Bài 3Giới thiệu về xác suất

Bài Giới thiệu xác suất Nội dung • Tóm tắt • Định nghĩa xác suất, tiên đề, tính chất • Tính xác suất, phương pháp đếm • Tính xác suất biến cố hợp, biến cố giao • Từ khóa • Xác suất (probability), biến cố (event), khơng gian mẫu (sample space) Thuật ngữ • Thí nghiệm (random experiment): tiến trình ngẫu nhiên (hậu khơng thể biết trước được) Ví dụ: a) b) c) d) e) f) g) Thí nghiệm tung đồng xu Thí nghiệm xem người oẳn tù xì Thí nghiệm tung xí ngầu Thí nghiệm rút tây Thí nghiệm đo khoảng thời gian gọi liên tiếp đến tổng đài 1080 Thí nghiệm chọn ngẫu nhiên linh kiện lô hàng để kiểm tra chất lượng linh kiện Thí nghiệm bắn súng vào bia bắn trật dừng Thuật ngữ • Hậu (outcome): kết thí nghiệm a) b) c) d) e) f) g) Ví dụ: Tung đồng xu mặt sấp Oẳn tù xì kéo Tung xí ngầu điểm Rút tây ách Đo khoảng thời gian phút Linh kiện kiểm tra bị lỗi Bắn viên trúng, viên trật dừng Thuật ngữ • Khơng gian mẫu (sample space): tập hợp tất hậu xảy thí nghiệm Ký hiệu: S Ví dụ: a) Khơng gian mẫu thí nghiệm tung đồng xu {mặt sấp, mặt ngửa} e) Giả sử biết khoảng thời gian gọi đến tổng đài 1080 có khả giá trị khoảng [10 giây, 600 giây] Khơng gian mẫu thí nghiệm khoảng giá trị [10 giây, 600 giây] g) Không gian mẫu thí nghiệm bắn súng vào bia là: {1 viên trật dừng, viên trúng-1 viên trật-dừng, viên trúng-1 viên trật-dừng, viên trúng-1 viên trật- dừng,…} • Khơng gian mẫu rời rạc (discrete) • Khơng gian mẫu hữu hạn: ví dụ a) • Khơng gian mẫu vơ hạn đếm được: ví dụ g) • Khơng gian mẫu liên tục (continuous): ví dụ e) Thuật ngữ • Biến cố (event): tập hợp không gian mẫu Ký hiệu: A, B, C,… • Ví dụ: a) Cho không gian mẫu S={sấp, ngửa} A={sấp} biến cố, B={sấp, ngửa} biến cố, C=Ø biến cố • Biến cố rời rạc: biến cố hữu hạn vơ hạn đếm • Ví dụ: a) A, B biến cố hữu hạn • g) C=số viên bắn trúng số chẵn={0 trúng-1 trật, trúng-1 trật, trúng-1 trật,…} biến cố vô hạn đếm • Biến cố liên tục • e) D=khoảng thời gian gọi phút=[10 giây, 60 giây) biến cố liên tục Thuật ngữ • Biến cố rỗng: biến cố không chứa hậu Ký hiệu Ø Ví dụ: C={nằm nghiêng}= Ø, D={2 đồng xu mặt sấp}= Ø • Biến cố bù (complement event) biến cố A không gian mẫu S: biến cố chứa tất hậu có S khơng có A Ký hiệu: Ac Ví dụ: Ac = {ngửa} Thuật ngữ • Biến cố hợp (union): Hơp hai biến cố A B biến cố chứa tất thành phần A B Ký hiệu: A∪B, A+B Ví dụ: A+B={sấp, ngửa} • Biến cố giao (intersection): Giao hai biến cố A B biến cố chứa thành phần vừa thuộc A vừa thuộc B Ký hiệu: A∩B, AB, B Ví dụ: AB={sấp} Thuật ngữ • Hai biến cố tách rời (disjoint events, mutually exclusive events) A B: AB= Ø Ví dụ: A, Ac biến cố tách rời • Hai biến cố độc lập A B (independent events): biến cố A xảy không ảnh hưởng đến khả biến cố B xảy ngược lại • Ví dụ: Thí nghiệm tung đồng xu lần A=biến cố tung đồng xu lần mặt ngửa: 50% khả xảy B=biến cố tung đồng xu lần mặt ngửa: 50% khả xảy Bài tập • Xét thí nghiệm (d) (f) Xác định: • Hậu có thí nghiệm • Khơng gian mẫu thí nghiệm Phân loại không gian mẫu: rời rạc/ liên tục • Cho ví dụ biến cố thí nghiệm Phân loại biến cố: rời rạc/ liên tục Xác định biến cố bù biến cố vừa cho ví dụ Xác định biến cố hợp biến cố ví dụ Xác định biến cố giao biến cố ví dụ • Cho ví dụ biến cố rỗng thí nghiệm • Cho ví dụ biến cố độc lập Bài tập • Trong lớp có 25 sinh viên Xác định a) Giả sử lớp cần chọn lớp trưởng cách chọn ngẫu nhiên Xác định không gian mẫu Xác định xác suất bạn Bình (là sinh viên lớp) chọn làm lớp trưởng a) Giả sử lớp cần chọn lớp trưởng lớp phó cách chọn ngẫu nhiên Xác định xác suất Bình chọn làm lớp trưởng, An chọn làm lớp phó b) Giả sử lớp cần chọn lớp trưởng lớp phó cách chọn ngẫu nhiên Xác định xác suất Bình chọn làm lớp trưởng Xác suất biến cố phức hợp • Khái niệm • Tính xác suất biến cố hợp • Tính xác suất biến cố giao Biến cố hợp - biến cố giao Khái niệm biến cố phức hợp: • Biến cố hợp (union): Hơp hai biến cố A B biến cố chứa tất thành phần A B Ký hiệu: A∪B, A+B • Biến cố giao (intersection): Giao hai biến cố A B biến cố chứa thành phần vừa thuộc A vừa thuộc B Ký hiệu: A∩B, AB, B Tính xác suất biến cố hợp Luật cộng (additional rule): Pr(A1∪A2) = Pr(A1) + Pr(A2) – Pr(A1A2) Pr(A1∪A2 ∪A3) = Pr(A1) + Pr(A2) + Pr(A3) – [Pr(A1A2) + Pr(A2A3)+ Pr(A1A3)] + Pr(A1A2A3)  n  n Pr   Ai  = ∑ Pr( Ai ) − ∑ Pr( Ai A j ) + ∑ Pr( Ai A j Ak ) i< j i< j Xác suất lần khơng đạt: Pr(AB)=Pr(A)Pr(B)=10/130 10/130 Ví dụ • Ví dụ tốn phong bì thư n thư khác n phong bì khác Hỏi: Xác định xác suất có thư đặt phong bì Biến cố Ai = thư thứ i đặt phong bì Biến cố A = có thư đặt phong bì n A = ∪ Ai A biến cố hợp k =1 Áp dụng • Cơng thức biến cố hợp n  n Pr  ∪ Ai  = ∑ Pr ( Ai ) − ∑ Pr (Ai A j ) + ∑ Pr (Ai A j Ak ) i =1  −  i =1 i< j ∑ Pr (Ai Aj Ak Al ) + + (− 1) n +1 i < j < k