Giới thiệu về xác suất potx

Giới thiệu về xác suất Đặng Hải Vân – Lê Phong – Nguyễn Đình Thúc Khoa CNTT – ĐHKHTN {dhvan,lphong,ndthuc}@fit.hcmus.edu.vn  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp Định nghĩa • Khái niệm xác suất của biến cố: là một số thực diễn tả khả năng xảy ra của một biến cố. • Định nghĩa xác suất: là một số thực thỏa các tiên đề sau: ▫ Với mọi biến cố A, 0≤Pr(A) ≤ 1. ▫ Pr(S) = 1. ▫ Với dãy vô hạn các biến cố tách rời A 1 , A 2 , … thì : • Mệnh đề (Trường hợp rời rạc, hữu hạn) • Lưu ý: Trường hợp vô hạn (biến cố có kích thước vô hạn hoặc biến cố liên tục) HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 2   1 1 Pr Pr ii i i AA                  Aa aA PrPr  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp Tính chất 0 ≤ Pr(A) ≤ 1,  biến cố A. Pr() = 0 Pr(A c ) = 1 – Pr(A),  biến cố A. Nếu A  B thì Pr(A) ≤ Pr(B). Cho dãy n biến cố tách rời A 1 , A 2 ,…, A n :  biến cố A, B, Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(AB). HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 3              n i ii n i AA 1 1 PrPr  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp Phương pháp tính xác suất • Trường hợp các hậu quả có xác suất xảy ra là như nhau. Pr(a) = 1/size(S) => Cần xác định: Kích thước không gian mẫu & Kích thước biến cố => Phương pháp đếm • Lưu ý: trong trường hợp không gian mẫu là vô hạn (kích thước vô hạn hoặc liên tục)        Aa aA PrPr     )( )( PrPr Ssize Asize aA Aa    4 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp Một số phương pháp đếm • Liệt kê: ghi ra tất cả các khả năng có thể có của một biến cố • Quy tắc nhân: n 1 ×n 2 ×… • Hoán vị (Permutation) Lấy mẫu có lặp lại: n r Lấy mẫu không lặp lại: • Tổ hợp (Combination)   ! ! rn n P n r     !! ! rnr n C n r   5 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp  Ví dụ  Khái niệm  Tính xác suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao Biến cố phức hợp – Ví dụ • Ví dụ về bài toán phong bì và thư n lá thư khác nhau n phong bì khác nhau Hỏi: Xác định xác suất có ít nhất 1 lá thư đặt đúng phong bì Biến cố A i = lá thư thứ i đặt đúng phong bì Biến cố A = có ít nhất 1 lá thư đặt đúng phong bì A là biến cố hợp i n k AA 1  6 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp  Ví dụ  Khái niệm  Tính xác suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao Biến cố hợp - Biến cố giao Khái niệm biến cố phức hợp: Biến cố hợp (union): Hơp của hai biến cố A và B là biến cố chứa tất cả các thành phần của A và B. Ký hiệu: Pr(A∪B), Pr(A+B) Biến cố giao (intersection): Giao của hai biến cố A và B là biến cố chứa các thành phần vừa thuộc A vừa thuộc B. Ký hiệu: Pr(A∩B), Pr(AB) HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 7  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp  Ví dụ  Khái niệm  Tính xác suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao Công thức tính biến cố hợp Luật cộng: Pr(A 1 A 2 ) = Pr(A 1 ) + Pr(A 2 ) – Pr(A 1 A 2 ) Pr(A 1 A 2 A 3 ) = Pr(A 1 ) + Pr(A 2 ) + Pr(A 3 ) – [Pr(A 1 A 2 ) + Pr(A 2 A 3 )+ Pr(A 1 A 3 )] + Pr(A 1 A 2 A 3 ) Trường hợp các biến cố tách rời: tính chất 4 ) Pr()1( )Pr( )Pr()Pr()Pr(Pr 21 1 1 1 n n lkji lkji kji kji ji ji n i i n i i AAA AAAA AAAAAAA                  8 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp  Ví dụ  Khái niệm  Tính xác suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao Công thức tính biến cố giao • Trường hợp các biến cố độc lập Pr(A 1 A 2 ) = Pr(A 1 ) ×Pr(A 2 ) Pr(A 1 A 2 A 3 ) = Pr(A 1 ) × Pr(A 2 ) × Pr(A 3 ) Pr(A 1 …A n ) = Pr(A 1 ) × …× Pr(A n ) Trường hợp biến cố không độc lập: Công thức xác suất có điều kiện (bài 2) 9 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp  Ví dụ  Khái niệm  Tính xác suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao Áp dụng • Công thức biến cố hợp • Tính Pr(A i A j ): áp dụng lấy mẫu không lặp lại Xác suất để lá thư thứ i đặt đúng phong bì: 1/n Sau khi lá thư thứ i đặt đúng phong bì, xác suất để lá thư thứ j đặt đúng phong bì: 1/(n-1)                              lkji n n lkji n i kji kji ji jiii n i AAAAAAA AAAAAAA Pr1 Pr PrPrPrPr 21 1 1 1         1 1 Pr; 1 1 Pr 2       nn CAA nn AA n ji jiji 10 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính [...]...Tóm tắt và từ khóa • Tóm tắt ▫ Định nghĩa xác suất, 3 tiên đề, 5 tính chất ▫ Tính xác suất, phương pháp đếm ▫ Tính xác suất của biến cố hợp • Từ khóa ▫ Xác suất (probability), biến cố (event), không gian mẫu (sample space) HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 11 Bài tập • Trong một nhóm k người bạn (2 ≤ k ≤ 365) Tính xác suất để có ít nhất 2 người trong nhóm có cùng ngày sinh (cùng ngày,... CNTT là 33, CNTT và HTTT là 29, CNPM và HTTT là 92 và số sinh viên đăng ký cả 3 ngành là 18 Hỏi xác suất một sinh viên bất kỳ (trong số 200 sinh viên) đăng ký ít nhất 1 trong 3 ngành? HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 13 Hướng dẫn giải • Bài tập 1 ▫ Áp dụng luật bù • Bài tập 2 ▫ Áp dụng công thức tính xác suất hợp HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 14 .             n i ii n i AA 1 1 PrPr  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp Phương pháp tính xác suất • Trường hợp các hậu quả có xác suất xảy ra là. tính  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp  Ví dụ  Khái niệm  Tính xác suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao. tính  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp  Ví dụ  Khái niệm  Tính xác suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao