Giới thiệu về xác suất potx

Giới thiệu về xác suất Đặng Hải Vân – Lê Phong – Nguyễn Đình Thúc Khoa CNTT – ĐHKHTN {dhvan,lphong,ndthuc}@fit.hcmus.edu.vn... Ký hiệu: PrA∪B, PrA+B Biến cố giao intersection: Giao của

Giới thiệu về xác suất

Đặng Hải Vân – Lê Phong – Nguyễn Đình Thúc Khoa CNTT – ĐHKHTN

{dhvan,lphong,ndthuc}@fit.hcmus.edu.vn

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

Định nghĩa

• Khái niệm xác suất của biến cố: là một số thực diễn tả khả

năng xảy ra của một biến cố

• Định nghĩa xác suất: là một số thực thỏa các tiên đề sau:

▫ Với mọi biến cố A, 0≤Pr(A) ≤ 1

▫ Pr(S) = 1

▫ Với dãy vô hạn các biến cố tách rời A1, A2, … thì :

hoặc biến cố liên tục)

 





 

  

 

  

    





A a

a

Pr

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

Tính chất

0 ≤ Pr(A) ≤ 1,  biến cố A

Pr() = 0

Pr(Ac) = 1 – Pr(A),  biến cố A

Nếu A  B thì Pr(A) ≤ Pr(B)

Cho dãy n biến cố tách rời A1, A2,…, An:

 biến cố A, B,

Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(AB)

 





















i

i i

n

i

A

A

1 1

Pr Pr

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

Phương pháp tính xác suất

• Trường hợp các hậu quả có xác suất xảy ra là

như nhau

Pr(a) = 1/size(S) => Cần xác định: Kích thước không gian mẫu

& Kích thước biến cố

=> Phương pháp đếm

• Lưu ý: trong trường hợp không gian mẫu là

vô hạn (kích thước vô hạn hoặc liên tục)

    





A a

a

Pr

   

) (

) ( Pr

Pr

S size

A size a

A

A a





4

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

Một số phương pháp đếm

• Liệt kê: ghi ra tất cả các khả năng có thể có

của một biến cố

• Quy tắc nhân: n1×n2×…

• Hoán vị (Permutation)

Lấy mẫu có lặp lại: n r

Lấy mẫu không lặp lại:

• Tổ hợp (Combination)  !

!

r n

n

P r n





 !

!

!

r n r

n

C r n





5

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

 Ví dụ

 Khái niệm

 Tính xác

suất biến

cố hợp

 Tính xác

suất biến

cố giao

Biến cố phức hợp – Ví dụ

n lá thư khác nhau

n phong bì khác nhau Hỏi: Xác định xác suất có ít nhất 1 lá thư đặt đúng phong bì

Biến cố Ai = lá thư thứ i đặt đúng phong bì Biến cố A = có ít nhất 1 lá thư đặt đúng

phong bì

A là biến cố hợp

i

n

k A

A

1







6

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

 Ví dụ

 Khái niệm

 Tính xác

suất biến

cố hợp

 Tính xác

suất biến

cố giao

Biến cố hợp - Biến cố giao

Khái niệm biến cố phức hợp:

Biến cố hợp (union): Hơp của hai biến cố A

và B là biến cố chứa tất cả các thành phần của A và B Ký hiệu: Pr(A∪B), Pr(A+B)

Biến cố giao (intersection): Giao của hai biến cố A và B là biến cố chứa các thành phần vừa thuộc A vừa thuộc B Ký hiệu: Pr(A∩B), Pr(AB)

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

 Ví dụ

 Khái niệm

 Tính xác

suất biến

cố hợp

 Tính xác

suất biến

cố giao

Công thức tính biến cố hợp

Luật cộng:

Pr(A 1A 2 ) = Pr(A 1 ) + Pr(A 2 ) – Pr(A 1 A 2)

Pr(A 1A 2 A 3 ) = Pr(A 1 ) + Pr(A 2 ) + Pr(A 3)

– [Pr(A 1 A 2 ) + Pr(A 2 A 3 )+ Pr(A 1 A 3)]

+ Pr(A 1 A 2A3)

Trường hợp các biến cố tách rời: tính chất 4

).

Pr(

) 1 (

) Pr(

) Pr(

) Pr(

) Pr(

Pr

2 1 1

1 1

n n

l k j i

l k j i

k j i

k j i j

i

j i n

i

i n

i

i

A A

A

A A A A

A A A A

A A

A























































8

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

 Ví dụ

 Khái niệm

 Tính xác

suất biến

cố hợp

 Tính xác

suất biến

cố giao

Công thức tính biến cố giao

Pr(A 1 A 2 ) = Pr(A 1 ) ×Pr(A 2)

Pr(A 1 A 2 A 3 ) = Pr(A 1 ) × Pr(A 2 ) × Pr(A 3)

Pr(A 1 …A n ) = Pr(A 1 ) × …× Pr(A n) Trường hợp biến cố không độc lập: Công thức xác suất có điều kiện (bài 2)

9

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

 Định nghĩa về

xác suất

 Định nghĩa

 Tính chất

 Tính xác suất

 Xác suất của

biến cố phức

hợp

 Ví dụ

 Khái niệm

 Tính xác

suất biến

cố hợp

 Tính xác

suất biến

cố giao

Áp dụng

• Công thức biến cố hợp

• Tính Pr(AiAj): áp dụng lấy mẫu không lặp lại Xác suất để lá thư thứ i đặt đúng phong bì: 1/n Sau khi lá thư thứ i đặt đúng phong bì, xác suất để lá thư thứ j đặt đúng phong bì: 1/(n-1)







































l k j i

n

n l

k j i

n

k j i j

i

j i i

i

n i

A A

A A

A A A

A A A A

A A

A

Pr 1

Pr

Pr Pr

Pr Pr

2 1 1

1 1

       

1

1 Pr

; 1

1







n n

A

j i

j i j

i

10

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

Tóm tắt và từ khóa

• Tóm tắt

▫ Định nghĩa xác suất, 3 tiên đề, 5 tính chất

▫ Tính xác suất, phương pháp đếm

▫ Tính xác suất của biến cố hợp

▫ Xác suất (probability), biến cố (event), không gian mẫu (sample space)

11

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

Bài tập

Tính xác suất để có ít nhất 2 người trong nhóm có cùng ngày sinh (cùng ngày, cùng tháng, có thể khác năm sinh), với giả thiết

là trong nhóm không có các cặp sinh đôi, sinh ba,…và ngày 29 tháng 2 được xem như ngày 1 tháng 3

12

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

Bài tập

ngành có 137 sinh viên đăng ký Công nghệ Phần mềm (CNPM), 50 sinh viên đăng ký Công nghệ Tri thức (CNTT) và

124 sinh viên đăng ký Hệ thống thông tin (HTTT) Số sinh viên đăng ký cả 2 ngành CNPM và CNTT là 33, CNTT và HTTT là

29, CNPM và HTTT là 92 và số sinh viên đăng ký cả 3 ngành là 18 Hỏi xác suất một sinh viên bất kỳ (trong số 200 sinh viên)

đăng ký ít nhất 1 trong 3 ngành?

13

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

Hướng dẫn giải

• Bài tập 1

▫ Áp dụng luật bù

• Bài tập 2

▫ Áp dụng công thức tính xác suất hợp