Kinh Tế & Ứng Dụng số để đánh giá điều quan trọng cần xác định tỷ trọng loại số Nhìn chung, tỷ trọng phụ thuộc vào tình hình kinh doanh ngân hàng, theo Kaplan số có tỷ trọng khơng chênh lệch 30% làm cho tính cân bằng, tập trung nhiều vào yếu tố quan trọng mà bỏ qua yếu tố nhỏ doanh nghiệp Mơ hình sau thể bốn số mà NHTM thường sử dụng để áp dụng cho hệ thống đánh giá hoạt động mình: Khi ngân hàng sử dụng theo mơ hình xác định trình hoạt động theo tiêu khác bốn số Từ đó, với kết tính tốn NHTM khơng tập trung vào việc phân tích định lượng khả tạo lợi nhuận tài chính, tính khoản, mức độ an tồn tín dụng mà cịn tiến hành phân tích định tính hiệu việc kiểm soát rủi ro ngân hàng, quản trị nội bộ, mức độ dịch vụ cho khách hàng thực hoạt động đánh giá mơ hình Hơn nữa, mơ hình thẻ cân điểm cịn cung cấp cho đội ngũ quản lý tranh khái quát phát triển tương lai ngân hàng với chiến lược dài hạn mức độ chấp nhận tương ứng, qua nhà lãnh đạo có sở để định hướng hoạt động thực giai đoạn (Tiếp theo trang 40) PGS.TS NGUYỄN VĂN SỸ T rên thị trường giới, thị trường VN giá vàng ln có thay đổi, dù hay nhiều biến động Ở VN, nhà kinh doanh vàng, bạc quan tâm đến biến động giá Họ cần có dự đốn xác trồi sụt giá vàng, để định thái độ kinh doanh cho có lợi nhiều thiệt hại nhỏ Để giải vấn đề này, chúng tơi ứng dụng mơ hình trạng thái hấp thụ để phân tích thay đổi giá vàng thời điểm nhằm dự đoán thay đổi chúng tương lai Nói cụ thể cần trả lời câu hỏi: Khi giá vàng trạng thái tăng, giảm giữ ngun trung bình sau chuyển sang trạng thái khác - Nếu xuất phát từ trạng thái i trung bình trở lại trạng thái i (i tăng, giảm, giữ nguyên) - Tỷ lệ ngày tăng, giảm, giữ nguyên giá tương lai Nếu ta gọi T: giá trạng thái tăng; G: giá trạng thái giảm; B: giá trạng thái giữ nguyên Ta có ma trận xác xuất chuyển là: Nếu trạng thái trạng thái hấp thụ tức trình rơi vào trạng thái hấp thụ mãi khơng thể thoát Nhưng đây, trạng thái khơng phải trạng thái hấp thụ Vì giá vàng trạng thái tăng khơng trạng thái mãi mà chuyển sang trạng thái khác Vậy để giải vấn đề ta dùng trực tiếp trạng thái hấp thụ mà Số 10 - Tháng 3/2011 PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP 35 Kinh Tế & Ứng Dụng đưa kỹ thuật riêng để tính Chúng tơi xây dựng q trình xích Markov hấp thụ liên kết với trình Ta quy định G trạng thái hấp thụ, tức là: PGG = ; PGT = PGB = Trước tiên ta giải tốn sau trung bình giá vàng trạng thái tăng trạng thái giữ nguyên chuyển sang trạng thái giảm Chúng xây dựng ma trận xác suất chuyển P* trình liên kết với ma trận xác suất chuyển P P* ma trận xác suất chuyển xích Markov hấp thụ, tức xây dựng xích Markov với ma trận xác suất chuyển P* liên kết với xích Markov có ma trận xác suất chuyển P Lúc ma trận P* có dạng: Đặt ; O = (0,0) I = (1) ma trận đơn vị Lúc đó, theo xích Markov hấp thụ, ta có Như W = (I - Q)-1 = Trong Wij phần tử ma trận W, cho biết trạng thái i có trung bình thời gian trình trạng thái j trước đạt tới trạng thái G Đây kết mà ta cần tìm 36 Vấn đề hồn toàn tương tự ta quy định T trạng thái hấp thụ để có xích Markov liên hiệp với ma trận xác suất chuyển Tìm ma trận xác suất chuyển kiểm tra tính markov 1.1 Phương pháp tìm ma trận xác suất chuyển Gọi x1, x2,…, xn giá vàng ngày thứ i, i = 1, n n Đặt vi = xi+1 - xi , i = 1,…, vi > 0, ta ký hiệu t ; vi = 0, ta ký hiệu b ; vi < 0, ta ký hiệu g Như vậy, dãy giá vàng trên, ta xây dựng thành dãy có dạng tbtgtb… gtbb Đếm tổng số lần trạng thái tăng, giảm, giữ nguyên dãy trên, ta có: nt: tổng số tăng ; nb: tổng số giữ nguyên; ng: tổng số giảm Tính xác suất chuyển theo cơng thức sau: Từ tìm ma trận P* xác định ma trận W = (I - Q)-1 theo phương pháp trình bày 1.2 Kiểm tra tính Markov Để ứng dụng mơ hình trạng thái hấp thụ ta cần kiểm tra tính Markov thay đổi giá vàng, tức ta xem trình chuyển đổi trạng thái giá vàng có phải trình Markov hay khơng Đặt: pij = P{Xn+1 = j / Xn = i} (với i, j) xác suất có điều kiện để giá vàng trạng thái i tăng (tăng, giữ nguyên, giảm) thời điểm n chuyển sang trạng thái j thời điểm n+1 pkij = P{Xn+1 = j / Xn = i , Xn-1 = k } (với k, i, j) (tăng, giữ nguyên, giảm) xác suất có điều kiện để giá vàng trạng thái k thời điểm n-1 (quá khứ) chuyển sang trạng thái i thời điểm n (hiện tại) chuyển sang trạng thái j thời điểm n+1 (tương lai) Ta cần chứng tỏ pkij = pij với i, j, k (tăng, giữ ngun, giảm) Lúc ta nói q trình thay đổi giá vàng q trình Markov Tính xác suất theo công thức: pTT = n n tt n , PTB = tb , PTG = tg nt nt nt PBT = n n bt n , PTG = bb , pTG = bg nb nb nb PGT = với i, j, k (tăng, giảm, giữ n gt n n , PGB = gb , PGG = gg nguyên) (1) ng ng ng Với kết tìm (1), Trong đó: ntt tổng số lần từ trạng thái t chuyển sang t (các trường hợp cịn lại tương tự) Từ đó, ta có ma trận xác suất chuyển: PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP Số 10 - Tháng 3/2011 p kij = n kij n ki đẳng thức sau xảy pkij = pij , với i, j, k (tăng, giảm, giữ nguyên) (2) Tức thay đổi giá vàng tương lai phụ thuộc độc lập với khứ Vậy Kinh Tế & Ứng Dụng trình thay đổi giá vàng trình Markov Từ bảng số liệu ta có ma trận xác suất chuyển: Kiểm tra giả thiết Để kiểm tra (2) có thỏa mãn khơng, ta dùng tiêu chuẩn thống kê sau: Tính : n n kij ij − n n ki i T = kij 1 + ) f (1 − f )( n n ki i (k, i, j = t, g ,b) đó: f = n kij + n ij n ki + n i Với mức ý nghĩa α ta tìm + Tkij ≤ tα (với k, i, j) ta chấp nhận giả thiết (2) + có k, i, j mà Tkij > tα ta bác bỏ giả thiết (2) Ứng dụng mô hình với số liệu thực tế 2.1 Ma trận xác suất chuyển tính Markov Quan sát 832 ngày (nguồn từ Công ty Vàng bạc đá quý TP.HCM) thay đổi giá vàng TP.HCM, phương pháp tìm ma trận xác suất chuyển kiểm tra tính Markov trình bày, chúng tơi sử dụng chương trình phần mềm kết sau: n = 832 ; nt = 297 ; nb = 211 ; ng = 324 Số lần thay đổi trạng thái: ntt = 58 ; ntb = 38 ; ntg = 201 nbt = 38 ; nbb = 122 ; nbg = 51 ngt = 201 ; ngb = 51 ; ngg = 72 Các giá trị tkij so sánh với tα = 2,58 (α = 1%) hay kiểm định giả thiết tkij ≤ tα Với kết ta thấy theo xích Markov hấp thụ W = (I - Q)-1 Bằng phương pháp tìm ma trận đảo ta có: TGTB = 2,45021 TTTB = 1,27209 TBTB = 1,81995 TGTT = 2,63124 TTTT = 0,40488 TBTT = 0,97942 TGTG = 2,04256 TTTG = 2,39214 TBTG = 2,12063 TGBT = 2,51025 TTBT = 1,54762 TGBB = 1,84233 TTBB = 2,67853 TGBG = 1,92704 TTBG = 0,771857 TGGT = 2,51647 TTGT = 0,72465 TGGB = 0,09778 TTGB = 2,50411 TGGG = 1,04303 TTGG = 2,47851 có trường hợp vi phạm TGTT, TTBB, TBBG va TBGT vi phạm khơng nhiều nên xem q trình thay đổi giá vàng tương lai phụ thuộc độc lập với khứ Vậy trường hợp ta coi q trình xấp xỉ với q trình Markov 2.2 Áp dụng mơ hình xích Markov hấp thụ Gọi G trạng thái hấp thụ, với số liệu ta cần biết trung bình sau giá vàng trạng thái tăng giữ nguyên chuyển sang trạng thái giảm Lúc ta có ma trận P* có dạng: Với kết này, giá vàng TTBT = 2,23200 trạng thái tăng TBBB = 2,21145 tăng trung bình TBBG = 2,61920 1,3332 ngày giữ nguyên trung bình TBGT = 2,61234 0,4044 ngày TBGB = 0,69555 giảm, tức TBGG = 1,38314 trung bình 1,3332 + 0,4044 = 1,7376 ngày trước bắt đầu giảm Nếu giá vàng trạng thái giữ nguyên tăng trung bình 0,5692 ngày giữ ngun trung bình 2,5435 ngày giảm tức trung bình 0,5692 + 2,5435 = 3,1127 ngày trước bắt đầu giảm Như với số liệu dự đốn trung bình sau giá vàng trạng thái tăng giữ nguyên giảml TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Duy Tiến: Các mơ hình xác suất ứng dụng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999 Đặng Hùng Thắng: Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng NXB Giáo dục, Hà Nội, 1998 John G Kemeny, J Laurie Sneld, Anthony W Knapp Denumerable Markov Chains Springer-Verlay, New York, 1976 Số 10 - Tháng 3/2011 PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP 37 ... (2) Ứng dụng mơ hình với số liệu thực tế 2.1 Ma trận xác suất chuyển tính Markov Quan sát 832 ngày (nguồn từ Công ty Vàng bạc đá quý TP .HCM) thay đổi giá vàng TP .HCM, phương pháp tìm ma trận xác. .. giá vàng trạng thái tăng giữ nguyên giảml TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Duy Tiến: Các mơ hình xác suất ứng dụng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999 Đặng Hùng Thắng: Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng. .. Markov thay đổi giá vàng, tức ta xem q trình chuyển đổi trạng thái giá vàng có phải q trình Markov hay khơng Đặt: pij = P{Xn+1 = j / Xn = i} (với i, j) xác suất có điều kiện để giá vàng trạng thái