Giới thiệu về Xác suất

Phép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điều

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH Anderson Sweeney Williams Slide soạn John Loucks St Edward’s University © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 1 Chương Giới thiệu Xác suất  Phép thử, quy tắc đếm, cách tính xác suất  Biến cố xác suất biến cố  Các quan hệ xác suất  Xác suất có điều kiện  Định lý Bayes © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 2 Sự không chắn Các Các nhà nhà quản quản trị trị thường thường đưa đưa ra các quyết định định dựa dựa trên các phân phân tích tích về sự khơng khơng chắc chắn chắn như sau sau Khả doanh thu giảm tăng giá bao nhiêu? Khả dây chuyền lắp ráp làm tăng suất lao động bao nhiêu? Cơ hội để khoản đầu tư sinh lợi bao nhiêu? © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 3 Xác suất Xác Xác suất suất là một con số số đo đo lường lường khả khả năng một biến biến cố cố (sự (sự kiện) kiện) có thể xảy xảy ra Xác Xác suất suất ln ln có có giá giá trị trị từ từ 00 đến đến 1 Xác Xác suất suất càng gần gần 00 thì biến biến cố cố càng ítít có có khả khả năng xảy xảy ra Xác Xác suất suất gần gần 11 hàm hàm ýý rằng biến biến cố cố gần gần như chắc chắn chắn sẽ xảy xảy ra © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 4 Xác suất số đo lường khả xảy Chiều tăng khả xảy 0,5 Xác suất: Biến Biến cố cố rất ít khi xảy xảy ra Khả Khả năng xảy xảy ra Biến Biến cố cố hầu hầu hoặc không không xảy xảy ra như chắc của biến biến cố cố chắn chắn sẽ là như nhau xảy xảy ra © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 5 Phép thử thống kê Trong Trong thống thống kê, kê, thuật thuật ngữ ngữ phép phép thử thử rất khác khác với với phép phép thử thử của khoa khoa học học vật vật lý lý Trong Trong phép phép thử thử thống thống kê, kê, xác xác suất suất quyết định định các kết kết quả Ngay Ngay cả khi phép phép thử thử được lặp lặp lại lại một cách cách chính xác, xác, một kết kết quả hồn hồn tồn tồn khác khác có thể xảy xảy ra Vì Vì lý lý do này, này, phép phép thử thử thống thống kê kê đôi được gọi gọi là phép phép thử thử ngẫu ngẫu nhiên nhiên © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 6 Phép thử không gian mẫu Phép Phép thử thử là quá trình trình tạo tạo ra những kết kết quả mà mà tập tập hợp hợp kết kết quả này đã được xác xác định định trước trước đó Khơng Khơng gian gian mẫu mẫu của phép thử thử là tập tập hợp hợp tất các kết kết quả có thể xảy xảy ra của phép phép thử thử đó Kết Kết quả của phép thử thử được gọi gọi là điểm điểm mẫu mẫu © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 7 Phép thử không gian mẫu Phép thử Các kết xảy Tung đồng xu Ngửa, sấp Kiểm tra sản phẩm Có lỗi, khơng có lỗi Gọi điện tiếp thị SP Bán được, không bán Tung xúc xắc 1, 2, 3, 4, 5, Chơi trận đá bóng Thắng, thua, hòa © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 8 Phép thử khơng gian mẫu  Ví dụ: Các khoản đầu tư Bradley Bradley đầu tư vào hai cổ phiếu, Markley Oil Collins Mining Bradley xác định khả xảy với hai khoản đầu tư sau ba tháng sau: Lãi lỗ khoản đầu tư sau tháng (1000 USD) Markley Oil Collins Mining 10 −2 −20 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 9 Quy tắc đếm cho phép thử nhiều bước  Nếu phép thử gồm chuỗi k bước, có bước có n1 kết có khả xảy ra, bước có n2 kết có khả xảy ra, tiếp tục Khi đó, tổng số kết xảy phép thử (n1)(n2) (nk)  Dạng biểu diễn thích hợp cho phép thử nhiều bước biểu đồ hình © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 10 10 Xác suất có điều kiện  Ví dụ: L S Clothiers Những thông tin khứ đề xuất Ủy ban kế hoạch phán quyền địa phương sau P(B|A P(B|A11)) = = 0,2 0,2 Vì vậy: C C P(B P(B |A |A11)) = = 0,8 0,8 P(B|A P(B|A22)) = = 0,9 0,9 CC P(B P(B |A |A22)) = = 0,1 0,1 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 49 49 Biểu đồ hình  Ví dụ: L S Clothiers Chính quyền địa phương Ủy ban Kế hoạch Kết phép thử P(B|A1) = 0,2 P(A1) = 0,7 c P(B |A1) = 0,8 P(B|A2) = 0,9 P(A2) = 0,3 c P(B |A2) = 0,1 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part P(A1 ∩ B) = 0,14 c P(A1 ∩ B ) = 0,56 P(A2 ∩ B) = 0,27 c P(A2 ∩ B ) = 0,03 Slide Slide 50 50 Định lý Bayes  Để tìm xác suất hậu nghiệm biến cố Ai biết biến bố B xảy ra, áp dụng Định lý Bayes P( Ai )P(B| Ai ) P( Ai | B) = P(A1)P(B| A1) + P(A2 )P(B| A2 ) + + P( An )P(B| An )  Định lý Bayes áp dụng biến cố cần tính xác suất hậu nghiệm xung khắc hợp chúng toàn khơng gian mẫu © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 51 51 Xác suất hậu nghiệm  Ví dụ: L S Clothiers Biết Ủy ban Kế hoạch đề xuất bác bỏ dự án, cập nhật xác suất tiên nghiệm sau: P(A1)P(B| A1) P(A1| B) = P(A1)P(B| A1) + P( A2 )P(B| A2 ) (0,7)(0, 2) = (0,7)(0, 2) + (0,3)(0,9) = 0,34 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 52 52 Xác suất hậu nghiệm  Ví dụ: L S Clothiers Nếu Ủy ban Kế hoạch đề xuất bác bỏ dự án L.S Clothiers, xác suất hậu nghiệm việc quyền địa phương chấp thuận dự án 0,34; so với xác suất tiên nghiệm 0,70 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 53 53 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Ví dụ: L S Clothiers • Bước Kẻ bảng gồm ba cột sau Cột − Các biến cố xung khắc ứng với xác suất hậu nghiệm cần tính Cột − Xác suất tiên nghiệm biến cố Cột − Xác suất có điều kiện © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 54 54 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Ví dụ: L S Clothiers • Bước (1) (2) Xác suất Biến cố Ai tiên nghiệm P(Ai) (3) (4) (5) Xác suất hậu nghiệm P(B|Ai) A1 0,7 0,2 A2 0,3 0,9 1,0 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 55 55 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Ví dụ: L S Clothiers • Bước Kẻ thêm cột thứ tư Cột Tính xác suất đồng thời biến cố thông tin B cách dùng quy tắc nhân xác suất Nhân xác suất tiên nghiệm cột với xác suất có điều kiện tương ứng cột Nghĩa là, P(Ai IB) = P(Ai) P(B|Ai) © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 56 56 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Ví dụ: L S Clothiers • Bước (1) (2) Xác suất Biến cố tiên nghiệm Ai P(Ai) (3) Xác suất có điều kiện (4) (5) Xác suất đồng thời P(Ai I B) P(B|Ai) A1 0,7 0,2 0,14 A2 0,3 0,9 0,27 0,7 x 0,2 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 57 57 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Example: L S Clothiers • Bước (tiếp theo) Chúng ta thấy xác suất để quyền địa phương chấp thuận dự án Ủy ban kế hoạch không ủng hộ dự án 0,14 Xác suất để quyền địa phương khơng bác bỏ dự án Ủy ban kế hoạch không ủng hộ dự án 0,27 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 58 58 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Ví dụ: L S Clothiers • Bước Cộng tổng xác suất đồng thời cột Tổng xác suất thơng tin P(B) Tổng tính 0,14 + 0,27 cho thấy xác suất để Ủy ban Kế hoạch không ủng hộ dự án 0,41 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 59 59 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Ví dụ: L S Clothiers • Bước (1) (2) Xác suất Biến cố Ai tiên nghiệm P(Ai) (3) Xác suất có điều kiện P(B|Ai) (4) Xác suất đồng thời P(Ai I B) A1 0,7 0,2 0,14 A2 0,3 0,9 0,27 1,0 (5) P(B) = 0,41 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 60 60 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Example: L S Clothiers • Bước Kẻ cột thứ 5: Cột Tính xác suất hậu nghiệm cách dùng mối quan hệ xác suất có điều kiện P ( Ai ∩ B) P ( Ai | B ) = P( B) Xác suất đồng thời P(Ai I B) cột xác suất P(B) tổng cột © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 61 61 Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng  Ví dụ: L S Clothiers • Bước (1) (2) Xác suất Biến cố tiên nghiệm Xác suất hậu nghiệm P(B|Ai) P(Ai) Ai (3) (4) Xác suất đồng thời P(Ai I B) (5) Xác suất hậu nghiệm P(Ai |B) A1 0,7 0,2 0,14 0,3415 A2 0,3 0,9 0,27 0,6585 1,0 P(B) = 0,41 1,0000 0,14/0,41 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 62 62 Hết Chương © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 63 63 ... 0 ,45 10 0,25 0,05 40 © 2011 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part 4/ 40 4/ 40 1,00 Slide Slide... scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 14 14 Cách tính xác suất Yêu cầu tính xác suất 1 Xác Xác suất suất tính tính được của một kết... scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Slide Slide 24 24 Biến cố xác suất biến cố  Ví dụ: Các khoản đầu tư Bradley Biến cố C = Khoản đầu tư vào