng tích hai chữ số với 25 số nghịch đảo Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y Nếu chia số cho tổng chữ số ta có 10 x + y = lấy tích cộng thêm 25 ta có xy +10y +x x+ y  10 x + y =6  Theo ta có HPT :  x+ y  xy + 25 = 10 y + x Giải ta số 54 Bài 11 Một hình chữ nhật có chu vi 70 m ,nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 5m diện tích cũ Hãy tìm chiều rộng chiều dài ? Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng x m chiều dài y m đ/k x,y>0 Nửa chu vi 70/2=35m x+y =35 Khi chiều rộng tăng chiều giảm ta có (x-3)(y+5)=xy x + y = 35  Theo ta HPT :  ( x − 3)( y + 5) = xy Giải ta có x=15 y=20 Bài 12 Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo d 5m chu vi dài 14m Hướng dẫn giải gọi cạnh thứ x m đ/kx>0 Cạnh thứ hai y m đ/k x,y >0 đ/ky>0 Nửa chu vi 14:2=7ta có x+y =7 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Theo định lý pi ta go ta có x +y =5 kết hợp ta có hệ phương trình Giải ta chiều dài 4m chiều rộng 3m Bài 13 : Hai vòi nước chảy vào bể 3h 45 phút đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể ? Biết vịi thứ hai chảy lâu vòi thứ 4h Hướng dẫn giải Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x h Gọi thời gian vòi chảy đầy bể y h Đ/k x,y >o Trong 1h vòi chảy 1/x +1/y =4/15 Vòi thứ chảy lâu còi thứ1 4h ta có y-x =4 theo ta có hệ PT 1  + =  x y 15  y − x = Giải HPT ta x=6h y=10h Bài 14 : Hai người làm chung công việc hết 6h Nếu riêng người làm nửa cơng việc tổng số làm 12 h 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc giờ? Hướng dẫn giải Gọi số người làm xong cơng việc x h Gọi số người làm xong cơng việc y h đ/k x,y >0 Trong người làm 1/x +1/y =1/6 Khi người làm nửa cơng việc ta có x/2 +y/2 =12,5  1  x + y = Theo ta có HPT :   x + y = 12,5  2 giải HPT ta có ngưịi làm hết 10h người làm hết 15h Bài 15 : Trong buổi lao động trồng ,một tổ học sinh trao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng đủ số giao ,mỗi bạn lại tổ trồng tăng thêm với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bạn biết số phân cho bạn Hướng dẫn giải Gọi số người trồng theo dự định x Gọi số người tổ y đ/k x,y thuộc N* xy = 56  Theo ta có HPT :  ( x + 1)( y − 1) = 56 Giải ta có số bạn trồng số người tổ Bài 16 : Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Ở nơng trường ,có máy cày cày chung ruộng sau 2h xong Nếu máy cày riêng ruộng máy thứ cày xong trước máy 3h Tính thời gian máy cày riêng để xong ruộng ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian máy cày xong ruộng xh Gọi thời gian máy cày xong ruộng y h Trong 1h máy cày 1/x+1/y 1 1  + = Máy1 cày xong trước máy 3h ta có y=x+3 theo ta HPT  x y  y = x + Giải ta có máy cày hết 3h máy cày hết 6h Bài 17 : Hai tổ SX may loại áo Nếu tổ thứ may ngàytổ thứ may ngày tổ may 1310 áo Biết ngày tổ may nhiều tổ thứ 10 áo Hỏi tổ ngày may áo ? Hướng dẫn giải Gọi số áo tổ 1,2 may ngày x,y đ/k x,y thuộc N* Trong ngày tổ may 3x ngày tổ may 5y 3x + y = 1310 Theo ta có HPT :  Giải ta x=170 y=160  x − y = 10 Bài 18 : Hai đội công nhân làm công việc 3h 36 phút xong Hỏi đội làm phải làm lâu xong công việc Biết thời gian đội l;àm thời gian đội 3h ? Hướng dẫn giải Gọi Thời gian đội làm xong công việc x h đ/kx>o Gọi thời gian đội làm xong cơng việc y h đ/k x >0 1  + = Theo ta có HPT ;  x y 18  y−x=3  Giải hệ PT ta x=9h y=6h Bài 19 : Hai đội công nhân làm cơng việc 4h xong Nếu đội làm để xong cơng việc đội thứ làm đội2 là 6h Hỏi đội làm xong cơng việc hết ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội xong cơng việc xh đ/kx>0 Gọi thời gian đội làm xong công việc y h đ/k y>0 Trong 1h đội làm 1/x+1/t =1/4 1 1  + = Theo ta có hệ PT :  x y  x + = y Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Giải hệ; PT ta đội thứ làm hết 6h đội thứ làm hết 12h Bài 20 : Một người mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng Athêm 10% mặt hàng B thêm 20% người phải trả 232 nghìn đồng Nhưng giảm giá hai mặt hàng 10% người phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại lúc đầu ? Hướng dẫn giải Gọi giá mặt hàng A B x,y đ/k x,y thuộc N*  1,1x + 1,2 y = 232 Theo ta có hệ PT :  0,9 x + 0,9 y = 180 Giải hệ PT ta x=80 y=120 Bài 21 : Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trước có dự kiến sắo xếp rạp hát có dẫy ghế ? Hướng dẫn giải gọi số chỗ ngồi dãy x Gọi số dãy ghế y đ/k x,y thuộc N* Số chỗ ngồi ban đầu la x.y =300 (1) Số dãy ghế thêm chỗ bớt dãy (x+2)(y-3)=300-11=289(2) Kết hợp ta có hệ PT giải ta x=16 y=20 Bài 23 : Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12h đầy bể Sau vịi chảy 8h người ta khố vịi lại cịn vịi tiếp tục chảy tăng công suất lên gấp đơi nên vịi chảy đầy phần cịn lại bể sau 3,5 h Hỏi vòi chảy lâu đầy bể ? Hướng dẫn giải gọi thịi gian hai vịi chảy đầy bê x,y h đ/k x,y>0 Trong 1h 2vòi chảy 1/x+ 1/y =1/12 (1) Mở2vòi 8h khố vịi lại ta có PT 8/x +15/y =1(2) 1 1  x + y = 12 Theo ta có hệ PT :  15  + =1  x y Giải hệ PT ta x=28h y=21h Bài 24 : Hai đội công nhân làm chung công việc 4h xong đội làm xong cơng việc đội thứ làm thời gian so với đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng ? Hướng dẫn giải gọi thời gian đội 1,2 làm xong cơng việc x,y h đ/k x,y >0 Trong 1h hai đội làm 1/x+1/y =1/4 (1) đội làm đội2 6h ta có PT x+6 =y (2) kết hợp ta có hệ PT : Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 1 1  + = x y  x + = y Giải hệ PT ta đội làm 6h đội làm 12 h Bài 25 : Hai tổ cơng nhân làm chung 12h hồn thành xong công việc định Họ làm chung với 4h sau tổ điều làm việc khác tổ thứ làm nốt công việc 10h xong cơng việc Hỏi tổ làm sau xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian tổ ,tổ làm xong cơng việc x,y đ/k x,y >0 Trong 1h hai đội làm 1/x+1/y =1/12 Hai đội làm chung 4h đội làm 10h xong cơng việc ta có PT; 4/x+14/y =1 1 1  x + y = 12 Kết hợp ta có hệ PT : (x=60;y=15)  14  + =1  x y Bài 26 Hai người cung làm chung công việc 4h xong Nếu người thứ làm nửa cơng việc để người thứ hai làm nốt thảy hết 9h Tính thời gian người làm xong cơng việc Hướng dẫn giải gọi thời gian hai người làm xong công việc x,y h đ/k x>0 Trong 1h hai người làm 1/x+1/y +1/4 Cả hai người làm nưa công việc x/2+y/2 =9 1 1  x + y = Theo ta có hệ PT :  x + y =9  2 giải hệ PT ta người thứ nhát làm 4h người thứ hai làm 12 h xong cơng việc Giải ta đội làm 15h đội làm 60 h Bài 27 : Một đội xe cần chở 480 hàng khởi hành đội điều thêm 3xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đọi có xe ?biết xe chỏ Hướng dẫn giải Gọi x,y số xe số hàng chở xe lúc đầu x,y đ/k x,y thuộc N* xy = 480  Theo ta có HPT :  ( x + 3)( y − 8) = 480 Giải ta x=12 , y=40 Bai 28 : Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 hai người làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Hướng dẫn giải Đổi: 30 = Gọi x(h) la thời gian để người thứ làm xong công việc (ĐK: x > ) Gọi y(h) thời gian để người thứ hai làm xong công việc (ĐK: y > ) Khi đó: Mỗi người thứ làm (cơng việc) x Mỗi người thứ hai làm (công việc) y Mỗi hai người làm (công việc) Trong người thứ làm (công việc) x Trong người thứ hai làm (công việc) y 1 x + y =  Theo ta có hệ phương trình:  (*)  + = 75 =  x y 100  a+b =  1  Đặt = a va = b Khi hệ phương trình (*) trở thành  x y 4a + 3b =  1 1  a=  x = 12 (TM )  x = 12  a + b =    12     36 16a + 12b = b = 1 =  y = (TM )   y 36 36 Vậy: Người thứ làm xong cơng việc sau 12 36 Người thứ hai làm xong cơng việc sau giờ, hay 7,2h Bài 29: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y: x, y  N * ; x, y  Số cho 10x + y, số đổi chỗ hai chữ số 10y + x 10 y + x − 63 = 10 x + y  −9 x + y = 63  Theo đầu ta có hệ  10 x + y + 10 y + x = 99 11x + 11 y = 99 Giải hệ ta đợc nghiệm là: x = 1; y = 8 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Vậy số cho là: 18 Bài 30 : Tìm số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số 16 có phân số tối giản hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Gọi số cần tìm xy với x, y  ;1  x, y  10 x + y 16 = x− y =3   Theo giả thiết:  xy  90 x + y = 16 xy 10 x + y − (10 y + x ) = 27  Giải hệ ta có x1 = 9; x2 = (loại) Suy y = 16 Vâỵ số cần tìm 96 Bài 31 :: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến sớm dự định giờ, cũn xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài Quãng đường AB Hướng dẫn giải Gọi thời gian dự định x (giờ), vận tốc xe lúc đầu y (km/h) (x, y >0), chiều dài Quãng đường AB xy (km) Khi xe chạy nhanh 10km thì: Vận tốc xe lúc là: y + 10 (km/h) Thời gian xe hết Quãng đường AB là: x – (giờ) Ta có phương trình: (x – 3)(y + 10) = xy (1) Khi xe chạy chậm 10km thì: Vận tốc xe lúc là: y – 10 (km/h) Thời gian xe hết Quãng đường AB là: x + (giờ) Ta có phương trình: (x + 5)(y – 10) = xy (2)  ( x − 3)( y + 10 ) = xy  ( x + 5)( y − 10 ) = xy từ (1) (2) ta có hệ:  10 x − 3y = 30  xy + 10 x − 3y − 30 = xy   −10 x + 5y = 50  xy − 10 x + 5y − 50 = xy 10 x − 3y = 30  x = 15   2 y = 80  y = 40 Giải hệ phương trình ta được: x = 15; y = 40 Vậy thời gian xe dự định hết Quãng đường AB 15 giờ, vận tốc xe lúc đầu 40km/h Quãng đường AB có độ dài là: 15 40 = 600 (km) Bài 32 : Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 280 mngười ta làm đường xung quanh rộng 2m nên diện tớch phần cũn lại để trồng vườn 4256m2 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Tính kích thước ban đầu khu vườn ; Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng khu vườn x (m) đ/k x >0 chiều dài khu vườn y (m) đ/k y>0 Nửa chu vi 280:2 =140 (m) theo ta có Pt x+y =140 (1) Khi bớt chiều rộng mlà x-4 (m) bớt chiều dài (m) y-4 (m) ta có PT (x-4)(y-4)=4256 X + Y = 140  Theo ta có HPT :  ( x − 4)( y − 4) = 4256 Giải chiều rộng 60m ,chiều dài 80m Bài 33* : Trờn Quãng đường AB dài 60km người thứ từ A đến B người thứ hai từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau 1,2h người thứ tiếp đến B với vận tốc giảm trước 6km/h người thứ hai đến A với vận tốc cũ kết người thứ đến sớm người thứ hai 48 phút tính vận tốc ban đầu người Hướng dẫn giải Gọi vận tôc người thứ x km/h đ/k x > ……………………….Hai ….y…………y>0 Trong 1,2h người thứ 1,2x (km) …………………… hai …………1,2y (km) Ta có PT : 1,2x +1,2y =60 Người thứ Quãng đường cũn lại 60-1,2x (km) ……………………………………………60-1,2y (km) 60 − 1, x Thời gian người thứ nốt Quãng đường cũn lại x−6 60 − 1, 2y ……………………Hai ……………………………… y 1, x + 1, y = 60   Theo ta có HPT :  60 − 1, y 60 − 1, x − =  y x−6  12 x + 12 y = 600   12 x + 12 y = 600     (60 − 1, y)( x − 6) − 60 y + 1, xy   60 x − 52,8 y − 360 = =   y ( x − 6) xy − y    x + y = 50 x = 50 − y    300 x − 264 y − 1800 − xy + 24 y = 5(60 x − 52,8 y − 360) = 4( xy − y) Thay x=50-y vào PT ta có 300(50-y)-240y-1800- 4y(50-y) =0 15000-300y-240y-1800-200y+4y2=0 4y2-740y+13200=0 y1 =165 y2 =20 TH 1: y= 165 thay vào x =50 -165 =-115 (loại ) TH2 : y =20 …………x = 50 -20 =30 (nhận ) Giải ta vận tốc người thứ 30km/h 10 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài 110 : Một ô tô từ A đến B thời gian định Nếu với vận tốc 48km/h đến sớm dự định với vận tốc 60km/h đến sớm dự định Tính quãng đường AB ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian dự định từ A đến B x đ/k x>2 Nếu với vận tốc 48 km/h thời gian hết x-1 (h) Nếu với vận tốc 60 km/h thời gian hết x-2 (h) Quãng đường với vận tốc 48 km/h AB = (x-1) 48 (km) Quãng đường với vận tốc 60 km/h (x-2) 60 ( km) Theo ta có PT : (x-1) 48 = (x-2)60 Giải ta x=5 (h) quãng đường AB dài 240km III - PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Để lựa chọn học sinh khối lớp có điểm tổng kết cao môn để tham dự kiểm tra đánh giá chất lượng học kỳ I năm học 2007-2008, với tổng số 99 học sinh thày giáo, cô giáo lập danh sách đề nghị chọn kiểm tra có: 50 học sinh giỏi Toán; 45 học sinh giỏi Ngữ văn; 48 học sinh giỏi Tiếng Anh; 25 học sinh giỏi Toán Ngữ văn; 22 học sinh giỏi Toán Tiếng Anh; 15 học sinh giỏi Ngữ văn Tiếng Anh; học sinh không giỏi mơn mơn Hãy tính số học sinh giỏi mơn Tốn, Ngữ văn Tiếng Anh Hướng dẫn giải Gọi x số học sinh giỏi mơn Tốn, Ngữ văn Tiếng Anh ( x > 0; x  Z) Số học sinh giỏi mơn Tốn là: 50 - 25 - (22 - x) Số học sinh giỏi môn Ngữ văn là: 45 - 25 - (15 - x) Số học sinh giỏi môn Tiếng Anh là: 48 - 22 - (15 - x) Do có học sinh không giỏi môn mơn nên ta có: 99 - = 50 - 25 - (22 - x) + 45 - 25 - (15 - x) + 48 - 22 - (15 - x) + 25 + (22 - x) + (15 - x)  x = 12 Số học sinh giỏi môn 12 học sinh Bài 2: Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi chọn mơn Tốn, Văn Ngoại ngữ tổng số 111 học sinh Kết có: 70 học sinh giỏi Tốn, 65 học sinh giỏi Văn 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ Trong đó, có 49 học sinh giỏi mơn Văn Tốn, 32 học sinh giỏi mơn Tốn Ngoại ngữ, 34 học sinh giỏi môn Văn Ngoại ngữ Hãy xác định số học sinh giỏi ba mơn Văn, Tốn Ngoại ngữ Biết có học sinh khơng đạt u cầu ba môn Hướng dẫn giải 54 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 + Gọi x số học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ (x > 0), dựa vào biểu đồ ta có: Số học sinh giỏi mơn Tốn là: 70 − 49 − ( 32 − x ) Số học sinh giỏi môn Văn là: 65 − 49 − ( 34 − x ) Số học sinh giỏi môn Ngoại ngữ là: 62 − 34 − ( 32 − x ) + Có học sinh khơng đạt yêu cầu nên: 111 − = 70 − 49 − ( 32 − x ) + 65 − 49 − ( 34 − x ) + 62 − 34 − ( 32 − x ) + +49 + ( 32 − x ) + ( 34 − x )  82 + x = 105  x = 23 Vậy có 23 học sinh giỏi mơn Bài 3: Một trường có 2392 học sinh Trong số học sinh đạt giải kỳ thi quốc tế, số học sinh đạt giải quốc gia, số đạt giải tỉnh số đạt giải trường (nhưng khõng có học sinh đạt giải) Biết số học sinh đạt giải nói chữ số học sinh lại; vaứ số học sinh đạt giải quốc tế số học sinh đạt giải quốc gia, số học sinh đạt giải quốc gia số học sinh đạt giải tỉnh số học sinh đạt giải tỉnh số học sinh đạt giải trường Hãy cho biết số học sinh đạt giải nói số học sinh cịn lại khơng đạt giải? Hướng dẫn giải Gọi số học sinh đạt giải a, b, c, d; Trong  a, b, c, d  Theo tốn ta có: abcd + a + b + c + d = 2392 Vì  a, b, c, d  => a + b + c + d  36 => abcd > 2300 => a = vaứ b = Lúc ta có : 23cd + + + c + d = 2392 2300 + 10c + d + + c + d = 2392 11c + 2d = 87 Mà  2d  18 69  11c  87  c  Nếu c = => 11.6 + 2.d = 87 => d = 21/2 (không thỏa mãn) Nếu c = => 11.7 + 2.d = 87 => d = Vậy số học sinh giỏi quốc tế trường 2; Số học sinh giỏi quốc gia 3; Số học sinh giỏi cấp tỉnh Số học sinh giỏi cấp trường l7; Và số học sinh lại 2375 Bài : Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba bó Hỏi có trâu đứng , trâu nằm , trâu già Hướng dẫn giải Gọi x số trâu đứng Y số trâu nằm Z số trâu già 55 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Theo gt ta có hệ phương trình với nghiệm ngun dương sau  x + y + z = 100 15x + y + Z = 300  trừ vế PT ta dược 5 x + y + Z = 100   x + y + Z = 100   14x+8y=200  x + y = 100 ta nhận thấy PT 7x +4y =100 Có y  4,100 4,  x   x  4(7 không chia hết cho Mặt khác 0 nên d  Suy : a  a đạt giá trị nhỏ d = Vậy số trái táo trái Bài : Một đoàn khách Du lịch tham quan ôtô Họ định ôtô phải chở số hành khách Ban đầu họ định cho ôtô chở 22 hành khách thừa người Về sau bớt ôtô phân phối số hành khách lên xe ơtơ cịn lại Hỏi ban đầu có ơtơ có tất hành khách du lịch , biết ôtô chở không 32 người Hướng dẫn giải Gọi số ôtô lúc đầu x ( x>2) Mỗi ôtô sau chở n người ( n>32) Tổng số hành khách 22x +1 hay n(x-1) Ta có 22x+1 = n(x-1) 23 n = 22 + x −1 lý luận : (x-1) ước dương 23 : x-1= x-1=23 + x-1=1   x=2  n=45 (không thoả mãn) + x-1=23  x=24  n=23 (thoả mãn) Kết luận : Lúc đầu có 24 ơtơ Bài : Đoạn đường AB dài 160km ôtô từ A đến B xe máy từ B đếnA Khởi hành vào thời điểm Sau thời gian hai xe gặp điểm C ,đoạn đường AC dài 120 km tới B ôtô liền quay trở lại đuổi kịp xe máy điểm D Tính vận tốc hai xe biết từ khởi hành tới lúc hai xe gặp điểm D 4giờ vận tốc hai xe không đổi ? A…………D………… C……………B 120-xkm a km 40 km Hướng dẫn giải Gọi vận xe ôtô x km/h vận tốc xe máy y km/h đ/kx>y>0 Và thời gian ôtô từ A đến C 120/x Xe máy từ B đến C 40/y ta có PT : 120/x=40/y ơtơ đến B quay lại gặp xe máy D nên ta có 4x =160 + akm 4y=40 + akm suy x=40+y ta có hệ PT : 57 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363  120 40 =  y  x  x = 40 + y Giải ta vận tốc xe ôtô 60 km/h Vận tốc xe máy 20 km/h Bài 10 : Một bè nứa trôi tự với vận tốc vận tốc dịng nước Một ca nơ rời bến A để xi dịng sơng ca nơ xi dịng 144 km quay trở bến A lẫn hết 21h đường ca nơ trở A cịn cách bến A 36km gặp bè nứa tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước ? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc cỷa ca nô nước yên lặng x km/h Gọi vận tốc dòng nước ykm/h đ/k x >y >0 Thời gian ca nơ xi dịng ngược dịng 144/(x+y+144/(x-y)(1) Thời gian ca nơ xi dịng 144km ngược dịng 96 km thời gian bè nứa trơi tự 36/y theo ta có hệ PT :  144 144  x + y + x − y = 21 (1)    144 + 108 = 36 (2)  x + y x − y y Giải (2) ta x=0 (loại ) x=7y (nhận ) thay vào PT (1) ta vận tốc ca nơ 14 km/h vận tốc dịng nước km/h Bài 11 : Cùng thời điểm xe tải xuất phát từ thành phố A đến thành phố B xe xuất phát từ thành phố B thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc không đổi gặp điểm cách A 20km xe đến A B tương ứng quay trở lại chúng gặp lần điểm C Biết thờ gian xe từ C đến B 10 phút thời gian lần gặp 1h Tính vận tốc xe ? Hướng dẫn giải A……… M…………………B A………………C………… B Gọi chỗ gặp lần M vận tốc xe tải xkm/h Vận tốc xe ykm/h Thời gian xe tải từ A đến M 20/x Thời gian thời gian xe từ B đến M ta có khoảng cách BM 20y/x Quãng đường AB 20+20y/x (s=v.t) Khoảng cách CB 10y/60 =y/6 30 Khoảng AC 20+20y /x – y/6 (AC=AB-CB ) Tổng khoảng cách MB +BC 20y /x _y/6 Theo đầu ta có PT : 20y /x + y/6 =x (1) 58 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 20 y y 20 y y tổng khoảng cách MA + AC =20+20+ – =40 + – theo ta có PT x x x 40 +20y/x – y/6 =y (2) Kết hợp ta có hệ PT từ (1) ta có y( 20/x +1/6 ) =x (3) Từ (2) tacó y(20/x -7/6 )=-40 lấy (3) :(4) ta x=40 Vậy vận tốc xe tải 40km/h Vận tốc xe 60km/h Bài 12 : Trên đường giao thông qua tỉnh A,B,C (B nằm A C ) có chuyển động M xuát phát từ A ôtô N xuất phát từ B xe máy Họ xuất phát lúc phía C đến C người M quay trở lại đến B vào lúc N đến Tính quãng đường AC Biết quãng đường BC dài gấp đôi quãng đường AB khoảng cách địa điểm họ gặp đường (một lần họ chiều , lần họ ngược chiều 8km ) A……………… B… I…….K……… C Hướng dẫn giải Gọi tốc người M x km/h Gọi vận tốc người N y km/h đ/k x,y > Thời gian người M 5AB/x Thời người N 2AB/x ta có PT ; 5AB/x =2AB/y suy 5/x =2/y x=5y/2 (1) Tời người M gặp lần ! AB+BI/x Thời người N gặp lần BI/y ta có PT : (AB+BI)/x=BI/y(2) Thay (1) vào (2) ta tính AB=3BI/2 (3) Thời gian gặp lần ngưòi M ( 5AB-BI-8)/x =( BI+8)/y(4) người N thay (1) vào (4) ta tính AB=(7BI+56)/10 (5) Vậy (3) =(5) ta tính BI =7 thay vào (3) AB=3.7 /2=10,5 AC =3.10,5 =31,5km Bài 13 : Hai ôtô khởi hành lúc hai địa điểm A B ngược ghirfu Sau khởi hành 2h họ gặp cách trung điểm Ablà 15km Nếu vận tốc xe nhanh giảm nửa vận tốc ban đầu hai xe gặp khởi hành 2h 48 phút Tìm vận tốc xe ? 34 Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe nhanh xe chậm x,y km/h đ/k x,y,>0 A………………… .M ……………… B Xe nhanh AM =2x =AB/2+15 (1) Xe chậm BM =2y =AB/2-15 (2)suy 2x -2y =30 suy x-y=15 (3) Thời gian họ gặp sau xe nhanh giảm vận tốc AB/(x/2 +y) =2,8 2AB/x+2y =2,8 suy 2AB=2,8+5,6y (4) từ (2) suy 2AB =8y +60 (5) (4) =(5) -2,8x +2,4 =-60 (6) kết hợp (3) (6) ta có hệ PT : x-y=15 -2,6x +2,4y=-60 Giải hệ PT người xuất phát nhanh 60 km/h Người xuất phát chậm 45km/h 59 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài 14 : quãng đường nối tỉnh A B có người chuyển động M xuất phát từ A ôtô đến B quay trở lại A N xuất phát từ B xe máy đén A quay trở lại B Họ khởi hành lúc lượt gặp I lượt gặp K Biết AB =120km, IB =50 tính AK=? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc người M xkm/h Gọi vận tốc người N ykm/h đ/k x,y >0 A…………… K………I………….B Họ gặp lần đầu I tacó IA=AB-IB =120-50=70 Ta có PT ; 70/x =50/y suy x=7y/5 (1) Thời gian họ gặp lần 2; người M ( IB+IB+IK)/x Người N ;( AI+AK)/y Tacó PT : (2IB +IK)/x=(AI+AK)/y (2)thay (1) vào (2) ta có AK=AI-IK giải ta AK=30km Bài 15 : Một xeôtô tải từ Ađến B với vận tốc 30 km/h sau thời gian xe xuất phát từ A vối vận tốc 40km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe ơtơ tải B Nhưng sau nửa qng đưiịng xe tăng vận tốc thành 45 km/h nên sau 1h đuổi kịp xe tải Tính qng đường AB? Hướng dẫn giải A…………………I……… M………….B Gọi quãng đường S đ/k s>0 Thời gian xe tải nưả quãng đường s/60 Thời gian xe nửa quãng đường với vận tốc 40km/h s/80 Thời gian xe xuất phát trước s/60=s/80 +t suy t= s/(240 Thời gian xe tải nửa quãng đường s 45km xe 1h s/2+45 Thời gian xe nửa quãng đường với vận tốc 40km/h 1h với vận tốc 45km/h cộng với thời gian xe xuất phát sau ta có PT : S/2 +45)/30= (S/80 +1+S/240 ) Giải ta S =120km Bài 16 : Cùng mộy thời điểm xe ôtô M xuất phát từ A đến B xe N khác xuất phát từ B đến A chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu taị điểm cách A 20km xe đến A B tuơng ứng quay trở lại chúng gặp lần điểm C Biết thời gian Xe M từ C đến B 10 phút thời gian lần gặp 1h A……………D……… C,,,,,,,,,,,,,,,,, B Hướng dẫn giải Gọi chỗ gặp lần đầu D Vận tốc xe M xkm/h đ/k x>0 Vận tốc xe M ykm/h đ/ky>0 Thời gian xe M từ A đến D 20/x Thời gian xe N từ B đến D ta có đoạn BD Khoảng cách BD =20y/x (vì thời gian xe ) Quãng đường AB 20+20y/x 60 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Khoảng cách CB 10 phút y10y/60=y/6 (AB-CB =AC) Tổng khoảng cách DB BC 20y/x +y/6 theo (gt) tacó PT : 20y/x +y/6 =1x ( sau 1h gặp quãng đường 1h ) Tổng khoảng cách AD AC 20+2+20y/x –y/6=40 +20y/x-y/6 (2) Theo đầu ta có PT : 40+20y /x -y/6 =1y (quãng đường 1h gặp từ (1) (2) ta có hệ PT 20/x+y/6 =x 40+20y/x –y/6 =y Giải hệ PT ta vận xe M 40km/h Vận tốc xe N 60km/h Bài 17 : Vào ngày 26-3 đoàn trường có tổ chức ngày hội cho học sinh có trị chơi đốn xem lọ kín có viên sô co la Giải thưởng trao cho người đoán đoán gần kết Giải Nhất bạn Hồng dự đốn 125 Giải Nhì bạn Lan dự đoán 140 Giải Ba bạn tâm dự đoán 142 Giải Tư bạn Linh dự đoán 121 Hỏi xác lọ có viên sơ co la ? Hướng dẫn giải xét trung bình cộng (125+140) :2=132,5 xét trung bình cộng (142 +121) =131,5 mà số keọ thuộc N* số kẹo nằm khoảng 131,5 y Vận tốc ca nơ xi dịng x+y , ngược dòng x-y Thời gian ca nơ xi dịng 40/x+y thời gian ca nơ ngược dòng 32/x-y Thời gian lẫn 40/(x+y ) +40/(x-y) =9/4 (1) Thời gian ca nơ xi dịng 40km ngược dịng 32 km là; 40/ /(x+y) +32/(x-y ) =8/y (2) Kết hợp ta có hệ PT (1) (2) Giải ta vận tốc ca nô 36 km/h 61 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Vận tốc dòng nước km/h Bài 19 : Một đàn ngựa giá 204 triệu đồng có ba người mua ngựa người không đủ tiền - người thứ nói với người người cho tơi vay nửa số tiền tơi đủ tiền mua - người thứ hai nói với người người cho vay 1/3 số tiền tơi đủ tiền mua đàn ngựa - - người thứ ba nói anh cho tơi vay 1/4 số tiền đàn ngựa tơi Hỏi người có tiền ? Hướng dẫn giải gọi số tiền người thứ có x triệu đồng - …………………………………2 ,,,,,,,,,,,,,y…… - …………………………………3 z……… - Đ/k x,y,z>0 y+z   x + = 204  x+z = 204 Theo ta có hệ PT :  y +   z + x + y = 204  Giải hệ PT ta được; người thứ có 60 triệu đồng Người thứ có 132 triệu đồng Người thứ có 156 triệu đồng Bài 20 : Một người mua 30 chim gồm loại chim sẻ chim ngói chim bồ câu hết tất 30 đồng biết chim sẻ giá đồng chim ngói giá đồng chim bồ câu giá đồng Hỏi loại có ? Hướng dẫn giải Gọi số chim sẻ x , số chim ngói y số chim bồ câu z đ/k x,y,z thuộc N* theo ta có hệ PT ; X+y+z +30 (1) nhân với 2x +2y +2z = 60 x y + + z = 30 nhân với 2x +3y +12z =180 trừ vế z=(120-y)/10 suy 12-y/10 để z số nguyên dương y bội số 10 nhỏ 30 có y=10 phù hợp số chim sẻ số chim ngói 10 số chim bồ câu 11 Bài 21: Bốn người góp vốn kinh doanh tổng số tiền tỷ đồng số tiền người thứ thứ hai thứ ba 1/3, 1/3,1/5 tổng số tiền ba người người lại Hỏi người thứ tư góp vốn Hướng dẫn giải Gọi số tiền góp người thứ , thứ hai , thứ ba , thứ tư x,y,z,t,tỷ đồng đ/k x,y,x,t,>0 62 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Ta có hệ PT : x + y + z + t =   x= 3(6 − x)   y=  4(6 − y )   z=  5(6 − z ) Giải hệ PT ta được; số tiền người thứ 1,5 tỷ đồng ………………… hai 1,2…… ………………… ba… 1…… ………………….tư……2,3……… Bài 22 : Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 30km/h sau thời gian xe xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải B sau nửa đường AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau 1h đuổi kịp xe tải Tính qng đường AB ? Hướng dẫn giải Gọi quãng đường AB xkm đ/k x>0 Gọi thời gian xe tải xuất phát trước là t (h) đ/k t>0 Thời gian xe tải với vận tốc 30km/h x/30 thời gian xe Là x/40 +t theo ta có PT: x/30 =x/40 +t Từ suy x=120t (1) Thời gian xe tải xuất phát trươc xe nửa quãng đường 1h sau Quãng đường xe xe tải gặp mhau xe nửa quãng đường sau 1h gặp x x ta có PT : (t+1 + )30= +45 (2) 2.40 Thay (1) vào (2) giải ta t=1 suy quãng đường AB dài 120km Bài 23 : Hai tỉnh cách 180km Cùng lúc ôtô từ Ađến B xe máy từ B đến A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết 2h từ C A xe máy hết 4,5h Tính quãng đường AB biết quãng đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi ? Hướng dẫn giải gọi vận tốc ôtô xkm/h đ/k x>0 Gọi vận tốc xe máy ykm/h đ/k y>0 ôtô chạy từ Cđén B hết 2h xe máy chạy từ C A hết 4,5h hai xe hết quãng đường AB theo ta có PT 2x +4,5y = 180 (1) Thời gian xe máy chạy hết đoạn CA 2x/y Thời gian ôtôđi chạy hết đoạn CB 2x/y =4,5y/x (2) theo ta có hệ PT : 2 x + 4,5 y = 180  2x   y = 4,5 y  x 63 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Giải hệ PT ta x24 120 Bài 24 : Trong buổi liên hoan lớp nmời 15 vị khách đến dự lớp có 40 h/s nên phải kê thêm dãy đủ chỗ ngồi biết dãy ghế số người ngồi ngồi không người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế ? Hướng dẫn giải Gọi số dãy ghế lúc đầu x đ/k x thuộc N* Số người ngồi dãy ghế lúc đầu 40/x Số người sau tăng 15 55/x+1mà 40/x y Gọi vận tốc dòng nước ykm/h đ/k y>0 Thịi gian đoạn xi dịng 108 km ngược dòng 63km 108/(x+y) +63/(x-y)=7 (1) Thòi gian đoạn xi dịng 81km ngược dịng 84km 81/(x+y) +84/(x-y)=7 (2) theo ta có hệ PT : 63  108  x + y + x − y =  81 84  + =7  x + y x − y Giải hệ PT ta vận tốc dòng nước 3km/h vận tốc ca nô 24km/h Bài 26 : Để chở số bao hàng ôtô người ta nhận thấy xe chở 22 bao cịn thừa bao bớt ơtơ phân phối bao hàng cho ơtơ cịn lại.Hỏi lúc đầu có ơtơ biết ơtơ chở không 32 bao? Hướng dẫn giải gọi số xe ban đầu x đ/k (x nguyên dương ) Số xe sau bớt x-1 Gọi số bao hàng y Lúc đầu xe chở 22 bao thừa bao ta có y=22x +1 Gọi số bao hàng xe ôtô chở sau bớt xe a Ta có PT y=(x-1)a (2) Từ PT (1) (2) 22x+1 =(x-1)a a +1 23  x =1+ x= Do x số tự nhiên nên a-22 Ư(23) đối chiếu với điều kiện 2y (4) Từ (3) x= 500-21y thay vào (1) 20 Thay x=500-21yvào (2) 500-21y/23  y − 11,8  y (5) Gộp (4)và (5) ta có 11,8  y  12,1 với điều kiện y thuộc N* y=12 Số tem thực 248 số trang 12 Bài 28 : Ba công nhân làm cơng việc xong sớm 18h so với người thứ làm sớm 3h so với người thứ làm nửa thời gian so với người làm Tính thời gian người Hướng dẫn giải Gọi thời gian người 1,2,3 làm theo thứ tự x,y,z (đ/k: x,y,z >o) Trong người là 1/x,1/y,1/z thời gian người là theo 1 + + x y z ta có phương trình: 1 = z − 18 = y − = 1x / nghịch đảo biểu thức ta có 1 + + x y z 1 1 + + = = = giải ta x=4 y=5 z=20 x y z z − 18 y − x Bài 29 Có ba thùng đựng nước Lần thứ nhất, người ta đổ thùng I sang hai thùng số nước số nước thùng có Lần thứ hai, người ta đổ thùng II sang hai thùng số nước gấp đơi số nước thùng có Lần thứ ba, người ta đổ thùng III sang hai thùng số nước số nước thùng có Cuối thùng có 24 lít nước Tính số nước thùng có lúc đầu Hướng dẫn giải Gọi số dầu ba thùng x,y,z lít Đ/k x,y,z >0 65 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Lần : Thùng : có x-y-z (lít) Thùng : có y+y =2y (lít ) Thùng : có z+z =2 z ( lít ) Lần : Thùng : có x-y-z +2( x-y-z) =x-y-z+2x+2y+2z=3x-3y-3z Thùng : có 2y – 2(x-y-z) -2 z = 2y-2x +2y+2z -4z = -2x +4y -2z Thùng có 2z + 2z -6z Lần : Thùng : có 3x-3y +3z +3x-3y-3z = 6x-6y -6z Thùng : có -2x +4y -2z -2x +4y-2z =-4x +8y -4z Thùng : có 6z – ( 3x-3y-3z ) – ( -2x+4y -2z ) = 6z -3x+3y+3z+2x-4y +2z = -x- y + 11z  x − y − z = 24  x− y−z =   Ta có HPT −4 x + y − z = 24   − x + y − z =  − x − y + 11z = 24  − x − y + 11z = 24  GiảI ta x= 38 , y= 26 , z=8 Bài 30 Hai người A B làm xong cơng việc trơng 72 giờ, cịn người A C làm xong cơng việc trong 63 người B C làm xong công việc 56 Hỏi người làm trong làm xong cơng việc >Nếu ba người làm hồn thành công việc giờ? Hướng dẫn giải (công x việc) Người B làm xong cơng việc y (giờ), y > làm ( cơng y việc) Người C làm xong công việc z (giờ ), z > làm ( cơng việc) z 1 1 504   x + y = 72  x = = 168   504 1 1   y = = 126 Ta có hpt :  + =  x z 63  504 1 1   y + z = 56  z = = 100   Gọi người A làm xong công việc x (giờ ), x > làm 1 12 + + = ( công việc ) x y z 504 504 = 42 (giờ ) Vậy ba ngưòi làm hoàn thành cong việc 12 Bài 31 Cho ba vòi nước A, B, C chảy vào bể Vòi A,B chảy đầy bể 71 phút , vòi A, C chảy đầy bể 63 phút vòi B,C chảy đầy bể 56 phút a) Mỗi vòi chảy đầy bể phút ,cả ba vịi mở lúc bao phút đầy bể ? b) Biết vịi C chảy 10 lít phút so với vịi A,B chảy lúc Tính sức chứa bể sức chảy vòi ? Nếu ba người làm yhì làm 66 Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 Hướng dẫn giải Gọi thời gian vòi A chảy đầy bể x phút phút chảy 1/x (bể) Gọi thời gian vòi B chảy đầy bể y phút phút chảy 1/y ( bể ) Goi thời gian vòi C chảy đầy bể z phút phút chảy 1/z (bể )  1 1 72  +  =  x y   1  Ta có hệ phương trình :  63  +  =  x z  1 1 56  +  =   z y  Hướng dẫn giải hệ phương trình ta x= 168 (phút ) y= 126 (phút ) z= 504/5 (phút ) + + 12 = Nếu ba vòi mở lúc sau phút chảy (bể ) 504 504 504 = 42 (phút ) Ba vòi làm đầy bể sau 12 B, Gọi dung tích bể t phút phút vịi C chảy 5/504.t (lít )   + Vịi A,B chảy   t (lít ) theo để ta có phương trình  504 504   5040  t + 10 =  + = 2520 (lít )  t  t = 504  504 504  3.2520 = 20 (lít/phút ) Sức chảy vịi A là: 504 4.2520 = 20 (lít /phút) Sức chảy vịi B : 504 5.2520 = 25 (lit/phút ) Sức chảy vòi C : 504 Bài 32: Nhân ngày 1-6 đội thiếu niên tặng số kẹo số kẹo chia hét chia cho đội viên Để đảm bảo nguyên tắc chia chi đội trưởng đề xuất cách chia quà sau: Bạn thứ nhận kẹo và 1/11 số kẹo lại Cứ tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận n kẹo Hỏi đội thiếu niên có đội viên ? đội viên nhận kẹo ? Hướng dẫn giải Gọi số người chi đội a người Đ/k a  N* Gọi số kẹo chi đội x đ/k a  N* x −1 Người thứ nhận số kẹo : + (Kẹo) 11 x −1   x −  +1+  11   Người thứ hai nhận + (kẹo ) 11 67 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363  x −1   x −  +1+   x −1 11   1 + = 2+ Vì hai số kẹo có a người nên ta có :  11 11   x −1  a 1 +  =x 11    Giải hệ ta : x=100 (chiếc kẹo) a=10(người ) Bài 33: 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn hai , người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn ẳ Hỏi có người đàn ơng ,đàn bà ,trẻ em Hướng dẫn giải Gọi số đàn ông đàn bà trẻ em x,y,z Đ/k x.y.z  N*